15、] (2018·綿陽質(zhì)檢)小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10 min到達對岸下游120 m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5 min到達正對岸。求：
(1)水流的速度；
(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。
[解析] (1)船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示。
由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2 m/s。
(2)船頭保持與河岸成α角航行時，如圖乙所示。
v2＝v1cos α
d＝v1sin α·t2
由圖甲可得d＝v1t1
聯(lián)立解得α＝53°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m。
[答案] (
16、1)0.2 m/s (2)0.33 m/s 200 m 53°
[易錯提醒]
(1)船的航行方向即船頭指向，是分運動；船的運動方向是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致。
(2)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。
(3)船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿河岸方向的分速度與水流速度的合速度，而船頭垂直于河岸方向時，船沿河岸方向的速度等于水流速度。
[集訓沖關(guān)]
1．一艘小船橫渡一條河流，小船本身提供的速度大小、方向都不變，且始終垂直于河岸。已知河水流速從兩岸到中心逐漸增大，則小船運動軌跡是選項圖中的( )
解析：選C 小船
17、沿垂直于河岸方向做勻速直線運動，河水流速從兩岸到中心逐漸增大，即小船從河岸到河心時沿河岸方向做加速運動，加速度指向下游，曲線軌跡的凹側(cè)指向下游，從河心到另一側(cè)河岸時，小船沿河岸方向做減速運動，加速度指向上游，凹側(cè)指向上游，故只有C正確。
2.(2018·高安質(zhì)檢)如圖所示，兩次渡河時船相對于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1。由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2。則( )
A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝
C．t2＝t1，v2 ＝ D．t2＝t1，v2
18、＝
解析：選C 設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，對垂直河岸的分運動，過河時間t＝，則t1＝t2；對合運動，過河時間t＝＝，解得v2＝，C正確。
3．(2018·合肥檢測)有一條兩岸平直、河水均勻流動，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為，回程與去程所用時間之比為( )
A．3∶2 B．2∶1
C．3∶1 D．2∶1
解析：選B 設(shè)河寬為d，則去程所用的時間t1＝＝；返程時的合速度：v′＝ ＝，回程的時間為：t2＝＝；故回程與去程所用時間之比為t2∶t1＝2∶1，選項B
19、正確。
突破點(四) 繩(桿)端速度分解問題
兩物體通過繩(桿)相牽連，當兩物體都發(fā)生運動時，兩物體的速度往往不相等，但因繩(桿)的長度是不變的，因此兩物體的速度沿繩(桿)方向的分速度是大小相等的。
[典例] [多選]如圖所示，有一個沿水平方向做勻速直線運動的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個只能沿豎直方向運動的豎直桿，在豎直桿未達到半圓柱體的最高點之前( )
A．半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做勻減速直線運動
B．半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做減速直線運動
C．半圓柱體以速度為v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直
20、桿向上的運動速度為vtan θ
D．半圓柱體以速度為v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直桿向上的運動速度為vsin θ
以桿與半圓柱體接觸點為研究對象，沿接觸點的彈力方向即半徑方向兩物體的速度分量相等。半圓柱體可以簡化為長度為R的桿OA，O點代表半圓柱體的運動，A點代表桿AB的運動，如圖所示?！?
[解析] O點向右運動，O點的運動使桿AO繞A點逆時針轉(zhuǎn)動的同時，沿桿OA方向向上推動A點；豎直桿的實際運動(A點的速度)方向豎直向上，使A點繞O點逆時針轉(zhuǎn)動的同時，沿OA方向(彈力方向)與OA桿具有相同的速度。速度分解如圖所示，對O點，v1＝v
21、sin θ，對于A點，vAcos θ＝v1，解得vA＝vtan θ，O點(半圓柱體)向右勻速運動時，桿向上運動，θ角減小，tan θ減小，vA減小，但桿不做勻減速運動，A錯誤，B正確；由vA＝vtan θ可知C正確，D錯誤。
[答案] BC
[內(nèi)化模型]
1．熟記常見模型
2．謹記解題思路
[集訓沖關(guān)]
1.(2018·邯鄲檢測)如圖所示，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊A。汽車勻速向右運動，在物塊A到達滑輪之前，關(guān)于物塊A，下列說法正確的是( )
A．將豎直向上做勻速運動
B．將處于超重狀態(tài)
C．將處于失重狀態(tài)
D．將豎直向上先加速后減速
解
22、析：選B 設(shè)汽車向右運動的速度為v，繩子與水平方向的夾角為α，物塊上升的速度為v′，則vcos α＝v′，汽車勻速向右運動，α減小，v′增大，物塊向上加速運動，A、D錯誤；物塊加速度向上，處于超重狀態(tài)，B正確，C錯誤。
2.如圖所示，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動。當AB桿和墻的夾角為θ時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面滑動的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ
解析：選C 將A、B兩點的速度分解為沿AB方向與垂直于AB方向的分速度，沿A
23、B方向的速度分別為v1∥和v2∥，由于AB不可伸長，兩點沿AB方向的速度分量應(yīng)相同，則有v1∥＝v1cos θ，v2∥＝v2sin θ，由v1∥＝v2∥，得v1＝v2tan θ，選項C正確。
3.如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為( )
A．vsin θ B．vcos θ
C．vtan θ D.
解析：選A 由題意可知，懸線與光
24、盤交點參與兩個運動，一是沿著懸線方向的運動，二是垂直懸線方向的運動，則合運動的速度大小為v，由數(shù)學三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsin θ；而懸線速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A正確。
STS問題——練遷移思維
生活中的運動合成分解問題
(一)騎馬射箭
1.[多選]民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則( )
A．運動員放箭處離目標的距離為
B．運動員放箭處離目標的距離為
C．箭射到固
25、定目標的最短時間為
D．箭射到固定目標的最短時間為
[思維轉(zhuǎn)換提示] 箭相對地面的速度(指向目標)是箭射出的速度v2(箭相對于馬)與馬前進速度v1的合速度，而且為保證箭在空中飛行時間最短，v2必須垂直于v1。
解析：選BC 要想以箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕?，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標，如圖所示，故箭射到目標的最短時間為，C對，D錯；運動員放箭處離目標的距離為，又x＝v1t＝v1·，故＝ ＝，A錯，B對。
(二)下雨打傘
2．雨滴在空中以4 m/s的速度豎直下落，人打傘以3 m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什
26、么方向？
[思維轉(zhuǎn)換提示] 雨滴相對于人的速度是雨滴下落的速度與地相對于人的速度(以3 m/s的速度向東)的合速度，傘柄的指向與合速度方向正對。
解析：雨滴相對于人的速度方向即為傘柄的指向。雨滴相對人有向東3 m/s的速度v1，有豎直向下的速度v2＝4 m/s，如圖所示，雨滴對人的合速度v＝＝5 m/s。
tan α＝＝，即α＝37°。
答案：向西傾斜，與豎直方向成37°角
(三)轉(zhuǎn)臺投籃
3．趣味投籃比賽中，運動員站在一個旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上，相對平臺靜止，向平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球。則下圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是( )
[思
27、維轉(zhuǎn)換提示] 籃球的實際速度是運動員投籃球的速度與運動員所在位置平臺轉(zhuǎn)動速度的合速度。
解析：選C 當沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，籃球就會被投入球筐。故C正確，A、B、D錯誤。
(四)風中騎車
4．某人騎自行車以4 m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報報告當時是正北風，風速為4 m/s，那么，騎車人感覺到的風向和風速為( )
A．西北風 風速為4 m/s
B．西北風 風速為4 m/s
C．東北風 風速為4 m/s
D．東北風 風速為4 m/s
[思維轉(zhuǎn)換提示] 風相對騎車人的速度是風相對于地的速度與地相對于自行車的速度的合速度。
解析：選D 以騎車
28、人為參考系，人向正東方向騎行，感覺風向正西，風速大小為v1＝4 m/s，當時有正北風，風速為v2＝4 m/s，如圖所示，可求得人感覺到的風向為東北風，風速v＝4 m/s，D正確。
(一)普通高中適用作業(yè)
[A級——基礎(chǔ)小題練熟練快]
★1．(2018·重慶月考)關(guān)于兩個運動的合成，下列說法正確的是( )
A．兩個直線運動的合運動一定也是直線運動
B．方向不共線的兩個勻速直線運動的合運動一定也是勻速直線運動
C．小船渡河的運動中，小船的對地速度一定大于水流速度
D．小船渡河的運動中，水流速度越大，小船渡河所需時間越短
解析：選B 兩個直線運動可以合成為直線運動(勻速
29、直線＋勻速直線)，也可以合成為曲線運動(勻變速直線＋勻速直線)，故選項A錯誤；兩個分運動為勻速直線運動，沒有分加速度，合運動就沒有加速度，則合運動一定是勻速直線運動，則選項B正確；小船對地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)、等于水速、或小于水速，故選項C錯誤；渡河時間由小船垂直河岸方向的速度決定，由運動的獨立性知與水速的大小無關(guān)，選項D錯誤。
★2.[多選]一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)的運動軌跡如圖所示，下列判斷正確的是( )
A．質(zhì)點沿x軸方向可能做勻速運動
B．質(zhì)點沿y軸方向可能做變速運動
C．若質(zhì)點沿y軸方向始終勻速運動，則沿x軸方向可能先加速后減速
D．若質(zhì)點沿y軸方向始
30、終勻速運動，則沿x軸方向可能先減速后加速
解析：選BD 質(zhì)點做曲線運動，合力大致指向軌跡凹側(cè)，即加速度大致指向軌跡凹側(cè)，由題圖可知加速度方向指向弧內(nèi)，不可能沿y軸方向，x軸方向有加速度分量，所以沿x軸方向上，質(zhì)點不可能做勻速運動，y軸方向可能有加速度分量，故質(zhì)點沿y軸方向可能做變速運動，A錯誤，B正確；質(zhì)點在x軸方向先沿正方向運動，后沿負方向運動，最終在x軸方向上的位移為零，所以質(zhì)點沿x軸方向不能一直加速，也不能先加速后減速，只能先減速后反向加速，C錯誤，D正確。
3．在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系xOy，質(zhì)量為1 kg 的物體原來靜止在坐標原點O(0,0)，t＝0時受到如圖所示隨時
31、間變化的外力作用，圖甲中Fx表示沿x軸方向的外力，圖乙中Fy表示沿y軸方向的外力，下列描述正確的是( )
A．0～4 s內(nèi)物體的運動軌跡是一條直線
B．0～4 s內(nèi)物體的運動軌跡是一條拋物線
C．前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運動，后2 s內(nèi)物體做勻加速曲線運動
D．前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運動，后2 s內(nèi)物體做勻速圓周運動
解析：選C 0～2 s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，2 s時受沿y軸方向的恒力作用，與速度方向垂直，故2～4 s內(nèi)物體做類平拋運動，C項正確。
★4．(2018·石家莊質(zhì)檢)一小船過河時，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸，已知小
32、船在靜水中的速度為v，現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準時到達河對岸，下列措施中可行的是( )
A．減小α角，減小船速v
B．減小α角，增大船速v
C．增大α角，增大船速v
D．增大α角，減小船速v
解析：選B 由題意可知，小船相對水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，如圖所示，當水流速度v1稍有增大，為保持航線不變，且準時到達對岸，則船速變化如圖v′所示，可知B正確。
★5.如圖所示，開始時A、B間的細繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計算機控制物體A的運動，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運動，則下列v -t圖像中，最接近物體B的運動情況的是(
33、)
解析：選A 將與物體A相連的繩端速度v分解為沿繩伸長方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2，則物體B的速度vB＝v1＝vsin θ，在t＝0時刻θ＝0°， vB＝0，C項錯誤；之后隨θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但開始時θ變化快，速度增加得快，圖線的斜率大，隨θ增大，速度增加得慢，若繩和桿足夠長，則物體B的速度趨近于A的速度，只有A項正確。
[B級——中檔題目練通抓牢]
6.(2018·洛陽模擬)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為
34、s，如圖所示。關(guān)于猴子的運動情況，下列說法中正確的是( )
A．相對地面的運動軌跡為直線
B．相對地面做變加速曲線運動
C．t時刻猴子對地速度的大小為v0＋at
D．t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為
解析：選D 猴子豎直向上做勻加速直線運動，水平向右做勻速直線運動，其合運動是勻變速曲線運動，A、B錯誤；t時刻猴子對地速度的大小為v＝，C錯誤；t時間內(nèi)猴子對地的位移是指合位移，其大小為，D正確。
7.[多選](2018·德陽一診)甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達河正對
35、岸的A點，乙船到達河對岸的B點，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是( )
A．乙船先到達對岸
B．若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時間都不變
C．不論河水流速v0如何改變，只要適當改變θ角，甲船總能到達正對岸的A點
D．若僅是河水流速v0增大，則兩船到達對岸時，兩船之間的距離仍然為L
解析：選BD 將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，抓住分運動和合運動具有等時性，知甲、乙兩船到達對岸的時間相等，渡河的時間t＝，故A錯誤；若僅是河水流速v0增大，則渡河的時間仍為t＝，兩船的渡河時間都不變，故B正確；只有甲船速度大于水流速度時，甲船才可能到達河的正對岸A點，故C
36、錯誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達對岸時間不變，根據(jù)速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不變，兩船之間的相對速度不變，則兩船之間的距離仍然為L，故D正確。
8.(2018·泉州模擬)如圖所示，一質(zhì)點受一恒定合外力F作用從y軸上的A點平行于x軸射出，經(jīng)過一段時間到達x軸上的B點，在B點時其速度垂直于x軸指向y軸負方向，質(zhì)點從A到B的過程，下列判斷正確的是( )
A．合外力F可能指向y軸負方向
B．該質(zhì)點的運動為勻變速運動
C．該質(zhì)點的速度大小可能保持不變
D．該質(zhì)點的速度一直在減小
解析：選B 物體受到一恒力，從A到B，根據(jù)曲線運動條件，則有合外力的方向在x軸負方向與y軸負方向
37、之間，不可能沿y軸負方向，否則B點的速度不可能垂直x軸，故A錯誤；由于受到一恒力，因此做勻變速曲線運動，故B正確；因受到一恒力，因此不可能做勻速圓周運動，所以速度大小一定變化，故C錯誤；根據(jù)力與速度的夾角，可知，速度先減小后增大，故D錯誤。
9．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy坐標系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風力。一小球從坐標原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示，(坐標格為正方形，g取10 m/s2)求：
(1)小球在M點的速度v1；
(2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標出小球落回x軸時的位
38、置N；
(3)小球到達N點的速度v2的大小。
解析：(1)設(shè)正方形的邊長為s0。
小球豎直方向做豎直上拋運動，v0＝gt1,2s0＝t1
水平方向做勻加速直線運動，3s0＝t1
解得v1＝6 m/s。
(2)由豎直方向運動的對稱性可知，小球再經(jīng)過t1到達x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，所以回到x軸時落到x＝12處，位置N的坐標為(12,0)，運動軌跡及N如圖。
(3)到N點時豎直分速度大小為v0＝4 m/s，
水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s，
故v2＝＝4 m/s。
答案：(1)6 m/s (2)見解析圖 (3)4 m/s
10．河寬60
39、 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在靜水中的速度v2＝3 m/s，求：
(1)小船渡河的最短時間；
(2)小船渡河的最短航程。
解析：(1)當小船垂直河岸航行時，渡河時間最短，
tmin＝＝ s＝20 s。
(2)因為船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如圖所示，以v1矢量末端為圓心，以v2矢量的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短。
由圖可知，最短航程為
x短＝＝d＝×60 m＝120 m。
答案：(1)20 s (2)120 m
[C級——難度題目自主選做]
★11.如圖所示，甲、乙兩船在同一條水流勻速的河流中同時開始渡河，
40、M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點，經(jīng)過一段時間乙船恰好到達P點，如果劃船速度大小相同，且兩船相遇不影響各自的航行，下列判斷正確的是( )
A．甲船也能到達M點正對岸
B．甲船渡河時間一定短
C．兩船相遇在NP直線上的某點(非P點)
D．渡河過程中兩船不會相遇
解析：選C 乙船垂直河岸到達正對岸，說明水流方向向右；甲船參與了兩個分運動，沿著船頭指向的勻速運動，隨著水流方向的勻速運動，故不可能到達M點正對岸，故A錯誤；小船過河的速度為船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy＝vsin α，小船過河的時間t＝＝，故甲、乙兩船到達對岸的時間
41、相同，故B錯誤；以流動的水為參考系，兩船相遇點在速度方向延長線的交點上；又由于乙船實際上沿著NP方向運動，故相遇點在NP直線上的某點(非P點)，故C正確，D錯誤。
12.[多選]如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點處，在桿的中點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物M。C點與O點距離為L，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過了90°角)，此過程中下列說法正確的是( )
A．重物M做勻速直線運動
B．重物M做勻變速直線運動
C．重物M的最大速度是ωL
D．
42、重物M的速度先增大后減小
解析：選CD 與桿垂直的速度v是C點的實際速度，vT是細繩的速度，即重物M的速度。設(shè)vT與v的夾角是θ，則vT＝vcos θ，開始時θ減小，則vT增大；當桿與細繩垂直(θ＝0)時，重物M的速度最大，為vmax＝ωL，然后再減小，C、D正確。
(二)重點高中適用作業(yè)
[A級——保分題目巧做快做]
1．在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系xOy，質(zhì)量為1 kg 的物體原來靜止在坐標原點O(0,0)，t＝0時受到如圖所示隨時間變化的外力作用，圖甲中Fx表示沿x軸方向的外力，圖乙中Fy表示沿y軸方向的外力，下列描述正確的是( )
A．0～4 s內(nèi)物體的運動
43、軌跡是一條直線
B．0～4 s內(nèi)物體的運動軌跡是一條拋物線
C．前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運動，后2 s內(nèi)物體做勻加速曲線運動
D．前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運動，后2 s內(nèi)物體做勻速圓周運動
解析：選C 0～2 s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，2 s時受沿y軸方向的恒力作用，與速度方向垂直，故2～4 s內(nèi)物體做類平拋運動，C項正確。
2.(2018·洛陽模擬)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為s，如圖所示。關(guān)于猴子的運動情況，下
44、列說法中正確的是( )
A．相對地面的運動軌跡為直線
B．相對地面做變加速曲線運動
C．t時刻猴子對地速度的大小為v0＋at
D．t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為
解析：選D 猴子豎直向上做勻加速直線運動，水平向右做勻速直線運動，其合運動是勻變速曲線運動，A、B錯誤；t時刻猴子對地速度的大小為v＝，C錯誤；t時間內(nèi)猴子對地的位移是指合位移，其大小為，D正確。
3.[多選](2018·德陽一診)甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達河正對岸的A點，乙船到達河對岸的B點，A、B之間的距離為L
45、，則下列判斷正確的是( )
A．乙船先到達對岸
B．若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時間都不變
C．不論河水流速v0如何改變，只要適當改變θ角，甲船總能到達正對岸的A點
D．若僅是河水流速v0增大，則兩船到達對岸時，兩船之間的距離仍然為L
解析：選BD 將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，抓住分運動和合運動具有等時性，知甲、乙兩船到達對岸的時間相等，渡河的時間t＝，故A錯誤；若僅是河水流速v0增大，則渡河的時間仍為t＝，兩船的渡河時間都不變，故B正確；只有甲船速度大于水流速度時，甲船才可能到達河的正對岸A點，故C錯誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達對岸時間不變
46、，根據(jù)速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不變，兩船之間的相對速度不變，則兩船之間的距離仍然為L，故D正確。
4.(2018·泉州模擬)如圖所示，一質(zhì)點受一恒定合外力F作用從y軸上的A點平行于x軸射出，經(jīng)過一段時間到達x軸上的B點，在B點時其速度垂直于x軸指向y軸負方向，質(zhì)點從A到B的過程，下列判斷正確的是( )
A．合外力F可能指向y軸負方向
B．該質(zhì)點的運動為勻變速運動
C．該質(zhì)點的速度大小可能保持不變
D．該質(zhì)點的速度一直在減小
解析：選B 物體受到一恒力，從A到B，根據(jù)曲線運動條件，則有合外力的方向在x軸負方向與y軸負方向之間，不可能沿y軸負方向，否則B點的速度不可能垂直x
47、軸，故A錯誤；由于受到一恒力，因此做勻變速曲線運動，故B正確；因受到一恒力，因此不可能做勻速圓周運動，所以速度大小一定變化，故C錯誤；根據(jù)力與速度的夾角，可知，速度先減小后增大，故D錯誤。
★5.(2018·合肥模擬)如圖所示，船從A點開出后沿直線AB到達對岸，若AB與河岸成37°角，水流速度為4 m/s，則船從A點開出的最小速度為( )
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
解析：選B 設(shè)水流速度為v1，船在靜水中的速度為v2，船沿AB方向航行時，運動的分解如圖所示，當v2與AB垂直時，v2最小，v2min＝v1sin 37°＝2.
48、4 m/s，選項B正確。
★6.[多選]如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當輕繩與水平面的夾角為θ時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則( )
A．人拉繩行走的速度為vcos θ
B．人拉繩行走的速度為
C．船的加速度為
D．船的加速度為
解析：選AC 船的速度產(chǎn)生了兩個效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動，因此將船的速度進行分解，如圖所示，人拉繩行走的速度v人＝vcos θ，A對、B錯；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成θ角，因此Fcos θ－f＝ma，得a＝，C對、D錯。
7.[多選]如圖
49、所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點處，在桿的中點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物M。C點與O點距離為L，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過了90°角)，此過程中下列說法正確的是( )
A．重物M做勻速直線運動
B．重物M做勻變速直線運動
C．重物M的最大速度是ωL
D．重物M的速度先增大后減小
解析：選CD 與桿垂直的速度v是C點的實際速度，vT是細繩的速度，即重物M的速度。設(shè)vT與v的夾角是θ，則vT＝vcos θ，開始時θ減小，則vT增大；當桿
50、與細繩垂直(θ＝0)時，重物M的速度最大，為vmax＝ωL，然后再減小，C、D正確。
8．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy坐標系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風力。一小球從坐標原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示，(坐標格為正方形，g取10 m/s2)求：
(1)小球在M點的速度v1；
(2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標出小球落回x軸時的位置N；
(3)小球到達N點的速度v2的大小。
解析：(1)設(shè)正方形的邊長為s0。
小球豎直方向做豎直上拋運動，v0＝gt1,2s0＝t1
水平方向做
51、勻加速直線運動，3s0＝t1
解得v1＝6 m/s。
(2)由豎直方向運動的對稱性可知，小球再經(jīng)過t1到達x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，所以回到x軸時落到x＝12處，位置N的坐標為(12,0)，運動軌跡及N如圖。
(3)到N點時豎直分速度大小為v0＝4 m/s，
水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s，
故v2＝＝4 m/s。
答案：(1)6 m/s (2)見解析圖 (3)4 m/s
9．河寬60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在靜水中的速度v2＝3 m/s，求：
(1)小船渡河的最短時間；
(2)小船渡河的最短航程。
解析：(1)當小船垂直
52、河岸航行時，渡河時間最短，
tmin＝＝ s＝20 s。
(2)因為船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如圖所示，以v1矢量末端為圓心，以v2矢量的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短。
由圖可知，最短航程為
x短＝＝d＝×60 m＝120 m。
答案：(1)20 s (2)120 m
[B級——拔高題目穩(wěn)做準做]
★10.如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且＝。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間 t甲、t乙的大小關(guān)系為 (
53、)
A．t甲t乙 D．無法確定
解析：選C 設(shè)水速為v0，人在靜水中的速度為v，＝＝x。對甲，O→A階段人對地的速度為(v＋v0)，所用時間t1＝；A→O階段人對地的速度為(v－v0)，所用時間t2＝。所以甲所用時間t甲＝t1＋t2＝＋＝。對乙，O→B階段和B→O階段的實際速度v′為v和v0的合成，如圖所示。由幾何關(guān)系得，實際速度v′＝，故乙所用時間t乙＝＝。＝>1，即t甲>t乙，故C正確。
★11.(2018·石家莊檢測)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當
54、輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則( )
A．v2＝v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
解析：選C 球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項正確。
★12.(2018·廣州檢測)如圖所示，物體a、b、c分別穿在豎直固定的直桿上，且物體a、b、c由輕質(zhì)不可伸長的細線
55、通過兩定滑輪相連。某時刻物體a有向下的速度v0，吊住物體c的兩根細線與豎直方向的夾角分別為α和β，則物體b的速度大小為( )
A.v0 B.v0
C.v0 D．以上均錯
解析：選A 研究左側(cè)細線，把物體c的速度vc沿細線和垂直細線分解為v0和v1，可得vc＝、豎直向上；再研究右側(cè)細線，把物體c的速度vc沿細線和垂直細線分解為vb和v2，vc＝，聯(lián)立這兩式解得vb＝v0。
★13.如圖所示，一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，輕桿靠在一個高為h的物塊上，某時刻桿與水平方向的夾角為θ，物塊向右運動的速度為v，則此時A點速度為( )
A. B.
C. D.
解析：
56、選C 如圖所示，根據(jù)運動的合成與分解可知，接觸點B的實際運動為合運動，可將B點運動的速度vB＝v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v2和v1，其中v2＝vBsin θ＝vsin θ為B點做圓周運動的線速度，v1＝vBcos θ為B點沿桿運動的速度。當桿與水平方向夾角為θ時，OB＝，由于B點的線速度為v2＝vsin θ＝OBω，所以ω＝＝，所以A的線速度vA＝Lω＝，選項C正確。
第2節(jié)拋體運動
(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動。(×)
(2)做平拋運動的物體的速度方向時刻在變化，加速度方向也時刻在變化。(×)
(3)做平拋運動的物體初速度越大
57、，水平位移越大。(×)
(4)做平拋運動的物體，初速度越大，在空中飛行時間越長。(×)
(5)從同一高度平拋的物體，不計空氣阻力時，在空中飛行的時間是相同的。( √)
(6)無論平拋運動還是斜拋運動，都是勻變速曲線運動。(√)
(7)做平拋運動的物體，在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量是相同的。(√)
1．做平拋運動的物體，其落地時間完全由下落高度決定，與平拋速度大小無關(guān)。
2．做平拋運動的物體，其水平位移由平拋初速度和下落高度共同決定。
突破點(一) 平拋運動的規(guī)律
1．基本規(guī)律
(1)速度關(guān)系
(2)位移關(guān)系
2．實用結(jié)論
(1)速度改變量：物體在任意相
58、等時間內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示。
(2)水平位移中點：因tan α＝2tan β，所以O(shè)C＝2BC，即速度的反向延長線通過此時水平位移的中點，如圖乙所示。
[題點全練]
1．(2016·海南高考)在地面上方某點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計空氣阻力，則小球在隨后的運動中( )
A．速度和加速度的方向都在不斷變化
B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小
C．在相等的時間間隔內(nèi)，速率的改變量相等
D．在相等的時間間隔內(nèi)，動能的改變量相等
解析：選B 由于物體只受重力作用，做平拋運動，故加速度不變，速度大小和方向時刻在變化，選
59、項A錯誤；設(shè)某時刻速度與豎直方向(即加速度方向)夾角為θ，則tan θ＝＝，隨著時間t變大，tan θ變小，θ變小，故選項B正確；根據(jù)加速度定義式a＝＝g，則Δv＝gΔt，即在相等的時間間隔內(nèi)，速度的改變量相等，但速率的改變量不相等，故選項C錯誤；根據(jù)動能定理，動能的改變量等于重力做的功，即WG＝mgh，對于平拋運動，在豎直方向上，相等時間間隔內(nèi)的位移不相等，即動能的改變量不相等，故選項D錯誤。
2．(2017·全國卷Ⅰ)發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)。其原因是( )
A．速度較小的球下降相同距離
60、所用的時間較多
B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大
C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少
D．速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大
解析：選C 發(fā)球機從同一高度水平射出兩個速度不同的乒乓球，根據(jù)平拋運動規(guī)律，豎直方向上，h＝gt2，可知兩球下落相同距離h所用的時間是相同的，選項A錯誤。由vy2＝2gh可知，兩球下落相同距離h時在豎直方向上的速度vy相同，選項B錯誤。由平拋運動規(guī)律，水平方向上，x＝vt，可知速度較大的球通過同一水平距離所用的時間t較少，選項C正確。由于做平拋運動的球在豎直方向的運動為自由落體運動，兩球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離相同，選
61、項D錯誤。
3.(2018·撫順一模)如圖所示，離地面高h處有甲、乙兩個物體，甲以初速度v0水平射出，同時乙以初速度v0沿傾角為45°的光滑斜面滑下。若甲、乙同時到達地面，則v0的大小是( )
A. B.
C. D．2
解析：選A 甲做平拋運動，水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)h＝gt2，
得：t＝ ?、?
根據(jù)幾何關(guān)系可知：x乙＝h?、?
乙做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可知：
a＝＝＝g?、?
根據(jù)位移時間公式可知：
x乙＝v0t＋at2?、?
由①②③④式得：
v0＝，
所以A正確。
突破點(二) 多體平拋問題
[題點
62、全練]
1．(2017·江蘇高考)如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為( )
A．t B.t
C. D.
解析：選C 設(shè)兩球間的水平距離為L，第一次拋出的速度分別為v1、v2，由于小球拋出后在水平方向上做勻速直線運動，則從拋出到相遇經(jīng)過的時間t＝，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則從拋出到相遇經(jīng)過的時間為t′＝＝，C項正確。
2.(2018·揭陽檢測)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，將可視為質(zhì)點的小球從頂點A在∠BA
63、D所在范圍內(nèi)(包括邊界)分別沿不同方向水平拋出，落點都在A1B1C1D1范圍內(nèi)(包括邊界)。不計空氣阻力，以A1B1C1D1所在水平面為重力勢能參考平面，則小球( )
A．拋出速度最大時落在B1點
B．拋出速度最小時落在D1點
C．從拋出到落在B1D1線段上任何一點所需的時間都相等
D．落在B1D1中點時的機械能與落在D1點時的機械能相等
解析：選C 由于小球拋出時離地高度相等，故各小球在空中運動的時間相等，則可知水平位移越大，拋出時的速度越大，故落在C1點的小球拋出速度最大，落點靠近A1點的小球速度最小，故A、B錯誤，C正確；由題圖可知，落在B1D1中點和落在D1點的水平位移不同
64、，所以兩種情況中對應(yīng)的水平速度不同，則可知它們在最高點時的機械能不相同，因下落過程機械能守恒，故落地時的機械能也不相同，故D錯誤。
3.[多選]如圖所示，A、B兩點在同一條豎直線上，A點離地面的高度為2.5h，B點離地面高度為2h。將兩個小球分別從A、B兩點水平拋出，它們在P點相遇，P點離地面的高度為h。已知重力加速度為g，則( )
A．兩個小球一定同時拋出
B．兩個小球拋出的時間間隔為(－)
C．小球A、B拋出的初速度之比＝
D．小球A、B拋出的初速度之比＝
解析：選BD 平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，由H＝gt2，得t＝ ，由于A到P的豎直高度較大，所以從A點拋
65、出的小球運動時間較長，應(yīng)先拋出，故A錯誤；由t＝ ，得兩個小球拋出的時間間隔為Δt＝tA－tB＝－ ＝(－) ，故B正確；由x＝v0t得v0＝x ，x相等，則小球A、B拋出的初速度之比 ＝ ＝ ＝ ，故C錯誤，D正確。
[題后悟通]
對多體平拋問題的四點提醒
(1)兩條平拋運動軌跡的交點是兩物體的必經(jīng)之處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達此處。即軌跡相交是物體相遇的必要條件。
(2)若兩物體同時從同一高度拋出，則兩物體始終處在同一高度。
(3)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同。
(4)若兩物體從同一高度先后拋出，則兩物體高度差隨時間均勻增大。
突破
66、點(三) 平拋運動問題的5種解法
平拋運動是較為復(fù)雜的勻變速曲線運動，求解此類問題的基本方法是：將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。高考對平拋運動的考查往往將平拋運動置于實際情景或物理模型中，而在這些情景中求解平拋運動問題時只會運動分解的基本方法往往找不到解題突破口，這時根據(jù)平拋運動特點，結(jié)合試題情景和所求解的問題，再佐以假設(shè)法、對稱法、等效法等，能使問題迎刃而解。
對于一個做平拋運動的物體來說，若知道了某時刻的速度方向，可以從分解速度的角度來研究：tan θ＝＝(θ為t時刻速度與水平方向間夾角)，從而得出初速度v0、時間t、夾角θ之間的關(guān)系，進而求解具體問題。
[例1] (2018·商丘一中押題卷)如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動(小球可視為質(zhì)點)，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點。O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為( )
A. B.
C. D.
[解析] 飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，則知速度與
2019屆高考物理一輪復(fù)習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天學案
