2020年新教材高中物理 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十七 機(jī)械能守恒定律（含解析）新人教版必修2

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1、機(jī)械能守恒定律 (25分鐘　60分) 一、選擇題(本題共6小題,每題5分,共30分) 1.下列描述的物理過程中,研究對(duì)象機(jī)械能守恒的是 (　　) A.拉著物體沿斜面加速上滑的過程 B.跳傘運(yùn)動(dòng)員張開傘后,在空中勻速下降的過程 C.運(yùn)動(dòng)員投出的鉛球在空中飛行的過程(空氣阻力不計(jì)) D.汽車勻速通過一座拱形橋的過程 【解析】選C。拉著物體沿斜面加速上滑的過程中,動(dòng)能和重力勢(shì)能均增大,機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;跳傘運(yùn)動(dòng)員張開傘后,在空中勻速下降的過程中,動(dòng)能不變,重力勢(shì)能減小,機(jī)械能不守恒,故B錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員投出的鉛球在空中飛行的過程中,由于不計(jì)空氣阻力,只有重力做功,故機(jī)械能守恒,故

2、C正確;汽車勻速通過一座拱形橋的過程中,動(dòng)能不變,重力勢(shì)能改變,故機(jī)械能不守恒,故D錯(cuò)誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 在下列實(shí)例中,機(jī)械能一定守恒的是 (　　) A.如圖甲所示,沿固定光滑圓弧面下滑的物體 B.如圖乙所示,在光滑水平面上壓縮彈簧過程中的小球 C.勻速下降的物體 D.勻加速下降的物體 【解析】選A。沿固定光滑圓弧面下滑的物體,只有重力做功,機(jī)械能守恒,故A正確;在光滑水平面上壓縮彈簧過程中的小球,動(dòng)能減小,重力勢(shì)能不變,機(jī)械能減小,故B錯(cuò)誤;勻速下降的物體,動(dòng)能不變,重力勢(shì)能減小,機(jī)械能減小,故C錯(cuò)誤;勻加速下降的物體加速度不一定等于g,機(jī)械能不一定守恒,故D錯(cuò)誤。 2.

3、如圖所示,兩個(gè)內(nèi)壁光滑,半徑不同的半球形碗放在不同高度的水平面上,使兩碗口處于同一水平面,現(xiàn)將兩個(gè)完全相同的小球a、b分別從兩個(gè)碗左邊的邊緣處?kù)o止釋放,在釋放后的運(yùn)動(dòng)過程中,關(guān)于兩球的機(jī)械能判斷正確的是(　　) A.球a的機(jī)械能始終等于球b的機(jī)械能 B.球a的機(jī)械能始終大于球b的機(jī)械能 C.球a的機(jī)械能始終小于球b的機(jī)械能 D.兩球機(jī)械能的大小關(guān)系無法比較 【解析】選A。兩球均在光滑的碗內(nèi)下滑,碗的支持力對(duì)球不做功,只有重力做功,機(jī)械能均守恒,開始時(shí)兩球的機(jī)械能相等,所以下滑過程中,兩球的機(jī)械能始終相等,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。 3.兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球,分別從高度為

4、2h和h處自由下落,忽略空氣阻力,則它們落地時(shí)的動(dòng)能之比為 (　　) A.1∶1　　　B.1∶2　　　C.2∶1　　　D.4∶1 【解析】選A。由于兩小球機(jī)械能均守恒,設(shè)地面為零勢(shì)能面,則開始下落時(shí)的機(jī)械能分別為Ep1=mg2h=2mgh,Ep2=2mgh;故重力勢(shì)能之比為1∶1,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知,落地時(shí)的動(dòng)能之比為1∶1;故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。 4.豎直放置的輕彈簧下端固定在地面上,上端與輕質(zhì)平板相連,平板與地面間的距離為H1,如圖所示?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的物塊輕輕放在平板中心,讓它從靜止開始往下運(yùn)動(dòng),直至物塊速度為零,此時(shí)平板與地面的距離為H2,則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep為(　　

5、) A.mg H1 B.mgH2 C.mg(H1-H2) D.mg(H1+H2) 【解析】選C。選物塊和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,從物塊開始運(yùn)動(dòng)到速度為零的過程中,只有重力和彈簧的彈力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,彈性勢(shì)能增加量應(yīng)等于重力勢(shì)能的減少量,即Ep=mg(H1-H2)。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖所示,一均質(zhì)桿長(zhǎng)為r,從圖示位置由靜止開始沿光滑面ABD滑動(dòng),AB是半徑為r的圓弧,BD為水平面。則當(dāng)桿滑到BD位置時(shí)的速度大小為 (　　) A. B. C. D.2 【解析】選B。雖然桿在下滑過程中有轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生,但初始狀態(tài)靜止,末狀態(tài)勻速平動(dòng),整個(gè)過程無機(jī)械能損失,由機(jī)械

6、能守恒定律得:mg=mv2,解得:v=。故選B。 5.如圖甲所示,鏈球是田徑運(yùn)動(dòng)中投擲項(xiàng)目之一,它由鐵或銅制成的球體、鏈條和把手組成,鏈球的投擲過程為:運(yùn)動(dòng)員在直徑2.135米的圓圈內(nèi),雙手握住鏈球的把手,如圖乙所示,然后經(jīng)過預(yù)擺和3～4圈連續(xù)加速旋轉(zhuǎn),當(dāng)球加速到最大速度以后再脫手而出,如圖丙所示。若忽略各處摩擦力,關(guān)于投擲過程下列說法正確的是 (　　) A.若球體在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng),則一定是變速圓周運(yùn)動(dòng) B.若球體在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng),則鏈條一定不會(huì)在水平線上 C.運(yùn)動(dòng)員松開把手時(shí),鏈球沿徑向飛出 D.鏈球從預(yù)擺到飛出過程機(jī)械能守恒 【解析】選B。若球體在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)

7、,球體機(jī)械能守恒,速度大小不變,則一定是勻速圓周運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;若球體在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng),向心力由鏈條的拉力和重力的合力提供,則鏈條一定不會(huì)在水平線上,故B正確;運(yùn)動(dòng)員松開把手時(shí),鏈球沿圓的切線方向飛出,故C錯(cuò)誤;鏈球從預(yù)擺到飛出過程拉力做功,機(jī)械能不守恒,故D錯(cuò)誤。 6.如圖,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落在比地面低h的海平面上,若以地面為零勢(shì)能參考面,且不計(jì)空氣阻力,則 (　　) A.物體在海平面的重力勢(shì)能為mgh B.重力對(duì)物體做的功為-mgh C.物體在海平面上的動(dòng)能為m+mgh D.物體在海平面上的機(jī)械能為m+mgh 【解析】選C。以地面為零

8、勢(shì)能面,海平面低于地面h,所以物體在海平面上時(shí)的重力勢(shì)能為-mgh,故A錯(cuò)誤;重力做功與路徑無關(guān),與始末位置的高度差有關(guān),拋出點(diǎn)與海平面的高度差為h,并且重力做正功,所以整個(gè)過程重力對(duì)物體做功為mgh,故B錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理得 mgh=Ek2-m,則得物體在海平面上的動(dòng)能為 Ek2=m+mgh,故C正確;根據(jù)機(jī)械能守恒知物體在海平面上的機(jī)械能等于拋出時(shí)的機(jī)械能為 E=m,故D錯(cuò)誤。 二、計(jì)算題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位) 7.(14分)質(zhì)量m=5 kg的小球系于彈簧的一端,套在光滑豎直圓環(huán)上,彈簧的另一端固定在環(huán)上的A點(diǎn),環(huán)半徑R=0.5

9、m,彈簧原長(zhǎng)L0=R=0.5 m。當(dāng)球從圖中位置C滑至最低點(diǎn)B時(shí),測(cè)得vB=3 m/s,求在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep的大小。 【解析】小球在C點(diǎn)時(shí),由幾何關(guān)系可知,彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài),彈簧中無彈力,無彈性勢(shì)能。 在小球從C運(yùn)動(dòng)到B的過程中,對(duì)小球受力分析知,對(duì)小球做功的只有重力和彈簧彈力。 重力做功為 mg(R+Rcos60°)=5×10×(0.5+0.5×)J=37.5 J; 小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選B點(diǎn)重力勢(shì)能為零, 則由機(jī)械能守恒定律得 mg(R+Rcos60°)=m+Ep 代入數(shù)據(jù)可得Ep=15 J 答案:15 J 8.(16分)如圖所示,光滑圓管形軌道AB部

10、分平直,BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R=5 m的半圓,圓管截面半徑r?R。有一質(zhì)量為m=1 kg、半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0=15 m/s射入圓管,問:(g取10 m/s2) (1)小球從C端出來的速度多大? (2)小球從C端出來運(yùn)動(dòng)到AB軌道上的位置距B點(diǎn)多遠(yuǎn)? 【解析】(1)小球從A到C,由機(jī)械能守恒定律得: 2mgR+m=m 解得:vC=5 m/s (2)小球從C點(diǎn)射出后做平拋運(yùn)動(dòng), 則有豎直方向:2R=gt2 水平方向:x=vCt 解得:x=5 m 答案:(1)5 m/s　(2)5 m (15分鐘　40分) 9.(6分) 如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)

11、的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接,跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱,A的質(zhì)量為B的3倍。當(dāng)B位于地面時(shí),A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放,(A落地時(shí),立即燒斷細(xì)線)B上升的最大高度是 (　　) A. B. C. D.2R 【解析】選B。設(shè)B的質(zhì)量為m,則A的質(zhì)量為3m,A球落地前,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,有: 3mgR-mgR=(3m+m)v2 解得:v=, 對(duì)B運(yùn)用動(dòng)能定理得: -mgh=0-mv2 解得:h=,則B上升的最大高度為:H=h+R=。故選B。 10.(6分)將一小球從高處水平拋出,最初2 s內(nèi)小球動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示,不計(jì)空氣

12、阻力,g取10 m/s2。根據(jù)圖像信息,不能確定的物理量是 (　　) A.小球的質(zhì)量 B.小球的初速度 C.最初2 s內(nèi)重力對(duì)小球做功的平均功率 D.小球拋出時(shí)的高度 【解析】選D。由機(jī)械能守恒定律可得 Ek=Ek0+mgh,又h=gt2, 所以Ek=Ek0+mg2t2。當(dāng)t=0時(shí), Ek0=m=5 J,當(dāng)t=2 s時(shí), Ek=Ek0+2mg2=30 J, 聯(lián)立方程解得m=0.125 kg,v0=4 m/s。 當(dāng)t=2 s時(shí),由動(dòng)能定理得WG=ΔEk=25 J, 故==12.5 W。根據(jù)圖像信息,無法確定小球拋出時(shí)離地面的高度。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖所示,傾角

13、θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面頂端固定一光滑的小定滑輪,質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小物塊A、B用輕繩連接,其中B被垂直斜面的擋板擋住而靜止在斜面上,定滑輪與A之間的繩子水平,已知繩子開始時(shí)剛好拉直,且A與定滑輪之間的距離為l。現(xiàn)使A由靜止下落,在A向下運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)正下方的過程中,下列說法正確的是 (　　) A.物塊B始終處于靜止?fàn)顟B(tài) B.物塊A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為 C.物塊A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度方向?yàn)樗较蜃? D.繩子拉力對(duì)物塊B做正功 【解析】選D。若物塊B不會(huì)滑動(dòng),則當(dāng)物塊A向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),繩子上的拉力必大于mg,故物塊B一定會(huì)向上滑動(dòng),所以A錯(cuò)誤;設(shè)物塊A

14、運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),定滑輪與A之間的距離為x,對(duì)A、B由機(jī)械能守恒有:+=mgx-2mg(x-l)sinθ,得vA=,則vA<,A的速度方向不垂直于繩子,B、C錯(cuò)誤;B向上運(yùn)動(dòng),繩子拉力做正功,D正確。 11.(6分)(多選)如圖,一根輕彈簧下端固定,豎立在水平面上。其正上方a位置有一只小球。小球從靜止開始下落,在b位置接觸彈簧的上端,在c位置小球所受彈力大小等于重力,在d位置小球速度減小到零。不計(jì)空氣阻力,則在小球下降過程中,下列說法中正確的是(　　) A.在b位置小球動(dòng)能最大 B.從a→b位置小球減少的重力勢(shì)能大于增加的動(dòng)能 C.從a→c位置小球減少的重力勢(shì)能大于增加的動(dòng)能

15、D.從b→d位置小球減少的機(jī)械能等于彈簧增加的彈性勢(shì)能 【解析】選C、D。由題知小球在c位置時(shí)彈力等于重力,則在此之前小球一直加速,故在c位置小球動(dòng)能最大,故A錯(cuò)誤;從a→b位置只有重力做功,故減少的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能,故B錯(cuò)誤;從a→c過程,根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得知,小球重力勢(shì)能的減少量應(yīng)等于小球動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能增加量,故C正確;從b→d位置小球減少的機(jī)械能等于彈簧增加的彈性勢(shì)能,故D正確。 12.(22分)如圖所示,質(zhì)量為3 kg小球A和質(zhì)量為5 kg的B通過一壓縮彈簧鎖定在一起,靜止于光滑平臺(tái)上,解除鎖定,兩小球在彈力作用下分離,A球分離后向左運(yùn)動(dòng)恰好通過半徑R=0.5 m

16、的光滑半圓軌道的最高點(diǎn),B球分離后從平臺(tái)上以速度vB=3 m/s水平拋出,恰好落在臨近平臺(tái)的一傾角為α的光滑斜面頂端,并剛好沿光滑斜面下滑,已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=0.8 m,g取10 m/s2,求: (1)A、B兩球剛分離時(shí)A的速度大小。 (2)彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能。 (3)斜面的傾角α。 【解析】(1)小球A恰好通過半徑R=0.5 m的光滑半圓軌道的最高點(diǎn),設(shè)在最高點(diǎn)速度為v0, 在最高點(diǎn)有:mAg=mA, 小球沿光滑半圓軌道上滑到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒,有:mAg·2R+mA=mA, 聯(lián)立解得vA=5 m/s。 (2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律,彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能 Ep=mA+mB=60 J。 (3)B球分離后做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 h=gt2, 解得:t=0.4 s,vy=gt=4 m/s, 小球剛好沿斜面下滑, tanα==, 解得:α=53°。 答案:(1)5 m/s　(2)60 J　(3)53° - 10 -