九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版3

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江蘇省昆山市、太倉(cāng)市2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題注意事項(xiàng):1 本試卷由填空題、選擇題和解答題三大題組成，共28題，滿分130分。考試用時(shí)120分鐘。 2. 答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、考試號(hào)填寫在答題卷相應(yīng)的位置上. 3. 答題必須用0.5mm黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題. 4. 考生答題必須在答題卷上，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效.一、選擇題 (本大題共10小題，每小題3分，共30分請(qǐng)將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上)1一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是 （ ）A 3, 5 B 3，-5 C 3, 0 D5, 02函數(shù)的圖像與無(wú)關(guān)的是 （ ）A開(kāi)口方向 B開(kāi)口大小 C最高點(diǎn)的坐標(biāo) D對(duì)稱軸3關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，的值為 （ ）A 4 B 0或2 C 1 D-1 4由二次函數(shù)，可知A.其圖像的開(kāi)口向下 B.其圖像的對(duì)稱軸為直線C.其最小值為1 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大5把二次函數(shù)配方化為形式A. B. C. D. 6根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：3.243253.26-0.020.010.03判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（）A. B C D7已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)值是 （ ）A 2 B 1 C0 D -18函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A B C D9關(guān)于拋物線 和（）,給出下列說(shuō)法：兩條拋物線都關(guān)于軸對(duì)稱；兩條拋物線都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；兩條拋物線各自關(guān)于軸對(duì)稱；兩條拋物線有公共的頂點(diǎn).其中正確的說(shuō)法有 （ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)10二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A(,0),B(,0)且,則m的值 （ ）A 3 B -3 C3或-3 D以上都不對(duì)二、填空題 (本大題共8小題，每小題3分，共24分)11若關(guān)于的一元二次方程是一元二次方程，則12若拋物線開(kāi)口向下，則13已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解集是，則_. 1516若,那么代數(shù)式的值是_.17若二次函數(shù)，當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值相等，則取時(shí)，函數(shù)的值為_(kāi).18對(duì)于任何的實(shí)數(shù),拋物線總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是_.三、解答題 (本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明)19(本題共2小題，每小題3分，共6分).解方程：（1） （2）20. (本題6分)某市2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元.（1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元.21. (本題6分)如圖，矩形空地的長(zhǎng)為13米，寬為8米，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為28平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？22. (本題滿分6分) 閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：解方程，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)椋獾卯?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2（1）在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用_法達(dá)到_的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想（2）解方程23. (本題6分)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由。24. (本題8分)把拋物線向左平移2個(gè)單位，同時(shí)向下平移1個(gè)單位后，恰好與拋物線重合請(qǐng)求出a，b，c的值，并畫出一個(gè)比較準(zhǔn)確的示意圖.25. (本題8分) 已知拋物線與直線交于點(diǎn)A(-1,0) B(2,3).（1）求、的值（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的范圍是；（3）已知點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積.26. (本題8分) 如圖，直線AB過(guò)軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，1）。（1）求直線AB和拋物線所表示的函數(shù)解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)。 27. (本題10分)某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售。若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格（元/件）與月銷量（件）的函數(shù)關(guān)系式為，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)）。若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為元/件（為常數(shù)，1040），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)）。（1）當(dāng)時(shí)，=_元/件；（2）分別求出w內(nèi)，w外與間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫 公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？28. (本題12分)邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DEDC，DE=DC以直線AB為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)C，E兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過(guò)點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與COD相似？（3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由初三數(shù)學(xué)參考答案一 選擇題題號(hào)12345678910答案BDCCCBCDDC二 填空題112 12.-2 13. 14.202015. 16.-6 17. 0 18. (1,3) 三解答題19.（1） （2）20. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形的面積和為28平方米列出一元二次方程求解即可【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（133x）（82x）=28，解得：x1=2，x2=（不合題意，舍去）答：人行道的寬為2米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用兩塊矩形的面積之和為28m2得出等式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單21. 解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2015年為2500（1+x）萬(wàn)元，2016年為2500（1+x）2萬(wàn)元?jiǎng)t2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%（2）3025（1+10%）=3327.5（萬(wàn)元）故根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬(wàn)元22. 設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2-4y-12=0，解得y1=6，y2=-2由x2+x=6，得x1=-3，x2=2由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0， b2-4ac=1-42=-70，此時(shí)方程無(wú)實(shí)根所以原方程的解為x1=-3，x2=223解：（1）x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k-1，且k0；（2）當(dāng)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0，x1+x2=0，x1+x2=0，k=2，k-1，且k0不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0。24. （1）將y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c 向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，所以將y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1-2）-1+1=2（x-1）=2x2-4x+2，所以a=2，b=-4，c=2（2）圖略25（1）（2）或（3）26. 解：（1）設(shè)直線AB所表示的函數(shù)解析式為y=kx+b，它過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，1）， ， ，直線AB所表示的函數(shù)解析式為y=-x+2，拋物線 過(guò)點(diǎn)B（1，1）， ，a=1，拋物線所表示的函數(shù)解析式為 ；（2）解方程組： 解得： ， ，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），又B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），OA=2， ， ，設(shè)D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，則 ，把y=3代入 得 ， ，D點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，3）或27. 解：（1）140；（2）w內(nèi)=x（y-20）-62500= x2+130x-62500，w外= x2+（150-a）x；（4）當(dāng)x=5000時(shí)，w內(nèi)=337500， w外=-5000a+500000，若w內(nèi)w外，則a32.5；若w內(nèi)=w外，則a=32.5；若w內(nèi)w外，則a32.5，所以，當(dāng)10a32.5時(shí)，選擇在國(guó)外銷售；當(dāng)a=32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.5a40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售。28解：(1)過(guò)點(diǎn)E作EGx軸于G點(diǎn)四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，D是OA的中點(diǎn)，OA=OC=2，OD=1，AOC=DGE=90CDE=90，ODC+GDE=90ODC+OCD=90，OCD=GDE在OCD和GED中，ODCGED (AAS)，EG=OD=1，DG=OC=2點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，1)拋物線的對(duì)稱軸為直線AB即直線x=2，可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x2)2+k，將C、E點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得 解得，拋物線的解析式為y= (x2)2+ ； (2)若DFPCOD，則PDF=DCO，PDOC，PDO=OCP=AOC=90，四邊形PDOC是矩形，PC=OD=1，t=1；若PFDCOD，則DPF=DCO，.PCF=90DCO=90DPF=PDFPC=PD，DF= CDCD2=OD2+OC2=22+12=5，CD=，DF= ， PC=PD= ， t= ，綜上所述：t=1或t= 時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與COD相似； (3)存在，四邊形MDEN是平行四邊形時(shí)，M1(2，1)，N1(4，2)；四邊形MNDE是平行四邊形時(shí)，M2(2，3)，N2(0，2)；四邊形NDME是平行四邊形時(shí)，M3(2，)，N3(2，)