2019-2020學(xué)年高中物理 第4章 習(xí)題課 3 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)及能量問題學(xué)案 新人教版選修3-2

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1、習(xí)題課3　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)及能量問題 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.綜合運(yùn)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題．　2.會分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化題．　3.能求解電磁感應(yīng)中的“雙桿”模型問題． 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 1．平衡類問題的求解思路 2．加速類問題的求解思路 (1)確定研究對象(一般為在磁場中做切割磁感線運(yùn)動的導(dǎo)體)． (2)根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式分析導(dǎo)體在磁場中的受力與運(yùn)動情況． (3)如果導(dǎo)體在磁場中受到的磁場力變化了，從而引起合外力的變化，導(dǎo)致加速度、速度等發(fā)生變化，進(jìn)而又引起感應(yīng)電流、磁場力、合外力的變化，最終可能使導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)

2、． 【例1】　如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有兩根水平放置且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，在導(dǎo)軌的A、C端連接一阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m、長度為L的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ.若用恒力F沿水平方向向右拉金屬棒使其運(yùn)動，求金屬棒的最大速度． [解析]　金屬棒向右運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，由右手定則知，金屬棒中有從a到b方向的電流；由左手定則知，安培力方向向左，金屬棒向右運(yùn)動的過程中受到的合力逐漸減小，故金屬棒向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動；當(dāng)安培力與摩擦力的合力增大到大小等于拉力F時，金屬棒的加速度減小到零，速

3、度達(dá)到最大，此后做勻速運(yùn)動． 由平衡條件得F＝BImaxL＋μmg 由閉合電路歐姆定律有Imax＝ 金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 Emax＝BLvmax 聯(lián)立以上各式解得金屬棒的最大速度為 vmax＝. [答案]　 用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下： 1．如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導(dǎo)軌，軌間距為0.2 m，金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4 Ω，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)體ab的質(zhì)量為0.2 g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T，且磁場區(qū)域足夠大

4、，當(dāng)導(dǎo)體ab自由下落0.4 s時，突然閉合開關(guān)S，則： (1)試說出S接通后，導(dǎo)體ab的運(yùn)動情況； (2)導(dǎo)體ab勻速下落的速度是多少？(g取10 m/s2) [解析]　(1)閉合S之前導(dǎo)體ab自由下落的末速度為 v0＝gt＝4 m/s. S閉合瞬間，導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab立即受到一個豎直向上的安培力． F安＝BIL＝＝0.016 N＞mg＝0.002 N. 此刻導(dǎo)體所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達(dá)式為 a＝＝－g，所以ab做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運(yùn)動．當(dāng)速度減小至F安＝mg時，ab做豎直向下的勻速運(yùn)動． (2)設(shè)勻速下落

5、的速度為vm， 此時F安＝mg，即＝mg，vm＝＝0.5 m/s. [答案]　(1)先做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動　(2)0.5 m/s 電磁感應(yīng)中的能量問題 1.能量轉(zhuǎn)化的過程分析 電磁感應(yīng)的實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功實現(xiàn)的．安培力做功使得電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(通常為內(nèi)能)，外力克服安培力做功，則是其他形式的能(通常為機(jī)械能)轉(zhuǎn)化為電能的過程． 2．求解焦耳熱Q的幾種方法 公式法 Q＝I2Rt 功能關(guān)系法 焦耳熱等于克服安培力做的功 能量轉(zhuǎn)化法 焦耳熱等于其他能的減少量 【例2】　如圖所示，MN、

6、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌間距為d.空間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.P、M間所接電阻阻值為R.質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r.現(xiàn)從靜止釋放ab，當(dāng)它沿軌道下滑距離s時，達(dá)到最大速度．若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度為g.求： (1)金屬桿ab運(yùn)動的最大速度； (2)金屬桿ab運(yùn)動的加速度為gsin θ時，電阻R上的電功率； (3)金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功． [解析]　 (1)當(dāng)桿達(dá)到最大速度時安培力F＝mgsin θ 安培力F＝BId 感應(yīng)電流I＝ 感應(yīng)電動勢E＝Bdvm

7、 解得最大速度vm＝. (2)當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動的加速度為gsin θ時 根據(jù)牛頓第二定律mgsin θ－BI′d＝m·gsin θ 電阻R上的電功率P＝I′2R 解得P＝2R. (3)根據(jù)動能定理mgs·sin θ－WF＝mv－0 解得WF＝mgssin θ－. [答案]　(1)　(2)2R (3)mgssin θ－ 求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量守恒問題的一般思路 (1)確定感應(yīng)電動勢的大小和方向． (2)畫出等效電路圖，求出回路中消耗的電能表達(dá)式． (3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械能的改變與回路中的電能的改變所滿足的方程． 2．如圖所示，MN和

8、PQ是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一個阻值為R的定值電阻．平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處靜止釋放，到達(dá)磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中(　　) A．流過金屬棒的最大電流為 B．通過金屬棒的電荷量為 C．克服安培力所做的功為mgh D．金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為mg(h－μd) D　[金屬棒下滑過程中，根據(jù)動能定理有mgh＝mv，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有Em＝BLvm，根據(jù)

9、閉合電路歐姆定律有Im＝，聯(lián)立得Im＝，A錯誤；根據(jù)q＝可知，通過金屬棒的電荷量為，B錯誤；金屬棒運(yùn)動的全過程根據(jù)動能定理得mgh＋Wf＋W安＝0，所以克服安培力做的功小于mgh，故C錯誤；由Wf＝－μmgd，金屬棒克服安培力做的功完全轉(zhuǎn)化成電熱，由題意可知金屬棒與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱相同，設(shè)金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，故2Q＝－W安，聯(lián)立得Q＝mg(h－μd)，D正確．] 1．如圖所示，一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細(xì)線掛于O點(diǎn)，將圓環(huán)拉離平衡位置并釋放，圓環(huán)擺動過程中經(jīng)過有界的水平勻強(qiáng)磁場區(qū)域，A、B為該磁場的豎直邊界．若不計空氣阻力，則(　　) A．圓環(huán)向右穿過磁場后，還能擺至原來的高度

10、B．在進(jìn)入和離開磁場時，圓環(huán)中均有感應(yīng)電流 C．圓環(huán)進(jìn)入磁場后離平衡位置越近速度越大，感應(yīng)電流也越大 D．圓環(huán)最終將靜止在平衡位置 B　[如題圖所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落，進(jìn)入和擺出磁場時(即2和3位置)，由于圓環(huán)內(nèi)磁通量發(fā)生變化，所以有感應(yīng)電流產(chǎn)生．同時，金屬圓環(huán)本身有內(nèi)阻，必然有能量的轉(zhuǎn)化，即有能量的損失，因此圓環(huán)不會擺到4位置．隨著圓環(huán)進(jìn)出磁場，其能量逐漸減少，圓環(huán)擺動的振幅越來越?。?dāng)圓環(huán)只在勻強(qiáng)磁場中擺動時，圓環(huán)內(nèi)無磁通量的變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，無機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化．題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于圓環(huán)的速度方向，拉力對圓環(huán)不做功，所以系統(tǒng)的能量守恒，所以圓環(huán)最終將在A

11、、B間來回擺動．B正確．] 2．如圖所示，在粗糙絕緣水平面上有一正方形閉合線框abcd，其邊長為l，質(zhì)量為m，金屬線框與水平面的動摩擦因數(shù)為μ.虛線框a′b′c′d′內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向豎直向下．開始時金屬線框的ab邊與磁場的d′c′邊重合．現(xiàn)使金屬線框以初速度v0沿水平面滑入磁場區(qū)域，運(yùn)動一段時間后停止，此時金屬線框的dc邊與磁場區(qū)域的d′c′邊距離為l.在這個過程中，金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱為(　　) A.mv＋μmgl　　　　 B.mv－μmgl C.mv＋2μmgl　　　　 D.mv－2μmgl D　[依題意知，金屬線框移動的位移大小為2l，此過程中克服摩擦力做功為2μmgl，

12、由能量守恒定律得金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝mv－2μmgl，故選項D正確．] 3．如圖所示，質(zhì)量為m的金屬環(huán)用線懸掛起來，金屬環(huán)有一半處于水平且與環(huán)面垂直的勻強(qiáng)磁場中，從某時刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，則在磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小的過程中，關(guān)于線拉力大小的下列說法中正確的是(　　) A．大于環(huán)重力mg，并逐漸減小 B．始終等于環(huán)重力mg C．小于環(huán)重力mg，并保持恒定 D．大于環(huán)重力mg，并保持恒定 A　[根據(jù)楞次定律知圓環(huán)中感應(yīng)電流方向為順時針，再由左手定則判斷可知圓環(huán)所受安培力豎直向下，對圓環(huán)受力分析，根據(jù)受力平衡有FT＝mg＋F，得FT＞mg，F(xiàn)＝BIL，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律I

13、＝＝＝S可知I為恒定電流，聯(lián)立上式可知B減小，推知F減小，則由FT＝mg＋F知FT減?。x項A正確．] 4．(多選)如圖所示，兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，勻強(qiáng)磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動，兩金屬棒ab、cd的質(zhì)量之比為2∶1.用一沿導(dǎo)軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd，經(jīng)過足夠長時間以后(　　) A．金屬棒ab、cd都做勻速運(yùn)動 B．金屬棒ab上的電流方向是由b向a C．金屬棒cd所受安培力的大小等于 D．兩金屬棒間距離保持不變 BC　[對兩金屬棒ab、cd進(jìn)行受力和運(yùn)動分析可知，兩金屬棒最終將做加速度相同的勻加速直線運(yùn)動，且金屬棒ab速度小于金屬棒cd速度，所以兩金屬棒間距離是變大的，由楞次定律判斷金屬棒ab上的電流方向是由b到a，A、D錯誤，B正確；以兩金屬棒整體為研究對象有：F＝3ma，隔離金屬棒cd分析：F－F安＝ma，可求得金屬棒cd所受安培力的大小F安＝F，C正確．] - 6 -