2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3講 機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用講義（含解析）教科版.docx

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第3講機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用一、重力做功與重力勢能的關(guān)系1重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化2重力勢能(1)表達(dá)式：Epmgh.(2)重力勢能的特點重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)3重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減??；重力對物體做負(fù)功，重力勢能增大；(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量即WG(Ep2Ep1)Ep.自測1關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是()A物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C一個物體的重力勢能從5J變化到3J，重力勢能減少了D重力勢能的減少量等于重力對物體做的功答案D二、彈性勢能1定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能2彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加即WEp.自測2(多選)關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是()A任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能B任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變C物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能D彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)答案AB三、機(jī)械能守恒定律1內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變2表達(dá)式：mgh1mv12mgh2mv22.3機(jī)械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng)不做功(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化自測3(2018山東省泰安市上學(xué)期期中)下列幾種運動中，機(jī)械能一定守恒的是()A做勻速直線運動的物體B做勻變速直線運動的物體C做平拋運動的物體D做勻速圓周運動的物體答案C解析做勻速直線運動的物體，動能不變，重力勢能可能變化，機(jī)械能不一定守恒，故A錯誤；若是在水平面上的勻加速直線運動，動能增大，重力勢能不變，則機(jī)械能不守恒，故B錯誤；做平拋運動的物體，只有重力做功，機(jī)械能必定守恒，故C正確；若物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，動能不變，重力勢能在變化，機(jī)械能不守恒，故D錯誤自測4(多選)如圖1所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上若以地面為零勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()圖1A重力對物體做的功為mghB物體在海平面上的重力勢能為mghC物體在海平面上的動能為mv02mghD物體在海平面上的機(jī)械能為mv02答案AD命題點一機(jī)械能守恒的判斷1只有重力做功時，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化如自由落體運動、拋體運動等2只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機(jī)械能守恒3只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化如自由下落的物體落到豎直的彈簧上，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機(jī)械能守恒4除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運動，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運動過程中，其機(jī)械能守恒例1如圖2所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，小球從A點與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()圖2A小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功B小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態(tài)C小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機(jī)械能守恒答案C解析小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽有向左運動的趨勢，但實際上沒有動，整個系統(tǒng)中只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；小球過了半圓形槽的最低點以后，半圓形槽向右運動，系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機(jī)械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；小球從A點至到達(dá)槽最低點過程中，小球先失重，后超重；小球由最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，半圓形槽也向右移動，半圓形槽對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故選項C正確變式1如圖3所示，用一輕繩系一小球懸于O點現(xiàn)將小球拉至水平位置，然后釋放，不計阻力，小球下落到最低點的過程中，下列表述正確的是()圖3A小球的機(jī)械能守恒B小球所受的合力不變C小球的動能不斷減小D小球的重力勢能增加答案A解析小球在下落的過程中，受到重力和繩的拉力的作用，繩的拉力與小球的運動方向垂直，對小球不做功，只有重力做功，故在整個過程中小球的機(jī)械能守恒，選項A正確；由于小球的速度變大，動能增加，所需的向心力變大，故小球所受的合力變大，選項B、C錯誤；小球的高度下降，重力勢能減小，選項D錯誤命題點二單物體的機(jī)械能守恒問題1表達(dá)式2一般步驟3選用技巧在處理單個物體機(jī)械能守恒問題時通常應(yīng)用守恒觀點和轉(zhuǎn)化觀點，轉(zhuǎn)化觀點不用選取零勢能面例2(2016全國卷24)如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動圖4(1)求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點答案(1)51(2)能，理由見解析解析(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點的動能為EkA，由機(jī)械能守恒得EkAmg設(shè)小球在B點的動能為EkB，同理有EkBmg由式得5(2)若小球能沿軌道運動到C點，小球在C點所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足FN0設(shè)小球在C點的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有FNmgm由式得mgmvC對全程由機(jī)械能守恒定律得mgmvC2由式可知，vCvC，即小球恰好可以沿軌道運動到C點變式2(2018湖南省株洲市上學(xué)期質(zhì)檢一)如圖5所示，半徑為R的光滑圓周軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，O為圓心，OA與水平方向的夾角為30，OB在豎直方向一個可視為質(zhì)點的小球從O點正上方某處以某一水平初速度向右拋出，小球恰好能無碰撞地從A點進(jìn)入圓軌道內(nèi)側(cè)，此后沿圓軌道運動到達(dá)B點已知重力加速度為g，求：(不計空氣阻力)圖5(1)小球初速度的大小；(2)小球運動到B點時對圓軌道壓力的大小答案(1)(2)6mg解析(1)設(shè)小球的初速度為v0，飛行時間為t，則在水平方向有Rcos30v0t在豎直方向有h1gt2，vygt小球運動到A點時與軌道無碰撞，故tan30聯(lián)立解得v0，h1R.(2)拋出點距軌道最低點的高度hRRsin30h1設(shè)小球運動到最低點B時速度為v，圓軌道對小球的彈力為N，根據(jù)機(jī)械能守恒有mghmv02mv2根據(jù)牛頓第二定律有Nmgm聯(lián)立解得N6mg由牛頓第三定律得在B點時小球?qū)A軌道的壓力大小為NN6mg.命題點三連接體的機(jī)械能守恒問題1對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒2注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系3列機(jī)械能守恒方程時，一般選用EkEp或EAEB的形式例3如圖6所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R0.3m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿質(zhì)量為ma100g的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為mb36g的滑塊b套在直桿上，二者之間用長為l0.4m的輕桿通過兩鉸鏈連接現(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點，重力加速度g10m/s2.求：圖6(1)小球a滑到與圓心O等高的P點時的向心力大??；(2)小球a從P點下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點的過程中，桿對滑塊b做的功答案(1)2N(2)0.1944J解析(1)當(dāng)a滑到與圓心O等高的P點時，a的速度v沿圓環(huán)切線豎直向下，b的速度為零，由機(jī)械能守恒可得：magRmav2解得v在P點對小球a，由牛頓第二定律可得：F2mag2N(2)桿與圓環(huán)相切時，如圖所示，此時a的速度沿桿方向，設(shè)此時b的速度為vb，則知vavbcos由幾何關(guān)系可得：cos0.8球a下降的高度hRcosa、b及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：maghmavmbvmav2對滑塊b，由動能定理得：Wmbv0.1944J變式3(多選)(2018貴州省貴陽市5月適應(yīng)性二)如圖7所示，不可伸長的輕繩通過定滑輪將物塊甲、乙(均可視為質(zhì)點)連接，物塊甲套在固定的豎直光滑桿上，用外力使兩物塊靜止，輕繩與豎直方向夾角37，然后撤去外力，甲、乙兩物塊從靜止開始運動，物塊甲恰能上升到最高點P，P點與滑輪上緣O在同一水平線上，甲、乙兩物塊質(zhì)量分別為m、M，sin370.6，cos370.8，重力加速度為g，不計空氣阻力，不計滑輪的大小和摩擦設(shè)物塊甲上升到最高點P時加速度為a，則下列說法正確的是()圖7AM2mBM3mCagDa0答案AC解析設(shè)QP間的距離為h，OQ間的繩長L，則乙下降的高度為hLhtan37，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mghMgh，解得M2m，故A正確，B錯誤甲上升到最高點P時，由于不受摩擦力，所以在豎直方向上只受重力，水平方向上彈力與繩子的拉力平衡，因此甲的加速度為g，故C正確，D錯誤命題點四含彈簧類機(jī)械能守恒問題1由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒2在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大3如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)例4(2016全國卷25)輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖8所示物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)0.5.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g.圖8(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍答案(1)2l(2)mMMg4l要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點C.由機(jī)械能守恒定律有MvB2MglEpMvB2Mg4l聯(lián)立式得mMm.變式4(2019安徽省巢湖市質(zhì)檢)如圖9所示，光滑水平軌道AB與光滑半圓形軌道BC在B點相切連接，半圓軌道半徑為R，軌道AB、BC在同一豎直平面內(nèi)一質(zhì)量為m的物塊在A處壓縮彈簧，并由靜止釋放，物塊恰好能通過半圓軌道的最高點C.已知物塊在到達(dá)B點之前已經(jīng)與彈簧分離，重力加速度為g.求：圖9(1)物塊由C點平拋出去后在水平軌道的落點到B點的距離；(2)物塊在B點時對半圓軌道的壓力大小；(3)物塊在A點時彈簧的彈性勢能答案(1)2R(2)6mg(3)mgR解析(1)因為物塊恰好能通過C點，則有：mgmxvCt,2Rgt2解得x2R即物塊在水平軌道的落點到B點的距離為2R；(2)物塊由B到C過程中機(jī)械能守恒，則有mv2mgRmv設(shè)物塊在B點時受到的半圓軌道的支持力為N，則有：Nmgm，解得N6mg由牛頓第三定律可知，物塊在B點時對半圓軌道的壓力大小NN6mg.(3)由機(jī)械能守恒定律可知，物塊在A點時彈簧的彈性勢能為Ep2mgRmv，解得EpmgR.1(多選)(2018河南省鄭州市質(zhì)檢)下列說法正確的是()A如果物體受到的合力為零，則其機(jī)械能一定守恒B如果物體受到的合力做功為零，則其機(jī)械能一定守恒C物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，其機(jī)械能一定守恒D做勻加速運動的物體，其機(jī)械能可能守恒答案CD解析物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，選項C正確；做勻加速運動的物體，其機(jī)械能可能守恒，如自由落體運動，選項D正確2(2018山東省日照市校際聯(lián)合質(zhì)檢)蹦極是一項非常刺激的戶外休閑活動北京青龍峽蹦極跳塔高度為68米，身系彈性蹦極繩的蹦極運動員從高臺跳下，下落高度大約為50米假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點下列說法正確的是()A運動員到達(dá)最低點前加速度先不變后增大B蹦極過程中，運動員的機(jī)械能守恒C蹦極繩張緊后的下落過程中，動能一直減小D蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力一直增大答案D解析蹦極繩張緊前，運動員只受重力，加速度不變，蹦極繩張緊后，運動員受重力、彈力，開始時重力大于彈力，加速度向下，后來重力小于彈力，加速度向上，則蹦極繩張緊后，運動員加速度先減小為零再反向增大，故A錯誤蹦極過程中，運動員和彈性繩組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故B錯誤蹦極繩張緊后的下落過程中，運動員加速度先減小為零再反向增大，運動員速度先增大再減小，運動員動能先增大再減小，故C錯誤蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性繩的伸長量增大，彈力一直增大，故D正確3(多選)如圖1所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是()圖1A物體的重力勢能減少，動能增加B斜面體的機(jī)械能不變C斜面體對物體的彈力垂直于接觸面，不對物體做功D物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案AD解析物體下滑過程中重力勢能減少，動能增加，A正確；地面光滑，斜面體會向右運動，動能增加，機(jī)械能增加，B錯誤；斜面體對物體的彈力垂直于接觸面，與物體的位移并不垂直，彈力對物體做負(fù)功，C錯誤；物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，D正確4如圖2所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍當(dāng)B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()圖2A2RB.C.D.答案C解析設(shè)B球質(zhì)量為m，則A球質(zhì)量為2m，A球剛落地時，兩球速度大小都為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得2mgRmgR(2mm)v2，得v2gR，B球繼續(xù)上升的高度h，B球上升的最大高度為hRR，故選C.5(2019江西省景德鎮(zhèn)市模擬)如圖3所示，將一質(zhì)量為m的小球從A點以初速度v斜向上拋出，小球先后經(jīng)過B、C兩點已知B、C之間的豎直高度和C、A之間的豎直高度都為h，重力加速度為g，取A點所在的平面為參考平面，不考慮空氣阻力，則()圖3A小球在B點的機(jī)械能是C點機(jī)械能的兩倍B小球在B點的動能是C點動能的兩倍C小球在B點的動能為mv22mghD小球在C點的動能為mv2mgh答案D6如圖4所示，在下列不同情形中將光滑小球以相同速率v射出，忽略空氣阻力，結(jié)果只有一種情形小球不能到達(dá)天花板，則該情形是()圖4A甲B乙C丙D丁答案B7.(2018河南省南陽市上學(xué)期期末)如圖5所示，固定在豎直平面內(nèi)的圓管形軌道的外軌光滑，內(nèi)軌粗糙一小球從軌道的最低點以初速度v0向右運動，球的直徑略小于圓管的直徑，球運動的軌道半徑為R，空氣阻力不計，重力加速度大小為g，下列說法一定正確的是()圖5A若v02，小球運動過程中機(jī)械能不可能守恒B若v03，小球運動過程中機(jī)械能守恒C若v0，小球不可能到達(dá)最高點D若v02，小球恰好能到達(dá)最高點答案B解析若小球運動過程中機(jī)械能守恒，當(dāng)小球恰好上升到與圓心等高處時，有：mv02mgR，解得v02，故A錯誤；如果小球不擠壓內(nèi)軌，則小球到達(dá)最高點速度最小時，有mgm，從最低點到最高點過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mv02mv2mg2R，解得：v0，則小球要不擠壓內(nèi)軌且做完整圓周運動，初速度應(yīng)大于等于，此時小球機(jī)械能守恒，故B正確；若小球的速度小于，也有可能做完整的圓周運動到達(dá)最高點，只是最終在圓心下方做往復(fù)運動，故C錯誤；如果小球運動到最高點時速度為0，由機(jī)械能守恒定律得：mv02mg2R，解得：v02，由于內(nèi)軌粗糙，如果小球運動到最高點時速度為0，一定受到摩擦力作用，故小球在到達(dá)最高點以前速度已為零，不能到達(dá)最高點，故D錯誤8(多選)(2018山東省日照市校際聯(lián)合質(zhì)檢)如圖6，水平地面上固定一足夠長的光滑斜面，斜面頂端有一光滑定滑輪，一輕繩跨過滑輪，繩兩端分別連接小物塊A和B.已知斜面傾角30，小物塊A的質(zhì)量為m，小物塊B的質(zhì)量為0.8m，小物塊B距離地面的高度為h，小物塊A距離定滑輪足夠遠(yuǎn)開始時，小物塊A和小物塊B位于同一水平面上，用手按住小物塊A，然后松手則下列說法正確的是(重力加速度為g)()圖6A松手瞬間，小物塊A的加速度大小為gB松手后，小物塊A的機(jī)械能守恒C小物塊B落地前瞬間的速度大小為D小物塊A能夠上升到的最高點與地面的距離為答案AD解析松手瞬間，對B受力分析可得0.8mgT0.8ma，對A受力分析可得Tmgsin 30ma，聯(lián)立解得：ag，故A正確松手后，繩的拉力對A做正功，小物塊A的機(jī)械能增加，故B錯誤物塊B從開始下落到落地有v202ah，解得：v，故C錯誤物塊A從開始運動到滑行h時獲得的速度v，接下來繼續(xù)滑行x速度減為零，則mv2mgxsin 30，解得：x，小物塊A能夠上升到的最高點與地面的距離為hhsin 30sin 30h，故D正確9(多選)(2018四川省成都市新都區(qū)摸底)如圖7甲所示，傾角30的光滑斜面固定在水平面上，自然伸長的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端的擋板上一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端一定距離的位置由靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動小球運動的vt圖像如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的平滑曲線，BC是平滑曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于小球的運動過程，下列說法正確的是()圖7A小球在tB時刻所受彈簧彈力等于mgB小球在tC時刻的加速度大于gC小球從tC時刻所在的位置由靜止釋放后，能回到出發(fā)點D小球從tA時刻到tC時刻的過程中重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量答案ABC解析小球在tB時刻速度達(dá)到最大，此時彈簧的彈力等于小球重力沿斜面的分力，則F彈mgsin30mg，故A正確；由題圖可知，tA時刻所在位置關(guān)于tB時刻所在位置對稱處小球的加速度大小為，彈簧彈力大小為mg，故到達(dá)tC時刻所在位置時彈簧的彈力大于mg，根據(jù)牛頓第二定律可知F彈mgsinma，解得ag，故B正確；整個過程中，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故從tC時刻所在的位置由靜止釋放，小球能到達(dá)原來的出發(fā)點，故C正確；小球從tA時刻到tC時刻的過程中，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知小球重力勢能的減小量與小球動能的減小量之和等于彈簧彈性勢能的增加量，故D錯誤10(2019陜西省商洛市調(diào)研)如圖8甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點和最高點)，已知BOC30.可視為質(zhì)點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出小滑塊經(jīng)過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖像，取g10m/s2.求：圖8(1)滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；(2)是否存在某個H值，使得小滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點？若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由答案(1)0.1kg0.2m(2)存在0.6m解析(1)設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為R根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg(H2R)mv，由牛頓第三定律得軌道對小滑塊的支持力FF，由牛頓第二定律得，F(xiàn)mg得：Fmg取點(0.50m,0)和(1.00m,5.0N)代入上式得：m0.1kg，R0.2m(2)假設(shè)小滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點，如圖所示，由幾何關(guān)系可得OE設(shè)小滑塊經(jīng)過最高點D時的速度為vD由題意可知，小滑塊從D點運動到E點，水平方向的位移為OE，豎直方向上的位移為R，則OEvDt，Rgt2解得vD2m/s而小滑塊過D點的臨界速度vD0m/s由于vDvD0，所以存在一個H值，使得小滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點，由機(jī)械能守恒定律得mg(H2R)mvD2解得H0.6m.11(2018內(nèi)蒙古包頭市模擬)如圖9所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細(xì)線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后C沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度求：圖9(1)斜面傾角；(2)B的最大速度v.答案(1)30(2)2g解析(1)當(dāng)物體A剛離開地面時，設(shè)彈簧的伸長量為xA，對A有kxAmg，此時B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細(xì)線拉力T三個力的作用，設(shè)B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對B有TmgkxAma，對C有4mgsinT4ma，當(dāng)B獲得最大速度時，有a0，由此解得sin0.5，所以30.(2)開始時彈簧壓縮的長度為xB，顯然xAxB.當(dāng)物體A剛離開地面時，B上升的距離以及C沿斜面下滑的距離均為xAxB.由于xAxB，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，而且物體A剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v，由機(jī)械能守恒定律得4mg(xAxB)sinmg(xAxB)(4mm)v2，代入數(shù)值解得v2g.