浙江省2018-2019版高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng)章末整合提升學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 章末整合提升 突破一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象及應(yīng)用 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象可以獲得的信息: (1)確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移; (2)確定振動(dòng)的振幅; (3)確定振動(dòng)的周期和頻率; (4)確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向; (5)比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。 【例1】 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖1所示,由圖可知(  ) 圖1 A.頻率是2 Hz B.振幅是5 cm C.t=1.7 s時(shí)的加速度為正,速度為負(fù) D.t=0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為零 解析 由題圖可知,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為2 s,經(jīng)計(jì)算得頻率為0.5 Hz,振幅為5

2、 m,所以A、B錯(cuò)誤;t=1.7 s時(shí)的位移為負(fù),加速度為正,速度為負(fù),因此C正確;t=0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置,回復(fù)力零,但所受合外力不一定為零,如單擺,D錯(cuò)誤。 答案 C 【跟蹤訓(xùn)練1】 一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖2所示,已知彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm,則(  ) 圖2 A.圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為5 N,方向指向x軸的負(fù)方向 B.圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子的速度方向指向x軸的正方向 C.在0~4 s內(nèi)振子做了1.75次全振動(dòng) D.在0~4 s內(nèi)振子通過的路程為3.5 cm 解析 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和彈簧彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系可知,題圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)

3、的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為F=kx=2 000 N/m×0.002 5 m=5 N,方向指向x軸的負(fù)方向,并且現(xiàn)在正在遠(yuǎn)離O點(diǎn)向x軸的正方向運(yùn)動(dòng),A、B正確;由題圖可讀出周期為2 s,4 s內(nèi)振子做兩次全振動(dòng),通過的路程是s=0.5 cm×4×2=4 cm,C、D錯(cuò)誤。 答案 AB 突破二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性 1.周期性 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在完成一次全振動(dòng)后,再次振動(dòng)時(shí)則是重復(fù)上一個(gè)全振動(dòng)的形式,所以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過同一位置可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻,做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體具有周期性。 2.對(duì)稱性 (1)速率的對(duì)稱性:振動(dòng)物體在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有相等的速率。 (2)加速度和

4、回復(fù)力的對(duì)稱性:振動(dòng)物體在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力。 (3)時(shí)間的對(duì)稱性:振動(dòng)物體通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段位移的時(shí)間相等;振動(dòng)過程中通過任意兩點(diǎn)A、B的時(shí)間與逆向通過的時(shí)間相等。 【例2】 如圖3所示,某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),從向右經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí),經(jīng)0.2 s第一次到達(dá)M點(diǎn),再經(jīng)過0.1 s第二次到達(dá)M點(diǎn),求它再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第三次到達(dá)M點(diǎn)? 圖3 解析 質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)沿x軸正向經(jīng)過t1=0.2 s第一次到達(dá)M,再經(jīng)過t2=0.1 s由C回到M。由對(duì)稱性可知,質(zhì)點(diǎn)由M到達(dá)C所需要的時(shí)間與由C返回M所需要的時(shí)間相等,所以質(zhì)點(diǎn)由M到達(dá)C的時(shí)間為t′==0.05 s

5、。 質(zhì)點(diǎn)由O到達(dá)C的時(shí)間為從O到達(dá)M和從M到達(dá)C的時(shí)間之和,這一時(shí)間恰好是,所以該振動(dòng)的周期為T=4(t1+t′)=4×(0.2+0.05)s=1 s,質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間為t3=+2t1=(+2×0.2)s=0.9 s。 答案 0.9 s 突破三 單擺周期公式的應(yīng)用 1.單擺的周期公式T=2π。該公式提供了一種測(cè)定重力加速度的方法。 2.注意:(1)單擺的周期T只與擺長(zhǎng)l及g有關(guān),而與擺球的質(zhì)量及振幅無(wú)關(guān)。 (2)l為等效擺長(zhǎng),表示從懸點(diǎn)到擺球球心的距離,要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)?!發(fā)”實(shí)際為擺球球心到擺動(dòng)所在圓弧的圓心的距離。 (3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣然颉暗刃е亓铀俣取薄?

6、 【例3】 有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和浙江大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室,并各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系”,他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并由計(jì)算機(jī)繪制了T2-l圖象,如圖4甲所示,去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是________(填“A”或“B”)。另外,在浙大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖象(如圖乙),由圖可知,兩單擺擺長(zhǎng)之比la∶lb________。 圖4 解析 緯度越高重力加速度g越大,根據(jù)單擺的周期公式可得T2=l,所以B圖線是在北大的同學(xué)做的。從題圖乙中可以看出Ta= s,Tb=2 s。 所以==。 答案 B 4∶9 【跟蹤訓(xùn)練2】 如圖5所示是演示沙擺運(yùn)動(dòng)圖象的實(shí)驗(yàn)裝置,沙擺的運(yùn)動(dòng)可看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s,木板的長(zhǎng)度是0.60 m,那么這次實(shí)驗(yàn)所用的沙擺的擺長(zhǎng)為________ m。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,計(jì)算時(shí)可取g=π2m/s2) 圖5 解析 由題意可知在木板以0.20 m/s的速度走過0.60 m的過程中,經(jīng)歷的時(shí)間為2T,則2T=,T=1.5 s。又由T=2π得l== m≈0.56 m 答案 0.56 4

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