高中物理 第1章 靜電場學(xué)案 魯科版選修3-1

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1、 靜電場 知識整合與階段檢測 專題一　兩等量點電荷形成電場的特點 1．等量異種點電荷形成的電場 (1)如圖1－1所示，兩點電荷連線上各點，電場線方向從正電荷指向負(fù)電荷，場強大小可根據(jù)點電荷的場強公式和場強的疊加原理進(jìn)行計 圖1－1 算。場強大小關(guān)于O點對稱(O為兩點電荷連線中心)，且O處場強最小。 (2)兩個點電荷連線的中垂面(中垂線)上電場線方向都相同，與中垂面垂直并指向負(fù)電荷一側(cè)。場強大小可根據(jù)點電荷的場強公式和場強的疊加原

2、理進(jìn)行計算。場強大小關(guān)于O點對稱(O為兩點電荷連線中心)，且O點場強最大。 2．等量同種點電荷形成的電場 (1)如圖1－2所示，兩點電荷連線上各點，中點O處場強最小且為零，此處無電場線。連線上場強大小關(guān)于O點對稱，并可根據(jù)點電荷的場強公式和場強的疊加原理進(jìn)行計算。 圖1－2 (2)兩點電荷連線中垂線上，場強方向總沿線遠(yuǎn)離O(等量正電荷)或指向O(等量負(fù)電荷)。在中垂線上，場強大小關(guān)于O點對稱，并可根據(jù)點電荷的場強公式和場強的疊加原理進(jìn)行計算。從O點到無窮遠(yuǎn)處，電場線先變密后變疏，即場強先變強后變?nèi)酢?

3、 [例證1]　如圖1－3所示，O點為兩個等量正點電荷連線的中點，a點在兩電荷連線的中垂線上，若在a點由靜止釋放一個電子，關(guān)于電子的運動，下列說法正確的是(　　) 圖1－3 A．電子在從a點向O點運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大 B．電子在從a點向O點運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大 C．電子運動到O點時，加速度為零，速度最大 D．電子通過O點后，速度越來越小，加速度越來越大，一直到速度為零 [解析]　O點的場強為零，向中垂線的兩邊合場強先增大，達(dá)到一個最大值后，再逐漸減小到零。因a點與最

4、大場強點的位置不能確定，當(dāng)a點在最大場強點的上方時，電子在從a點向O點運動的過程中，電子的加速度先增大后減??；當(dāng)a點在最大場強點的下方時，電子在從a點向O點運動的過程中，電子的加速度一直減小，但不論a點的位置如何，電子在向O點運動的過程中，電子都在做加速運動，所以電子的速度一直增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)O點時，O點的場強為零，電子在O點的加速度為零，速度達(dá)到最大值。電子通過O點后，電子的運動方向與場強的方向相同，故電子做減速運動，由能量守恒定律得，當(dāng)電子運動到a點關(guān)于O點的對稱點b時，電子的速度為零。同樣因b點與最大場強點的位置關(guān)系不能確定，所以加速度的大小變化不能確定。故選項C正確。 [答案]　C 專

5、題二　靜電力與平衡知識的綜合應(yīng)用 (1)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。庫侖力實質(zhì)上是電場力，與重力、彈力一樣，也是一種性質(zhì)力，注意力學(xué)規(guī)律的應(yīng)用及受力分析。 (2)明確帶電粒子在電場中的平衡問題，實際上屬于力學(xué)平衡問題，其中僅多了一個電場力而已。 (3)求解這類問題時，需應(yīng)用有關(guān)力的平衡知識，在正確受力分析的基礎(chǔ)上，運用平行四邊形定則、三角形定則或建立平面直角坐標(biāo)系，應(yīng)用共點力作用下物體的平衡條件去解決。 [例證2]　如圖1－4所示，甲、乙兩帶電小球的質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為q和－q，兩球間用絕緣細(xì)線連接，甲球又用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，在兩球所在空間有方向向左的勻強電場，電

6、場強度為E，平衡時細(xì)線都被拉緊。 (1)平衡時的可能位置是圖1－4中的(　　) 圖1－4 (2)兩根絕緣線張力大小為(　　) A．T1＝2mg，T2＝ B．T1＞2mg，T2＞ C．T1＜2mg，T2＜ D．T1＝2mg，T2＜ [解析]　對第(1)問，先把兩個小球看成一個整體。因為這個整體受到的外力為：豎直向下的重力2mg，上段細(xì)線的拉力，水平向左的電場力qE(＋q受力)，水平向右的電場力qE(－q受力)。 圖1－5 由平衡條件推知，上段細(xì)線的拉力一定與重力(2mg)等大反向，即上段細(xì)線一定豎直。 隔離分析乙球的受力(如

7、圖1－5所示)：向下的重力mg，水平向右的電場力qE，細(xì)線的拉力T2，甲對乙的吸引力F引，由平衡條件知，下段繩必須傾斜。 對第(2)問，對整體得T1＝2mg，對乙球由平衡條件知 T2＋F引＝，故T2＜。 [答案]　(1)A　(2)D 1．如圖1－6所示，P、Q為兩個點電荷，P帶正電、Q帶負(fù)電，它們所帶電荷量相等。設(shè)電荷量為Q，兩者相距為L，O為P、Q連線的中心，那么在P、Q連線上的各點(　　) 圖1－6 A．O點的場強最大，大小為 B．O點的場強最大，大小為 C．O點的場強最小，大小為 D．O點的場

8、強最小，大小為0 解析：根據(jù)等量異種電荷電場的電場線分布特點可知，O點所在區(qū)域電場線分布較疏，故O點場強最小。電場強度是矢量，O點處場強應(yīng)是由兩個等量異種電荷獨立地在O處產(chǎn)生場強的矢量和。 等量異種電荷在其中點處產(chǎn)生的場強具有對稱性，兩點電荷在O處產(chǎn)生的場強大小均為，方向均由O指向Q點。故在O點的合場強大小為，方向由O指向Q點。 答案：C 2．在真空中有兩個帶正電的點電荷a、b，相距為l，電荷量分別為q1和q2，且q1＝9q2?，F(xiàn)引入點電荷c，使a、b、c三個點電荷都恰好處于平衡狀態(tài)。試問：點電荷c的電性如何？電荷量多大？它放在什么地方？ 解析：點電荷c應(yīng)為負(fù)電荷，否則三個正電荷相互

9、排斥，永遠(yuǎn)不可能平衡。 由于每一個電荷都受另外兩個電荷的作用，則三個點電荷只有處在同一條直線上，且c在a、b之間才有可能都平衡。 設(shè)c與a相距x，則c、b相距(l－x)，若點電荷c的電荷量為q3，根據(jù)二力平衡原理可列平衡方程： a平衡：k＝k b平衡：k＝k c平衡：k＝k 顯而易見，上述三個方程實際上只有兩個是獨立的，解這方程組，可得有意義的解：x＝l，q3＝q2＝q1。 答案：負(fù)電荷　 q1(或q2)　c在a、b之間，且與a相距l(xiāng) 一、選擇題(本題共9小題，每小題7分，共63分，每題至少有一個選項符合題意，多選、錯選不得分，選對但選不全得4分) 1．下列敘述正確的是(

10、　　) A．摩擦起電是創(chuàng)造電荷的過程 B．接觸起電是電荷轉(zhuǎn)移的過程 C．玻璃棒無論和什么物體摩擦都會帶正電 D．帶等量異種電荷的兩個導(dǎo)體接觸后，電荷會消失，這種現(xiàn)象叫電荷的湮滅 解析：根據(jù)電荷守恒定律，電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅，只能從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體。在任何轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量不變。 答案：B 2．下列說法中正確的是(　　) A．電荷的周圍存在電場 B．電荷周圍的空間被我們稱為電場，它表示一個區(qū)域 C．電荷甲對電荷乙的庫侖力是電荷甲的電場對電荷乙的作用力 D．庫侖力與萬有引力都是不相接觸的物體之間作用力，這種相互作用不經(jīng)其他

11、物質(zhì)便可直接進(jìn)行 解析：電荷周圍存在電場，它不僅是一個區(qū)域，應(yīng)該遍布在整個空間，所以A正確，B錯誤。電荷間的相互作用是通過電場來實現(xiàn)的，所以C正確，D錯誤。 答案：AC 3．下列公式中，F(xiàn)、q、E、r分別表示電場力、電荷量、場強、距離，①F＝k，②E＝k，③E＝，以下關(guān)于這三個公式的說法中正確的是(　　) A．①②③都只對真空中的點電荷或點電荷的電場才成立 B．①②只對真空中的點電荷或點電荷的電場成立，③對任何電場都成立 C．①③只對真空中的點電荷或點電荷的電場成立，②對任何電場都成立 D．①②③適用于任何電場 解析：③為電場強度的定義式，適用于任何電場，①②只適用于真空中的點

12、電荷或點電荷產(chǎn)生的電場。故選項B正確。 答案：B 4．兩個完全相同的小金屬球，它們的帶電荷量之比為5∶1(皆可視為點電荷)，它們在相距一定距離時相互作用力為F1，如果讓它們接觸后再放回各自原來的位置上，此時相互作用力變?yōu)镕2，則F1∶F2可能為(　　) A．5∶2　　　　　　　　 B．5∶4 C．5∶6 D．5∶9 解析：由庫侖定律，它們接觸前的庫侖力F1＝k， 若帶同號電荷，接觸后的帶電荷量相等，為3q，此時庫侖力F2＝k。 若帶異號電荷，接觸后的帶電荷量相等，為2q，此時庫侖力F2′＝k。 由以上計算可知選項B、D正確。 答案：BD 5．如圖1所示，帶箭頭的線段表示

13、某一電場的電場線，在電場力的作用下(不計重力)，一帶電粒子徑跡如圖中虛線所示，以下判斷正確的是(　　) 圖1 A．A、B兩點相比較，A點場強小 B．粒子在A點時加速度大 C．粒子帶正電 D．因粒子運動方向不確定，無法判斷粒子的電性 解析：電場線疏密程度表示場強大小，所以A對；由F＝Eq得粒子所受電場力F與E成正比，所以FA＞FB，又因為F＝ma，所以F又與a成正比，aA＞aB，B錯； 假設(shè)粒子從A向B運動，則速度方向沿軌跡的切線方向，若粒子帶正電，則受力沿

14、電場線方向，因為物體做曲線運動時軌跡偏向力的方向與題意不符，所以粒子帶負(fù)電；若粒子從B向A運動，速度方向沿軌跡切線方向，若粒子帶正電，受力仍沿電場線方向，軌跡偏轉(zhuǎn)方向與題意不符，所以粒子帶負(fù)電。由以上分析可得，粒子帶負(fù)電，C、D均不對。 答案：A 6．如圖2所示，將懸掛在細(xì)線上的帶正電荷的小球A放在不帶電的金屬空心球C內(nèi)(不與內(nèi)壁接觸)，另有一個懸掛在細(xì)線上的帶負(fù)電的小球B，向C球靠近，則(　　) 圖2 A．A向左偏離豎直方向，B向右偏離豎直方向 B．A的位置不變，B向右偏離豎直方向 C．A向左偏離豎直方向，B的位置不變 D．A、B的位置都不變 解析：金屬球殼C能屏蔽外

15、部的電場，外部的電場不能深入內(nèi)部，因此小球A不會受到電場力的作用，不會發(fā)生偏轉(zhuǎn)；金屬球殼C處在電荷A的電場中，內(nèi)壁是近端，感應(yīng)異號電荷——負(fù)電，外壁是遠(yuǎn)端，感應(yīng)同號電荷——正電，該正的感應(yīng)電荷在外部空間同樣會激發(fā)電場，對小球B有吸引的作用，B向右偏，選項B正確。 答案：B 7．如圖3所示，在正六邊形的a、c兩個頂點上各放一帶正電的點電荷，電荷量的大小都是q1，在b、d兩個頂點上，各放一帶負(fù)電的點電荷，電荷量的大小都是q2，q1＞q2。已知六邊形中心O點處的場強可用圖中的四條有向線段中的哪一條來表示(　　) 圖3 A．E1 B．E2 C．E3 D．E4 解析：本題主要

16、考查電場的疊加。作出a、c、b、d四個點電荷在O點的場強方向如圖中Ea、Ec、Eb、Ed，由幾何知識得Ea、Ec的夾角為120°，故Ea、Ec的矢量和大小為Eac＝Ea＝Ec，方向如圖所示，Eb、Ed的夾角也為120°，Eb、Ed的矢量和大小為Ebd＝Eb＝Ed，方向如圖所示，又由點電荷形成的電場的場強公式E＝k和q1＞q2，得Eac＞Ebd，所以Eac與Ebd矢量和的方向只能是圖中E2的方向，故選項B正確。 答案：B 8．如圖4所示，一個電子沿等量異種點電荷連線的中垂線由A→O→B勻速飛過，電子的重力不計，電子除受電場力以外，受到的另一個力的大小和方向的變化情況為(　　)

17、 圖4 A．先變大后變小，方向水平向左 B．先變大后變小，方向水平向右 C．先變小后變大，方向水平向左 D．先變小后變大，方向水平向右 解析：A→O→B，場強先變大后變小，方向水平向右，所以電子受到的電場力先變大后變小，方向水平向左。又電子處于受力平衡狀態(tài)，故另一個力應(yīng)是先變大后變小，方向水平向右，故選項B正確。 答案：B 9．如圖5所示，用兩根等長的細(xì)線各懸掛一個小球，并系于同一點，已知兩球質(zhì)量相同，當(dāng)它們帶上同種點電荷時，相距r1而平衡。若使它們的電荷量都減少一半，待它們重新平衡

18、后，兩球間的距離將(　　) 圖5 A．大于 B．等于 C．小于 D．不能確定 解析：設(shè)兩小球帶電荷量均為Q，當(dāng)小球相距r1時，所受靜電力大小為k，此時懸線與豎直方向夾角為θ1，根據(jù)兩小球處于平衡狀態(tài)，則有k＝mgtanθ1 當(dāng)兩小球帶電荷量都減半時，重新達(dá)到平衡，兩懸線夾角減小，設(shè)此時懸線與豎直方向夾角為θ2，兩小球相距為r2，則有k＝mgtanθ2，由于θ1＞θ2，則k＞k，r12＜4r22得r2＞。 答案：A 二、計算題(本題共3小題，共37分，要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位) 10．(10分)有一水平向右的勻強電場，場強

19、E＝9.0×103 N/C，在豎直平面內(nèi)半徑為0.1 m的圓周上取圖示最高點C，另在圓心O處放置電荷量Q＝10－8 C的帶正電荷的點電荷，試求C處的場強。 圖6 解析：C處場強由水平向右的場強E和點電荷在C處產(chǎn)生的場強合成，根據(jù)矢量合成定則可得： EC＝＝9×103 N/C。 設(shè)該場強與水平方向之間的夾角為θ，則有： tan θ＝1，θ＝45°。 即該場強方向與水平方向成45°角斜向上。 答案：9×103 N/C，方向與水平方向成45°角斜向上。 11．(12分)如圖7所示，真空中，帶電荷量分別

20、為＋Q與－Q的點電荷A、B相距r，則： 圖7 (1)兩點電荷連線的中點O的場強多大？ (2)在兩電荷連線的中垂線上，距A、B兩點都為r的O′點的場強如何？ 解析：(1)如圖所示，A、B兩點電荷在O點產(chǎn)生的場強方向相同，均由A指向B，則A、B兩點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度： EA＝EB＝＝， 故O點的合場強為，方向由A指向B。 (2)如圖所示，A、B在O′點產(chǎn)生的場強EA′＝EB′＝，由矢量圖所形成的等邊三角形可知，O′點的合場強EO′＝EA′＝EB′＝，方向與A、B的中

21、垂線垂直，即EO′與EO同向。 答案：(1) ，由A指向B (2) ，與AB的中垂線垂直指向負(fù)電荷一側(cè) 12．(15分)如圖8所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O，用一根長度l＝0.40 m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量m＝0.20 kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點，小球靜止在B點時細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝37°。現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求： 圖8 (1)小球運動通過最低點C時的速度大小； (2)小球通過最低點C時細(xì)線對小球的拉力大小。(g取10 m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80) 解析：(1)小球受到電場力qE、重力mg和線的拉力作用處于靜止，根據(jù)共點力平衡條件有 qE＝mgtan37°＝mg 小球從A點運動到C點的過程，根據(jù)動能定理有 mgl－qEl＝mvC2 解得小球通過C點時的速度 vC＝＝ m/s (2)設(shè)小球在最低點時細(xì)線對小球的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律有 T－mg＝m 解得T＝3 N 答案：(1) m/s　(2)3 N 9