2019年度高考物理一輪復習 第十四章 機械振動與機械波 光 電磁波與相對論 第1講 機械振動學案

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1、 第1講　機械振動 一、簡諧運動 1.簡諧運動 (1)定義：如果質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動. (2)平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置. (3)回復力 ①定義：使物體返回到平衡位置的力. ②方向：總是指向平衡位置. ③來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力. 2.簡諧運動的兩種模型 模型 彈簧振子 單擺 示意圖 簡諧 運動 條件 ①彈簧質量要忽略 ②無摩擦等阻力 ③在彈簧彈性限度內 ①擺線為不可伸縮的輕細線 ②無空氣阻力等

2、③最大擺角小于等于5° 回復力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 彈簧處于原長處 最低點 周期 與振幅無關 T＝2π 能量 轉化 彈性勢能與動能的相互轉化，機械能守恒 重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒 自測1　(多選)關于簡諧運動的理解，下列說法中正確的是(　　) A.簡諧運動是勻變速運動 B.周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量 C.簡諧運動的回復力可以是恒力 D.彈簧振子每次經過平衡位置時，位移為零、動能最大 E.單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動 答案　BD 二、簡諧運動的公式和圖象 1.

3、表達式 (1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反. (2)運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫做初相. 2.圖象 (1)從平衡位置開始計時，函數表達式為x＝Asin ωt，圖象如圖1甲所示. (2)從最大位移處開始計時，函數表達式為x＝Acos ωt，圖象如圖乙所示. 圖1 自測2　有一彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是(　　) A.x＝8×10－3sin m B.x＝8×10－3sin m

4、C.x＝8×10－1sin m D.x＝8×10－1sin m 答案　A 解析　振幅A＝0.8 cm＝8×10－3 m，ω＝＝4π rad/s.由題知初始時(即t＝0時)振子在正向最大位移處，即sin φ0＝1，得φ0＝，故振子做簡諧運動的振動方程為：x＝8×10－3sin m，選項A正確. 三、受迫振動和共振 1.受迫振動 系統(tǒng)在驅動力作用下的振動.做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)等于驅動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關. 2.共振 做受迫振動的物體，它的驅動力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振

5、現象.共振曲線如圖2所示. 圖2 自測3　(多選)如圖3所示，A球振動后，通過水平細繩迫使B、C振動，振動達到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.只有A、C的振動周期相等 B.C的振幅比B的振幅小 C.C的振幅比B的振幅大 D.A、B、C的振動周期相等 答案　CD 命題點一　簡諧運動的規(guī)律 受力 特征 回復力F＝－kx，F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反 運動 特征 靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小 能量 特征 振幅越大，能量越大.在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉化，機械

6、能守恒 周期 性特征 質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為 對稱 性特征 關于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等 例1　(多選)(2015·山東理綜·38(1))如圖4所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動.以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin (2.5πt) m .t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時，小球恰好與物塊處于同一高度.取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判斷

7、正確的是(　　) 圖4 A.h＝1.7 m B.簡諧運動的周期是0.8 s C.0.6 s內物塊運動的路程是0.2 m D.t＝0.4 s時，物塊與小球運動方向相反 答案　AB 解析　t＝0.6 s時，物塊的位移為y＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，則對小球有h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，選項A正確；簡諧運動的周期是T＝＝ s＝0.8 s，選項B正確；0.6 s內物塊運動的路程是3A＝0.3 m，選項C錯誤；t＝0.4 s＝時，物塊經過平衡位置向下運動，則此時物塊與小球運動方向相同，選項D錯誤. 變式1　如圖5所示，彈簧振子B上放一個物塊A，

8、在A與B一起做簡諧運動的過程中，下列關于A受力的說法中正確的是(　　) 圖5 A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力 B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力 C.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力 D.物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力 答案　D 變式2　(多選)某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝10sin t(cm)，則下列關于質點運動的說法中正確的是(　　) A.質點做簡諧運動的振幅為10 cm B.質點做簡諧運動的周期為4 s C.在t＝4 s時質點的速度最大 D.在t＝4 s時質

9、點的位移最大 答案　AC 命題點二　簡諧運動圖象的理解和應用 1.可獲取的信息： (1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖6所示). 圖6 (2)某時刻振動質點離開平衡位置的位移. (3)某時刻質點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質點的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據下一時刻質點的位移的變化來確定. (4)某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸. (5)某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況. 2.簡諧運動的對稱性：(圖7

10、) 圖7 (1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)的兩個時刻，彈簧振子的位置關于平衡位置對稱，位移等大反向，速度也等大反向. (2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3，…)的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同. 例2　(2017·北京理綜·15)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖8所示，下列描述正確的是(　　) 圖8 A.t＝1 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值 B.t＝2 s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值 C.t＝3 s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零 D.t＝4 s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值 答案　A 解析　

11、t＝1 s時，振子位于正向位移最大處，速度為零，加速度為負向最大，故A正確；t＝2 s時，振子位于平衡位置并向x軸負方向運動，速度為負向最大，加速度為零，故B錯誤；t＝3 s時，振子位于負向位移最大處，速度為零，加速度為正向最大，故C錯誤；t＝4 s時，振子位于平衡位置并向x軸正方向運動，速度為正向最大，加速度為零，故D錯誤. 例3　一質點做簡諧運動，其位移和時間的關系如圖9所示. 圖9 (1)求t＝0.25×10－2 s時質點的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振動過程中，質點的位移、回復力、速度、動能、勢能大小如何變化？ (3)在t＝0到t＝8.

12、5×10－2 s時間內，質點的路程、位移各多大？ 答案　(1)－ cm　(2)變大　變大　變小　變小 變大　(3)34 cm　2 cm 解析　(1)由題圖可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振動方程為x＝Asin (ωt－)＝－Acos ωt＝－2cos (t) cm＝－2cos (100πt) cm 當t＝0.25×10－2 s時，x＝－2cos cm＝－ cm. (2)由題圖可知在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振動過程中，質點的位移變大，回復力變大，速度變小，動能變小，勢能變大. (3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s時間內，Δt＝T＝(4＋)T，可知

13、質點的路程為s＝17A＝34 cm，位移為2 cm. 變式3　質點做簡諧運動，其位移x與時間t的關系曲線如圖10所示，由圖可知(　　) 圖10 A.振幅為4 cm，頻率為0.25 Hz B.t＝1 s時速度為零，但質點所受合外力最大 C.t＝2 s時質點具有正方向最大加速度 D.該質點的振動方程為x＝2sin t(cm) 答案　C 命題點三　單擺及其周期公式 1.單擺的受力特征 (1)回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，負號表示回復力F回與位移x的方向相反. (2)向心力：細線的拉力和擺球重力沿細線方向分力的合力充當向心力

14、，F向＝FT－mgcos θ. (3)兩點說明 ①當擺球在最高點時，F向＝＝0，FT＝mgcos θ. ②當擺球在最低點時，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m. 2.周期公式T＝2π的兩點說明 (1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離. (2)g為當地重力加速度. 例4　如圖11甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置.設向右為正方向.圖乙是這個單擺的振動圖象.根據圖象回答： 圖11 (1)單擺振動的頻率是多大？ (2)開始時擺球在何位置？ (3)若當地的重力加速度為10 m/s2，試求這個單擺的擺長是多少？(計算結果保留兩位有效數

15、字) 答案　(1)1.25 Hz　(2)B點　(3)0.16 m 解析　(1)由題圖乙知周期T＝0.8 s，則頻率f＝＝1.25 Hz. (2)由題圖乙知，t＝0時擺球在負向最大位移處，因向右為正方向，所以開始時擺球在B點. (3)由T＝2π，得l＝≈0.16 m. 變式4　(2017·上海單科·10)做簡諧運動的單擺，其擺長不變，若擺球的質量增加為原來的倍，擺球經過平衡位置的速度減為原來的，則單擺振動的(　　) A.周期不變，振幅不變 B.周期不變，振幅變小 C.周期改變，振幅不變 D.周期改變，振幅變大 答案　B 解析　由單擺的周期公式T＝2π可知，當擺長l不變時，周

16、期不變，故C、D錯誤；由能量守恒定律可知mv2＝mgh，其擺動的高度與質量無關，因擺球經過平衡位置的速度減小，則最大高度減小，故振幅減小，選項B正確，A錯誤. 命題點四　受迫振動和共振 1.自由振動、受迫振動和共振的關系比較 振動 項目　　 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復力 受驅動力作用 受驅動力作用 振動周期 或頻率 由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T0或f驅＝f0 振動能量 振動物體的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧

17、振子或單擺(θ≤5°) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 2.對共振的理解 (1)共振曲線：如圖12所示，橫坐標為驅動力頻率f，縱坐標為振幅A，它直觀地反映了驅動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大. 圖12 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換. 例5　下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅動力頻率變化的關系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，則(　　) 驅動力頻率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振動振幅

18、/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固＝60 Hz B.60 Hz＜f固＜70 Hz C.50 Hz＜f固≤60 Hz D.以上三個都不對 答案　C 解析　從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅與f固相差越大，受迫振動的振幅越??；f驅與f固越接近，受迫振動的振幅越大.并可以從中看出f驅越接近f固，振幅的變化越慢.比較各組數據知f驅在50～60 Hz范圍內時，振幅變化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正確. 變式5　如圖13所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中A、B的擺長相等.當A擺振動的時候，通過張緊的繩子給B、C

19、、D擺施加驅動力，使其余各擺做受迫振動.觀察B、C、D擺的振動發(fā)現(　　) 圖13 A.C擺的頻率最小 B.D擺的周期最大 C.B擺的擺角最大 D.B、C、D的擺角相同 答案　C 解析　由A擺擺動從而帶動其它3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，故其它各擺振動周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯誤；受迫振動中，當固有頻率等于驅動力頻率時，出現共振現象，振幅達到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯誤. 1.做簡諧運動的物體，當它每次經過同一位置時，可能不同的物理量是(　　) A.位移 B.速度 C.加速度

20、 D.回復力 答案　B 2.做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質量減小為原來的，擺球經過平衡位置時速度增大為原來的2倍，則單擺振動的(　　) A.頻率、振幅都不變 B.頻率、振幅都改變 C.頻率不變，振幅改變 D.頻率改變，振幅不變 答案　C 3.如圖1所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧振動，當振子從平衡位置O向a運動過程中(　　) 圖1 A.加速度和速度均不斷減小 B.加速度和速度均不斷增大 C.加速度不斷增大，速度不斷減小 D.加速度不斷減小，速度不斷增大 答案　C 解析　在振子由O到a的過程中，其位移不斷增大，回復力增大，加速度增大，但是由于加速度與速度方向

21、相反，故速度減小，因此選項C正確. 4.如圖2所示為某彈簧振子在0～5 s內的振動圖象，由圖可知，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A.振動周期為5 s，振幅為8 cm B.第2 s末振子的速度為零，加速度為負向的最大值 C.從第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度減小的減速運動 D.第3 s末振子的速度為正向的最大值 答案　D 解析　由題圖圖象可知振動周期為4 s，振幅為8 cm，選項A錯誤；第2 s末振子在最大位移處，速度為零，位移為負，加速度為正向的最大值，選項B錯誤；從第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的減速運動，選項C錯誤；第3

22、 s末振子在平衡位置，向正方向運動，速度為正向的最大值，選項D正確. 5.(多選)一個質點做簡諧運動的圖象如圖3所示，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.質點振動的頻率為4 Hz B.在10 s內質點經過的路程是20 cm C.在5 s末，質點的速度為零，加速度最大 D.t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時刻質點的位移大小相等，都是 cm 答案　BCD 解析　由題圖圖象可知，質點振動的周期為T＝4 s，故頻率f＝＝0.25 Hz，選項A錯誤；在10 s內質點振動了2.5個周期，經過的路程是10A＝20 cm，選項B正確；在5 s末，質點處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大

23、，選項C正確；由題圖圖象可得振動方程是x＝2sin(t) cm，將t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振動方程得x＝ cm，選項D正確. 6.(多選)某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝Asint，則質點(　　) A.第1 s末與第3 s末的位移相同 B.第1 s末與第3 s末的速度相同 C.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 D.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同 答案　AD 解析　由關系式可知ω＝ rad/s，T＝＝8 s，將t＝1 s和t＝3 s代入關系式中求得兩時刻位移相同，A對；作出質點的振動圖象，由圖象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，

24、B錯；由圖象可知，第3 s末至第4 s末質點的位移方向與第4 s末至第5 s末質點的位移方向相反，而速度的方向相同，故C錯，D對. 7.一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖4所示，則(　　) 圖4 A.此單擺的固有周期約為0.5 s B.此單擺的擺長約為1 m C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動 答案　B 解析　由題圖共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，故A錯誤；由T＝2π，得此單擺的擺長約為1 m，故B正確；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的

25、峰將向左移動，故C、D錯誤. 8.(多選)(2018·福建福州質檢)一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點.圖5甲上的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)；黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向.圖乙給出的①②③④四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象的是(　　) 圖5 A.若規(guī)定狀態(tài)a時t＝0，則圖象為① B.若規(guī)定狀態(tài)b時t＝0，則圖象為② C.若規(guī)定狀態(tài)c時t＝0，則圖象為③ D.若規(guī)定狀態(tài)d時t＝0，則圖象為④ 答案　AD 解析　振子在狀態(tài)a時t＝0，此時的位移為3 cm，且向x軸正方向運動，故選項A正確；振子在狀態(tài)b

26、時t＝0，此時的位移為2 cm，且向x軸負方向運動，選項B錯誤；振子在狀態(tài)c時t＝0，此時的位移為－2 cm，選項C錯誤；振子在狀態(tài)d時t＝0，此時的位移為－4 cm，速度為零，故選項D正確. 9.(多選)如圖6所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，則下列說法中正確的是(　　) 圖6 A.甲、乙兩單擺的擺長相等 B.甲擺的振幅比乙擺大 C.甲擺的機械能比乙擺大 D.在t＝0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺 E.由圖象可以求出當地的重力加速度 答案　ABD 解析　由題圖振動圖象可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動周期相同，根據單擺周期公式T＝2π可得，甲、乙兩單

27、擺的擺長相等，但不知道擺長是多少，不能計算出當地的重力加速度g，故A、B正確，E錯誤；兩單擺的質量未知，所以兩單擺的機械能無法比較，故C錯誤；在t＝0.5 s時，乙擺有負向最大位移，即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確. 10.(多選)如圖7所示為一個豎直放置的彈簧振子，物體沿豎直方向在A、B之間做簡諧運動，O點為平衡位置，A點位置恰好為彈簧的原長.物體由C點運動到D點(C、D兩點未在圖上標出)的過程中，彈簧的彈性勢能增加了3.0 J，重力勢能減少了2.0 J.對于這段過程說法正確的是(　　) 圖7 A.物體的動能增加1.0 J B.C點的位置可能在平衡位置以

28、上 C.D點的位置可能在平衡位置以上 D.物體經過D點的運動方向可能指向平衡位置 答案　BD 11.如圖8所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題： 圖8 (1)寫出該振子簡諧運動的表達式； (2)在第2 s末到第3 s末這段時間內，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？ 答案　見解析 解析　(1)由題圖振動圖象可得A＝5 cm，T＝4 s，φ0＝0 則ω＝＝ rad/s 故該振子簡諧運動的表達式為x＝5sin t cm (2)由題圖可知，在t＝2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零

29、，隨著時間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當t＝3 s時，加速度達到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值. (3)振子經過一個周期位移為零，路程為4×5 cm＝20 cm，前100 s剛好經過了25個周期，所以前100 s振子的總位移x＝0，振子的路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m. 12.如圖9所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點，R?.甲球從弧形槽的圓心處自由下落，乙球從A點由靜止釋放，問： 圖9 (1)兩球第1次到達C點的時間之比； (2)若在圓弧的最低點C的正上方h處由靜止釋

30、放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？ 答案　(1)　(2)(n＝0,1,2…) 解析　(1)甲球做自由落體運動 R＝gt12，所以t1＝ 乙球沿圓弧做簡諧運動(由于?R，可認為擺角θ＜5°).此運動與一個擺長為R的單擺運動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達C處的時間為 t2＝T＝×2π＝， 所以t1∶t2＝. (2)甲球從離弧形槽最低點h高處自由下落，到達C點的時間為t甲＝ 由于乙球運動存在周期性，所以乙球到達C點的時間為 t乙＝＋n＝(2n＋1)　(n＝0,1,2，…) 由于甲、乙在C點相遇，故t甲＝t乙 聯(lián)立解得h＝　(n＝0,1,2…). 16