（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第四章 專題突破（四）天體運(yùn)動中的信息題教學(xué)案 新人教版

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1、專題突破(四)天體運(yùn)動中的信息題 天體運(yùn)動與現(xiàn)代科技、科學(xué)前沿結(jié)合較緊密，因此這一部分經(jīng)常會出現(xiàn)以某些信息背景為依據(jù)來命題，這一類題目中往往會出現(xiàn)一些比較不常見的物理背景或物理名詞，使題目從表面上看比較困難、復(fù)雜，但去掉這些“信息”載體，從內(nèi)容上看考查的仍然是開普勒定律、萬有引力定律、圓周運(yùn)動規(guī)律，對于這類問題，一定要仔細(xì)審題，提取題干關(guān)鍵信息，建立物理模型，再利用上述規(guī)律求解． 例12016年2月11日，美國自然科學(xué)基金召開新聞發(fā)布會宣布，人類首次探測到了引力波，2月16日，中國科學(xué)院公布了一項(xiàng)新的探測引力波的“空間太極計(jì)劃”，計(jì)劃從2016年到2035年分四個(gè)階段進(jìn)行，將向太空發(fā)射三顆

2、衛(wèi)星探測引力波，在目前討論的初步方案中，將采用三顆完全相同的衛(wèi)星構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列，地球恰處于三角形中心，衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行模叨燃s為10萬千米的軌道上運(yùn)行，針對確定的引力波進(jìn)行探測，下列有關(guān)三顆衛(wèi)星的運(yùn)動描述正確的是(　　) A．三顆衛(wèi)星一定是地球同步衛(wèi)星 B．三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度 C．三顆衛(wèi)星線速度比月球繞地球運(yùn)動的線速度大且大于第一宇宙速度 D．若知道萬有引力常量G以及三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期T可估算出地球的密度 【解析】同步軌道衛(wèi)星的半徑約為42 400千米，是個(gè)定值，而三顆衛(wèi)星的半徑約為10萬千米，所以這三顆衛(wèi)星不是地球同步衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；根據(jù)G＝ma，解得：a

3、＝，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則它們的加速度大小相等，故B正確；第一宇宙速度是繞地球運(yùn)動的最大速度，則三顆衛(wèi)星線速度都小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；若知道萬有引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期T可以求出地球的質(zhì)量，但不知道地球半徑，所以不能求出地球的密度，故D錯(cuò)誤． 【答案】B 例2人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)(設(shè)為勻速圓周運(yùn)動)時(shí)，既具有動能又具有引力勢能(引力勢能實(shí)際上是衛(wèi)星與地球共有的，簡略地說此勢能是人造衛(wèi)星所具有的)．設(shè)地球的質(zhì)量為M，以離地?zé)o限遠(yuǎn)處時(shí)的引力勢能為零，則質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在距離地心為r處時(shí)的引力勢能為Ep＝－(G為萬有引力常量)． (1)試證明：在大氣層外任一軌道上

4、繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星所具有的機(jī)械能的絕對值恰好等于其動能． (2)當(dāng)物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時(shí)，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動的人造行星，這個(gè)速度叫做第二宇宙速度，用v2表示．用R表示地球的半徑，M表示地球的質(zhì)量，G表示萬有引力常量．試寫出第二宇宙速度的表達(dá)式． (3)設(shè)第一宇宙速度為v1，證明：v2＝v1. 【解析】(1)設(shè)衛(wèi)星在半徑為r的軌道上做勻速圓周運(yùn)動的速度為v，地球的質(zhì)量為M， 衛(wèi)星的質(zhì)量為m，萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力有：G＝ 所以，人造衛(wèi)星的動能：Ek＝mv2＝ 衛(wèi)星在軌道上具有的引力勢能為：Ep＝－ 所以衛(wèi)星具有的機(jī)

5、械能為： E＝Ek＋Ep＝－＝－ 所以：|E|＝|－|＝ (2)設(shè)物體在地球表面的速度為v2，當(dāng)它脫離地球引力時(shí)r→∞，此時(shí)速度為零，由機(jī)械能守恒定律得：mv－＝0 得：v2＝ (3)第一宇宙速度即為繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度，故有：G＝m 得v1＝，所以有：v2＝＝＝v1 例3如圖所示是“神舟”十號宇宙飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，它記錄了飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度(如：在軌跡①通過赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡

6、②再次經(jīng)過赤道時(shí)經(jīng)度為180°……)，若地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力恒量為G.請完成以下問題： (1)飛船軌道平面與赤道平面的夾角為______________； (2)飛船繞地球運(yùn)行的周期(寫出分析原因及計(jì)算過程)； (3)飛船運(yùn)行軌道距地球表面的高度(寫出計(jì)算過程用字母表示)． 【解析】(1)衛(wèi)星軌道平面與赤道平面的夾角為42.4° (2)飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°－157.5°＝22.5°，則神舟飛船運(yùn)行的周期 T＝×24×3 600 s＝5 400 s＝90 min (3)由＝r和h＝r－R得h＝－R. 【答案】(1)42.4°　(2)90 mi

7、n　(3)h＝－R 【歸納總結(jié)】從以上例題可以看出這類題目往往是“高起點(diǎn)、低落點(diǎn)”，除了對本章知識內(nèi)容的考查，還對學(xué)生的信息提取能力、物理建模能力、理解能力有一定的要求，一定要通過對題干信息的審讀，把題目轉(zhuǎn)化成常見的物理模型． 針對訓(xùn)練　 1．如圖，A為太陽系中的天王星，它繞太陽O運(yùn)行的軌道視為圓時(shí)，運(yùn)動的軌道半徑為R0，周期為T0.長期觀測發(fā)現(xiàn)，天王星實(shí)際運(yùn)動的軌道與圓軌道總有一些偏離，且每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大偏離，即軌道半徑出現(xiàn)一次最大．根據(jù)萬有引力定律，天文學(xué)家預(yù)言形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側(cè)還存在著一顆未知的行星(假設(shè)其運(yùn)動軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)

8、，它對天王星的萬有引力引起天王星軌道的偏離，由此可推測未知行星的運(yùn)動軌道半徑是(D) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.R0 B．R0 C．R0 D．R0 【解析】依＝，∴R＝R0，又依題意有：－＝1，∴＝，∴R＝R0，D對． 2．1772年，法籍意大利數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文《三體問題》中指出：兩個(gè)質(zhì)量相差懸殊的天體(如太陽和地球)所在同一平面上有5個(gè)特殊點(diǎn)，如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為拉格朗日點(diǎn)．若飛行器位于這些點(diǎn)上，會在太陽與地球共同引力作用下，可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動．北京時(shí)間2011年8月25日23時(shí)27分，“

9、嫦娥二號”在世界上首次實(shí)現(xiàn)從月球軌道出發(fā)，受控準(zhǔn)確進(jìn)入距離地球約150萬公里遠(yuǎn)的拉格朗日L2點(diǎn)的環(huán)繞軌道．若發(fā)射一顆衛(wèi)星定位于拉格朗日L2點(diǎn)，進(jìn)行深空探測，下列說法正確的是(B) A．該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動的向心加速度小于地球繞太陽運(yùn)動的向心加速度 B．該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等 C．該衛(wèi)星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處小 D．該衛(wèi)星在L1點(diǎn)處于受到地球和太陽的引力的大小相等 【解析】據(jù)題意知，衛(wèi)星與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動，則衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等，公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，根據(jù)向心加速度a＝r，該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動的向心加速度大于地球繞太陽運(yùn)動的向心

10、加速度，故A錯(cuò)誤、B正確；由題可知，衛(wèi)星在L1點(diǎn)與L2點(diǎn)的周期與角速度是相等的，根據(jù)向心力的公式：F＝mω2r，在L1點(diǎn)處的半徑小，所以在L1點(diǎn)處的合力小，C錯(cuò)誤；該衛(wèi)星在L1處所受的合力為地球和太陽對它引力的合力，合力提供向心力，不為零，地球和太陽的引力的大小不相等，D錯(cuò)誤． 3．(多選)如圖為哈勃望遠(yuǎn)鏡拍攝的銀河系中被科學(xué)家稱為“羅盤座T星”系統(tǒng)的照片，該系統(tǒng)是由一顆白矮星和它的類日伴星組成的雙星系統(tǒng)，圖片下面的亮點(diǎn)為白矮星，上面的部分為類日伴星(中央的最亮的為類似太陽的天體)．由于白矮星不停地吸收由類日伴星拋出的物質(zhì)致使其質(zhì)量不斷增加，科學(xué)家預(yù)計(jì)這顆白矮星在不到1000萬年的時(shí)間內(nèi)

11、會完全“爆炸”，從而變成一顆超新星．現(xiàn)假設(shè)類日伴星所釋放的物質(zhì)被白矮星全部吸收，并且兩星之間的距離在一段時(shí)間內(nèi)不變，兩星球的總質(zhì)量不變，不考慮其他星球?qū)υ摗傲_盤座T星”系統(tǒng)的作用，則下列說法正確的是(BD) A．兩星之間的萬有引力不變 　　B．兩星的運(yùn)動周期不變 C．類日伴星的軌道半徑減小 　　D．白矮星的線速度變小 【解析】兩星間距離在一段時(shí)間內(nèi)不變，由萬有引力定律可知，兩星的質(zhì)量總和不變而兩星質(zhì)量的乘積一般會變化，則萬有引力會變化，故A錯(cuò)誤；組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，設(shè)白矮星與類日伴星的質(zhì)量分別為M1和M2，圓周運(yùn)動的半徑分別為R1和R2，由萬有引力提供向心力： G＝M1R1

12、＝M2R2，R1＋R2＝L，可得GM1＝，GM2＝，兩式相加G＝，白矮星與類日伴星的總質(zhì)量不變，則周期T不變，B正確；又因?yàn)镸1R1＝M2R2，則雙星運(yùn)行半徑與質(zhì)量成反比，類日伴星的質(zhì)量逐漸減小，故其軌道半徑增大，C錯(cuò)誤；白矮星軌道半徑減小，根據(jù)v＝可知，線速度減小，D正確；故選BD. 4．為了探索宇宙的無窮奧秘，人們進(jìn)行了不懈努力，假設(shè)我們發(fā)射了一顆繞X行星表面運(yùn)行的衛(wèi)星，不停地向地球發(fā)射無線電波，而地球上的接收裝置與衛(wèi)星繞X行星的軌道平面在同一平面內(nèi)，接收裝置具有測量向著該裝置和背離該裝置的速度的功能．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①接收到的信號時(shí)有時(shí)無，t1時(shí)間內(nèi)有信號，接著t2時(shí)間內(nèi)無信號，周而復(fù)始，不

13、斷重復(fù)，且t1≈t2＝t0；②接收到的速度信號隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示(圖中v0為已知，符號為正的表示指向接收器的速度，符號為負(fù)表示是背離接收器的速度)． 試根據(jù)以上特點(diǎn)求： (1)該行星的平均密度； (2)該行星的質(zhì)量； (3)該行星的第一宇宙速度和表面的重力加速度． (注：所有答案均用相關(guān)常量和t0、v0表示) 【解析】如圖，衛(wèi)星從A→B時(shí)間為t1，接收器能收到信號，B→A時(shí)間為t2，接收器不能收到信號．周期為：T＝t1＋t2＝2t0，設(shè)行星的密度為ρ，質(zhì)量為M，半徑為R. (1)M＝πR3·ρ G＝m·R ∴ρ＝ (2)又R＝＝ M＝π··＝ (3)第一宇宙速度v1＝v0 mg＝，∴g＝＝. - 6 -