2018年高考物理一輪復習 專題4.5 萬有引力定律與天體運動教學案

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1、專題4.5 萬有引力定律與天體運動1掌握萬有引力定律的內(nèi)容，并能夠用萬有引力定律求解相關(guān)問題。2理解第一宇宙速的意義。3了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 一、萬有引力定律及其應用1內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。2表達式：FGG為引力常量：G6.671011 Nm2/kg2。3適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離。二、環(huán)繞速度1第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度。2第一宇宙速度是人

2、造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度。3第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。4第一宇宙速度的計算方法。(1)由Gm得v。(2)由mgm得v。三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1第二宇宙速度(脫離速度)：v211.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。2第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。四、經(jīng)典時空觀和相對論時空觀1經(jīng)典時空觀(1)在經(jīng)典力學中，物體的質(zhì)量是不隨運動狀態(tài)而改變的。(2)在經(jīng)典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的。2相對論時空觀(

3、1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量是隨物體運動速度的增大而增大的，用公式表示為m 。(2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是不同的。3狹義相對論的兩條基本假設(1)相對性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是不同的。(2)光速不變原理：不管在哪個慣性系中，測得的真空中的光速都是不變的。高頻考點一萬有引力定律的理解例1靜止在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動下列說法正確的是()A物體受到的萬有引力和支持力的合力總是指向地心B物體做勻速圓周運動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等C物體做勻速圓周運動的加速度等于重力加速度D物體對地面壓力的方向與萬有引力的方向總是相

4、同答案B【變式探究】由中國科學院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進展新聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下潛突破7 000米分別排在第一、第二若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體“蛟龍”下潛深度為d，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加速度之比為()A. B.C. D.答案C解析令地球的密度為，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：gG.由于地球的質(zhì)量為：MR3，所以重力加速度的表達式可寫成：gGR.根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，

5、受到地球的萬有引力即為半徑等于(Rd)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故“蛟龍?zhí)枴钡闹亓铀俣萭G(Rd)所以有.根據(jù)萬有引力提供向心力Gma，“天宮一號”的加速度為a，所以，故C正確，A、B、D錯誤【方法規(guī)律】萬有引力的“兩點理解”和“兩個推論”1兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力2地球上的物體受到的重力只是萬有引力的一個分力3萬有引力的兩個有用推論(1)推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零，即F引0.(2)推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M)對其的萬有引力，即FG.高頻考點二中心天體質(zhì)量和

6、密度的估算例2過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A.B1C5 D10答案：B【變式探究】(多選)公元2100年，航天員準備登陸木星，為了更準確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學實驗，當?shù)竭_與木星表面相對靜止時，航天員對木星表面發(fā)射一束激光，經(jīng)過時間t，收到激光傳回的信號，測得相鄰兩次看到日出的時間間隔是T，測得航天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則()A木星的質(zhì)量M

7、B木星的質(zhì)量MC木星的質(zhì)量MD根據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度答案AD解析航天器的軌道半徑r，木星的半徑R，木星的質(zhì)量M；知道木星的質(zhì)量和半徑，可以求出木星的密度，故A、D正確，B、C錯誤【方法規(guī)律】估算天體質(zhì)量和密度時應注意的問題1利用萬有引力提供天體做圓周運動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量2區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有rR；計算天體密度時，VR3中的R只能是中心天體的半徑高頻考點三宇宙速度的理解與計算例3(多選)中俄聯(lián)合實施探測火星計劃，由中國負責研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯土壤”火星探測器一起

8、由俄羅斯“天頂”運載火箭發(fā)射前往火星已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是()A發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以C發(fā)射速度應大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度為地球第一宇宙速度的答案CD【變式探究】物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2v1.已知某星球半徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A. B. C. D.答案B解析設某星球的質(zhì)量為M，半徑

9、為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得Gm，解得：v1 ，又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的，可得Gm，又rR和v2v1，解得：v2，所以正確選項為B.【舉一反三】“伽利略”木星探測器，從1989年10月進入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達木星周圍此后在t秒內(nèi)繞木星運行N圈后，對木星及其衛(wèi)星進行考察，最后墜入木星大氣層燒毀設這N圈都是繞木星在同一個圓周上運行，其運行速率為v，探測器上的照相機正對木星拍攝整個木星時的視角為(如圖7所示)，設木星為一球體求：圖7(1)木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑；(2)木星的第一宇宙速度答案(1)(2)1.2

10、016全國卷 利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍假設地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A1 h B4 hC8 h D16 h【答案】B【解析】當一地球衛(wèi)星的信號剛好覆蓋赤道120的圓周時，衛(wèi)星的軌道半徑r2R；對同步衛(wèi)星，分別有m6.6R和m22R，即，解得T4 h，選項B正確2.2016全國卷 關(guān)于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律B開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律C開普勒總結(jié)出

11、了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律【答案】B3.2016北京卷 如圖1所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動下列說法正確的是()圖1A不論在軌道1還是在軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同B不論在軌道1還是在軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同C衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量【答案】B【解析】衛(wèi)星在橢圓軌道1上運動時，在近地點衛(wèi)星與地球之間的萬有引力小于衛(wèi)星所需向心力，在遠地點衛(wèi)星與地球之間的萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，所以在P點被加速后

12、，當萬有引力等于衛(wèi)星所需的向心力時，衛(wèi)星可以穩(wěn)定在圓形軌道2上運行，選項A不正確衛(wèi)星在軌道1或軌道2經(jīng)過P點時，衛(wèi)星與地球之間的萬有引力相同，由Gma，可得a，因此加速度相同，選項B正確衛(wèi)星受地球引力產(chǎn)生的加速度時刻指向地球，在軌道1的任何位置加速度的方向都不相同，所以加速度不相同，選項C不正確衛(wèi)星在軌道2上運行時的速度方向不停地變化，動量的方向也在變化，動量不相同，選項D不正確4.2016天津卷 我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是()圖1A使

13、飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接【答案】C5.2016江蘇卷 如圖1所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積下列關(guān)系式正確的有()圖1ATATBBEkAEkBCSASBD.【答案】AD6.2016江蘇卷 據(jù)報

14、道，一法國攝影師拍到“天宮一號”空間站飛過太陽的瞬間照片中，“天宮一號”的太陽帆板輪廓清晰可見如圖所示，假設“天宮一號”正以速度v7.7 km/s繞地球做勻速圓周運動，運動方向與太陽帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L20 m，地磁場的磁感應強度垂直于v，MN所在平面的分量B1.0105 T，將太陽帆板視為導體圖1(1)求M、N間感應電動勢的大小E；(2)在太陽帆板上將一只“1.5 V，0.3 W”的小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路，不計太陽帆板和導線的電阻試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說明理由；(3)取地球半徑R6.4103 km，地球表面的重力加速度g9.8 m/s2，試估算“天宮一號”距離

15、地球表面的高度h(計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字)【答案】(1)1.54 V(2)不能，理由見解析(3)4105 m【解析】(1)法拉第電磁感應定律EBLv，代入數(shù)據(jù)得E1.54 V(2)不能，因為穿過閉合回路的磁通量不變，不產(chǎn)生感應電流(3)在地球表面有Gmg勻速圓周運動Gm解得hgR，代入數(shù)據(jù)得h4105 m(數(shù)量級正確都算對)7.2016四川卷 國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠地點高度約為2060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運

16、行在赤道上空35786 km的地球同步軌道上設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()圖1Aa2a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2Da1a2a3【答案】D【2015江蘇3】2過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑為1/20，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為（ ）A1/10 B1 C5 D10【答案】B【解析】由題意知，根據(jù)萬有引力提

17、供向心力，可得恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為81:80，所以B正確?！?015福建14】3如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2。則（ ） 【答案】 A【2015重慶2】4宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為，距地面高度為，地球質(zhì)量為，半徑為，引力常量為，則飛船所在處的重力加速度大小為A0 B C D【答案】B【解析】對飛船受力分析知，所受到的萬有引力提供勻速圓周運動的向心力，等于飛船所在位置的重力，即，可得飛船的重力加速度為，故選B?！?015山東15】6

18、如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以、分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是地球月球A B C D【答案】D【2015天津8】7、為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星、做勻速圓周運動，圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示、周圍的a與的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標相同，則A的平均密度比的大B的第

19、一宇宙速度比的小C的向心加速度比的大D的公轉(zhuǎn)周期比的大【答案】AC【解析】由圖可知，兩行星的球體半徑相同，對行星周圍空間各處物體來說，萬有引力提供加速度，故有，故可知的質(zhì)量比的大，即的平均密度比的大，所以選項A正確； 由圖可知，表面的重力加速比的大，由可知，的第一宇宙速度比的大，所以選項B錯誤；對衛(wèi)星而言，萬有引力提供向心加速度，即，故可知，的向心加速度比的大，所以選項C正確；根據(jù)可知，的公轉(zhuǎn)周期比的小，所以選項D錯誤；【2015四川5】8登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比行星

20、半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B火星做圓周運動的加速度較小C火星表面的重力加速度較大 D火星的第一宇宙速度較大【答案】B【2015北京16】11假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么（ ）A地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期 B地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度 D地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度【答案】D【解析】兩天體運動均為萬有引力提供向心力，即，解得，.因此，軌道半徑越大、線速度越小、角速度越小

21、、周期越大、向心加速度越小，而，可得選項D正確?！?015廣東20】12在星球表面發(fā)射探測器，當發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當發(fā)射速度達到v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為101，半徑比約為21，下列說法正確的有A探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大B探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D探測器脫離星球的過程中勢能逐漸變大【答案】BD1（2014山東卷） 2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖所示，將攜

22、帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球設“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為()A.(h2R) B.(hR)C. D.【答案】D【解析】本題以月面為零勢面，開始發(fā)射時，“玉兔”的機械能為零，對接完成時，“玉兔”的動能和重力勢能都不為零，該過程對“玉兔”做的功等于“玉兔”機械能的增加忽略月球的自轉(zhuǎn)，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球?qū)Α坝裢谩钡囊?，?/p>

23、Gmg月，對于在h高處的“玉兔”，月球?qū)ζ涞娜f有引力提供向心力，即Gm，“玉兔”的動能Ekmv2，由以上可得，Ek.對“玉兔”做的功WEkEp.選項D正確2（2014新課標全國卷）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”據(jù)報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29

24、.51930A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日C天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短【答案】BD3（2014新課標卷） 假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A. B. C. D.【答案】B【解析】在兩極物體所受的重力等于萬有引力，即 mg0，在赤道處的物體做圓周運動的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期T，則mgmR，則密度 .B正確4（2014廣東卷） 如圖13所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角

25、為，下列說法正確的是()A軌道半徑越大，周期越長B軌道半徑越大，速度越大C若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度【答案】AC5（2014福建卷 若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】C【解析】由Gm可知，衛(wèi)星的環(huán)繞速度v，由于“宜居”行星的質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則有，故C項正確6（2014浙江卷） 長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r119 600 km，公轉(zhuǎn)周期T16.39天.2006年3

26、月，天文學家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r248 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于()A15天 B25天 C35天 D45天【答案】B 7(15分)（2014重慶卷） 題7圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖，首先在發(fā)動機作用下，探測器受到推力在距月球表面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠小于月球半徑)；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達距月面高度為h2處的速度為v；此后發(fā)動機關(guān)閉，探測器僅受重力下落到月面，已知探測器總質(zhì)量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：題7圖(1)月球表面附近的重力加

27、速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大小；(2)從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變化【答案】(1)g(2)mv2mg(h1h2)本題利用探測器的落地過程將萬有引力定律，重力加速度概念，勻變速直線運動，機械能等的概念融合在一起考查設計概念比較多，需要認真審題【解析】(1)設地球質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M、R和g，探測器剛接觸月面時的速度大小為vt.由mgG和mgG得gg由vv22gh2得vt8（2014四川卷） 石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質(zhì)有望使21世紀的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得

28、2010年諾貝爾物理學獎用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀實現(xiàn)科學家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運動的動能設地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球半徑為R.(2)當電梯倉停在距地面高度h24R的站點時，求倉內(nèi)質(zhì)量m250 kg的人對水平地板的壓力大小取地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度7.3105 rad/s，地球半徑R6.4103 km.【答案】(1)m12(Rh1)2(2)1

29、1.5 N【解析】(1)設貨物相對地心的距離為r1，線速度為v1，則r1Rh1v1r1貨物相對地心的動能為Ekm1v聯(lián)立得Ekm12(Rh1)2(2)設地球質(zhì)量為M，人相對地心的距離為r2，向心加速度為an，受地球的萬有引力為F，則r2Rh2an2r2Fg設水平地板對人的支持力大小為N，人對水平地板的壓力大小為N，則FNm2anNN聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得N11.5 N。9（2014全國卷） 已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h，衛(wèi)星B沿半徑為r(rh)的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同求：(1)衛(wèi)星B做圓周運動的周期；(2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地

30、不能直接通訊的最長時間間隔(信號傳輸時間可忽略)【答案】 (1)T(2)(arcsin arcsin )T(2)設衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔為；在此時間間隔內(nèi)，衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動的角度分別為和，則22若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能直接通訊時，衛(wèi)星B的位置應在圖中B點和B點之間，圖中內(nèi)圓表示地球的赤道由幾何關(guān)系得BOB2由式知，當rh時，衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應有BOB由式得T1(多選)美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星“開普勒22b”，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽的恒星運轉(zhuǎn)一周。若引力常量已知，下列

31、選項中的信息能求出該行星的軌道半徑的是()A該行星表面的重力加速度B該行星的密度C該行星的線速度D被該行星環(huán)繞的恒星的質(zhì)量答案CD2人造衛(wèi)星離地面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動。設地面的重力加速度為g，則有()Av BvCv Dv解析物體在地面由萬有引力定律知mg，地面重力加速度g，由于衛(wèi)星做勻速圓周運動，且衛(wèi)星軌道半徑為2R，有Gm，v。答案D3美國宇航局宣布發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星“開普勒22b”，其直徑約為地球的2.4倍。至今其確切質(zhì)量和表面成分仍不清楚，假設該行星的密度和地球相當，根據(jù)以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于()A3.3103 m/s

32、 B7.9103 m/sC1.2104 m/s D1.9104 m/s解析由該行星的密度和地球相當可得，地球第一宇宙速度v1，該行星的第一宇宙速度v2，聯(lián)立解得v22.4v11.9104 m/s，選項D正確。答案D4嫦娥二號是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得嫦娥二號在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式VR3，則可估算月球的()A密度 B質(zhì)量C半徑 D自轉(zhuǎn)周期答案A5(多選)美國航空航天局發(fā)射了“月球勘測軌道器”(LRO)，LRO每天在離月球表面50 km的高度穿越月球兩極上空10次。若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道

33、上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，則()ALRO運行時的向心加速度為BLRO運行時的向心加速度為C月球表面的重力加速度為D月球表面的重力加速度為解析LRO運行時的向心加速度為a2r2(Rh)，A錯誤、B正確；根據(jù)Gm2(Rh)，又Gmg，兩式聯(lián)立得g，D正確。答案BD6(多選)如圖1所示，地球球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g。一宇宙飛船繞地球無動力飛行且做橢圓運動，恰好經(jīng)過距地心2R的P點，為研究方便，假設地球不自轉(zhuǎn)且表面沒有空氣，則()圖1A飛船在P點的加速度一定是B飛船經(jīng)過P點的速度一定是C飛船內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)D飛船經(jīng)過P點時，對準地心彈射出的物體一定沿PO直線落

34、向地面答案AC7(多選國際天文學聯(lián)合會大會投票通過了新的行星定義，冥王星被排除在行星行列之外，而將其列入“矮行星”。冥王星是這九顆星球中離太陽最遠的星球，軌道最扁，冥王星的質(zhì)量遠比行星小，表面溫度很低，因而它上面絕大多數(shù)物質(zhì)只能是固態(tài)或液態(tài)。根據(jù)以上信息可以確定()A冥王星繞太陽運行的周期一定大于地球的公轉(zhuǎn)周期B冥王星繞太陽運行的最小加速度一定小于地球繞太陽運行的最小加速度C冥王星的密度一定小于地球的密度D冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度解析由開普勒第三定律可知，冥王星與地球都繞太陽運動，故有k，由于冥王星繞太陽運行的半徑大于地球繞太陽運行的半徑，所以冥王星繞太陽運行的周期一

35、定大于地球的公轉(zhuǎn)周期，A正確；因為冥王星繞太陽運行的最大軌道半徑大于地球的最大軌道半徑，由ma可得，a，故冥王星繞太陽運行的最小加速度小于地球繞太陽運行的最小加速度，B正確；由于冥王星和地球的質(zhì)量、半徑均未知，所以不能比較兩者的密度大小，C錯誤；星球表面的重力加速度g，所以也無法比較兩者的重力加速度大小，D錯誤。答案AB8(多選)一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上。用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對秤的壓力，下列說法中正確的是()Ag0 BggCFNmg DFN0答案BD9(多

36、選)美國“好奇”號火星探測器登陸火星后傳回的首張360全景圖，火星表面特征非常接近地球，可能適合人類居住。為了實現(xiàn)人類登陸火星的夢想，近期我國宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動。已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是()A王躍在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的B火星表面的重力加速度是gC火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的D王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度是h答案AC10近年來，隨著人類對火星的了解越來越多，美國等國家都已經(jīng)開始進行移民火星的科學探索，并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者。若某物體在火星表面做自由落體運動的時間是在地球表面同一高度處做自由落體運動的時間的1.5倍，已知地球半徑是火星半徑的2倍。(1)求火星表面重力加速度g1與地球表面重力加速度g2的比值。(2)如果將來成功實現(xiàn)了“火星移民”，求在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度v1與在地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度v2的比值。解析(1)由自由落體運動的規(guī)律hgt2可得g因此有代入數(shù)據(jù)解得(2)發(fā)射載人航天器或衛(wèi)星的最小速度即第一宇宙速度，因此有Gm，即v2G又Gmg，即GMR2g由解得v即代入數(shù)據(jù)解得。答案(1)(2)- 25 -