（浙江專版）2018年高中物理 第十八章 原子結構 第4節(jié) 玻爾的原子模型學案 新人教版選修3-5

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1、 第4節(jié) 玻爾的原子模型 玻爾原子理論的基本假設 [探新知·基礎練] 1．玻爾原子模型 (1)原子中的電子在庫侖引力的作用下，繞原子核做圓周運動。 (2)電子繞核運動的軌道是量子化的。 (3)電子在這些軌道上繞核的轉動是穩(wěn)定的，不產(chǎn)生電磁輻射。 2．定態(tài) 當電子在不同軌道上運動時，原子處于不同的狀態(tài)中，具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，這些量子化的能量值叫做能級。原子中這些具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)。能量最低的狀態(tài)叫做基態(tài)，其他的能量狀態(tài)叫做激發(fā)態(tài)。 3．躍遷 當電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為Em)躍遷到能量較低的定態(tài)軌道(能量記為En，m>

2、n)時，會放出能量為hν的光子，該光子的能量hν＝Em－En，該式被稱為頻率條件，又稱輻射條件。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．氫原子吸收光子可從低能級躍遷到高能級。(√) 2．玻爾認為原子的能量是量子化的，不能連續(xù)取值。(√) 3．電子在不同軌道上運動時，會輻射電磁波。(×) [釋疑難·對點練] 1．軌道量子化 (1)軌道半徑只能夠是一些不連續(xù)的、某些分立的數(shù)值。 (2)氫原子的電子最小軌道半徑為r1＝0.053 nm，其余可能的軌道半徑還有0.212 nm、0.477 nm…，不可能出現(xiàn)介于這些軌道之間的其他值。 (3)軌道半徑公式：rn＝n2r1，式中n

3、稱為量子數(shù)，對應不同的軌道，只能取正整數(shù)。 2．能量量子化 (1)由于軌道的量子化，對應的原子內(nèi)部能量也是量子化的。 (2)電子在不同的軌道上運動時，盡管是變速運動，但它并不釋放能量，原子是穩(wěn)定的，這樣的狀態(tài)也稱之為定態(tài)。 由于原子的不同狀態(tài)(定態(tài))是不連續(xù)的，具有的能量也是不連續(xù)的，這樣的能量值，稱為能級，能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)，其他的狀態(tài)叫做激發(fā)態(tài)。對氫原子，以無窮遠處為勢能零點時，基態(tài)能量E1＝－13.6 eV。 (3)能級公式：En＝，式中n稱為量子數(shù)，對應不同的軌道，n取值不同，基態(tài)取n＝1，激發(fā)態(tài)n＝2,3,4，…；量子數(shù)n越大，表示能級越高。 3．躍遷 原子從一種定

4、態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態(tài)的能量差決定，即 高能級Em低能級En。 可見，電子如果從一個軌道到另一個軌道，不是以螺旋線的形式改變半徑大小的，而是從一個軌道上“跳躍”到另一個軌道上。玻爾將這種現(xiàn)象叫做電子的躍遷。 [特別提醒]　 (1)處于基態(tài)的原子是穩(wěn)定的，而處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的。 (2)原子的能量與電子的軌道半徑相對應，軌道半徑大，原子的能量大，軌道半徑小，原子的能量小。 [試身手] 1．(多選)關于玻爾的原子模型，下面說法正確的是(　　) A．原子可以處于連續(xù)的能量狀態(tài)中 B．原子的能量狀態(tài)不可能是連續(xù)的 C．原子的核

5、外電子在軌道上運動時，要向外輻射能量 D．原子的核外電子在軌道上運動時，不向外輻射能量 解析：選BD　原子的軌道是量子化的，其能量值也是量子化的；原子在某一狀態(tài)時，電子的軌道是確定的。電子在定態(tài)軌道上運動時，不向外輻射能量。故B、D正確。 玻爾理論對氫原子光譜的解釋 [探新知·基礎練] 1．解釋巴耳末公式 按照玻爾理論，從高能級躍遷到低能級時輻射的光子的能量為hν＝Em－En；巴耳末公式中的正整數(shù)n和2正好代表能級躍遷之前和之后的定態(tài)軌道的量子數(shù)n和2。并且理論上的計算和實驗測量的里德伯常量符合得很好。同樣，玻爾理論也很好地解釋甚至預言了氫原子的其他譜線系。 2．解釋氫原子光

6、譜的不連續(xù)性 原子從較高能級向低能級躍遷時放出光子的能量等于前后兩能級差，由于原子的能級是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．基態(tài)氫原子具有－13.6 eV能量，它能吸收能量為14.0 eV的光子。(√) 2．一群氫原子從n＝4軌道躍遷到n＝1軌道可以輻射8種頻率的光子。(×) [釋疑難·對點練] 1．氫原子能級躍遷的可能情況 氫原子核外電子從高能級向低能級躍遷時可能直接躍遷到基態(tài)，也可能先躍遷到其他低能級的激發(fā)態(tài)，然后再到基態(tài)，因此處于n能級的電子向低能級躍遷時就有很多可能性，其可能的值為

7、Cn2，即種可能情況。 2．使原子發(fā)生能級躍遷的兩種粒子 (1)光子：原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，則光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不能被吸收；不存在激發(fā)到n＝2時能量有余，而激發(fā)到n＝3時能量不足，則可激發(fā)到n＝2的情況。 (2)實物粒子：原子還可以吸收外來實物粒子(例如自由電子)的能量而被激發(fā)，由于實物粒子的動能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于兩能級的能量差值，均可使原子發(fā)生能級躍遷。 3．原子躍遷時需注意的幾個問題 (1)注意一群原子和一個原子 氫原子核外只有一個電子，在某段時間內(nèi)，由某一軌道躍遷到另一個軌道時，可能的情況只有一種，但是如果

8、有大量的氫原子，這些原子的核外電子躍遷時就會有各種情況出現(xiàn)。 (2)注意直接躍遷與間接躍遷 原子從一種能量狀態(tài)躍遷到另一種能量狀態(tài)時，有時可能是直接躍遷，有時可能是間接躍遷。兩種情況輻射(或吸收)光子的頻率不同。 (3)注意躍遷與電離 hν＝Em－En只適用于光子和原子作用使原子在各定態(tài)之間躍遷的情況，對于光子和原子作用使原子電離的情況，則不受此條件的限制。如基態(tài)氫原子的電離能為13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基態(tài)的氫原子吸收而發(fā)生電離，只不過入射光子的能量越大，原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動能越大。 [試身手] 2.(江蘇高考)根據(jù)玻爾原子結構理論，氦離

9、子(He＋)的能級圖如圖所示。電子處在n＝3軌道上比處在n＝5軌道上離氦核的距離________(選填“近”或“遠”)。當大量He＋處在n＝4的激發(fā)態(tài)時，由于躍遷所發(fā)射的譜線有________條。 解析：由玻爾理論知，能級越低，電子的軌道半徑越小，電子離核越近；當大量的氦離子處在n＝4 的激發(fā)態(tài)時，由于躍遷所發(fā)射的譜線條數(shù)為C42＝6。 答案：近　6 玻爾理論的局限性 [探新知·基礎練] 1．玻爾理論的成功之處 玻爾理論第一次將量子觀念引入原子領域。 提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功地解釋了氫原子光譜的實驗規(guī)律。 2．玻爾理論的局限性 過多地保留了經(jīng)典理論，即保留經(jīng)典粒子

10、的觀念，把電子的運動看做經(jīng)典力學描述下的軌道運動。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．玻爾理論能成功解釋氫原子光譜的不連續(xù)性。(√) 2．玻爾理論能成功解釋除其它核外有多個電子的原子光譜。(×) [釋疑難·對點練] 1．玻爾理論本身仍是以經(jīng)典理論為基礎，且其理論又與經(jīng)典理論相抵觸，它只能解釋氫原子以及類氫原子(如鋰離子等)的光譜，在解決其他原子的光譜時就遇到了困難，如把理論用于其它原子時，理論結果與實驗不符，且不能求出譜線的強度及相鄰譜線之間的寬度。這些缺陷主要是由于把微觀粒子(電子，原子等)看做是經(jīng)典力學中的質(zhì)點，從而把經(jīng)典力學規(guī)律強加于微觀粒子上(如軌道概念)而導致的

11、，也就是說，玻爾沒有完全拋棄經(jīng)典理論，試圖在經(jīng)典和量子之間調(diào)和矛盾，其實是不可能的。 2．原子中的電子沒有確定的坐標值，我們只能描述電子在某個位置出現(xiàn)概率的大小，把電子這種概率分布用疏密不同的點表示時，這種圖就像云霧一樣分布在原子核周圍，故稱電子云。 [試身手] 3．(多選)關于玻爾的原子模型，下列說法中正確的有(　　) A．它徹底地否定了盧瑟福的核式結構學說 B．它發(fā)展了盧瑟福的核式結構學說 C．它完全拋棄了經(jīng)典的電磁理論 D．它引入了量子理論 解析：選BD　玻爾的原子模型在核式結構模型的前提下提出軌道量子化、能量量子化及能級躍遷，故A錯誤，B正確；它的成功在于引入了量子理論

12、，缺點是過多的引入經(jīng)典力學，故C錯誤，D正確。 對玻爾原子模型的理解 [典例1]　(多選)玻爾在他提出的原子模型中所做的假設有(　　) A．原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做加速運動，但不向外輻射能量 B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運動相對應，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的 C．電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，輻射(或吸收)一定頻率的光子 D．電子躍遷時輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運動的頻率 [思路點撥]　解答本題應把握以下三點： (1)電子的軌道是一些不連續(xù)的某些分立的值，不同軌道對應不同的能量值。 (2)電子在可能的軌道上運動時

13、，不向外輻射能量，狀態(tài)穩(wěn)定，原子處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)。 (3)原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時要吸收或輻射一定頻率的光子。 [解析]選ABC　A、B、C三項都是玻爾提出來的假設，其核心是原子定態(tài)概念的引入與能級躍遷學說的提出，也就是“量子化”概念，原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運動不同的圓軌道相對應，是經(jīng)典理論與量子化概念的結合。電子躍遷輻射的頻率滿足hν＝Em－En，與電子繞核做圓周運動的頻率無關。故D錯。 氫原子的躍遷規(guī)律 [典例2]　如圖所示為氫原子的能級圖。用光子能量為13.06 eV的光照射一群處于基態(tài)的氫原子，則可能觀測到氫原子發(fā)射的不同波長的光有(　　)

14、 A．15種　　　　　　 B．10種 C．4種 D．1種 [思路點撥]　只要是大量氫原子處于高能級，對應量子數(shù)為n，就有可能向量子數(shù)為n－1，n－2，n－3，…諸能級躍遷，共可形成n－1條譜線，而躍遷至量子數(shù)為n－1的氫原子又可向n－2，n－3，…諸能級躍遷，共可形成n－2條譜線。同理，還可形成n－3，n－4，…條譜線。將以上譜線求和，總數(shù)目為。因此在解題中要注意大量原子與單個原子的區(qū)別，不能將大量原子的統(tǒng)計規(guī)律與個別原子的隨機性混淆。 [解析]選B　基態(tài)的氫原子的能級值為－13.6 eV，吸收13.06 eV的能量后變成－0.54 eV，原子躍遷到了5能級，由于氫原子是大量的，故輻

15、射的光子種類是＝＝10種。B正確。 大量處于n激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時，最多可輻射種頻率的光子。一個處于n激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時，最多可輻射(n－1)種頻率的光子。 [課堂對點鞏固] 1．根據(jù)玻爾模型，原子中電子繞核運轉的半徑(　　) A．可以取任意值 B．可以在某一范圍內(nèi)取任意值 C．可以取一系列不連續(xù)的任意值 D．是一系列不連續(xù)的特定值 解析：選D　由玻爾理論“軌道量子化”可知電子繞核運轉的軌道半徑是一系列不連續(xù)的特定值，D正確，A、B、C錯誤。 2．玻爾的原子核模型解釋原子的下列問題時，和盧瑟福的核式結構學說觀點不同的是(　　) A．電子繞核運動的

16、向心力，就是電子與核間的靜電引力 B．電子只能在一些不連續(xù)的軌道上運動 C．電子在不同軌道上運動的能量不同 D．電子在不同軌道上運動時，靜電引力不同 解析：選B　選項A、C、D的內(nèi)容，盧瑟福的核式結構學說也有提到，而玻爾在他的學說的基礎上引入了量子學說，假定了電子位于不連續(xù)的軌道上。B正確。 3．大量氫原子從n＝5的激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時，產(chǎn)生的光譜條數(shù)是(　　) A．4條　　　　　　　　　 B．6條 C．8條 D．10條 解析：選D　由N＝計算得N＝10，選項D對。 4．氫原子輻射一個光子后，則(　　) A．電子繞核旋轉半徑增大 B．電子的動能增大 C．氫原子的電

17、勢能增大 D．原子的能級值增大 解析：選B　由玻爾理論可知，氫原子輻射出光子后，應從離核較遠的軌道躍遷到離核較近的軌道，能級值減小，在此躍遷過程中，電場力對電子做了正功，因而電勢能應減少。由經(jīng)典電磁理論，電子繞核做勻速圓周運動的向心力即為氫原子核對電子的庫侖力：＝，所以Ek＝mv2＝?？梢婋娮榆壍腊霃綔p小，動能增大，再結合能量轉化和守恒定律，氫原子放出光子，輻射出能量，所以原子的總能量減少，綜上所述只有B選項正確。 5．(多選)光子的發(fā)射和吸收過程是(　　) A．原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末兩個能級的能量差 B．原子不能從低能級向高能級躍遷 C

18、．原子吸收光子后從低能級躍遷到高能級，放出光子后從高能級躍遷到低能級 D．原子無論是吸收光子還是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末兩個能級的能量差值 解析：選CD　由玻爾理論的躍遷假設知，原子處于激發(fā)態(tài)不穩(wěn)定，可自發(fā)地向低能級發(fā)生躍遷，以光子的形式放出能量。光子的吸收是光子發(fā)射的逆過程，原子在吸收光子后，會從低能級向高能級躍遷，但不管是吸收光子還是發(fā)射光子，光子的能量總等于兩能級的能量差值，即hν＝Em－En(m>n)，故選項C、D正確。 [課堂小結]- - - - - - - - - - - - - - - [課時跟蹤檢測十二] 一、單項選擇題 1．下面關于玻

19、爾理論的解釋中，不正確的說法是(　　) A．原子只能處于一系列不連續(xù)的狀態(tài)中，每個狀態(tài)都對應一定的能量 B．原子中，雖然核外電子不斷做變速運動，但只要能量狀態(tài)不改變，就不會向外輻射能量 C．原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時，一定要輻射一定頻率的光子 D．原子的每一個能量狀態(tài)都對應一個電子軌道，并且這些軌道是不連續(xù)的 解析：選C　根據(jù)玻爾的原子理論，易知A、B、D正確；原子從高能級向低能級躍遷時要輻射一定頻率的光子，而從低能級向高能級躍遷時要吸收一定頻率的光子，C錯誤。 2．根據(jù)玻爾的氫原子理論，當某個氫原子吸收一個光子后(　　) A．氫原子所在的能級下降 B．氫原子的電勢能增加

20、 C．電子繞核運動的半徑減小 D．電子繞核運動的動能增加 解析：選B　根據(jù)玻爾的氫原子理論，當某個氫原子吸收一個光子后，氫原子的能級上升，電子繞核運動的半徑增大，A、C錯誤；電子與原子核間的距離增大，庫侖力做負功，電勢能增大，B正確；電子圍繞原子核做圓周運動，庫侖力提供向心力，有＝，可得Ek＝mv2＝，半徑增大，動能減小，故D錯誤。 3．仔細觀察氫原子的光譜，發(fā)現(xiàn)它只有幾條分離的不連續(xù)的亮線，其原因是(　　) A．氫原子只有幾個能級 B．氫原子只能發(fā)出平行光 C．氫原子有時發(fā)光，有時不發(fā)光 D．氫原子輻射的光子的能量是不連續(xù)的，所以對應的光的頻率也是不連續(xù)的 解析：選D　光譜

21、中的亮線對應不同頻率的光子，“分離的不連續(xù)的亮線”對應著不同頻率的光子，B、C錯誤；氫原子在不同的能級之間躍遷時，輻射不同能量的光子，并且滿足ε＝hν。能量不同，相應光子頻率不同，體現(xiàn)在光譜上是一些不連續(xù)的亮線，A錯誤，D正確。 4．氫原子從能級m躍遷到能級n時輻射紅光的頻率為ν1，從能級n躍遷到能級k時吸收紫光的頻率為ν2。已知普朗克常量為h，若氫原子從能級k躍遷到能級m，則(　　) A．吸收光子的能量為hν1＋hν2 B．輻射光子的能量為hν1＋hν2 C．吸收光子的能量為hν2－h(huán)ν1 D．輻射光子的能量為hν2－h(huán)ν1 解析：選D　由躍遷假設及題意可知，hν1＝Em－En，

22、hν2＝Ek－En，紅光頻率ν1小于紫光頻率ν2，所以能級k能量大于能級m能量，所以從能級k到能級m需要輻射光子，A、C項錯誤；hν3＝Ek－Em，解得：hν3＝hν2－h(huán)ν1，B項錯誤，D項正確。 5．若要使處于基態(tài)的氫原子電離，可以采用兩種方法。一是用能量為13.6 eV的電子撞擊氫原子，二是用能量為13.6 eV的光子照射氫原子，則(　　) A．兩種方法都可能使氫原子電離 B．兩種方法都不可能使氫原子電離 C．前者可使氫原子電離 D．后者可使氫原子電離 解析：選D　電子是有質(zhì)量的，撞擊氫原子時發(fā)生彈性碰撞。由于電子和氫原子質(zhì)量不同，故電子不能把13.6 eV的能量完全傳遞給氫

23、原子，因此不能使氫原子電離，而光子的能量可以完全被氫原子吸收使其電離，故D對。 二、多項選擇題 6．原子的能量量子化現(xiàn)象是指(　　) A．原子的能量是不可改變的 B．原子的能量與電子的軌道無關 C．原子的能量狀態(tài)是不連續(xù)的 D．原子具有分立的能級 解析：選CD　由玻爾理論知電子繞核運動的軌道半徑是不連續(xù)的，與之對應的原子的能量是不連續(xù)的，只能取一系列不連續(xù)的特定值，故C、D正確。 7．欲使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)，下列措施可行的是(　　) A．用10.2 eV的光子照射 B．用11 eV的光子照射 C．用14 eV的光子照射 D．用10 eV的光子照射 解析：選AC　由氫

24、原子能級圖算出只有10.2 eV為第2能級與基態(tài)之間的能級差，而大于13.6 eV的光子能使氫原子電離。A、C正確。 8.氫原子能級如圖，當氫原子從n＝3躍遷到n＝2的能級時，輻射光的波長為656 nm。以下判斷正確的是(　　) A．氫原子從n＝2躍遷到n＝1的能級時，輻射光的波長大于656 nm B．用波長為825 nm的光照射，可使氫原子從n＝1躍遷到n＝2的能級 C．一群處于n＝3能級上的氫原子向低能級躍遷時最多產(chǎn)生3種譜線 D．用波長為633 nm的光照射，不能使氫原子從n＝2躍遷到n＝3的能級 解析：選CD　根據(jù)氫原子的能級圖和能級躍遷規(guī)律，當氫原子從n＝2能級躍遷到n＝

25、1的能級時，輻射光的波長一定小于656 nm，同理，從n＝1能級躍遷到n＝2的能級時，需要吸收的光的波長一定小于825 nm，因此A、B選項錯誤；根據(jù)發(fā)生躍遷只能吸收和輻射一定頻率的光子，可知D選項正確；一群處于n＝3能級上的氫原子向低能級躍遷時可以產(chǎn)生3種譜線，所以C選項正確。 三、非選擇題 9．氫原子第n能級的能量為En＝，其中E1是基態(tài)能量，而n＝1,2，…。若一氫原子輻射能量為－E1的光子后處于比基態(tài)能量高出－E1的激發(fā)態(tài)，則氫原子輻射光子前后分別處于第幾能級？ 解析：設氫原子輻射光子前后分別處于第l與第m能級，則依題意有－＝－E1，－E1＝－E1 由以上兩式可以解得m＝2，l

26、＝4。 答案：氫原子輻射光子前后分別處于第4與第2能級 10．已知氫原子的基態(tài)能量為－13.6 eV，核外電子的第一軌道半徑為0.53×10－10 m，電子質(zhì)量me＝9.1×10－31 kg，電荷量為1.6×10－19 C，則電子躍遷到第三軌道時，氫原子的能量、電子的動能和電子的電勢能各為多大？ 解析：電子躍遷到第三軌道時，氫原子能量 E3＝E1≈－1.51 eV 電子在第三軌道時半徑為r3＝n2r1＝32r1＝9r1① 電子繞核做圓周運動的向心力由庫侖力提供，所以 ＝② 由①②可得電子動能為 Ek3＝mev32＝ ＝ eV≈1.51 eV 由于E3＝Ek3＋Ep3，故電子電勢能為 Ep3＝E3－Ek3＝－1.51 eV－1.51 eV＝－3.02 eV。 答案：－1.51 eV　1.51 eV?。?.02 eV 10