2019年高考物理一輪復習 第五章 機械能 實驗六 驗證機械能守恒定律學案

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1、 實驗六　驗證機械能守恒定律 1．實驗目的 驗證機械能守恒定律． 2．實驗原理(如圖1所示) 通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和相應過程動能的增加量，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律． 圖1 3．實驗器材 打點計時器、電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導線兩根． 4．實驗步驟 (1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導線將打點計時器與低壓電源相連． (2)打紙帶 用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換

2、上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶． (3)選紙帶：分兩種情況說明 ①若選第1點O到下落到某一點的過程，即用mgh＝mv2來驗證，應選點跡清晰，且1、2兩點間距離小于或接近2mm的紙帶． ②用mvB2－mvA2＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當?shù)狞c為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否小于或接近2mm就無關緊要了． 5．實驗結論 在誤差允許的范圍內，自由落體運動過程機械能守恒． 1．誤差分析 (1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從0點量起，一次將各打點對應下落高度測量完，二是多測幾次取平均值． (2)系統(tǒng)誤差：由于重物和

3、紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調整安裝的器材，盡可能地減小阻力． 2．注意事項 (1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內，以減少摩擦阻力． (2)重物應選用質量大、體積小、密度大的材料． (3)應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落． (4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt來計算． 3．驗證方案 方案一：利用起始點和第n點計算 代入mghn和mvn2，如果在實驗誤差允許的范圍內，mghn和mvn2

4、相等，則驗證了機械能守恒定律． 方案二：任取兩點計算 (1)任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB. (2)算出mvB2－mvA2的值． (3)在實驗誤差允許的范圍內，若mghAB＝mvB2－mvA2，則驗證了機械能守恒定律． 方案三：圖象法 從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出v2－h(huán)圖象．若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律. 命題點一　教材原型實驗 例1　(2016·北京理綜·21(2))利用圖2裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗．

5、 圖2 (1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________． A．動能變化量與勢能變化量 B．速度變化量和勢能變化量 C．速度變化量和高度變化量 (2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________． A．交流電源　　B．刻度尺　　C．天平(含砝碼) (3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖3所示的一條紙帶．在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC. 已知當?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T.設重物的質量為m.從打O

6、點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝__________，動能變化量ΔEk＝__________. 圖3 (4)大多數(shù)學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________． A．利用公式v＝gt計算重物速度 B．利用公式v＝計算重物速度 C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響 D．沒有采用多次實驗取平均值的方法 (5)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數(shù)點的重物速度v，描繪v2h圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒，請你分析論證該同學的判斷是否正

7、確． 答案　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m()2　(4)C　(5)不正確，理由見解析 解析　(1)重物下落過程中重力勢能減少，動能增加，故該實驗需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量在誤差范圍內是否相等，A項正確． (2)電磁打點計時器使用的是交流電源，故要選A.需要測紙帶上兩點間的距離，還需要刻度尺，選B.根據(jù)mgh＝mv2－0可將等式兩邊的質量抵消，不需要天平，不選C. (3)重物的重力勢能變化量為ΔEp＝－mghB，動能的變化量ΔEk＝mvB2＝m()2. (4)重物重力勢能的減少量大于動能的增加量，是因為重物下落過程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響

8、，C正確． (5)該同學的判斷依據(jù)不正確，在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝mv2－0，則v2＝2(g－)h可知，v2h圖象就是過原點的一條直線．要想通過v2h圖象的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g. 1．(2016·全國Ⅰ卷·22)某同學用圖4(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示． (a) (b) 圖4 該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進行推算． (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加

9、速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為________，打出C點時重物下落的速度大小為________，重物下落的加速度大小為________． (2)已測得s1＝8.89cm，s2＝9.50cm，s3＝10.10cm；當?shù)刂亓铀俣却笮?.80m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%.由此推算出f為________Hz. 答案　(1)(s1＋s2)　(s2＋s3)　(s3－s1)　(2)40 解析　(1)由于重物勻加速下落，B點的速度vB等于AC段的平均速度，即vB＝ 由于T＝，故vB＝(s1＋s2) 同理可得v

10、C＝(s2＋s3) 勻加速直線運動的加速度a＝ 故a＝＝＝(s3－s1) ① (2)重物下落的過程中，由牛頓第二定律可得 mg－F阻＝ma ② 由已知條件F阻＝0.01mg ③ 由②③得a＝0.99g 由①得f＝，代入數(shù)據(jù)得f≈40Hz 2．如圖5是用“落體法”驗證機械能守恒定律的實驗裝置．(g取9.80m/s2) 圖5 (1)選出一條清晰的紙帶如圖6甲所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以頻率為50Hz的交變電流．用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝

11、18.90cm，OC＝27.06cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質量為1.00kg.甲同學根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當打點計時器打到B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了______J；此時重錘的速度vB＝______m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了______J．(結果均保留三位有效數(shù)字) 圖6 (2)某同學利用他自己實驗時打出的紙帶，測量出了各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數(shù)點對應的速度v，然后以h為橫軸、以v2為縱軸作出了如圖乙所示的圖線，圖線的斜率近似等于______． A．19.6　　B．9.8　　C．4.90 圖線未過原點O的原

12、因是________________________________． 答案　(1)1.85　1.83　1.67　(2)B　先釋放了紙帶，再合上打點計時器的開關 解析　(1)當打點計時器打到B點時，重錘的重力勢能減少量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B點時重錘的速度vB＝＝m/s≈1.83 m/s，此時重錘的動能增加量ΔEk＝mvB2＝×1.00×1.832J≈1.67J. (2)由機械守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確．由圖線可知，h＝0時，重錘的速度不等于零，原因是該同學做實驗時先釋

13、放了紙帶，然后才合上打點計時器的開關． 3．某同學用如圖7甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，發(fā)現(xiàn)實驗誤差較大．為了減小誤差，該同學設計出如圖乙所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律．實驗前調整光電門位置，使小鐵球下落通過光電門時球心能擋住激光束．實驗時，小鐵球從A點自由下落，經過光電門B時，通過毫秒計時器(圖中未畫出)記錄擋光時間t，用毫米刻度尺測出A、B之間的距離h，用游標卡尺測得小鐵球的直徑d.重力加速度為g.則小鐵球通過光電門時的瞬時速度v＝________.如果測量的d、t、h、g滿足關系式____________，即可驗證機械能守恒定律． 　 圖7 答案　?。絞h 解析　由于

14、小鐵球很小，擋光時間t很短，可以用平均速度代替小鐵球通過光電門時的瞬時速度，所以小鐵球通過光電門時的瞬時速度v＝.由機械能守恒定律，小鐵球下落過程中減少的重力勢能mgh等于增加的動能mv2，即mgh＝mv2，將v＝代入化簡得＝gh.即如果測量的d、t、h、g滿足關系式＝gh，即可驗證機械能守恒定律． 命題點二　實驗拓展創(chuàng)新 例2　某同學用如圖8所示的裝置驗證機械能守恒定律．一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點，光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條．將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v＝作為鋼球經過A點時的

15、速度．記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數(shù)t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變化大小ΔEp與動能變化大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒． 圖8 (1)用ΔEp＝mgh計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應測量釋放時的鋼球球心到________之間的豎直距離． A．鋼球在A點時的頂端 B．鋼球在A點時的球心 C．鋼球在A點時的底端 (2)用ΔEk＝mv2計算鋼球動能變化的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖9所示，其讀數(shù)為______cm.某次測量中，計時器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為v＝________m/s. 圖9 (3)下表為該同學的實

16、驗結果： ΔEp(×10－2J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 ΔEk(×10－2J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認為這是由于空氣阻力造成的．你是否同意他的觀點？請說明理由． (4)請你提出一條減小上述差異的改進建議． 答案　(1)B　(2)1.50　1.50　(3)不同意　理由見解析(4)見解析 解析　(1)鋼球下落高度h，應測量釋放時鋼球球心到鋼球在A點時的球心之間的豎直距離，故選B. (2)遮光條的寬度d＝1.50cm，鋼球的速度v＝＝1.50m/s. (3)

17、不同意，因為空氣阻力會造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp. (4)分別測出光電門和球心到懸點的長度L和l，計算ΔEk時，將v折算成鋼球的速度v′＝v. 4．某研究性學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖10甲所示．在氣墊導軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計算機相連．滑塊在細線的牽引下向左加速運動，遮光條經過光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖象． 圖10 (1)實驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上

18、，輕推滑塊，當圖乙中的Δt1______Δt2(選填“＞”“＝”或“＜”)時，說明氣墊導軌已經水平． (2)用游標卡尺測遮光條寬度d，測量結果如圖丙所示，則d＝______mm. (3)滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與鉤碼Q相連，鉤碼Q的質量為m.將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計算機得到的圖象如圖乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要驗證滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機械能是否守恒，還應測出__________________(寫出物理量的名稱及符號)． (4)若上述物理量間滿足關系式______________，則表明在上述過程中，滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機械能守恒． 答案　(1)＝　(2)

19、5.0　(3)滑塊質量M和兩光電門間距離L　(4)mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2 解析　(1)實驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的Δt1＝Δt2時，說明滑塊已經勻速運動，說明氣墊導軌已經水平． (2)用游標卡尺測遮光條寬度d，則d＝5.0mm. (3)滑塊經過兩個光電門的速度分別為：和，鉤碼重力勢能的減小量為mgL，故要驗證的關系是mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2，故還應測出滑塊質量M和兩光電門間距離L. (4)若上述物理量間滿足關系式mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2，則表明在上述過程中，滑塊和砝碼的系統(tǒng)機械能守恒．

20、 5．(2016·全國Ⅱ卷·22)某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進行探究，實驗裝置如圖11所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點計時器并與物塊連接．向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能． 圖11 (1)實驗中涉及到下列操作步驟： ①把紙帶向左拉直 ②松手釋放物塊 ③接通打點計時器電源 ④向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量 上述步驟正確的操作順序是________(填入代表步驟的序號)． (2)圖12中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實際打點結果．打點計時器所

21、用交流電的頻率為50Hz.由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對應的實驗中物塊脫離彈簧時的速度為________m/s.比較兩紙帶可知，________(填“M”或“L”)紙帶對應的實驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大． 圖12 答案　(1)④①③②　(2)1.29　M 解析　(1)根據(jù)該實驗操作過程，正確步驟應為④①③②. (2)物塊脫離彈簧時速度最大，v＝＝m/s＝1.29 m/s；由動能定理ΔEk＝mv2，據(jù)紙帶中打點的疏密知M紙帶獲得的最大速度較大，對應的實驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能較大． 6．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖13甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌

22、，導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩和一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直，導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動． 圖13 (1)某次實驗測得傾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk＝____________，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝__________，在誤差允許的范圍內，若ΔEk＝ΔEp，則可認為系統(tǒng)的機械能守恒．(用題中字母表示) (2)在上次實驗中，某同學改變A、B間的距離，作出的v2－d圖象如圖乙所示，并測得M＝m，則重力加速度g＝________m/s2. 答案　(1)　(m－)gd　(2)9.6 解析　(1)系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk＝(M＋m)vB2＝，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝(m－)gd. (2)根據(jù)機械能守恒可得(m－)gd＝(M＋m)v2，即g＝，代入數(shù)據(jù)得g＝9.6m/s2. 11