（新課標）2018-2019學年高考物理 主題三 電磁感應及其應用 3.1 電磁感應 3.1.5 電磁感應現象的兩類情況學案 新人教版選修3-2

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1、 3.1.5　電磁感應現象的兩類情況 學習目標 核心提煉 1.了解感生電場，知道感生電動勢產生的原因，會判斷感生電動勢的方向，并會計算它的大小。 2類電動勢——感生電動勢、動生電動勢 2個表示形式——感生E＝n，動生E＝Blvsin θ 2.了解動生電動勢的產生以及與洛倫茲力的關系。會判斷動生電動勢的方向，并會計算它的大小。 3.了解電磁感應規(guī)律的一般應用，會聯系科技實例進行分析。 一、電磁感應現象中的感生電場 1.感生電場 (1)定義：麥克斯韋在他的電磁理論中指出：變化的磁場能在周圍空間激發(fā)電場，這種電場叫感生電場。 (2)感生電場的方向根據閉合電路(或假想的閉合

2、電路)中感應電流的方向確定。 2.感生電動勢：由感生電場產生的感應電動勢。 3.感生電動勢中的非靜電力：就是感生電場對自由電荷的作用。 思考判斷 (1)感生電場的電場線是閉合的。(√) (2)只要磁場變化，即使沒有電路，在空間也將產生感生電場。(√) (3)處于變化磁場中的導體，其內部自由電荷定向移動，是由于受到感生電場的作用。(√) 二、電磁感應現象中的洛倫茲力 1.成因：導體棒做切割磁感線運動時，導體棒中的自由電荷隨棒一起定向運動，并因此受到洛倫茲力。 2.動生電動勢：由于導體運動而產生的感應電動勢。 3.動生電動勢中的非靜電力：與洛倫茲力有關。 思考判斷 (1)導

3、體內自由電荷受洛倫茲力作用是產生動生電動勢的原因。(√) (2)導體切割磁感線運動時，導體內的自由電荷受到的洛倫茲力方向沿導體棒的方向。(×) (3)導體切割磁感線運動時，導體內的自由電荷受到的洛倫茲力對電荷做正功。(×) (4)只要導體在磁場中運動，導體兩端就會產生動生電動勢。(×) 　對感生電場的理解 [要點歸納] 對感生電場的理解 1.變化的磁場周圍產生感生電場，與閉合電路是否存在無關。如果在變化磁場中放一個閉合電路，自由電荷在感生電場的作用下發(fā)生定向移動。 2.感生電場可用電場線形象描述。感生電場是一種渦旋電場，電場線是閉合的；而靜電場的電場線不閉合。 [精典示例

4、] [例1] 如圖1所示是一個水平放置的玻璃圓環(huán)形小槽，槽內光滑，槽寬度和深度處處相同?，F將一直徑略小于槽寬的帶正電小球放在槽中，讓它獲得一初速度v0，與此同時，有一變化的磁場垂直穿過玻璃圓環(huán)形小槽外徑所在的區(qū)域，磁感應強度的大小跟時間成正比例增大，方向豎直向下。設小球在運動過程中電荷量不變，則(　　) 圖1 A.小球需要的向心力大小不變 B.小球需要的向心力大小不斷增大 C.磁場力對小球做了功 D.小球受到的磁場力大小與時間成正比 解析　當磁感應強度隨時間均勻增大時，將產生一恒定的感生電場，由楞次定律知，電場方向和小球初速度方向相同，因小球帶正電，電場力對小球做正功，小球速

5、率逐漸增大，向心力也隨著增大，故選項A錯誤，B正確；洛倫茲力對運動電荷不做功，故選項C錯誤；帶電小球所受洛倫茲力F＝qBv，隨著速率的增大而增大，同時B∝t，則F和t不成正比，故選項D錯誤。 答案　B 閉合回路(可假定其存在)的感應電流方向就表示感生電場的方向。判斷思路如下： [針對訓練1] (多選)某空間出現了如圖2所示的一組閉合的電場線，這可能是(　　) 圖2 A.沿AB方向磁場在迅速減弱 B.沿AB方向磁場在迅速增強 C.沿BA方向磁場在迅速增強 D.沿BA方向磁場在迅速減弱 答案　AC 　兩種電動勢的比較與計算 [要點歸納] 感生電動勢與動生電動勢的

6、對比 感生電動勢 動生電動勢 產生原因 磁場的變化 導體做切割磁感線運動 移動電荷的非靜電力 感生電場對自由電荷的電場力 導體中自由電荷所受洛倫茲力沿導體方向的分力 回路中相當于電源的部分 處于變化磁場中的線圈部分 做切割磁感線運動的導體 ΔΦ產生的原因 磁場變化產生電動勢，ΔΦ是由于磁場變化而產生的，所以ΔΦ＝ΔB·S 導體運動產生電動勢，ΔΦ是由于導體線框本身的面積發(fā)生變化而產生的，所以ΔΦ＝B·ΔS 方向判斷方法 由楞次定律判斷 通常由右手定則判斷，也可由楞次定律判斷 大小計算方法 由E＝n計算 通常由E＝Blvsin θ計算，也可由E＝n計算

7、 [精典示例] [例2] 長為l的金屬棒ab以a點為軸在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω做勻速轉動，如圖3所示，磁感應強度為B，求： 圖3 (1)ab棒各點的平均速率； (2)ab兩端的電勢差； (3)經時間Δt金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少？此過程中平均感應電動勢多大？ 解析　(1)ab棒中點的速率即為棒各點的平均速率， v＝＝＝ωl (2)ab兩端的電勢差E＝Blv＝Bl2ω (3)經時間Δt金屬棒ab所掃過的扇形面積為ΔS，則 ΔS＝l2θ＝l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt。 由法拉第電磁感應定律得 E＝＝＝Bl2ω。 答案　(1)ωl　(2)B

8、l2ω　(3)Bl2ωΔt　Bl2ω 導體轉動切割磁感線產生的電動勢 當導體棒在垂直于磁場的平面內，其一端固定，以角速度ω勻速轉動時，產生的感應電動勢為E＝Blv＝Bl2ω，如圖所示。 　　　　　　 [針對訓練2] 如圖4所示，邊長為L的正方形線圈與勻強磁場垂直，磁感應強度為B。當線圈按圖示方向以速度v垂直B運動時，下列判斷正確的是(　　) 圖4 A.線圈中無感應電流，φa＝φb＝φc＝φd B.線圈中無感應電流，φa＞φb＝φd＞φc C.線圈中有感應電流，φa＝φb＝φc＝φd D.線圈中有感應電流，φa＞φb＝φd＞φc 解析　線圈在運動過程中，穿過線圈的磁通

9、量不變，所以在線圈中不會產生感應電流，選項C、D錯誤；導線兩端有電勢差，根據右手定則，可知選項B正確。 答案　B 1.(感生電場問題)如圖5所示，內壁光滑的塑料管彎成的圓環(huán)平放在水平桌面上，環(huán)內有一帶負電的小球，整個裝置處于豎直向下的磁場中，當磁場突然增強時，小球將(　　) 圖5 A.沿順時針方向運動 B.沿逆時針方向運動 C.在原位置附近往復運動 D.仍然保持靜止狀態(tài) 解析　當磁場增強時，由楞次定律知環(huán)所在處的閉合電路中感應電流沿逆時針方向，即感生電場沿逆時針方向，帶負電的小球在電場力作用下沿順時針方向運動。 答案　A 2.(感應電動勢的大小)如圖6所示，用一根橫

10、截面積為S的粗細均勻的硬導線做成一個半徑為R的圓環(huán)，把圓環(huán)一半置于均勻變化的磁場中，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小隨時間的變化率＝k(k＞0)，ab為圓環(huán)的一條直徑，導線的電阻率為ρ，則下列說法正確的是(　　) 圖6 A.圓環(huán)具有擴張的趨勢 B.圓環(huán)中產生逆時針方向的感應電流 C.圖中a、b兩點間的電壓大小為kπR2 D.圓環(huán)中感應電流的大小為 解析　由題意知，通過圓環(huán)的磁通量變大，由楞次定律可知，圓環(huán)有收縮的趨勢，且產生順時針方向的感應電流，故選項A、B錯誤；ab之間的電壓是路端電壓，不是感應電動勢，E＝kπR2，Uab＝E＝kπR2，故選項C錯誤；感應電流I＝，r＝ρ

11、，可得I＝，故選項D正確。 答案　D 3.(動生電動勢的問題)如圖7，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上。當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉動時，a、b、c三點的電勢分別為φa、φb、φc。已知bc邊的長度為l。下列判斷正確的是(　　) 圖7 A.φa＞φc，金屬框中無電流 B.φb＞φc，金屬框中電流方向沿a→b→c→a C.Ubc＝－Bl2ω，金屬框中無電流 D.Uac＝Bl2ω，金屬框中電流方向沿a→c→b→a 解析　金屬框abc平面與磁場平行，轉動過程中磁通量始終為零，所以無感應電流產生，選項B、D錯誤；轉動過程中bc邊

12、和ac邊均切割磁感線，產生感生電動勢，由右手定則判斷φa<φc，φb<φc，選項A錯誤；由轉動切割產生感應電動勢的公式得Ubc＝－Bl2ω，選項C正確。 答案　C 4.(電磁感應中的電荷量計算)物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量。如圖8所示，探測線圈與沖擊電流計串聯后可用來測定磁場的磁感應強度。已知線圈的匝數為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R。若將線圈放在被測勻強磁場中，開始時線圈平面與磁場垂直，現把探測線圈翻轉180°，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數據可測出被測磁場的磁感應強度為(　　) 圖8 A. B. C.

13、 D. 解析　q＝·Δt＝·Δt＝Δt＝n＝n， 所以B＝。 答案　C 5.(電磁感應規(guī)律的應用)如圖9所示，兩塊水平放置的金屬板間距離為d，用導線與一個n匝線圈連接，線圈置于方向豎直向上的磁場B中。兩板間有一個質量為m、電荷量為＋q的油滴恰好處于平衡狀態(tài)，則線圈中的磁場B的變化情況和磁通量的變化率分別是(　　) 圖9 A.正在增強；＝ B.正在減弱；＝ C.正在減弱；＝ D.正在增強；＝ 解析　電荷量為q的帶正電的油滴恰好處于靜止狀態(tài)，電場力豎直向上，則電容器的下極板帶正電，所以線圈下端相當于電源的正極，由題意可知，根據安培定則和楞次定律，可得穿過線圈的磁通量在均勻減

14、弱，線圈產生的感應電動勢E＝n；油滴所受電場力F＝q，對油滴，根據平衡條件得q＝mg，所以解得線圈中磁通量的變化率的大小為＝。故選項B正確，A、C、D錯誤。 答案　B 基礎過關 1.(多選)在空間某處存在一變化的磁場，則(　　) A.在磁場中放一閉合線圈，線圈中一定會產生感應電流 B.在磁場中放一閉合線圈，線圈中不一定會產生感應電流 C.在磁場中不放閉合線圈，在變化的磁場周圍一定不會產生電場 D.在磁場中不放閉合線圈，在變化的磁場周圍一定會產生電場 解析　由感應電流產生的條件可知，只有閉合回路中磁通量發(fā)生改變，才能產生感應電流，如果閉合線圈平面與磁場方向平行，則線圈中無

15、感應電流產生，故選項A錯誤，B正確；由麥克斯韋電磁場理論可知，感應電場的產生與變化的磁場周圍有無閉合回路無關，故選項C錯誤，D正確。 答案　BD 2.如圖所示的四種情況中能產生恒定的感應電場的是(　　) 解析　據麥克斯韋電磁理論，恒定的感應電場是由均勻變化的磁場產生的，所以選項B正確。 答案　B 3.在一水平光滑絕緣塑料板上有一環(huán)形凹槽，有一帶正電小球質量為m，電荷量為q，在槽內沿順時針做勻速圓周運動，現加一豎直向上的均勻變化的勻強磁場，且B逐漸增加，則(　　) 圖1 A.小球速度變大 B.小球速度變小 C.小球速度不變 D.以上三種情況都有可能 解析　在此空間中

16、，沒有閉合導體，但磁場的變化，使空間產生感生電場。據楞次定律得出圖示感生電場，又因小球帶正電荷，電場力與小球速度同向，電場力對小球做正功，小球速度變大，選項A正確。 答案　A 4.英國物理學家麥克斯韋認為，磁場變化時會在空間激發(fā)感生電場。如圖2所示，一個半徑為r的絕緣細圓環(huán)水平放置，環(huán)內存在豎直向上的勻強磁場B，環(huán)上套一帶電荷量為＋q的小球，已知磁感應強度B隨時間均勻增加，其變化率為k。若小球在環(huán)上運動一周，則感生電場對小球的作用力所做功的大小是(　　) 圖2 A.0 B.r2qk C.2πr2qk D.πr2qk 解析　根據法拉第電磁感應定律可知，磁場變化產生的感

17、生電動勢為E＝πr2＝kπr2，小球在環(huán)上運動一周，則感生電場對小球的作用力所做功的大小W＝qE＝πr2qk，故選項D正確。 答案　D 5.如圖3為法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖，半徑為r的導體圓盤繞豎直軸以角速度ω逆時針(從上向下看)旋轉，勻強磁場B豎直向上，兩電刷分別與圓盤中心軸和邊緣接觸，電刷間接有阻值為R的定值電阻，忽略圓盤電阻與接觸電阻，則(　　) 圖3 A.流過定值電阻的電流方向為a到b B.b、a間的電勢差為Bωr2 C.若ω增大到原來的2倍，則流過定值電阻的電流增大到原來的2倍 D.若ω增大到原來的2倍，則流過定值電阻的電流增大到原來的4倍 解析　選擇其中一條半徑

18、來看，根據右手定則可知，流過定值電阻的電流方向為b到a，選項A錯誤；b、a間的電勢差等于電動勢的大小Uba＝E＝Bωr2，選項B錯誤；若ω增大到原來的2倍，根據E＝Bωr2可知電動勢變?yōu)樵瓉淼?倍，則流過定值電阻的電流增大到原來的2倍，選項C正確，D錯誤。 答案　C 6.(多選)如圖4所示，長為L的金屬桿在外力作用下，在勻強磁場中沿水平光滑導軌勻速運動，如果速度v不變，而將磁感應強度由B增為2B。除電阻R外，其他電阻不計。那么(　　) 圖4 A.作用力將增為4倍 B.作用力將增為2倍 C.感應電動勢將增為2倍 D.感應電流的熱功率將增為4倍 解析　金屬桿所受的外力等于安培力

19、，F安＝IlB＝，F安∝B2，所以B加倍，F安將增為4倍，選項A正確，B錯誤；E＝BLv，E∝B，所以B加倍，感應電動勢將增為2倍，選項C正確；P熱＝，P熱∝E2，所以感應電流的熱功率將增為4倍，選項D正確。 答案　ACD 7.如圖5所示，由均勻導線制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進入一磁感應強度大小為B的勻強磁場。當圓環(huán)運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差為(　　) 圖5 A.BRv B.BRv C.BRv D.BRv 解析　設整個圓環(huán)電阻是r，當圓環(huán)運動到圖示位置時，則其外電阻是圓環(huán)總電阻的，而在磁場內切割磁感線的有效長度是R，其相當于電源，E

20、＝B·R·v，根據歐姆定律可得U＝E＝BRv，選項D正確。 答案　D 8.如圖6所示，兩個連在一起的金屬圓環(huán)，小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一，磁場垂直穿過大金屬環(huán)所在區(qū)域，當磁感應強度隨時間均勻變化時，在大環(huán)內產生的感應電動勢為E，則M、N兩點間的電勢差為(　　) 圖6 A.E B.E C.E D.E 解析　根據閉合電路歐姆定律，此時，大金屬環(huán)相當于電源，小金屬環(huán)相當于外電路。所以UMN＝E＝E。 答案　B 能力提升 9.如圖7所示，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應強度大小為B0。

21、使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉動半周，在線框中產生感應電流?，F使線框保持圖中所示位置，磁感應強度大小隨時間線性變化。為了產生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流，磁感應強度隨時間的變化率的大小應為(　　) 圖7 A. B. C. D. 解析　設圓的半徑為L，電阻為R，當線框以角速度ω勻速轉動時產生的感應電動勢E1＝B0ωL2。當線框不動，而磁感應強度隨時間變化時E2＝πL2，由＝得B0ωL2＝πL2，即＝，故選項C正確。 答案　C 10.(多選)兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直。邊長為0.1 m、總電阻為0.005 Ω的正

22、方形導線框abcd位于紙面內，cd邊與磁場邊界平行，如圖8a所示。已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進入磁場。線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖b所示(感應電流的方向為順時針時，感應電動勢取正)。下列說法正確的是(　　) 圖8 A.磁感應強度的大小為0.5 T B.導線框運動的速度的大小為0.5 m/s C.磁感應強度的方向垂直于紙面向外 D.在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時間內，導線框所受的安培力大小為0.1 N 解析　由E－t圖象可知，線框經過0.2 s全部進入磁場，則速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，選項B正確；由圖象可知，E＝0.01 V，根

23、據E＝Blv得，B＝＝ T＝0.2 T，選項A錯誤；根據右手定則及正方向的規(guī)定可知，磁感應強度的方向垂直于紙面向外，選項C正確；在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時間內，導線框中的感應電流I＝＝ A＝2 A, 所受的安培力大小為F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，選項D錯誤。 答案　BC 11.如圖9所示，兩條平行且足夠長的金屬導軌置于磁感應強度為B的勻強磁場中，B的方向垂直導軌平面。兩導軌間距為L，左端接一電阻R，右端接一電容器C，其余電阻不計。長為2L的導體棒ab如圖所示放置。從ab與導軌垂直開始，在以a為圓心沿順時針方向以角速度ω勻速旋轉90°的過程中，試求通過電阻R

24、的電荷量。 圖9 解析　以a為圓心、ab為半徑，順時針旋轉至60°時，導體棒有效切割邊最長為2L，故此時感應電動勢為最大，且為 E＝B·2L·ω＝B(2L)2ω， 此時電容器被充電q1＝CE＝2BL2ωC 在這一過程中通過R的電荷量 q2＝I·Δt＝Δt＝＝ 注意從60°旋轉到90°的過程中，電容器放電，所帶電荷量q1將全部通過電阻R，故整個過程中通過R的總電荷量為：q＝q1＋q2＝2BL2ωC＋。 答案　2BL2ωC＋ 12.如圖10所示，固定在水平桌面上的金屬框架edcf處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab在框架上可無摩擦滑動，此時abcd構成一個邊長為l的正方形，金

25、屬棒的電阻為r，其余部分電阻不計，開始時磁感應強度為B0。 圖10 (1)若從t＝0時刻起，磁感應強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持金屬棒靜止。求金屬棒中的感應電流，在圖上標出感應電流的方向； (2)在上述(1)情況下，始終保持金屬棒靜止，當t＝t1時需加的垂直于金屬棒的水平拉力為多大？ (3)若從t＝0時刻起，磁感應強度逐漸減小，當金屬棒以恒定速度v向右做勻速運動時，可使金屬棒中不產生感應電流。則磁感應強度應怎樣隨時間變化(寫出B與t的關系式)? 解析　(1)感應電動勢E＝＝kl2。 感應電流I＝＝， 由楞次定律可判定感應電流方向為逆時針，如圖所示。 (2)t＝t1時，B＝B0＋kt1，F安＝BIl， 所以F＝F安＝(B0＋kt1)。 (3)要使金屬棒中不產生感應電流，則應保持總磁通量不變，即Bl(l＋vt)＝B0l2，所以B＝。 答案　(1)　見解析圖　(2)(B0＋kt1) (3)B＝ 15