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1、計算題規(guī)范練(七)
24．(2019·安徽皖江名校最后一卷)如圖1，在水平地面上有兩個可視為質點的物體A、B，質量分別為mA＝2kg，mB＝1kg，A、B相距s＝9.5m，A以v0＝10m/s的初速度向靜止的B運動，與B發(fā)生正碰(碰撞時間極短)，碰后兩物體仍沿原來方向運動，最終A、B均停止運動時相距Δs＝19.5 m．已知A、B與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，取g＝10 m/s2.求：
圖1
(1)相碰前瞬間A的速度大??；
(2)碰撞過程中的機械能損失．
答案 (1)9m/s (2)24J
解析 (1)設A、B相碰前瞬間A的速度大小為v，由動能定理：
－μmAgs＝m
2、Av2－mAv02
代入數(shù)據(jù)解得：v＝9m/s
(2)設A、B相碰后，A、B的速度大小分別為vA、vB.
動量守恒：mAv＝mAvA＋mBvB
設A、B相碰后到停止運動所通過的位移分別為sA、sB.由動能定理：
對A：－μmAgsA＝0－mAv
對B：－μmBgsB＝0－mBv
依題意：sB－sA＝Δs＝19.5m
聯(lián)立解得：vA＝5m/s，vB＝8 m/s
A、B碰撞過程中的機械能損失：
ΔE＝mAv2－(mBv＋mAv)
聯(lián)立解得：ΔE＝24J.
25．(2019·安徽皖江名校最后一卷)如圖2所示，平面直角坐標系xOy中有一半徑為R的圓形磁場，圓心坐標(0，R)．一
3、離子源沿著平行于y軸方向發(fā)射質量為m、電荷量為q、速度大小為v0的粒子，若粒子由坐標原點進入磁場，粒子在磁場中恰好經(jīng)過坐標為(R，R)的點，粒子重力不計，求：
圖2
(1)磁場的磁感應強度大小B；
(2)若離子源射出粒子的速度大小和方向都不變，將離子源沿平行于x軸方向向左移動一段距離L，當L多大時粒子能進入磁場并在磁場中運動的時間最長，最長時間是多少；
(3)在(2)的情況下粒子到達x軸的位置坐標．
答案 (1) (2)R (3)(2R,0)
解析 (1)設粒子做圓周運動的半徑為r，由題意知qv0B＝m，
由幾何關系知r2＝(r－R)2＋R2
解得r＝R，
B＝
(2)粒子在磁場中運動的半徑不變，當粒子轉過的弦長為圓形磁場的直徑時，對應的時間最長，設粒子所轉過的圓心角為2α，則rsinα＝R
解得α＝π
此時L＝Rsin＝R
在磁場中運動的時間t＝·
解得：t＝
(3)粒子到達x軸時，速度方向與x軸成30°角，有幾何關系知
x＝Rsin60°＋(R＋Rcos60°)tan60°＝2R
故粒子到達x軸的位置坐標為(2R,0)．
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