(浙江專版)2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第2課時(shí) 圓周運(yùn)動(dòng) 向心加速度 向心力學(xué)案
《(浙江專版)2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第2課時(shí) 圓周運(yùn)動(dòng) 向心加速度 向心力學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專版)2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第2課時(shí) 圓周運(yùn)動(dòng) 向心加速度 向心力學(xué)案(17頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第2課時(shí) 圓周運(yùn)動(dòng) 向心加速度 向心力 一、圓周運(yùn)動(dòng) 1.勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)相等,就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)特點(diǎn):加速度大小不變,方向始終指向圓心,是變加速運(yùn)動(dòng)。 (3)條件:合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。 2.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等,現(xiàn)比較如下表: 定義、意義 公式、單位 線速度(v) ①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量 ②是矢量,方向和半徑垂直,和圓周相切 ①v== ②單位:m/s 角速度(ω) ①描述物體繞圓心
2、轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量 ②中學(xué)不研究其方向 ①ω== ②單位:rad/s 周期(T)和轉(zhuǎn)速(n)或頻率(f) ①周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間 ②轉(zhuǎn)速是物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過的圈數(shù),也叫頻率 ①T= 單位:s ②n的單位:r/s、r/min,f的單位:Hz 3.描述圓周的各物理量之間的關(guān)系 相互關(guān)系:ω=,v=,v=rω,ω=2πn 二、向心加速度 1.方向:總是沿著半徑指向圓心,在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心加速度大小不變。 2.大?。篴n==ω2r=r。 3.單位:m/s2 4.作用:改變速度的方向。 三、向心力 1.作用效果:向心力產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的方向,不改變
3、速度的大小。 2.大?。篎=m=mω2r=mr=mωv=4π2mf2r。 3.方向:始終沿半徑方向指向圓心,時(shí)刻在改變,即向心力是一個(gè)變力。 4.來源 向心力可以由一個(gè)力提供,也可以由幾個(gè)力的合力提供,還可以由一個(gè)力的分力提供。 【思考判斷】 1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度不變的曲線運(yùn)動(dòng)( × ) 2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心加速度與半徑成反比( × ) 3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度保持不變( × ) 4.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,一定受到向心力的作用,所以分析做圓周運(yùn)動(dòng)物體的受力時(shí),除了分析其受到的其他力,還必須指出它受到向心力的作用( × ) 5.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因
4、( √ ) 6.比較物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢看線速度,比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢,看周期或角速度( √ ) 7.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的合外力不一定等于向心力( √ ) 考點(diǎn)一 勻速圓周運(yùn)動(dòng)及描述的物理量(d/d) [要點(diǎn)突破] 1.傳動(dòng)的類型 (1)皮帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)(線速度大小相等); (2)同軸傳動(dòng)(角速度相等)。 2.傳動(dòng)裝置的特點(diǎn) (1)同軸傳動(dòng):固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相同; (2)皮帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng):皮帶(或齒輪)傳動(dòng)和不打滑的摩擦傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。 [典例剖析] 【例1】 (金華十校聯(lián)考)如圖所示,當(dāng)時(shí)鐘正常工作時(shí),
5、比較時(shí)針、分針和秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和周期。則秒針的( ) A.角速度最大,周期最大 B.角速度最小,周期最小 C.角速度最小,周期最大 D.角速度最大,周期最小 解析 時(shí)針轉(zhuǎn)一圈需12小時(shí),分針需1小時(shí),秒針只需1分鐘,角速度ω=,所以秒針周期最小,角速度最大。所以D正確,A、B、C錯(cuò)誤。 答案 D 【例2】 (2017·溫州模擬)自行車修理過程中,經(jīng)常要將自行車倒置,搖動(dòng)腳踏板檢查是否修好,如圖所示,大齒輪邊緣上的點(diǎn)a、小齒輪邊緣上的點(diǎn)b和后輪邊緣上的點(diǎn)c都可視為在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則線速度最大的點(diǎn)是( ) A.大齒輪邊緣上的點(diǎn)a B.小齒輪邊緣上的點(diǎn)b C.后輪邊緣
6、上的點(diǎn)c D.a、b、c三點(diǎn)線速度大小相同 解析 a點(diǎn)與b點(diǎn)線速度大小相等,即va=vb,b與c點(diǎn)角速度相等,即ωb=ωc,又v=rω,rb<rc,所以vc>vb=va,即后輪邊緣上的C點(diǎn)線速度最大,故選項(xiàng)C正確。 答案 C 【方法總結(jié)】 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)易混點(diǎn) (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng),速度大小不變,方向時(shí)刻變化,是變加速曲線運(yùn)動(dòng); (2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng),其向心加速度大小不變,方向時(shí)刻改變,并指向圓心,與線速度垂直。 [針對(duì)訓(xùn)練] 1.下面關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法正確的是( ) A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng) B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種線速度和角速度
7、都不斷改變的運(yùn)動(dòng) C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種線速度和加速度都不斷改變的運(yùn)動(dòng) D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng) 解析 勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小不變,而線速度方向不斷改變,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不變,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種線速度和加速度都不斷改變的運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 C 2.(2017·湖州模擬)如圖所示,吊扇工作時(shí),關(guān)于同一扇葉上A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,下列說法正確的是( ) A.周期相同 B.線速度相同 C.轉(zhuǎn)速不相同 D.角速度不相同 答案 A 3.如圖所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同,但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上,其半徑之比為RB∶RC=
8、3∶2,A輪的半徑大小與C輪相同,它與B輪緊靠在一起,當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由于摩擦作用,B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn),則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的( ) A.線速度大小之比為3∶2∶2 B.角速度之比為3∶3∶2 C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D.向心加速度大小之比為9∶6∶4 解析 A、B輪摩擦傳動(dòng),故va=vb,ωaRA=ωbRB,ωa∶ωb=3∶2;B、C同軸,故ωb=ωc,=,vb∶vc=3∶2,因此va∶vb∶vc=3∶3∶2,ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2,故A、B錯(cuò)誤;轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比,故C錯(cuò)誤;由a=ωv得aa∶ab
9、∶ac=9∶6∶4,D正確。 答案 D 考點(diǎn)二 向心加速度 向心力(d/d) [要點(diǎn)突破] 一、向心加速度理解 1.向心加速度的方向即為速度變化量的方向,勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)指向圓心。 2.物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),將加速度分解,分解到沿切線方向的分量和指向圓心方向的分量,其中指向圓心的分量就是向心加速度。 二、處理圓周運(yùn)動(dòng)問題的步驟 1.確定研究對(duì)象。 2.確定研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的軌道平面,確定軌道的圓心位置,確定向心力的方向。 3.對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析(不要把向心力作為某一性質(zhì)的力進(jìn)行分析)。 4.選取研究對(duì)象所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,使直角坐標(biāo)系的一個(gè)軸與半徑重合
10、,另一個(gè)軸沿圓周的切線方向。 5.將物體所受各個(gè)力沿兩個(gè)坐標(biāo)軸進(jìn)行分解。 6.利用牛頓第二定律沿半徑方向和切線方向分別列出相應(yīng)的方程。 7.求解并檢查分析實(shí)際意義。 [典例剖析] 【例1】 如圖所示為A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度a隨半徑r變化的曲線,由圖線可知( ) A.A物體的線速度大小不變 B.A物體的角速度不變 C.B物體的線速度大小不變 D.B物體的角速度與半徑成正比 解析 對(duì)于物體A,由圖線知aA∝,與a=相比較,則推知vA大小不變;對(duì)于物體B,由圖線知,aB∝r,與公式a=ω2r相比較可知ωB不變,故選項(xiàng)A正確。 答案 A 【例2】 (2015·
11、浙江10月選考)質(zhì)量為30 kg的小孩坐在秋千板上,秋千板離系繩子的橫梁的距離是2.5 m。小孩的父親將秋千板從最低點(diǎn)拉起1.25 m高度后由靜止釋放,小孩沿圓弧運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí),她對(duì)秋千板的壓力約為( ) A.0 B.200 N C.600 N D.1 000 N 解析 小孩從1.25 m高度向下擺動(dòng)過程中,由機(jī)械能守恒定律知 mv2-0=mgh, 在最低點(diǎn)有=FN-mg, 解得FN=600 N, 由牛頓第三定律得小孩對(duì)秋千板的壓力FN′=FN=600 N,C選項(xiàng)正確。 答案 C 【例3】 如圖所示,質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上,到圓心的距離之比是2∶3,圓盤繞
12、圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩物體相對(duì)圓盤靜止,a、b兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比是( ) A.1∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.9∶4 解析 a、b隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相同,由F=mω2r可知,兩物體的向心力與運(yùn)動(dòng)半徑成正比,C正確。 答案 C 【方法總結(jié)】 求解圓周運(yùn)動(dòng)問題必須進(jìn)行的三個(gè)分析 幾何分析 目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等 運(yùn)動(dòng)分析 目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通過力的合成與分解,表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),外界所提供的向心力 [針對(duì)訓(xùn)練] 1.如圖所示為市場(chǎng)出售的蒼蠅拍,拍柄長(zhǎng)約30 cm。這種蒼蠅拍實(shí)際使用效果
13、并不理想,有人嘗試將拍柄增長(zhǎng)到60 cm。若揮拍時(shí)手的動(dòng)作完全相同,則改裝后拍頭( ) A.線速度變大 B.角速度變小 C.向心加速度變小 D.向心力變小 解析 因揮拍時(shí)手的動(dòng)作完全相同,故角速度不變,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;由v=ωr、a=ω2r、Fn=mω2r知,線速度v、向心加速度a、向心力Fn均變大,故選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案 A 2.圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施,它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上,繩子的下端連接座椅,人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn),則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型,其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤,可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO
14、′轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)繩長(zhǎng)l=10 m,質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=60 kg,轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4.0 m,轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ=37°,不計(jì)空氣阻力及繩重,且繩不可伸長(zhǎng),g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí): (1)繩子拉力的大??; (2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。 解析 (1)如圖所示,對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析: Fcos 37°-mg=0 F==750 N。 (2)根據(jù)牛頓第二定律有: mgtan 37°=mω2R R=d+lsin 37° 聯(lián)立解得ω==
15、 rad/s。 答案 (1)750 N (2) rad/s 考點(diǎn)三 圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問題(d/d) [要點(diǎn)突破] 圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題的分析與求解(不只是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中存在臨界問題,其他許多問題中也有臨界問題),一般都是先假設(shè)出某量達(dá)到最大或最小的臨界情況,進(jìn)而列方程求解。 [典例剖析] 【例】 如圖所示,質(zhì)量為m的木塊,用一輕繩拴著,置于很大的水平轉(zhuǎn)盤上,細(xì)繩穿過轉(zhuǎn)盤中央的細(xì)管,與質(zhì)量也為m的小球相連,木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為其重力的μ倍(μ=0.2),當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω=4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對(duì)靜止,木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是多少?(g取10 m/s2)
16、。 解析 由于轉(zhuǎn)盤以角速度ω=4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng),因此木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為F=mrω2。當(dāng)木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取最小值時(shí),其所受最大靜摩擦力與拉力方向相反,則有mg-μmg=mrminω2,解得rmin=0.5 m;當(dāng)木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取最大值時(shí),其所受最大靜摩擦力與拉力方向相同,則有mg+μmg=mrmaxω2,解得rmax=0.75 m。因此,要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對(duì)靜止,木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是0.5 m≤r≤0.75 m。 答案 0.5 m≤r≤0.75 m [針對(duì)訓(xùn)練] 1.(2017·溫州十校聯(lián)考)男子體操運(yùn)動(dòng)員做“雙臂大回環(huán)”,用雙手抓住單杠,伸展身體,
17、以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示,若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50 kg,此過程中運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)是手臂受的總拉力至少約為(忽略空氣阻力,g=10 m/s2)( ) A.500 N B.2 000 N C.2 500 N D.3 000 N 解析 設(shè)人的長(zhǎng)度為l,人的重心在人體的中間,最高點(diǎn)的最小速度為零,根據(jù)動(dòng)能定理得mgl=mv2,解得最低點(diǎn)人的速度為v=,根據(jù)牛頓第二定律得F-mg=m,解得F=5mg=2 500 N,故選C。 答案 C 2.(2015·上海浦東新區(qū)一模)如圖所示,甲、乙、丙三個(gè)物體放在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平粗糙圓臺(tái)上,甲的質(zhì)量為2m,乙、丙的質(zhì)量均為m,甲、乙離軸為R,丙離軸
18、為2R,則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)(設(shè)甲、乙、丙始終與圓臺(tái)保持相對(duì)靜止)( ) A.甲物體的線速度比丙物體的線速度大 B.乙物體的角速度比丙物體的角速度小 C.甲物體的向心加速度比乙物體的向心加速度大 D.乙物體受到的向心力比丙物體受到的向心力小 解析 甲、乙、丙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等,根據(jù)v=ωr,且甲的半徑小于丙的半徑可知,甲物體的線速度比丙物體的線速度小,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)向心加速度a=rω2,且甲、乙半徑相等可知,甲物體的向心加速度和乙物體的向心加速度相等,故C錯(cuò)誤;根據(jù)F=mrω2知,甲、乙、丙的質(zhì)量之比為2∶1∶1,轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比為1∶1∶2,則向心力大小之比為2∶1∶2,所以乙物體
19、受到的向心力比丙物體受到的向心力小,故D正確。 答案 D 1.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,下列說法正確的是( ) A.向心力是根據(jù)力的性質(zhì)命名的 B.向心力可以是多個(gè)力的合力,也可以是其中一個(gè)力或一個(gè)力的分力 C.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,所受的合力一定等于向心力 D.向心力的效果是改變質(zhì)點(diǎn)的線速度大小 解析 向心力是根據(jù)力的作用效果命名的,它可以是多個(gè)力的合力,也可以是其中一個(gè)力或一個(gè)力的分力,只有在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,物體所受的合外力才等于向心力,但不論物體是否做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力的作用都是只改變線速度的方向,不改變線速度的大小。綜上所述,選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。 答案
20、B 2.(2016·浙江4月選考)如圖為某中國運(yùn)動(dòng)員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時(shí)他正沿圓弧形彎道勻速率滑行,則他( ) A.所受的合力為零,做勻速運(yùn)動(dòng) B.所受的合力恒定,做勻加速運(yùn)動(dòng) C.所受的合力恒定,做變加速運(yùn)動(dòng) D.所受的合力變化,做變加速運(yùn)動(dòng) 解析 勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中,線速度大小不變,方向改變;向心加速度大小不變,方向始終指向圓心;向心力大小不變,方向始終指向圓心。故A、B、C錯(cuò)誤,D正確。 答案 D 3.某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪,如圖所示(齒未畫出),其半徑分別為r1、r2、r3,若甲輪的角速度為ω,則丙輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度為( )
21、 A. B. C. D. 解析 甲、丙的線速度大小相等,根據(jù)a=知道甲、丙邊緣上某點(diǎn)的向心加速度之比為r3∶r1,甲的向心加速度a甲=r1ω2,則a丙=,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。 答案 A 4.(2016·全國卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示,將兩球由靜止釋放,在各自軌跡的最低點(diǎn)。下列說法正確的是( ) A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能 C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的
22、向心加速度
解析 由動(dòng)能定理可知mgL=mv2-0
v=①
由l1
23、方向時(shí)刻變化,A錯(cuò)誤;它的加速度大小不變,但方向時(shí)刻改變,不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤,D正確;由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知,C錯(cuò)誤。 答案 D 2.在水平面上轉(zhuǎn)彎的摩托車, 如圖所示,提供向心力是( ) A.重力和支持力的合力 B.靜摩擦力 C.滑動(dòng)摩擦力 D.重力、支持力、牽引力的合力 解析 本題考查的是受力分析的問題。由圖可知,在水平面上轉(zhuǎn)彎的摩托車所需要的向心力是其與地面的靜摩擦力提供的。 答案 B 3.如圖所示,質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中,如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變,那么( ) A.加速度為零 B.加速度恒定
24、 C.加速度大小不變,方向時(shí)刻改變,但不一定指向圓心 D.加速度大小不變,方向時(shí)刻指向圓心 解析 木塊做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng),加速度大小不變,但方向時(shí)刻指向圓心,加速度時(shí)刻改變,故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤,D正確。 答案 D 4.雨天野外騎車時(shí),在自行車的后輪輪胎上常會(huì)粘附一些泥巴,行駛時(shí)感覺很“沉重”。如果將自行車后輪撐起,使后輪離開地面而懸空,然后用手勻速搖腳踏板,使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng),泥巴就被甩下來。如圖所示,圖a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置,則( ) A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來 C.泥巴
25、在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來 D.泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來 解析 當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由a=Rω2知a、b、c、d四個(gè)位置的向心加速度大小相等,A錯(cuò)誤;在角速度ω相同的情況下,泥巴在a點(diǎn)有Fa+mg=mω2R,在b、d兩點(diǎn)有Fb=Fd=mω2R,在c點(diǎn)有Fc-mg=mω2R。所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大,最容易被甩下來,故B、D錯(cuò)誤,C正確。 答案 C 5.如圖所示,長(zhǎng)0.5 m的輕質(zhì)細(xì)桿,一端固定有一個(gè)質(zhì)量為3 kg的小球,另一端由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),使桿繞O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),小球的速率為2 m/s。取g=10 m/s2,下列說法正確的是( ) A.小球
26、通過最高點(diǎn)時(shí),對(duì)桿的拉力大小是6 N B.小球通過最高點(diǎn)時(shí),對(duì)桿的壓力大小是24 N C.小球通過最低點(diǎn)時(shí),對(duì)桿的拉力大小是24 N D.小球通過最低點(diǎn)時(shí),對(duì)桿的拉力大小是54 N 解析 設(shè)在最高點(diǎn)桿表現(xiàn)為拉力,則有F+mg=m,代入數(shù)據(jù)得F=-6 N,則桿表現(xiàn)為推力,大小為6 N,所以小球?qū)U表現(xiàn)為壓力,大小為6 N,故選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤;在最低點(diǎn),桿表現(xiàn)為拉力,有F-mg=m,代入數(shù)據(jù)得F=54 N,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確。 答案 D 6.(2017·溫州模擬)如圖所示,沿半徑為R的豎直圓軌道,一雜技演員騎著特制小摩托車進(jìn)行表演。A、C是軌道上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),B、D是軌道上的
27、最左端點(diǎn)和最右端點(diǎn)。人和車總質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)的過程中速度大小保持不變,則( ) A.車受到的軌道支持力大小不變 B.人和車的向心加速度大小不變 C.在C、D兩點(diǎn),人和車總重力的瞬時(shí)功率相等 D.由A→B的過程中,人始終處于超重狀態(tài) 解析 人和車做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由F=m=ma知,人和車受到的向心力大小是不變的,人和車的向心加速度大小也是不變的,但是車受到的軌道支持力大小是改變的,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;在C點(diǎn),速度方向是水平的,人和車總重力的瞬時(shí)功率為零,在D點(diǎn),速度方向是豎直的,人和車總重力的瞬時(shí)功率不為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由A到B的過程中,加速度有向下的分量,人始終處于
28、失重狀態(tài),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 B 7.一輛質(zhì)量m=2 t的轎車,駛過半徑R=90 m的一段凸形橋面,g取10 m/s2,求: (1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí),對(duì)橋面的壓力是多大? (2)在最高點(diǎn)對(duì)橋面的壓力等于轎車重力的一半時(shí),車的速度大小是多少? 解析 (1)轎車通過凸形橋面最高點(diǎn)時(shí),受力分析如圖所示: 合力F=mg-FN,由向心力公式得mg-FN=m 故橋面的支持力大小FN=mg-m=(2 000×10-2 000×) N=1.78×104 N 根據(jù)牛頓第三定律,轎車在橋的頂點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面壓力的大小為1.78×104 N。 (2)對(duì)橋面的壓力等于轎車重力的
29、一半時(shí),向心力F′=mg-FN=0.5mg,而F′=m,所以此時(shí)轎車的速度大小v′== m/s=15 m/s 答案 (1)1.78×104 N (2)15 m/s [能力提升] 8.“玉兔號(hào)”月球車依靠太陽能電池板提供能量,如圖ABCD是一塊矩形電池板,能繞CD轉(zhuǎn)動(dòng),E為矩形的幾何中心(未標(biāo)出),則電池板旋轉(zhuǎn)過程中( ) A.B、E兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同 B.A、B兩點(diǎn)的角速度不同 C.A、B兩點(diǎn)的線速度不同 D.A、E兩點(diǎn)的向心加速度相同 解析 根據(jù)題意A、B、E三點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng),故三者角速度相等,轉(zhuǎn)速也相等,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由于A、B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等,根據(jù)v=ωr,A、B的
30、線速度也相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;A、E兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不相等,根據(jù)an=ω2r,故A、E兩點(diǎn)的向心加速度不相等,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 A 9.如圖所示,一小物塊以大小為a=4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑R=1 m,則下列說法正確的是( ) A.小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為2 rad/s B.小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π s C.小物塊在t= s內(nèi)通過的位移大小為 m D.小物塊在π s內(nèi)通過的路程為零 解析 因?yàn)閍=ω2R,所以小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度ω==2 rad/s,選項(xiàng)A正確;周期T==π s,小物塊在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過,通過的位移為 m,在π s內(nèi)轉(zhuǎn)過一周,通過的路程為2π m,
31、選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。 答案 A 10.如圖所示,內(nèi)壁光滑的豎直圓桶,繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),一物塊用細(xì)繩系著,繩的另一端系于圓桶上表面圓心,且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng),則( ) A.繩的張力可能為零 B.桶對(duì)物塊的彈力不可能為零 C.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大,繩的張力保持不變 D.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大,繩的張力一定增大 解析 當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡,因此繩的張力為一定值,且不可能為零,A、D項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確;當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時(shí)候,桶對(duì)物塊的彈力恰好為零,B項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案 C 11.如圖所示,細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=8 kg
32、的物體,靜止在水平桌面上,另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=2 kg的物體,M與圓孔的距離r=0.5 m,已知M與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng),問轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω在什么范圍內(nèi)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)。(g=10 m/s2) 解析 設(shè)角速度的最小值為ω1,此時(shí)M有向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外,由牛頓第二定律得FT-μMg=Mωr,設(shè)角速度的最大值為ω2,此時(shí)M有背離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心,由牛頓第二定律得FT+μMg=Mωr,要使m靜止,應(yīng)有FT=mg,聯(lián)立得ω1=1 rad/s,ω2=
33、3 rad/s,則1 rad/s≤ω≤3 rad/s 答案 1 rad/s≤ω≤3 rad/s 12.如圖所示,水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊,當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí),連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩中張力為零)。已知物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其重力的k倍,當(dāng)繩中張力達(dá)到8kmg時(shí),繩子將被拉斷。求: (1)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1=時(shí),繩中的張力T1; (2)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω2=時(shí),繩中的張力T2; (3)要將繩拉斷,轉(zhuǎn)盤的最小轉(zhuǎn)速ωmin。 解析 (1)設(shè)角速度為ω0時(shí),繩剛好被拉直且繩中張力為零,則由題意有 kmg=mωr 解得ω0= 當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1=時(shí),因?yàn)棣?<ω0,所以物塊所受靜摩擦力足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,即T1=0 (2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω2=時(shí),因?yàn)棣?>ω0,所以物塊所受最大靜摩擦力不足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,則kmg+T2=mωr 解得T2=kmg。 (3)根據(jù)題述,要將繩拉斷,繩中的張力至少為8kmg,此時(shí)物塊與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力等于最大靜摩擦力kmg,則 8kmg+kmg=mωr 解得ωmin=3。 答案 (1)0 (2)kmg (3)3 17
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