2017-2018學年高中物理 第六章 相對論 第4講 相對論的速度變換公式 質(zhì)能關(guān)系 第5講 廣義相對論點滴（選學）學案 教科版選修3-4

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1、 第4講　相對論的速度變換公式　質(zhì)能關(guān)系 第5講　廣義相對論點滴(選學) [目標定位]　1.知道相對論速度變換公式、相對論質(zhì)量和質(zhì)能方程.2.了解廣義相對論的基本原理.3.初步了解廣義相對論的幾個主要觀點以及主要觀測證據(jù)． 一、相對論的速度變換公式　質(zhì)能關(guān)系 1．相對論的速度變換 在以速率u相對于參考系S運動的參考系S′中，一物體沿與u相同的方向以速率v′運動時，在參考系S中，它的速率為v＝. 2．相對論質(zhì)量和能量 (1)愛因斯坦的質(zhì)能關(guān)系式E＝mc2，m是物體的質(zhì)量，E是它所包含的能量，c是光在真空中的速率． (2)物體以速率v運動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關(guān)系

2、：m＝. (3)與靜質(zhì)量對應(yīng)的能量稱為靜能量，為E0＝m0c2. 二、廣義相對論點滴(選學) 1．廣義相對性原理和等效原理 (1)廣義相對性原理 在任何參考系中物理規(guī)律都是一樣的． (2)等效原理 一個不受引力作用的加速度系統(tǒng)跟一個受引力作用的慣性系統(tǒng)是等效的． 2．支持廣義相對論的幾個觀測結(jié)果 (1)光在引力場中傳播時，將會發(fā)生偏折，而不再是直線傳播． (2)引力作用使光波發(fā)生頻移． (3)在引力場中時間也會延緩，引力越強，時鐘就走得越慢． (4)水星繞太陽運動的軌道與根據(jù)牛頓萬有引力定律計算所得的不一致． (5)當兩個天體相互繞轉(zhuǎn)時，會向外界輻射出引力波． 3．

3、宇宙的演化 (1)20世紀40年代末，物理學家伽莫夫把宇宙膨脹與粒子反應(yīng)理論結(jié)合起來，提出宇宙大爆炸假說． (2)宇宙大爆炸理論最大說服力的證據(jù)是宇宙背景輻射的發(fā)現(xiàn). 一、對相對論速度變換公式的理解 設(shè)參考系相對地面的運動速度為u，參考系中的物體以速度v′沿參考系運動的方向相對參考系運動，那么物體相對地面的速度v＝. 1．當物體運動方向與參考系相對地面的運動方向相反時，公式中的v′取負值． 2．若物體運動方向與參考系運動方向不共線，此式不可用． 3．由公式可知：v一定比u＋v′小，但當u和v′都比c小得多時，可認為v＝u＋v′，這就是低速下的近似，即經(jīng)典力學中的速度疊加．

4、4．當v′＝u＝c時，v＝c，證明了光速是速度的極限，也反證了光速不變原理． 例1　一粒子以0.05c的速率相對實驗室參考系運動．此粒子衰變時發(fā)射一個電子，電子相對于粒子的速度為0.8c，電子的衰變方向與粒子運動方向相同．求電子相對于實驗室參考系的速度． 解析　已知v＝0.05c，ux′＝0.8c. 由相對論速度疊加公式得 ux＝＝， ux＝≈0.817c. 答案　0.817c 二、對相對論質(zhì)量和質(zhì)能方程的理解 1．相對論質(zhì)量 物體的質(zhì)量會隨物體的速度增大而增大，物體以速度v運動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關(guān)系m＝. (1)v?c時，()2＝0此時有m＝m0，也就是說

5、：低速運動的物體，可認為其質(zhì)量與物體的運動狀態(tài)無關(guān)． (2)物體的運動速率無限接近光速時，其相對論質(zhì)量也將無限增大，其慣性也將無限增大，其運動狀態(tài)的改變也就越難，所以超光速是不可能的． 2．質(zhì)能關(guān)系 (1)相對于一個慣性參考系，以速度v運動的物體其具有的相對論能量 E＝mc2＝＝. 其中E0＝m0c2為物體相對于參考系靜止時的能量． (2)在相對論下，運動物體的動能Ek＝mc2－m0c2. (3)物體的能量變化ΔE與質(zhì)量變化Δm的對應(yīng)關(guān)系為ΔE＝Δmc2. 例2　為使電子的質(zhì)量增加到靜止質(zhì)量的兩倍，需有多大的速度(　　) A．6×108 m/s B．3×108 m/s C．

6、2.6×108 m/s D．1.5×108 m/s 解析　由相對論質(zhì)速關(guān)系式m＝可得到v＝c＝c＝c≈2.6×108 m/s，故選C． 答案　C 例3　1905年，愛因斯坦創(chuàng)立了“相對論”，提出了著名的質(zhì)能方程，下面涉及對質(zhì)能方程理解的幾種說法中正確的是(　　) A．若物體能量增大，則它的質(zhì)量增大 B．若物體能量增大，則它的質(zhì)量減小 C．若核反應(yīng)過程質(zhì)量減小，則需吸收能量 D．若核反應(yīng)過程質(zhì)量增大，則會放出能量 解析　由E＝mc2可知，若E增大，則m增大；若E減小，則m減小，A正確，B錯誤；若m減小，則E減小，若m增大，則E增大，C、D均錯誤． 答案　A 三、對廣義相對論的

7、理解 1．廣義相對性原理與狹義相對性原理并不相同．狹義相對性原理僅適用于慣性系，而廣義相對性原理適用于一切參考系． 2．光線在引力場中彎曲以及引力紅移現(xiàn)象都是在引力場很強的情況下產(chǎn)生的效應(yīng)． 3．光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線傳播的現(xiàn)象，在我們的日常生活中仍然成立． 例4　(多選)下列說法中正確的是(　　) A．物質(zhì)的引力使光線彎曲 B．光線彎曲的原因是介質(zhì)不均勻而非引力作用 C．在強引力的星球附近，時間進程會變慢 D．廣義相對論可以解釋引力紅移現(xiàn)象 解析　由廣義相對論可知：物質(zhì)的引力使光線彎曲；引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現(xiàn)差別，如在矮星表面的引力很強，那里的時間進

8、程變慢，從而導致引力紅移，所以正確選項為A、C、D． 答案　ACD 相對論速度變換公式 1．一高能加速器沿相反方向射出兩個質(zhì)點，速度均為0.6c，則它們的相對速度是多少？ 解析　以其中任意一個質(zhì)點為運動參考系，要求的就是另一個質(zhì)點在該運動參考系下的運動速度u′.由題意知，運動參考系相對靜止參考系的速度v＝0.6c，質(zhì)點相對于靜止參考系的速度u＝－0.6c. 根據(jù)相對論速度變換公式u＝， 可知－0.6c＝. 可解得u′＝－0.88c，即該質(zhì)點相對于運動參考系(另一質(zhì)點)的速度大小為0.88c. 答案　0.88c 相對論質(zhì)量 2．(多選)關(guān)于物體的質(zhì)量，下列說法正確的是(　

9、　) A．在牛頓力學中，物體的質(zhì)量是保持不變的 B．在牛頓力學中，物體的質(zhì)量隨物體的速度變化而變化 C．在相對論力學中，物體靜止時的質(zhì)量最小 D．在相對論力學中，物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增大 解析　在牛頓力學中，物體的質(zhì)量是保持不變的，故選項A正確，B錯誤；在相對論力學中，由于物體的速度v不可能達到光速c，所以v

10、為： E＝mc2＝·c2 ＝×(3×108)2 J≈5.8×10－13 J. (2)電子的經(jīng)典力學動能為： Ek＝m0v2＝m0(0.99c)2. 相對論的動能為：Ek′＝E－E0＝mc2－m0c2 ＝＝≈0.08. 答案　(1)5.8×10－13 J　(2)0.08 廣義相對論 4．(多選)下列說法中正確的是(　　) A．在任何參考系中，物理規(guī)律都是相同的，這就是廣義相對性原理 B．在不同的參考系中，物理規(guī)律都是不同的，例如牛頓定律僅適用于慣性參考系 C．一個均勻的引力場與一個做勻速運動的參考系等價，這就是著名的等效原理 D．一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考

11、系等價，這就是著名的等效原理 解析　根據(jù)廣義相對論基本原理可知，選項A、D正確． 答案　AD 題組一　相對論速度變換公式 1．在高速運動的火車上，設(shè)車對地面的速度為v，車上的人以速度u′沿著火車前進的方向相對火車運動，那么他相對地面的速度u與u′＋v的關(guān)系是(　　) A．u＝u′＋v B．uu′＋v D．以上均不正確 解析　由相對論速度變換公式可知B正確． 答案　B 2．火箭以c的速度飛離地球，在火箭上向地球發(fā)射一束高能粒子，粒子相對地球的速度為c，其運動方向與火箭的運動方向相反．則粒子相對火箭的速度大小為(　　) A．c B． C．c D． 解

12、析　由u＝，可得－c＝ 解得u′＝－c，負號說明與v方向相反． 答案　C 題組二　質(zhì)能方程 3．下列關(guān)于愛因斯坦質(zhì)能方程的說法中正確的是(　　) A．只有運動物體才具有能量，靜止物體沒有能量 B．一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng) C．E＝mc2中能量E其實就是物體的內(nèi)能 D．由ΔE＝Δmc2知質(zhì)量和能量可以互相轉(zhuǎn)化 解析　由愛因斯坦質(zhì)能方程可知，物體具有的與質(zhì)量相對應(yīng)的能量稱為質(zhì)能．E＝mc2表明質(zhì)量與能量之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，物體吸收或放出能量，則對應(yīng)其質(zhì)量會增加或減少，質(zhì)量與能量并沒有相互轉(zhuǎn)化，D項錯誤，B項正確；靜止的物體也具有能量，稱為靜能量E0，E0＝m0c2，m

13、0叫做靜質(zhì)量，E＝mc2中能量E包括靜能量E0和動能Ek，而非物體的內(nèi)能，A、C兩項均錯誤．選B． 答案　B 4．(多選)一個物體靜止時質(zhì)量為m0，能量為E0，速度為v時，質(zhì)量為m，能量為E，動能為Ek，下列說法正確的是(　　) A．物體速度為v時的能量E＝mc2 B．物體速度為v時的動能Ek＝mc2 C．物體速度為v時的動能Ek＝mv2 D．物體速度為v時的動能Ek＝(m－m0)c2 答案　AD 5．已知太陽內(nèi)部進行著激烈的熱核反應(yīng)，每秒鐘輻射的能量為3.8×1026 J，則可算出(　　) A．太陽的質(zhì)量約為4.2×106 t B．太陽的質(zhì)量約為8.4×106 t C．

14、太陽的質(zhì)量每秒減小約為4.2×106 t D．太陽的質(zhì)量每秒減小約為8.4×106 t 解析　由質(zhì)能方程知太陽每秒鐘因輻射能量而失去的質(zhì)量為Δm＝≈4.2×109 kg＝4.2×106 t. 答案　C 6．已知電子的靜止能量為0.511 MeV，若電子的動能為0.25 MeV，則它所增加的質(zhì)量Δm與靜止質(zhì)量m0的比值近似為(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．0.9 解析　由題意E0＝m0c2 即m0c2＝0.511×106×1.6×10－19 J① ΔE＝Δmc2 即Δmc2＝0.25×106×1.6×10－19 J② 由得＝≈0.5，故只有C項正確． 答

15、案　C 題組三　相對論質(zhì)量 7．(多選)對于公式m＝，下列說法中正確的是(　　) A．公式中的m0是物體以速度v運動時的質(zhì)量 B．當物體運動速度v＞0時，物體的質(zhì)量m＞m0，即物體的質(zhì)量改變了，故經(jīng)典力學不適用 C．當物體以較小的速度運動時，質(zhì)量變化十分微弱，經(jīng)典力學理論仍然適用，只有當物體以接近光速運動時，質(zhì)量變化才明顯，故經(jīng)典力學適用于低速運動，而不適用于高速運動 D．通常由于物體的速度太小，質(zhì)量的變化引不起我們的感覺，在分析地球上物體的運動時，不必考慮質(zhì)量的變化 解析　公式中的m0是物體靜止時的質(zhì)量，選項A錯誤；在v遠小于光速時，質(zhì)量的變化不明顯，經(jīng)典力學依然成立，選項C、

16、D正確，B錯誤． 答案　CD 8．設(shè)宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍，則粒子運動時的質(zhì)量等于其靜止質(zhì)量的________倍，粒子運動速度是光速的________倍． 解析　依據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程E＝mc2，宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍，則其運動的質(zhì)量等于其靜止質(zhì)量的k倍；再由相對論質(zhì)量公式m＝得＝. 答案　k　 9．星際火箭以0.8c的速率飛行，其運動質(zhì)量為靜止質(zhì)量的多少倍？ 解析　設(shè)星際火箭的靜止質(zhì)量為m0，其運動時的質(zhì)量m＝＝＝m0，即其運動質(zhì)量為靜止質(zhì)量的倍． 答案　倍 10．一被加速器加速的電子，其能量為3.00×109 eV，試問 (1)這個電子的動質(zhì)量

17、是其靜質(zhì)量的多少倍？ (2)這個電子的速率是多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝3×108 m/s) 解析　(1)由相對論質(zhì)能關(guān)系E＝mc2和E0＝m0c2 可得電子的動質(zhì)量m與靜質(zhì)量m0之比為 ＝＝≈5.86×103. (2)由相對論質(zhì)速關(guān)系 m＝可得v＝[1－()2]c＝0.999 999 985c. 答案　(1)5.86×103　(2)0.999 999 985c 題組四　廣義相對論 11．(多選)下列說法中正確的是(　　) A．萬有引力可以用狹義相對論作出正確的解釋 B．電磁力可以用狹義相對論作出正確的解釋 C．狹義相對論是慣性參考系之間的理論 D．萬

18、有引力理論無法納入狹義相對論的框架 解析　由狹義相對論的基本原理和無法解決的問題知，正確答案為B、C、D． 答案　BCD 12．關(guān)于廣義相對論和狹義相對論之間的關(guān)系．下列說法正確的是(　　) A．它們之間沒有任何聯(lián)系 B．有了廣義相對論，狹義相對論就沒有存在的必要了 C．狹義相對論能夠解決時空彎曲問題 D．為了解決狹義相對論中的參考系問題提出了廣義相對論 解析　狹義相對論之所以稱為狹義相對論，就是只能對于慣性參考系來講的，時空彎曲問題是有引力存在的問題，需要用廣義相對論進行解決． 答案　D 13．(多選)下列說法中，正確的是(　　) A．由于太陽引力場的影響，我們有可能看

19、到太陽后面的恒星 B．強引力作用可使光譜線向紅端偏移 C．引力場越強的位置，時間進程越快 D．由于物質(zhì)的存在，實際的空間是彎曲的 解析　由廣義相對論我們可知：物質(zhì)的引力使光線彎曲，因此選項A、D是正確的；在引力場中時間進程變慢，而且引力越強，時間進程越慢，因此我們能觀察到引力紅移現(xiàn)象，所以選項B正確，C錯誤． 答案　ABD 14．在日全食的時候，通過儀器可以觀察到太陽后面的恒星，這說明星體發(fā)出的光(　　) A．經(jīng)太陽時發(fā)生了衍射 B．可以穿透太陽及其他障礙物 C．在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲 D．經(jīng)過太陽外的大氣層時發(fā)生了折射 解析　根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論可知，光線在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲，所以可以在適當?shù)臅r候(如日全食時)通過儀器觀察到太陽后面的恒星，故C正確，A、B、D均錯． 答案　C 9