2019-2020學年高考物理 主題3 光及其應用 微型專題 幾何光學的原理及應用學案（必修1）

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1、微型專題　幾何光學的原理及應用 [學科素養(yǎng)與目標要求]　 物理觀念：1.知道光的直線傳播規(guī)律.2.知道光的反射定律、折射定律和全反射的規(guī)律.3.知道光的可逆原理. 科學思維：1.會根據(jù)幾何光學的基本原理畫出光路圖.2.會利用幾何關系找出相應的角、邊關系. 一、幾何光學的基本原理及應用 幾何光學就是以光線為工具，研究光的傳播規(guī)律.解幾何光學的題目，首先根據(jù)幾何光學的基本原理畫出光路圖，然后利用幾何關系找出相應的角、邊關系. 幾何光學研究的是光線傳播的規(guī)律，主要包括五條基本規(guī)律. 1.光的直線傳播規(guī)律：光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線傳播 2.光的反射定律 (1)反射光線與入射光線

2、、法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分居在法線兩側(cè). (2)反射角等于入射角. 3.光的折射定律 折射光線與入射光線、法線在同一平面內(nèi)，折射光線、入射光線分居在法線兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比.公式：n12＝.其中θ1為入射光線與法線的夾角，θ2為折射光線與法線的夾角. 4.光的全反射規(guī)律 發(fā)生全反射的條件是： (1)由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)； (2)入射角θ≥臨界角C，其中sinC＝. 5.光的可逆原理 在反射、折射和直線傳播中，光路都是可逆的. 例1　如圖1所示，一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A＝30°，斜邊AB＝a.棱鏡材料的折射率為.在此截面所在的平面

3、內(nèi)，一條光線以45°的入射角從AC邊的中點M射入棱鏡.畫出光路圖，并求光線從棱鏡射出的點的位置(不考慮光線沿原路返回的情況). 圖1 答案　見解析 解析　設入射角為θ1，折射角為θ2，由折射定律得＝n① 由已知條件及①式得θ2＝30°② 如果入射光線在法線的右側(cè)，光路圖如圖甲所示.設出射點為F，由θ2＝30°得光線垂直于AB射出，且由幾何關系可得AF＝a③ 甲 即出射點在AB邊上離A點a的位置. 如果入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖乙所示. 乙 設折射光線與AB邊的交點為D.由幾何關系可知，在D點的入射角θ＝60°④ 設全反射的臨界角為C，則sinC＝⑤ 由

4、⑤式和已知條件得C＝45°⑥ 因此，光在D點發(fā)生全反射. 設此光線的出射點為E，由幾何關系得 ∠DEB＝90°，BD＝a－2AF⑦ BE＝BDsin30°⑧ 聯(lián)立③⑦⑧式得BE＝a 即出射點在BC邊上離B點a的位置. 求解幾何光學的題目首先要畫出光路圖，然后利用相應的公式結(jié)合幾何知識分析邊、角關系.而光從光密介質(zhì)射到光疏介質(zhì)時，首先要判斷是否發(fā)生了全反射. 二、全反射和臨界角的綜合問題 分析光的全反射、臨界角問題的一般思路 (1)確定光是由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，還是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì). (2)若光是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，根據(jù)公式sinC＝確定臨界角. (3)畫

5、出恰好發(fā)生全反射的光路圖，利用幾何知識分析邊、角關系，找出臨界角. (4)以恰好發(fā)生全反射的光線為比較對象來判斷其他光線是否發(fā)生全反射，從而畫出其他光線的光路圖. 例2　(2018·全國卷Ⅱ)如圖2，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出.EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點.不計多次反射. 圖2 (1)求出射光相對于D點的入射光的偏角； (2)為實現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？ 答案　(1)60°　(2)≤n<2 解析　(1)光線在BC面上發(fā)生折射，由折射

6、定律有sini1＝nsinr1① 式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角.光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2＝r2② 式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角.光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③ 式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角. 由幾何關系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④ F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤ 由①②③④⑤式得δ＝60°⑥ (2)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全發(fā)射，有

7、nsini2≥nsinC>nsini3⑦ 式中C是全反射臨界角，滿足nsinC＝1⑧ 由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應為≤n<2.⑨ [學科素養(yǎng)]　光在穿過有形介質(zhì)時，往往要發(fā)生多次折射和反射，所以常把全反射現(xiàn)象和一般的折射問題綜合起來考查.在解題時，要邊計算、邊作圖、邊考慮幾何關系，三個環(huán)節(jié)同步進行，才能得到合理的情況.例2體現(xiàn)了“物理觀念”和“科學思維”的學科素養(yǎng). 針對訓練　如圖3所示，ABC為一透明材料制成的柱形光學元件的橫截面，該種材料的折射率n＝，AC是一半徑為R的圓弧，O為圓弧的圓心，ABCO構(gòu)成正方形，在O處有一點光源.從點光源射到圓弧AC的光線進入透明材料后首

8、次射向AB或BC界面時，有一部分不能從AB或BC界面直接射出.下面的問題只研究進入透明材料后首次射向AB或BC界面的光線，已知AB面上的P點到A點的距離為R.求： 圖3 (1)從P點射出的光線的折射角； (2)AB和BC橫截面上沒有光線射出部分的總長度. 答案　(1)60°　(2)(2－)R 解析　(1)設射向P點的光線入射角為θ1，折射角為θ2，如圖所示， tanθ1＝＝， θ1＝30°，故sinθ1＝ 根據(jù)折射定律有n＝＝ 解得θ2＝60° (2)設臨界角為C，射向M點的光線恰好發(fā)生全反射，則有sinC＝＝， 由數(shù)學知識可得tanC＝ AB橫截面沒有光線射出

9、部分的長度 BM＝(1－tanC)R＝(1－)R 同理可知BC橫截面沒有光線射出部分的長度為(1－)R 兩橫截面上沒有光線射出部分的總長度 l＝2(1－)R＝(2－)R. 1.(幾何光學的基本原理及應用)(2018·四川資陽二診)如圖4所示，一個三棱鏡的截面為等腰直角△ABC，腰長為a，∠A＝90°.一束細光線沿此截面所在平面且平行于BC邊的方向從真空射到AB邊上的中點M，光在M點發(fā)生折射后射到AC邊上，并剛好在AC邊上發(fā)生全反射.已知真空中的光速為c，試求： 圖4 (1)該棱鏡材料的折射率n； (2)光從AB邊到AC邊的傳播時間t. 答案　見解析 解析　(1)設光

10、從AB邊射入時入射角為i，折射角為α，射到AC邊上N點時入射角為β，作出光路圖如圖所示. 根據(jù)折射定律：n＝ 光在AC邊上恰好發(fā)生全反射： sinβ＝ 又由幾何關系：α＋β＝90°，i＝45° 聯(lián)立解得：n＝ (2)由圖中幾何關系可得M、N間距x＝ 光在棱鏡內(nèi)傳播的速度v＝，t＝ 聯(lián)立解得：t＝ 2.(全反射和臨界角的綜合問題)用某種透明材料制成的一塊柱體形棱鏡的水平截面圖如圖5所示，左側(cè)ABOD為長方形，右側(cè)DOF為以O為圓心的圓.光線從真空以入射角θ1＝60°射到棱鏡AB面，經(jīng)折射后，光線到達BF面上的O點并恰好不從BF面射出. 圖5 (1)畫出光路圖； (

11、2)求該棱鏡的折射率n和光線在棱鏡中傳播的速度大小v(光在真空中的傳播速度c＝3×108 m/s). 答案　(1)見解析圖　(2)　×108m/s 解析　(1)光路圖如圖所示 (2)設光線在AB面的折射角為θ2，折射光線與OD的夾角為C，則n＝ 由題意可知，光線在BF面恰好發(fā)生全反射sinC＝ 由圖可知，θ2＋C＝90° 聯(lián)立以上各式解得n＝，又n＝， 可解得v＝×108m/s. 3.(全反射和臨界角的綜合問題)一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖6所示，玻璃的折射率為n＝. 圖6 (1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若

12、光線到達上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？ (2)一細束光線在O點左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點的位置. 答案　見解析 解析　(1)在O點左側(cè)，設從E點射入的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于發(fā)生全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖甲. 甲 由全反射條件有sinθ＝① 由幾何關系有OE＝Rsinθ② 由對稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為l＝2OE③ 聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)得l＝R④ (2)設光線在距O點R的C點射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關

13、系及①式和已知條件得α＝60°>θ⑤ 光線在玻璃磚內(nèi)會發(fā)生三次全反射，最后由G點射出，如圖乙， 乙 由反射定律和幾何關系得OG＝OC＝R⑥ 射到G點的光有一部分被反射，沿原路返回到達C點射出. 1.(2018·西安中學高二第二學期期中)如圖1所示，△ABC為一直角三棱鏡的橫截面，∠BAC＝30°，現(xiàn)有兩條間距為d的平行單色光線垂直于AB面射入三棱鏡，已知棱鏡對該單色光的折射率為. 圖1 (1)若兩條單色光線均能從AC面射出，求兩條單色光線從AC面射出后的距離； (2)若第三條單色光線垂直于AB面射入三棱鏡，到達AC面恰好能發(fā)生全反射，若真空中光速為c，求這條光線在三

14、棱鏡中的傳播速度. 答案　見解析 解析　(1)如圖所示，兩條單色光線在AC面的折射點分別為D、E，由圖中幾何關系可知，入射角i＝30° 則根據(jù)光的折射定律有＝n 得r＝60° 在直角三角形DEF中∠EDF＝30° 所以EF＝DE＝·＝d. (2)由題意結(jié)合光路圖知入射的臨界角為30°，n2＝＝2， 則光在三棱鏡中的傳播速度v＝. 2.(2018·唐山一中高二第二學期期中)如圖2所示為安全防盜門上的觀察孔(俗稱“貓眼”)，直徑為d，為了擴大向外觀察的范圍，在孔中完全嵌入折射率為n＝的玻璃，玻璃由圓柱體和頂角為60°的球冠組成，貓眼的平面部分正好和安全門內(nèi)表面平齊，球冠的邊緣

15、恰好和防盜門外表面平齊.若要讓房間里的人能看到門外全部的景象，門的厚度不能超過多少？ 圖2 答案　d 解析　若要讓房間的人能看到門外全部的景象，則沿平行門方向射向C處的光線能夠折射經(jīng)過A點即可. 光路如圖所示： 根據(jù)光的折射定律有＝n 可得γ＝30° 由幾何關系知∠CAB＝30° 則門的厚度最大為BC＝ABtan30°＝d. 3.(2018·青島一中高二第二學期第一次模擬考試)如圖3所示是一個半球形透明物體的側(cè)視圖，現(xiàn)在有一細束單色光沿半徑OA方向入射，保持入射方向不變，不考慮光線在透明物體內(nèi)部的反射. 圖3 (1)將細光束平移到距O點R處的C點，此時

16、透明物體左側(cè)恰好不再有光線射出，求透明物體對該單色光的折射率； (2)若細光束平移到距O點0.5R處，求出射光線與OA軸線的交點與O點的距離. 答案　(1)　(2)R 解析　(1)如圖甲所示， 甲 光束由C處水平射入，在B處恰好發(fā)生全反射，∠OBC為臨界角，由幾何關系有sin∠OBC＝＝，則折射率n＝＝. (2)如圖乙所示， 乙 光束由D點水平射入，在E點發(fā)生折射，入射角為∠OED＝α，折射角為∠NEF＝β，折射率n＝＝，sinα＝＝ 聯(lián)立解得：sinβ＝，β＝60° 由幾何關系可知：∠FOE＝α＝30°，∠OFE＝β－α＝30°＝α， 則出射光線與OA軸線的交點

17、F與O點的距離為：OF＝2Rcos30°＝R. 4.(2018·四川宜賓一診)如圖4所示，橫截面為直角三角形的玻璃磚ABC，AC邊長為L，∠B＝30°.兩條同種色光的光線P、Q，從AC邊中點射入玻璃磚，其中光線P垂直AC邊，光線Q與AC邊夾角為45°.發(fā)現(xiàn)光線Q第一次到達BC邊后垂直BC邊射出，已知真空中的光速為c.求： 圖4 (1)玻璃磚的折射率. (2)光線P由進入玻璃磚到第一次從BC邊射出經(jīng)過的時間. 答案　(1)　(2) 解析　(1)作出光路圖如圖所示： 光線Q在AC邊的入射角i＝45° 由幾何關系可知在AC邊的折射角r＝30° 由折射定律得n＝＝

18、(2)光線P在玻璃磚中傳播時s1＝＝L s2＝＝L P在玻璃磚內(nèi)傳播的速度v＝，則所要求的時間為t＝ 由以上各式可得t＝. 5.如圖5所示，圓形的光學儀器(斜線陰影)內(nèi)有一個半徑為2R的圓形空腔，空腔左面?zhèn)缺谏嫌幸慌_激光器，可以沿空腔的直徑方向發(fā)出在真空中速度為c的激光束.空腔中放置了一個比空腔略小(半徑可視為2R)的折射率為2的透明圓柱狀光學材料，光學材料的圓心在空腔的圓心O點，并且材料中被挖掉了一塊半徑為R的截面為半圓形的柱體(圓心和O點重合)，挖掉的部分為真空.(反射與折射在同一界面時只考慮折射) 圖5 (1)求激光從發(fā)出到照射到空腔壁的時間. (2)激光器始終開啟，若

19、光學材料圍繞空腔圓心O點順時針轉(zhuǎn)動90°，空腔壁上能被激光照射到的圓弧長度為多少？(只考慮反射光線照射的圓弧長度) 答案　(1)　(2) 解析　(1)光在半圓真空中的傳播時間為t1＝ 光學材料中光速為v＝，傳播距離為3R 傳播時間為：t2＝＝ 總時間t＝t1＋t2＝ (2)在O處，光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，設發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝，解得C＝30°，所以照射的弧長范圍為l＝. 6.如圖6所示，由兩種不同透明介質(zhì)制成的直角三棱鏡甲和乙，并排放在一起剛好構(gòu)成一截面為正三角形的棱鏡，甲的折射率為n1＝1.5，一細光束由AB邊的中點O斜射入棱鏡甲，已知入射光線在AB邊的入射角

20、的正弦值為sini＝0.75，經(jīng)折射后該光束剛好在棱鏡乙的AC邊發(fā)生全反射，最后從BC邊射出，已知真空中的光速為c＝3×108m/s，AB邊的長度為l＝6cm，求該細光束在棱鏡中的傳播時間. 圖6 答案　3.75×10－10s 解析　由題意可知該細光束在棱鏡甲中的傳播速度為：v1＝＝2×108m/s 設該細光束在AB邊的折射角為θ，由折射定律可得：n1＝，得到：θ＝30° 由幾何關系可知，細光束在棱鏡甲中的折射光線與AB邊的夾角為90°－30°＝60°，故折射光線與底邊BC平行，光線進入棱鏡乙時傳播方向不變. 因光束剛好在AC邊發(fā)生全反射，由幾何知識得到，光線在AC邊的入射

21、角為90°－60°＝30°，即發(fā)生全反射的臨界角為：C＝30° 設棱鏡乙的折射率為n2，則有sinC＝，得到：n2＝2， 則該細光束在棱鏡乙中的傳播速度為v2＝＝1.5×108m/s 由幾何關系可知：OE＝＝1.5cm，EF＝＝1.5cm，F(xiàn)D＝＝3cm 則該光束在棱鏡中的傳播時間為：t＝＋＝3.75×10－10s. 7.(2018·沈陽東北育才學校高二下學期期中)如圖7所示，有一透明玻璃磚的截面，其上面的部分是半徑為R的半圓，下面是邊長為2R的正方形，在玻璃磚的兩側(cè)面距離R處，分別放置和側(cè)面平行的足夠大的光屏，已知玻璃磚的折射率n＝，一束光線按圖示方向從左側(cè)光屏的P點射出，過M點射

22、入玻璃磚，恰好經(jīng)過半圓部分的圓心O，且∠MOA＝45°，光在真空中的傳播速度為c.求： 圖7 (1)光在玻璃磚中發(fā)生全反射的臨界角； (2)光從P點發(fā)出到第一次傳播到右側(cè)光屏上所用的時間. 答案　(1)37°　(2) 解析　(1)設光在玻璃磚中發(fā)生全反射的臨界角為C， 則：n＝，解得：sinC＝，C＝37° (2)由于光射到玻璃磚的平面上時的入射角均為i＝45°>C＝37°，則射到玻璃磚面上的光線發(fā)生全反射，其光路圖如圖所示. 由幾何知識可得，光在玻璃磚和光屏之間傳播的距離x1＝2(2－1)R 傳播的時間t1＝＝ 光在玻璃磚內(nèi)傳播的距離：x2＝(4＋2)R 光在玻璃磚內(nèi)傳播的速度為v＝＝c 光在玻璃磚內(nèi)傳播的時間t2＝＝ 光從P點發(fā)出到第一次傳播到右側(cè)光屏上所用時間：t＝t1＋t2＝. 13