（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十)數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用配套作業(yè) 理（解析版）

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十) 第10講數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用(時(shí)間：45分鐘)1設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a2，a4是方程x2x20的兩個(gè)根，S5()A. B5 C D52已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若a12，S312，則S4()A10 B16 C20 D243等差數(shù)列an中，若，則()A. B. C1 D24數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an，則S10等于()A. B. C. D.5已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2010且A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)(該直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)O)，則S2010()A1 005 B1 006C2 010 D2 0116在等差數(shù)列an中，a9a126，則數(shù)列an的前11項(xiàng)和S11等于()A24 B48 C66 D1327某鋼廠(chǎng)的年產(chǎn)量由1993年的40萬(wàn)噸增加到2003年的50萬(wàn)噸，如果按照這樣的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則該鋼廠(chǎng)2013年的年產(chǎn)量約為()A60萬(wàn)噸 B61萬(wàn)噸C63萬(wàn)噸 D64萬(wàn)噸8甲、乙兩間工廠(chǎng)的月產(chǎn)值在2012年元月份時(shí)相同，甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值，乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同到2012年11月份發(fā)現(xiàn)兩間工廠(chǎng)的月產(chǎn)值又相同比較甲、乙兩間工廠(chǎng)2012年6月份的月產(chǎn)值大小，則有()A甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值B甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值C甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值D不能確定9已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an|n13|，那么滿(mǎn)足akak1ak19102的整數(shù)k()A有3個(gè) B有2個(gè)C有1個(gè) D不存在10已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11，a22，an2ansin2，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為_(kāi)11已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有amnam·an，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn_.12等差數(shù)列an的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Sn，且S39，又a12，a23，a37成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：當(dāng)n2時(shí)，<.13已知數(shù)列an滿(mǎn)足：Sn1an(nN*)，其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和(1)試求an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿(mǎn)足bn(nN*)，求bn的前n項(xiàng)和Tn.14某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué)，該商場(chǎng)向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付38元；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此類(lèi)推；第三種，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，工作時(shí)間為n天(1)工作n天，記三種付酬方式薪酬總金額依次為An，Bn，Cn，寫(xiě)出An，Bn，Cn關(guān)于n的表達(dá)式；(2)如果n10，你會(huì)選擇哪種方式領(lǐng)取報(bào)酬？專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十)【基礎(chǔ)演練】1A解析 a2，a4是方程x2x20的兩個(gè)根，a2a41，S5.2C解析 設(shè)公差為d，則3a13d12，解得d2.所以S44×2×220.3C解析 ××1.4D解析 an，所以S10a1a2a10，選D.【提升訓(xùn)練】5A解析 根據(jù)平面向量知識(shí)，a1a2 0101，所以S2 0101 005.6D解析 設(shè)公差為d，則a18da1d6，即a15d12，即a612，所以S1111a6132.7C解析 10年為一段，則1993,2003,2013年的年產(chǎn)量成等比數(shù)列，故2013年的年產(chǎn)量為50×62.563.8C解析 設(shè)甲各個(gè)月份的產(chǎn)值為數(shù)列an，乙各個(gè)月份的產(chǎn)值為數(shù)列bn，則數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且a1b1，a11b11，故a6b6，由于在等差數(shù)列an中的公差不等于0，故a1a11，上面的等號(hào)不能成立，故a6>b6.9B解析 如果k13，則akak1ak190119190>102，故k<13.設(shè)ki13,0<i<20，則akak1ak19i(i1)21012(19i)102，即i219i880，解得i8或i11，此時(shí)k5或k2，即只有兩個(gè)整數(shù)k滿(mǎn)足等式akak1ak19102.102 101解析 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an2an1，故奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，其前10項(xiàng)之和等于1×1055；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an22an，故偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，其前10項(xiàng)之和為21122 046.所以，數(shù)列an的前20項(xiàng)之和為552 0462 101.112解析 對(duì)m1等式amnam·an也成立，即an1an，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以Sn2.12解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，S39，a23，a123d25d，a236，a373d710d.a12，a23，a37成等比數(shù)列，(5d)(10d)36，解得d2或d7(舍去)an3(n2)×22n1.(2)證明：因?yàn)?lt;.所以當(dāng)n2時(shí)，<1111<1.13解：(1)Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，an1an(nN*)又n1時(shí)，a11a1，a1，an·n1n(nN*)(2)bnn·2n(nN*)，Tn1×22×223×23n×2n，2Tn1×222×233×24n×2n1，得Tn222232nn×2n1n×2n1.整理得：Tn(n1)2n12，nN*.14解：(1)設(shè)三種付酬方式每天金額依次為數(shù)列an，bn，cn，它們的前n項(xiàng)和依次分別為An，Bn，Cn.依題意，第一種付酬方式每天金額組成數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列，An38n.第二種付酬方式每天金額組成數(shù)列bn為首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，則Bn4n×42n22n.第三種付酬方式每天金額組成數(shù)列cn為首項(xiàng)是0.4，公比為2的等比數(shù)列，則Cn0.4(2n1)(2)由(1)得，當(dāng)n10時(shí)，An38n380，Bn2n22n220，Cn0.4(2101)409.2.所以B10<A10<C10.答：應(yīng)該選擇第三種付酬方案