全國中學(xué)生物理競賽：相對論淺涉.ppt

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相對論淺涉 更高更妙的物理之 大自然及其法則在黑暗中隱藏 上帝說 派牛頓去吧 于是 一切豁然開朗 但這并不久長 魔鬼大喝一聲 派愛因斯坦去 于是 一切恢復(fù)原樣 伽俐略的相對性 為描述物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)所取的參考系 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律是否適用而分別稱作慣性參考系與非慣性參考系 伽利略通過實(shí)驗(yàn)指出 一切彼此相對做勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性參考系 對于描寫運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律是完全等價(jià)的 任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不可能確定某個(gè)慣性系是否 絕對靜止 伽俐略相對性 飛鏢速度是70m s 飛鏢速度是20m s 伽俐略相對性 F ma 任何不做加速運(yùn)動(dòng)的觀察者都觀察到同樣的力學(xué)規(guī)律 愛因斯坦相對性 蘋果下落加速度是g 任何不做加速運(yùn)動(dòng)的觀察者都觀察到同樣的自然規(guī)律 在速度不變的封閉系統(tǒng)內(nèi)做的任何實(shí)驗(yàn)都不能確定系統(tǒng)是靜止的還是運(yùn)動(dòng)的 光的速度是2 25 108m s耶 光是靜止的 太荒謬了 光的速度是3 108m s 光速不變原理 相對性原理 在不同的慣性參考系中 一切物理規(guī)律都是相同的 在彼此相對做勻速直線運(yùn)動(dòng)的任一慣性參考系中 所測得的光速都是相等的 物理學(xué)家把建立在兩條原理基礎(chǔ)上的一系列理論叫做 狹義相對論 狹義相對論的兩條基本原理 示例 構(gòu)架 例證 邁克耳遜實(shí)驗(yàn) 這個(gè)實(shí)驗(yàn)是為了觀察絕對靜止的以太中的光干涉圖樣而設(shè)計(jì)的 M B 例證 觀察超新星爆發(fā) 超新星剛爆發(fā)時(shí) 光信號(hào)源獲得向外速度v 至和元年五月巳丑 出天關(guān)東南可數(shù)寸 歲余稍沒 說的是我國北宋至和元年觀測到一顆超新星爆發(fā) 肉眼白日可見 約2個(gè)月后光度減半 一年余用肉眼完全看不見 根據(jù)現(xiàn)代的觀測資料 這超新星遺跡即今金牛座中的蟹狀星云 其到地球的距離為L 5000光年 爆發(fā)是勻速球狀膨脹 向外膨脹的平均速率約5 10 3光年 年 如果光速與光源運(yùn)動(dòng)速度有關(guān) 則在剛爆發(fā)后 地球上白天能用肉眼看到它的時(shí)間有多長 由伽俐略的相對性 向著地球膨脹的信號(hào)向地球的最大速度為c v 背著地球膨脹的信號(hào)向地球的最小速度為c v 各信號(hào)到達(dá)地球先后間隔 與史料記載不符 例證 亞原子輻射 1966年做過的實(shí)驗(yàn) 一個(gè)以0 99975c運(yùn)動(dòng)的 0介子發(fā)生衰變向前和向后各輻射一個(gè)光子 精確實(shí)驗(yàn)測得 向前 向后運(yùn)動(dòng)的光子速度都仍是c 返回 狹義相對論 狹義相對論的時(shí)空觀 同時(shí)的相對性 設(shè)有兩個(gè)事件 在一個(gè)參考系中同時(shí)發(fā)生在兩個(gè)不同地點(diǎn) 而在另一個(gè)參考系中 觀察者卻測得這兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)刻并不相同 同時(shí)的概念是相對的 是隨著參考系的選擇而改變的 小因 閃光先到后壁 小愛 閃光同時(shí)到達(dá) 事件A 閃光照到后壁 事件B 閃光照到前壁 0 8c A先開槍 同時(shí)開槍 事件A 后壁人開槍 事件B 前壁人開槍 0 8c 地面上P Q兩處同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件 同時(shí)發(fā)生 Q事件先發(fā)生噢 飛船上的人觀察到什么 表示兩事件發(fā)生的兩閃光相遇在P Q中點(diǎn) 飛船系統(tǒng)上P Q兩處同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件 同時(shí)發(fā)生 地面上的人觀察到了什么 嗯 P事件先發(fā)生 同時(shí)發(fā)生 本題正確選項(xiàng)為D 本題正確選項(xiàng)為A 兩個(gè)閃電同時(shí)發(fā)生 B 閃電先發(fā)生 愛因斯坦騎著一根光線 一面鏡子持在他手中 鏡子里他看不到自己飛行中的面孔 這個(gè)原因我現(xiàn)在已懂 因?yàn)殓R子也以光速運(yùn)動(dòng) 因此永遠(yuǎn)到不了鏡子 他的尊容 愛因斯坦的飛馬 時(shí)間間隔的相對性 相對論認(rèn)為 從對于發(fā)生事件的地點(diǎn)做相對運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系中所測得的時(shí)間要比從相對靜止的坐標(biāo)系中所測得的時(shí)間來得長 若在K系中某處發(fā)生的事件經(jīng)歷的時(shí)間為 t 則從相對K系以v勻速運(yùn)動(dòng)的K 系中測得該事件經(jīng)歷的時(shí)間 鐘慢效應(yīng) 時(shí)間是人們用鐘測量出來的物理量 間隔時(shí)間 t 事件A 閃光從下發(fā)出 事件B 閃光回到原處 事件發(fā)生在以速度v運(yùn)動(dòng)的車廂里 間隔時(shí)間 羊的壽命12個(gè)月豬的壽命15個(gè)月 豬的壽命12個(gè)月羊的壽命15個(gè)月 孰錯(cuò)孰對 考察小因和小愛的壽命長度 假設(shè) 小因和小愛同時(shí)出生 他們的壽命都有80年 他們畢生都以0 745c的速度相對運(yùn)動(dòng) 當(dāng)小愛看到自己是60歲時(shí) 他看到小因是多少 小愛 歲 當(dāng)小因看到自己是45歲時(shí) 他看到小愛是多少 小因 歲 小愛的孫子觀察到小愛活了多少歲 小愛的孫子觀察到小因活了多少歲 小因的孫子觀察到小因活了多少歲 小因的孫子觀察到小愛活了多少歲 假設(shè) 小因和小愛同時(shí)出生在地球 小因乘飛船以0 745c的速度做太空旅行 小愛觀察到小因的一年相當(dāng)于自己的多少年 小愛觀察到小因旅行用了60年 小因回到地球時(shí) 小愛大了歲 小愛觀察到小因大了歲 小因觀察到自己大了歲 小愛大了歲 假設(shè)你的母親30歲時(shí)以0 999C離開地球到26光年遠(yuǎn)的織女星呆了3年返回 你母親離開時(shí)你5歲 你母親回來時(shí)你將是多少歲 你母親在旅途中老了多少歲 你母親回來時(shí)年齡多少歲 你能在自己的一生中完成到離地球200光年的遙遠(yuǎn)星球的往返旅行嗎 你母親能在你出生后離開地球并在你出生前回到地球嗎 子是靜止時(shí)的壽命為 t 2 2 10 6s 據(jù)報(bào)道 在一次高能加速器實(shí)驗(yàn)中 子的運(yùn)動(dòng)速度為v 0 9966c 則它從產(chǎn)生到湮滅的一生所通過的路程為A 約660mB 約800mC 約6600mD 約8000m 示例 對 子所在參照系 子通過的路程是 在實(shí)驗(yàn)參照系中 測得 子的壽命為 子一生所通過的路程為 在教師的參照系里 你們的時(shí)間 是老師在自己參考系里觀察的 靜止的鐘 的時(shí)間 在學(xué)生的參照系里 你們的時(shí)間 是學(xué)生觀察教師參考系 運(yùn)動(dòng)的鐘 故 相對于兩極 赤道以每日2 R的速度勻速運(yùn)動(dòng) 如果赤道那只鐘測得時(shí)間過了 t 50億年 則兩極上的鐘指示的歲月流逝 愛因斯坦在他1905年創(chuàng)立狹義相對論的論文中說 一個(gè)在地球赤道上的鐘 比起放在兩極的一只性能上完全相同的鐘來 在別的條件相同的情況下 它要走得慢 地球從形成到現(xiàn)在約50億年 假定地球形成時(shí)就有愛因斯坦說的那樣兩個(gè)鐘 兩鐘記錄下的兩極與赤道的年齡之差是多少 地球半徑R取6378km 專題26 例3 地球上的觀察者看到太陽鐘比地球鐘走得慢 按上題中同樣道理 一個(gè)在地球上的鐘 要比一個(gè)性能完全相同 所處條件也完全相同的設(shè)想放在太陽上的鐘略為快些還是慢些 設(shè)太陽年齡為50億年 地球公轉(zhuǎn)的平均速率為29 76km s 則地球年齡比太陽相差多少年 小試身手題1 地球上的觀察者認(rèn)為宇航員飛行時(shí)間為 宇航員從地球起飛時(shí) 打算用他生命的0 43年到達(dá)半人馬星 根據(jù)地球上的測量 該星到地球的距離為4 3光年 試問宇航員應(yīng)以多大速度航行 速度以光速c為單位 相對論練習(xí)5 狹義相對論 空間的相對性 在從對于物體有相對速度v的坐標(biāo)系中所測得的沿速度方向的物體的長度l 總是比在與物體相對靜止的坐標(biāo)系中測得的長度l短 垂直于相對速度v方向的長度則不變 尺縮效應(yīng) 空間長度是人們測量出來的物理量 這根桿長L 事件A 桿左端讀數(shù) 事件B 桿右端讀數(shù) 觀察者同時(shí)讀出兩端讀數(shù)得桿長 這根桿長L 桌長L 桌子固定在以速度v相對地面運(yùn)動(dòng)的車廂 桌長L 小因測得運(yùn)動(dòng)的桌子長 小愛測得靜止的桌子長 湯普斯金先生來到一座光速為20km s的夢中城市 本題正確選項(xiàng)為B 有一根桿子 靜止時(shí)它的長度超過門的寬度 因此橫著拿不進(jìn)門 如圖 甲 現(xiàn)使桿在門前沿桿長方向運(yùn)動(dòng) 在門的參考系看 如圖 乙 在桿的參考系看 如圖 丙 下列說法正確的是A 無論怎樣桿橫著總拿不進(jìn)門B 乙情況可以拿進(jìn)門 因?yàn)闂U縮短了C 丙情況可以拿進(jìn)門 因?yàn)闂U縮短了D 丙情況可以拿進(jìn)門 因?yàn)殚T變寬了 相對論練習(xí)6 對車上觀察者 廣告牌以0 6c高速運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)方向尺寸 縮短 本題正確選項(xiàng)為D 一張宣傳畫5m見方 平行貼于鐵路旁廣告牌 一高速列車以0 6c速度駛過 在司機(jī)看來 宣傳畫的尺寸是A 5m 5m的正方形B 4m 4m的正方形C 6 25m 5m的長方形D 4m 5m的長方形 相對論練習(xí)7 對車上觀察者 所見輪為一圓 其方程為 對地面觀察者 在運(yùn)動(dòng)方向上輪的尺寸 縮短 對地面觀察者 在垂直運(yùn)動(dòng)方向上輪的尺寸不變 一輛車輪半徑為R的 汽車 以接近光速的恒定速度v相對于地面沿直線運(yùn)動(dòng) 一個(gè)相對于地面靜止的觀察者所看到的汽車車輪形狀是什么樣的 并加以證明 相對論練習(xí)8 在K 系中觀察K系中兩事件的時(shí)間間隔變長 在K 系中觀察兩事件的位置距離為 在實(shí)驗(yàn)室參考系測得 介子的壽命是 介子衰變前的路程是 介子參照系觀察的路程 介子是一不穩(wěn)定粒子 平均壽命是2 6 10 8s 在它自己參考系中測得 如果此粒子相對于實(shí)驗(yàn)室以0 8c的速度運(yùn)動(dòng) 則介子壽命的實(shí)驗(yàn)室測得值是多長 介子在衰變前運(yùn)動(dòng)了多長距離 小試身手題4 設(shè)火箭速度為v 則有 火箭應(yīng)以 c的速度相對于觀察者運(yùn)動(dòng) 才能使它的長度變成它靜止時(shí)的90 相對論練習(xí)10 一個(gè) 光鐘 由一個(gè)處于S平面的點(diǎn)光源A和與S面平行 相距為l0的平面鏡M組成 與這個(gè)光鐘相對靜止的參考系中 一個(gè) 滴答 的時(shí)間 即閃光從A到達(dá)M再反射回A的時(shí)間是 假如這光鐘安裝在一個(gè)以v快速運(yùn)動(dòng)的車上 地面觀察者看到閃光從A沿垂直于v方向到達(dá)M再反射回A 如圖甲 車上觀察者則看到閃光從A沿斜線到達(dá)M再反射到S平面上的B 如圖乙 求車上觀察者測出閃光一個(gè) 滴答 的時(shí)間 又 若方向改變90 安裝光鐘 如圖丙 這時(shí)地面觀察者測得A與平面鏡M的距離是多少 一個(gè) 滴答 的時(shí)間是多少 求車上觀察者測出閃光一個(gè) 滴答 的時(shí)間 與平面鏡M的距離是多少 小試身手題2 地面觀察者觀察光鐘 看到閃光時(shí)間 地面觀察者測出A平面鏡M的距離變短是 地面觀察者測出光鐘變慢 一個(gè)滴答的時(shí)間是 車上觀察者觀察光鐘看到閃光時(shí)間 或者在車參考系中 返回題文 地面 S1系 觀察者看到運(yùn)動(dòng)的火車縮短到與靜止的隧道一樣長 火車上 S2系 觀察者測出運(yùn)動(dòng)的隧道縮短 設(shè) 從前端對齊 A2A1 到后端對齊 B2B1 經(jīng)時(shí)間 t 則有 已知隧道A1B1的長度為L1 火車A2B2的靜長為L2 L2 L1 1 如圖所示 設(shè)火車A2B2以勻速率v駛進(jìn)隧道 使得地面S1系中的觀察者發(fā)現(xiàn)A2與A1相遇時(shí) B2與B1也相遇 試求v值 2 引入隨火車一起運(yùn)動(dòng)的慣性系S2 在S2系中的觀察者必定認(rèn)為A2與A1先相遇 爾后B2與B1相遇 試求其間的時(shí)間間隔 t2 小試身手題6 專題26 例4 一艘宇宙飛船以0 8c的速度于中午飛經(jīng)地球 此時(shí)飛船上和地球上的觀察者都把自己的時(shí)鐘撥到12點(diǎn) 按飛船上的時(shí)鐘于午后12點(diǎn)30分飛經(jīng)一星際宇航站 該站相對于地球固定 其時(shí)鐘指示的是地球時(shí)間 試問按宇航站的時(shí)鐘飛船何時(shí)到達(dá)該站 試問按地球上的坐標(biāo)測量 宇航站離地球多遠(yuǎn) 于飛船時(shí)間午后12點(diǎn)30分從飛船向地球發(fā)送無線電信號(hào) 試問地球上的觀察者何時(shí) 按地球時(shí)間 接到信號(hào) 若地球上的觀察者在接收到信號(hào)后立即發(fā)出回答信號(hào) 試問飛船何時(shí) 按飛船時(shí)間 接收到回答信號(hào) 2 3 4 飛船觀察者觀察飛船時(shí)鐘時(shí)間間隔30min 則宇航站觀察者認(rèn)為飛船鐘慢 地球觀察者觀察飛船發(fā)生的位移為 飛船發(fā)信號(hào)時(shí)地球時(shí)間12 50 地球觀察者認(rèn)為信號(hào)傳播時(shí)間為 地球觀察者接收到信號(hào)的地球時(shí)間為下午1 30 設(shè)地球觀察者測得回答信號(hào)傳播時(shí)間為 t2 則 從飛船發(fā)信號(hào) 飛船鐘12 30 到收到回答信號(hào)經(jīng)地球時(shí)間為400min 飛船時(shí)間設(shè)為 t 有 返回題文 按宇航站的時(shí)鐘飛船12 50經(jīng)過該宇航站 或設(shè)飛船觀察者測得發(fā) 收信號(hào)經(jīng)時(shí)間 t 則 狹義相對論 飛船鐘面時(shí)間為下午4 30 狹義相對論的速度變換法則 如果在K 系中有質(zhì)點(diǎn)沿X 正方向以速度勻速運(yùn)動(dòng) 則該質(zhì)點(diǎn)對于K系的速度為 K 系相對于K的速度 沿X 方向?yàn)檎?X 方向?yàn)樨?fù) 小愛的速度是ux 設(shè)某恒星為K系 飛船A為K 系 飛船B在K系中以速度0 8c運(yùn)動(dòng) K系相對K 系速度為0 8c 則飛船B相對K 系飛船A的速度由相對論速度變換公式得 與伽利略的速度疊加結(jié)果比較 兩只飛船相對某遙遠(yuǎn)的恒星以0 8c的速率向相反方向移開 求兩飛船的相對速度 并與伽利略的速度疊加結(jié)果比較 相對論練習(xí)題11 與上題一樣 兩質(zhì)子的相對速度由相對論速度變換公式得 對速度遠(yuǎn)小于光速的小球 兩個(gè)小球以2m s的速度向東 西方向運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)質(zhì)子都以2 108m s的速度往相反方向運(yùn)動(dòng) 在這兩種情況下 試問兩小球的相對速度和兩質(zhì)子的相對速度各是多少 相對論練習(xí)題12 設(shè)觀察者在K系 原子核為K 系 電子在K 系中以速度0 8c運(yùn)動(dòng) 原子核 K 系 相對觀察者 K系 速度為0 5c 則電子相對 K系 觀察者的速度由相對論速度變換公式得 光子速度不變?yōu)閏 一原子核以0 5c的速度離開一觀察者 在它運(yùn)動(dòng)的方向上發(fā)射一電子 該電子相對核有0 8c的速度 觀察者測得電子速度是多大 若此原子核又向后發(fā)射一光子 光子速度是多大 相對論練習(xí)題13 設(shè)地球在K系 星團(tuán)為K 系 流星在K系中以速度0 8c運(yùn)動(dòng) 流星對星團(tuán) K 系 為0 6c 設(shè)星團(tuán)對地球的速度v 由相對論速度變換公式得 如圖所示 在其恒星參照系S中 飛船A和飛船B以相同速率 c c為真空中光速 做勻速直線運(yùn)動(dòng) 飛船A的運(yùn)動(dòng)方向與 x方向一致 而飛船B的運(yùn)動(dòng)方向與 x方向一致 兩飛船軌跡之間的垂直距離為d 當(dāng)A和B靠得最近時(shí) 從A向B發(fā)出一細(xì)束無線電聯(lián)絡(luò)信號(hào) 試問 為使B能接收到信號(hào) A中的宇航員認(rèn)為發(fā)射信號(hào)的方向應(yīng)與自己的運(yùn)動(dòng)方向成什么角 飛船B接收信號(hào)時(shí) B中宇航員認(rèn)為自己與飛船A相距多少 小試身手題8 A對S系的速度0 8c S對B系速度0 8c 則A對B的速度為 設(shè)A觀察信號(hào)到達(dá)B經(jīng)時(shí)間t 有 即與A運(yùn)動(dòng)方向成 對B觀察者 信號(hào)沿垂直運(yùn)動(dòng)方向 故時(shí)間為 與A距離 返回題文 狹義相對論 質(zhì)量的相對性 狹義相對論內(nèi) 物體的質(zhì)量是隨著速度而改變的 兩者的關(guān)系是 質(zhì)能等當(dāng) 物體靜止時(shí)的能量 物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量 物體的動(dòng)能 物體的能量與動(dòng)量的關(guān)系 光子的能量與動(dòng)量的關(guān)系 光子能量 E 2 質(zhì)量為M的物體受到二個(gè)相向而行 能量各為E 2的光子的撞擊并將其吸收 對以垂直于光子運(yùn)動(dòng)方向以勻速運(yùn)動(dòng)的觀察者而言 呈現(xiàn)物體以 v反方向運(yùn)動(dòng) 光子以與原入射方向成 角地為物體吸收這樣一幅物理圖景 系統(tǒng) 物 二光子 在 v方向上 p0 pt 因?yàn)樵诖朔较蛏舷到y(tǒng)沒有移動(dòng) 動(dòng)量守恒 系統(tǒng) v方向上 動(dòng)量亦守恒 設(shè)物體吸收兩光子后質(zhì)量增加了m 有 吸收能量E 增加質(zhì)量m 這就是質(zhì)能對應(yīng)關(guān)系 光子能量 E 2 由質(zhì)量的相對性 對觀察者運(yùn)動(dòng)的棒沿運(yùn)動(dòng)方向長度縮小 對觀察者運(yùn)動(dòng)的棒質(zhì)量增大 觀察者測得棒線密度為 對觀察者運(yùn)動(dòng)的棒沿垂直運(yùn)動(dòng)方向長度不變 此時(shí) 某人測得一靜止棒長l0 質(zhì)量為m0 求得棒的線密度為 假定此棒以速度v沿棒長方向上運(yùn)動(dòng) 此人測出棒的線密度是多少 若棒沿垂直于棒長方向運(yùn)動(dòng) 則此棒線密度的測量值又是多少 小試身手題3 愛因斯坦考慮飛船動(dòng)能為 托馬斯 楊認(rèn)為飛船動(dòng)能是 兩者相比 差值為 假設(shè)一個(gè)火箭飛船的靜質(zhì)量為8000kg 從地球飛向金星的速度為30km s 如果不考慮相對論效應(yīng) 則對它動(dòng)能的計(jì)算少了多少 小試身手題5 當(dāng)粒子的速度v c時(shí) 粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量 相對論練習(xí)題16 本題正確選項(xiàng)為B 質(zhì)子的靜止能量為938MeV 當(dāng)其動(dòng)能達(dá)到9 38MeV時(shí) 它的相對論質(zhì)量超過靜止質(zhì)量的A 0 1 B 1 C 10 D 100 相對論練習(xí)題17 一個(gè)粒子的動(dòng)能等于10m0c2時(shí) 它的速率是多少 相對論練習(xí)題18 一個(gè)粒子的動(dòng)量是按非相對論性動(dòng)量算得的二倍 該粒子的速率是多少 相對論練習(xí)題19 由愛因斯坦質(zhì)能方程 一個(gè)含有20kg钚的核彈發(fā)生爆炸 爆炸后生成物的靜止質(zhì)量比原來的靜止質(zhì)量小104分之一 求 爆炸中釋放的能量是多少 如果爆炸時(shí)間為1 s 核彈爆炸的平均功率是多少 這樣釋放的能量能把多少水提升到1km高處 相對論練習(xí)題20 專題26 例5 靜止的 介子衰變成 子和中微子v的過程 動(dòng)量和能量均守恒 這里 動(dòng)量與能量均為相對論意義的量 且 子的動(dòng)能由 v子的動(dòng)能由 廣義相對論簡介 廣義相對性原理 等效原理 一個(gè)均勻的引力場與一個(gè)加速度不變的參考系 對于描述物體的運(yùn)動(dòng)是等效的 在任何參考系中 慣性系與非慣性系 物理規(guī)律都是相同的 物理現(xiàn)象在慣性系 處于均勻恒定引力場 的描述與在非慣性系 不受引力場影響但以恒定加速度運(yùn)動(dòng) 的描述是完全相同的 非慣性系與慣性力 牛頓運(yùn)動(dòng)定律在非慣性參考系中不能適用 相對于慣性系以加速度a運(yùn)動(dòng)的參考系稱非慣性參考系 引入慣性力而使牛頓定律在非慣性系中有了相同的形式 慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律中 影響物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化 反映物體慣性大小的物體的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量 牛頓萬有引力定律中 影響物體所受引力大小的物體質(zhì)量叫引力質(zhì)量 F m慣g 在均勻引力場中 加速度反映了引力的特性 是引力場的內(nèi)涵的表現(xiàn) 加速度就是引力場強(qiáng)度 在引力場強(qiáng)度為g的星球表面靜止的電梯內(nèi) 在遠(yuǎn)離星球而以a g加速運(yùn)動(dòng)的電梯內(nèi) 光在引力場中彎曲 根據(jù)等效原理 加速參照系中光線彎曲 引力也能使光線彎曲 從廣義相對論出發(fā) 可推知光在引力場中是彎曲的 引力場中不同位置的時(shí)間進(jìn)程是不均勻的 由于物質(zhì)的存在 引力場分布不均勻 實(shí)際空間是彎曲的 廣義相對論的驗(yàn)證之一 愛因斯坦預(yù)言 兩顆恒星發(fā)出的光束從太陽旁通過時(shí)要發(fā)生偏離 角度偏移約1 75 1919年日全食時(shí)刻拍攝了星空的照片 與沒有太陽時(shí)同一部分星空照片比較 發(fā)現(xiàn)星的位置移動(dòng)了 測得兩顆恒星的角偏移量為1 61 左右 這是由于太陽引力作用 使星光在經(jīng)過太陽附近時(shí)彎曲所致 廣義相對論的驗(yàn)證之二 根據(jù)廣義相對論 時(shí)間進(jìn)程快慢與它所在位置的引力場場強(qiáng) 等效的非慣性系的加速度大小 有關(guān) 引力場場強(qiáng)越大或引力勢越低 時(shí)間進(jìn)程越慢 同種原子發(fā)光產(chǎn)生的光子 在引力場強(qiáng)度不同位置時(shí)頻率應(yīng)該不同 離地球很遠(yuǎn)引力場比地球引力場更強(qiáng)或引力勢更低的星體上原子發(fā)光產(chǎn)生的光子頻率會(huì)比地球上的小 譜線向紅光區(qū)域偏移 即產(chǎn)生引力紅移 引力紅移效應(yīng)在天文學(xué)的尺度內(nèi)已被觀察到 與理論論值比較非常接近 廣義相對論的驗(yàn)證之三 根據(jù)廣義相對論 空間不均勻 由于物質(zhì)存在 使空間發(fā)生彎曲 空間兩點(diǎn)間的直線距離縮短 對水星軌道的進(jìn)動(dòng) 水星軌道最接近太陽的點(diǎn)位置變化 觀察值是相對于恒星每百年改變1 33 20 而經(jīng)典理論把已知的其它星體對水星的影響考慮進(jìn)去后 預(yù)言為1 32 37 比實(shí)際觀測少了43 廣義相對論解釋了每世紀(jì)43 的差值 要考慮太陽的巨大質(zhì)量使周圍空間發(fā)生彎曲 光子能量 光子在太陽引力場時(shí)的引力勢能為 光子在地球引力場的勢能為 代入數(shù)據(jù)即可得 利用上題結(jié)論 代入數(shù)據(jù)即可得 白矮星質(zhì)量為8 6 1029kg 直徑為2 24 107m 光子從白矮星飛到地球時(shí) 它的頻率的相對變化是多少 相對論練習(xí)題22 光子能量 光子在H 10m處的重力勢能為 代入數(shù)據(jù)即可得 藍(lán)移 1961年 在地球表面附近用高分辨率的設(shè)備測量到了引力場效應(yīng) 有人從高度H 10m處向地面發(fā)射了頻率為 0 1015Hz的 光子 在地面測量接收到的 光子的頻率 與 0不同 而與理論預(yù)計(jì)值相比 一致性達(dá)到 試從理論上求出的值 并確定頻率的移動(dòng)方向 相對論練習(xí)題23 原長 即在相對靜止的坐標(biāo)系量得的長度 600m的火箭 垂直從地球表面起飛 一光脈沖由火箭的發(fā)射點(diǎn)發(fā)出 并在火箭的尾部和頭部的鏡上反射 如果第一個(gè)回波光脈沖在發(fā)射后200s由基地收到 第二個(gè)回波光脈沖延遲了17 4 s才收到 計(jì)算 火箭接收到光脈沖時(shí)離基地的距離 火箭相對地球的速度 火箭上的觀察者測量火箭頭尾兩鏡收到光脈沖的時(shí)間差是多少 小試身手題11 地面收到的第一個(gè)回波是由火箭尾部鏡反射的光脈沖 光脈沖往返經(jīng)200s 光速不變原理知火箭在收到光脈沖時(shí)與基地的距離為 第二個(gè)回波是光脈沖被火箭頭部鏡面反射后到達(dá)地面的 在從火箭尾飛越火箭時(shí) 箭身也在向前運(yùn)動(dòng) 所以到達(dá)火箭頭的時(shí)間延長了 反射后光脈沖的回程也長了 二個(gè)回波時(shí)間間隔由這兩個(gè)因素決定 設(shè)光脈沖從火箭尾部到頭部歷時(shí)t 則有 對火箭上觀察者而言 光穿梭一個(gè)箭身長為l 故時(shí)間為 返回題文 設(shè)靜止桿長度為l0 則運(yùn)動(dòng)桿長度為 可見桿長即兩端發(fā)出光信號(hào)同時(shí)到達(dá)觀察者時(shí)測得的桿長 細(xì)長桿以恒定速度沿自身軸向運(yùn)動(dòng) 一位觀察者在遠(yuǎn)離軸處 當(dāng)觀察者與桿連線與桿運(yùn)動(dòng)的方向成 角時(shí) 可見桿長恰等于桿在靜止?fàn)顟B(tài)的長度 求桿的運(yùn)動(dòng)速度 相對論練習(xí)題24 靜止時(shí)電容器充電后場強(qiáng)為 S為電容器矩形極板面積 電容器沿矩形某邊高速運(yùn)動(dòng)時(shí) 由于尺縮效應(yīng) 場強(qiáng) 一矩形平行板電容器充電后與電源斷開 沿矩形的一邊相對于地面以恒定速度v 接近光速 運(yùn)動(dòng) 確定相對于地面靜止的觀察者而言 電容器二極板間的場強(qiáng)是多少 已知電容器在地面上靜止時(shí)二極板間的場強(qiáng)為E0 小試身手題7 波長為 的X射線與靜止的自由電子碰撞后 在與入射光束成 角的方向上 可以探測到波長為 的散射光的現(xiàn)象叫康普頓效應(yīng) 亦稱康普頓散射 康普頓散射與光電效應(yīng)現(xiàn)象均表明電磁波的粒子性 在康普頓散射中 X光子與電子在碰撞前后 總動(dòng)量與總能量均守恒 散射光與入射光的波長差 與康普頓波長 c的關(guān)系是 1 試證明 在康普頓散射中 光子的散射角 與電子的散射角 之間的關(guān)系是式中 是入射光的波長 c是康普頓波長 2 在某康普頓散射實(shí)驗(yàn)中 散射光線與入射光線的夾角為60 散射光波長為0 0254nm 試求反沖電子的動(dòng)能和動(dòng)量 小試身手題10 由系統(tǒng)動(dòng)量守恒 反沖電子動(dòng)能 返回題文 反沖電子動(dòng)量 y s O 如圖所示 平面反射鏡M固定在系的平面內(nèi) 其法線方向與x 軸一致 反射鏡相對S系以速度v沿法線做平移運(yùn)動(dòng) 試求光在反射鏡上反射時(shí) 入射角與反射角所遵從的關(guān)系 設(shè)S 系相對于S系以v運(yùn)動(dòng) 若光傳播方向與x軸成 而與x 軸成 角 此為同一條光線的傳播方向與x x 軸的夾角間的關(guān)系式 在x 系中 入射光與x 軸成 0 角 本題中平面鏡固定在S 系 在該系中光遵從通常的反射定律 入射角等于反射角 設(shè)為 0 在S系中觀察到的入射角與反射角設(shè)為 1 2 將上述關(guān)系式運(yùn)用于入射光 在x系中 入射光與x軸成 1 角 在x 系中 反射光與x 軸成 2 0 角 在x系中 反射光與x軸成 2 1 角 將上述關(guān)系式運(yùn)用于反射光 小試身手題9 在S 線框 系觀察AB邊上兩球間距離為a 設(shè)在S 小球 系中相鄰兩球間距離為a0 由于相對運(yùn)動(dòng)速度為u 由 尺縮公式 可得 由速度變換法則 S系中觀察AB邊 CD邊小球的速度uAB uCD為 S系中觀察AB邊 CD邊小球相鄰長度為 BC邊與DA邊由于與v方向垂直 不產(chǎn)生收縮 故aBC aDA a 計(jì)算各邊凈電量時(shí)注意 每個(gè)小球帶電量不因坐標(biāo)而改變 但邊長及小球間距與坐標(biāo)有關(guān) 每邊線框上帶負(fù)電 電量為 這個(gè)電量不變 專題26 例6 在S系中 AB邊小球個(gè)數(shù)為 AB邊凈電量為小球帶正電量與線框邊帶負(fù)電量之和 CD邊凈電量為小球帶正電量與線框邊帶負(fù)電量之和 另兩邊凈電量為零 線框的AB邊與CD邊凈電荷受電場力而形成力矩 左視圖 設(shè)CD邊為零電勢面 則有