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1、生活中的圓周運(yùn)動(dòng)
1.來自中國鐵路總公司的消息,“復(fù)興號(hào)”列車已經(jīng)成功完成時(shí)速350公里的相關(guān)測試和科學(xué)評(píng)估,9月21日起在京滬高鐵運(yùn)行?；疖囖D(zhuǎn)彎時(shí),要求輪緣與內(nèi)、外軌間都無擠壓。要滿足火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度盡可能大些,下列說法正確的是
( )
A.內(nèi)、外軌間的高度差應(yīng)大些
B.內(nèi)、外軌間的高度差應(yīng)小些
C.彎道半徑應(yīng)小些
D.速度大小與彎道半徑無關(guān)
【解析】選A。火車轉(zhuǎn)彎時(shí),對(duì)內(nèi)外軌道無壓力,故有mgtanα=m,解得v=,要使速度增大,內(nèi)外軌道高度差大一些,彎道半徑大一些,故A正確。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】
(多選)如圖,鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高低是不同的,已知內(nèi)、外軌道連線與水平面
2、傾角為θ,彎道處的圓弧半徑為R,則關(guān)于質(zhì)量m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的描述,正確的是 ( )
A.當(dāng)速度v=時(shí),火車所需要的向心力為mgsin θ
B.當(dāng)速度v=時(shí),火車所需要的向心力為mgtan θ
C.當(dāng)速度v<時(shí),鐵軌對(duì)火車的支持力大于
D.當(dāng)速度v<時(shí),鐵軌對(duì)火車的支持力小于
【解析】選B、D。當(dāng)速度v=時(shí),火車所需要的向心力Fn=m=mgtan θ,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;當(dāng)內(nèi)外軌沒有擠壓力時(shí),受重力和支持力,N=,由于內(nèi)軌對(duì)火車的作用力沿著軌道平面,可以把這個(gè)力分解為水平和豎直向上兩個(gè)分力,由于豎直向上的分力的作用,使支持力變小,故C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。
2.(多選)半徑分別為2
3、R和R的兩個(gè)半圓,分別組成如圖甲、乙所示的兩個(gè)光滑圓弧軌道,一小球先后從同一高度下落,分別從如圖甲、乙所示的開口豎直向上的半圓軌道的右側(cè)邊緣進(jìn)入軌道,都沿著軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)并能從開口豎直向下的半圓軌道的最高點(diǎn)通過?？諝庾枇Σ挥?jì)。下列說法正確的是 ( )
A.圖甲中小球?qū)壍雷罡唿c(diǎn)的壓力比圖乙中小球?qū)壍雷罡唿c(diǎn)的壓力大
B.圖甲中小球在軌道最高點(diǎn)的角速度比圖乙中小球在軌道最高點(diǎn)的角速度小
C.圖甲中小球在軌道最低點(diǎn)的向心力比圖乙中小球在軌道最低點(diǎn)的向心力小
D.圖甲中小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)的壓力比圖乙中小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)的壓力大
【解析】選B、D。小球下落高度相同,根據(jù)動(dòng)能定理可知,mgh=
4、m,則小球在最高點(diǎn)時(shí),速度大小相等,根據(jù)向心力公式可知,F+mg=m,圖甲中上方軌道半徑大,故軌道對(duì)小球的壓力小,根據(jù)牛頓第三定律可知,小球?qū)壍赖膲毫π?故A錯(cuò)誤。根據(jù)v=ωR可知,圖甲中小球在最高點(diǎn)的角速度小,故B正確。小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中,mgH=m,高度H相同,故在最低點(diǎn)的速度相等,根據(jù)向心力公式可知,F-mg=m,圖甲中下方軌道半徑小,小球在軌道最低點(diǎn)的向心力大,壓力大,故C錯(cuò)誤,D正確。
3.如圖所示,質(zhì)量m=800 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面,兩橋面的圓弧半徑均為50 m。當(dāng)小汽車通過凹形橋面最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力為8 400 N,(g取10 m/s2)
5、則:
(1)汽車的運(yùn)行速率是多少?
(2)若以所求速度行駛,汽車對(duì)凸形橋面最高點(diǎn)的壓力是多少?
【解析】(1)汽車在最低點(diǎn)受到的支持力最大,此時(shí)速度最大,根據(jù)牛頓第二定律得:N-mg=m,代入數(shù)據(jù)得v=5 m/s。
(2)當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),支持力最小,根據(jù)牛頓第二定律得:mg-N′=m
代入數(shù)據(jù)得N′=7 600 N。
答案:(1)5 m/s (2)7 600 N
【補(bǔ)償訓(xùn)練】
城市中為了解決交通問題,修建了許多立交橋,如圖所示,橋面為圓弧形的立交橋AB,橫跨在水平路面上,圓弧半徑為R=25 m,一輛質(zhì)量為m=1 000 kg的小汽車沖上圓弧形的立交橋,到達(dá)橋頂時(shí)的速
6、度為15 m/s。試計(jì)算:(g取10 m/s2)
(1)小汽車在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大小。
(2)若小汽車在橋頂處的速度為v2=10 m/s時(shí),小汽車將如何運(yùn)動(dòng)。
【解析】(1)小汽車在最高點(diǎn)mg-FN=m
由牛頓第三定律可知,F′N=1 000 N
車對(duì)橋面壓力為1 000 N。
(2)當(dāng)mg=m時(shí),車對(duì)橋面壓力為零,達(dá)到安全行駛的最大速度,此時(shí)v== m/s=5 m/s
而v2=10 m/s<5 m/s,所以車能正常行駛。
答案:(1)1 000 N (2)小汽車能正常行駛
4.一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上,一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道,然后小球從
7、軌道口B處飛出,最后落在水平面上,已知小球落地點(diǎn)C距B處的距離為3R。求小球?qū)壍揽贐處的壓力為多大?
【解題指南】 該題的求解思路是:
【解析】設(shè)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為v,小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x==R,
豎直方向上2R=gt2。
故v===。
在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律:F+mg=m
所以F=mg,根據(jù)牛頓第三定律:
小球?qū)壍揽贐處的壓力F′=F=mg。
答案:mg
生活中的離心現(xiàn)象
情境:離心現(xiàn)象是指做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在所受向心力突然消失,或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下,產(chǎn)生的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。離心現(xiàn)象在人們的生產(chǎn)、生活中有廣泛的應(yīng)用,例如,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的洗衣機(jī)脫水筒內(nèi)壁上,有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。
問題:(1)衣服隨脫水筒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由誰提供?
(2)怎樣使脫水效果更好?
【解析】(1)衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力,重力和靜摩擦力是一對(duì)平衡力,大小相等,故向心力是由支持力提供的。
(2)衣服對(duì)水滴的附著力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,隨著圓筒轉(zhuǎn)速的增加,需要的向心力增加,當(dāng)附著力不足以提供需要的向心力時(shí),衣服上的水滴將做離心運(yùn)動(dòng)被甩出,故圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度越大,脫水效果會(huì)越好。
答案:見解析
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2020年新教材高中物理 6.4 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)課堂檢測（含解析）新人教版必修2
