2018-2019學年高中物理 第二章 勻速圓周運動 3 圓周運動的實例分析 4 圓周運動與人類文明(選學)學案 教科版必修2

《2018-2019學年高中物理 第二章 勻速圓周運動 3 圓周運動的實例分析 4 圓周運動與人類文明(選學)學案 教科版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中物理 第二章 勻速圓周運動 3 圓周運動的實例分析 4 圓周運動與人類文明(選學)學案 教科版必修2（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 3　圓周運動的實例分析 4　圓周運動與人類文明(選學) [學習目標]　1.會分析具體圓周運動問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運動問題.2.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及危害.3.列舉實例，了解圓周運動在人類文明進程中的廣泛應用，認識到圓周運動對人類文明發(fā)展的重大影響． 一、汽車過拱形橋 1.受力分析(如圖1) 圖1 2．向心力：F＝mg－N＝m. 3．對橋的壓力：N′＝mg－. 4．結論：汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越?。? 二、“旋轉秋千”——圓錐擺 1．物理模型：細線下面懸掛一個鋼球，使鋼球在某個水

2、平面內做勻速圓周運動，懸線旋轉形成一個圓錐面，這種裝置叫圓錐擺． 2.向心力來源：由重力和懸線拉力的合力提供(如圖2)． 圖2 由F合＝mgtan α＝mω2r，r＝lsin α 得：ω＝ 周期T＝＝2π. 3．結論：懸線與中心軸的夾角α跟“旋轉秋千”的角速度和懸線長有關，與所乘坐人的體重無關．在懸線長一定的情況下，角速度越大則懸線與中心軸的夾角也越大(小于90°)． 三、火車轉彎 1．運動特點：火車轉彎時實際是在做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力來源 (1)若轉彎時內外軌一樣高，則由外軌對輪緣的彈力提供向心力，這樣鐵

3、軌和車輪極易受損． (2)內外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉彎時向心力幾乎完全由重力G和支持力N的合力提供． 四、離心運動 1．定義：在做圓周運動時，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物體沿圓周運動的切線方向飛出或遠離圓心而去的運動叫做離心運動． 2．離心機械：利用離心運動的機械叫做離心機械．常見的離心機械有洗衣機的脫水筒、離心機． 1．判斷下列說法的正誤． (1)汽車行駛經過凸形橋頂部時，對橋面的壓力等于車重．(×) (2)汽車行駛經過凹形橋底部時，對橋面的壓力大于車重．(√) (3)鐵路的彎道處，內軌高于外軌．(×) (4)火車駛過彎道時，火車對軌道一定沒

4、有側向壓力．(×) (5)做離心運動的物體可以沿半徑方向運動．(×) 2.飛機由俯沖轉為拉起的一段軌跡可看成一段圓弧，如圖3所示，飛機做俯沖拉起運動時，在最低點附近做半徑為r＝180 m的圓周運動，如果飛行員質量m＝70 kg，飛機經過最低點P時的速度v＝360 km/h，則這時飛行員對座椅的壓力大小為________．(g取10 m/s2) 圖3 答案　4 589 N 解析　飛機經過最低點時，v＝360 km/h＝100 m/s. 對飛行員進行受力分析，飛行員在豎直面內共受到重力G和座椅的支持力N兩個力的作用，根據(jù)牛頓第二定律得N－mg＝m，所以N＝mg＋m＝70×10 N＋

5、70× N≈4 589 N，由牛頓第三定律得，飛行員對座椅的壓力為4 589 N. 一、汽車過拱形橋 如圖4甲、乙為汽車在凸形橋、凹形橋上行駛的示意圖，汽車行駛時可以看做圓周運動． 圖4 (1)如圖甲，汽車行駛到拱形橋的橋頂時： ①什么力提供向心力？汽車對橋面的壓力有什么特點？ ②汽車對橋面的壓力與車速有什么關系？汽車安全通過拱橋頂(不脫離橋面)行駛的最大速度是多大？ (2)如圖乙當汽車行駛到凹形橋的最底端時，什么力提供向心力？汽車對橋面的壓力有什么特點？ 答案　(1)①當汽車行駛到凸形橋的橋頂時，重力與支持力的合力提供向心力，即mg－N＝m；此時汽車對橋面的壓力N

6、′＝mg－m，即汽車對橋面的壓力小于汽車的重力，汽車處于失重狀態(tài)． ②由N′＝mg－m可知，當汽車的速度增大時，汽車對橋面的壓力減小，當汽車對橋面的壓力為零時，汽車的重力提供向心力，此時汽車的速度達到最大，由mg＝m，得vm＝，如果汽車的速度超過此速度，汽車將離開橋面． (2)當汽車行駛到凹形橋的最底端時，重力與支持力的合力提供向心力，即N－mg＝m；此時汽車對橋面的壓力N′＝mg＋m，即汽車對橋面的壓力大于汽車的重力，汽車處于超重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對橋面的壓力越大． 1．汽車過拱形橋(如圖5) 圖5 汽車在最高點滿足關系：mg－N＝m，即N＝mg－m. (1)

7、當0≤v<時，0

8、s　(2)1.0×105 N 解析　對汽車受力分析如圖，汽車駛至凹形橋面的底部時，合力向上，車對橋面壓力最大；汽車駛至凸形橋面的頂部時，合力向下，車對橋面的壓力最?。? (1)汽車在凹形橋的底部時，由牛頓第三定律可知，橋面對汽車的支持力N1＝3.0×105 N，根據(jù)牛頓第二定律 N1－mg＝m，即v＝＝10 m/s 由于v<＝10 m/s，故在凸形橋最高點上汽車不會脫離橋面，所以汽車允許的最大速率為10 m/s. (2)汽車在凸形橋頂部時，由牛頓第二定律得 mg－N2＝m，即N2＝m(g－)＝1.0×105 N 由牛頓第三定律得，在凸形橋頂部汽車對橋面的壓力為1.0×105 N

9、，此即最小壓力． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】汽車過橋問題 二、“旋轉秋千” “旋轉秋千”的運動可簡化為圓錐擺模型(如圖8所示)，當小球在水平面內做勻速圓周運動時，回答下列問題： 圖8 (1)小球受到幾個力的作用？什么力提供小球做圓周運動的向心力？ (2)“旋轉秋千”纜繩與中心軸的夾角與什么有關(設人的質量為m，角速度為ω，繩長為l)? 答案　(1)受重力和繩子的拉力兩個力的作用；繩子的拉力和重力的合力提供小球做圓周運動的向心力． (2)如圖所示，設纜繩與中心軸的夾角為α，勻速圓周運動的半徑為r F合＝mgtan α r＝lsin α 由牛頓第二

10、定律得 F合＝mω2r 以上三式聯(lián)立得 cos α＝ 由此可以看出，纜繩與中心軸的夾角跟“旋轉秋千”的角速度和繩長有關，而與所乘坐人的體重無關． 如圖9所示： 圖9 (1)轉動平面：水平面． (2)向心力：F合＝mgtan α. (3)圓周運動的半徑：r＝lsin α. (4)動力學方程：mgtan α＝mω2lsin α. (5)角速度ω＝，周期T＝2π. (6)特點：懸繩與中心軸的夾角α跟角速度和繩長有關，與球的重量無關，在繩長一定的情況下，角速度越大，繩與中心軸的夾角也越大． 例2　如圖10所示，已知繩長為L＝20 cm，水平桿長為L′＝0.1 m，小球

11、質量m＝0.3 kg，整個裝置可繞豎直軸轉動．g取10 m/s2，要使繩子與豎直方向成45°角，則：(小數(shù)點后保留兩位) 圖10 (1)該裝置必須以多大的角速度轉動才行？ (2)此時繩子的張力為多大？ 答案　(1)6.44 rad/s　(2)4.24 N. 解析　(1)小球繞豎直軸做圓周運動，其軌道平面在水平面內，軌道半徑r＝L′＋Lsin 45°.對小球受力分析如圖所示，設繩對小球的拉力為T，小球重力為mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力． 對小球利用牛頓第二定律可得： mgtan 45°＝mω2r① r＝L′＋Lsin 45°② 聯(lián)立①②兩式，將

12、數(shù)值代入可得ω≈6.44 rad/s (2)T＝≈4.24 N. 1．解答有關勻速圓周運動問題的一般方法步驟： (1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面)． (2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等)． (3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時列出其他相關方程． (4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計算，求出結果或進行討論． 2．幾種常見的勻速圓周運動實例 圖形 受力分析 力的分解方法 滿足的方程及向心加速度 或mgtan θ＝mω2lsin θ a＝gtan θ 或mgtan θ＝mrω2 a＝gtan θ

13、 或mgtan θ＝mrω2 a＝gtan θ a＝ω2r 三、火車轉彎 設火車轉彎時的運動為勻速圓周運動． (1)如果鐵路彎道的內外軌一樣高，火車在轉彎時的向心力由什么力提供？會導致怎樣的后果？ (2)實際上在鐵路的彎道處外軌略高于內軌，試從向心力的來源分析這樣做有怎樣的優(yōu)點． (3)當軌道平面與水平面之間的夾角為θ，轉彎半徑為R時，火車行駛速度多大軌道才不受擠壓？ (4)當火車行駛速度v>v0＝時，輪緣受哪個軌道的壓力？當火車行駛速度v

14、側車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，對輪緣產生的彈力來提供(如圖甲)；由于火車的質量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，會使鐵軌和車輪極易受損． (2)如果彎道處外軌略高于內軌，火車在轉彎時鐵軌對火車的支持力N的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內側，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉彎提供一部分向心力(如圖乙)，從而減輕輪緣與外軌的擠壓． (3)火車受力如圖丙所示，則 F＝mgtan θ＝，所以v0＝. (4)當火車行駛速度v>v0＝時，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此時外側軌道對輪緣有向里的側向壓力；當火車行駛速度v

15、力過大，此時內側軌道對輪緣有向外的側向壓力． 1.彎道的特點：在實際的火車轉彎處，外軌高于內軌，若火車轉彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如圖11所示，則v0＝，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角，v0為轉彎處的規(guī)定速度． 圖11 2．速度與軌道壓力的關系： (1)當火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時，所需向心力僅由重力和彈力的合力提供，此時內外軌道對火車無擠壓作用． (2)當火車行駛速度v>v0時，外軌道對輪緣有側壓力． (3)當火車行駛速度v

16、道平面與水平面的夾角為θ，如圖12所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于，則(　　) 圖12 A．內軌對內側車輪輪緣有擠壓 B．外軌對外側車輪輪緣有擠壓 C．這時鐵軌對火車的支持力等于 D．這時鐵軌對火車的支持力大于 答案　C 解析　由牛頓第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，此時火車受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，Ncos θ＝mg，則N＝，內、外軌道對火車均無側壓力，故C正確，A、B、D錯誤． 【考點】交通工具的轉彎問題 【題點】傾斜面內的轉彎問題 火車轉彎問題的解題策略 1．對火車轉彎問題一定要搞清合力的方向，指向圓心方

17、向的合外力提供火車做圓周運動的向心力，方向指向水平面內的圓心． 2．彎道處兩軌在同一水平面上時，向心力由外軌對輪緣的彈力提供． 3．當外軌高于內軌時，向心力由火車的重力和鐵軌的支持力以及內、外軌對輪緣的彈力的合力提供；當火車速度以規(guī)定速度行駛時，內、外軌對輪緣的彈力為零． 四、離心運動 1．做圓周運動的物體向心力突然消失，它會怎樣運動？ 答案　將沿切線方向飛出． 2．如果物體受的合外力不足以提供向心力，它又會怎樣運動？ 答案　物體將逐漸遠離圓心運動． 3．要使原來做勻速圓周運動的物體做離心運動，可以怎么辦？舉例說明離心運動在生活中的應用． 答案　方法一：提高轉速，使所需的

18、向心力大于能提供的向心力．即讓合外力不足以提供向心力． 方法二：減小或使合外力消失． 應用：利用離心運動制成離心機械設備．例如，離心干燥器、洗衣機的脫水筒和離心轉速計等． 對離心現(xiàn)象的理解 (1)物體做離心運動的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足夠的向心力． 注意　物體做離心運動并不是物體受到離心力作用，而是由于外力不能提供足夠的向心力．所謂“離心力”實際上并不存在． (2)合外力與向心力的關系(如圖13所示)． 圖13 ①若F合＝mrω2或F合＝，物體做勻速圓周運動，即“提供”滿足“需要”． ②若F合>mrω2或F合>，物體做半徑變小的近心運動，即“

19、提供過度”，也就是“提供”大于“需要”． ③若F合

20、面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，A項錯誤；摩托車正常轉彎時可看成勻速圓周運動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B項正確；摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線運動，C、D項錯誤． 1．(火車轉彎問題)(多選)全國鐵路大面積提速，給人們的生活帶來便利．火車轉彎可以看成是在水平面內做勻速圓周運動，火車速度提高會使外軌受損．為解決火車高速轉彎時外軌受損這一難題，以下措施可行的是(　　) A．適當減小內外軌的高度差 B．適當增加內外軌的高度差 C．適當減小彎道半徑 D．適當增大彎道半徑 答案　BD 解析　設火車軌道平面

21、的傾角為α時，火車轉彎時內、外軌均不受損，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan α＝m，解得v＝，所以，為解決火車高速轉彎時外軌受損這一難題，可行的措施是適當增大傾角α(即適當增加內外軌的高度差)和適當增大彎道半徑r. 【考點】交通工具的轉彎問題 【題點】傾斜面內的轉彎問題 2.(汽車過拱形橋)在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增大摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了．把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實驗，如圖15所示，關于實驗中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是(　　) 圖15 A．玩具車靜止在拱橋頂端時的示數(shù)小

22、一些 B．玩具車運動通過拱橋頂端時的示數(shù)大一些 C．玩具車運動通過拱橋頂端時處于超重狀態(tài) D．玩具車運動通過拱橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小 答案　D 解析　玩具車運動到最高點時，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg－N＝m，即N＝mg－m

23、汽車最有可能沿哪條路徑運動？(　　) 圖16 A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 答案　B 【考點】離心運動問題 【題點】生活中的離心運動 4．(圓周運動的臨界問題)一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內轉動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體質量分別為M和m(M>m)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為L(L

24、 解析　以最大角速度轉動時，以M為研究對象：F＝μMg，以m為研究對象：F＋μmg＝mLω2，可得ω＝，選項D正確． 【考點】向心力公式的簡單應用 【題點】水平面內圓周運動的動力學問題 5.(圓錐擺)長為L的細線，拴一質量為m的小球，細線上端固定，讓小球在水平面內做勻速圓周運動，如圖18所示，求細線與豎直方向成θ角時：(重力加速度為g) 圖18 (1)細線中的拉力大小． (2)小球運動的線速度的大?。? 答案　(1)　(2) 解析　(1)小球受重力及細線的拉力兩力作用，如圖所示，豎直方向Tcos θ＝mg，故拉力T＝. (2)小球做圓周運動的半徑r＝Lsin θ，向心力

25、F＝Tsin θ＝mgtan θ， 而F＝m， 故小球的線速度v＝. 一、選擇題 考點一　交通工具的轉彎問題 1．汽車在水平地面上轉彎時，地面的摩擦力已達到最大，當汽車速率增為原來的2倍時，若要不發(fā)生險情，則汽車轉彎的軌道半徑必須(　　) A．減為原來的 B．減為原來的 C．增為原來的2倍 D．增為原來的4倍 答案　D 【考點】交通工具的轉彎問題 【題點】水平路面內的轉彎問題 2．在鐵路轉彎處，往往外軌略高于內軌，關于這點下列說法不正確的是(　　) A．減輕火車輪子對外軌的擠壓 B．減輕火車輪子對內軌的擠壓 C．使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力提供

26、轉彎所需向心力 D．限制火車向外脫軌 答案　B 【考點】交通工具的轉彎問題 【題點】傾斜面內的轉彎問題 3.在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低．如圖1所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些．汽車的運動可看做是半徑為R的圓周運動．設內、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，則汽車轉彎時的車速應等于(　　) 圖1 A. B. C. D. 答案　B 解析　設路面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ＝m，又由數(shù)學知識可知tan θ＝，聯(lián)立解得v＝

27、，選項B正確． 考點二　汽車過橋問題 4．城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋．如圖2所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達橋頂時的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則(　　) 圖2 A．小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài) B．小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài) C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為N＝mg－m D．小汽車到達橋頂時的速度必須大于 答案　A 5.如圖3所示，汽車廂頂部懸掛一個輕質彈簧，彈簧下端拴一個質量為m的小球．當汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時，彈簧長度為L1，

28、當汽車以大小相同的速度勻速通過一個橋面為圓弧形的凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2，下列選項中正確的是(　　) 圖3 A．L1＝L2 B．L1>L2 C．L1L2，B正確． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】汽車過橋問題 考點三　離心運動 6.(多選)如圖4所示，在勻速轉動的洗衣機脫水筒內壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉動而未滑動，則(　　)

29、 圖4 A．衣服隨脫水筒做圓周運動的向心力由衣服的重力提供 B．水會從脫水筒甩出是因為水滴受到的向心力很大 C．加快脫水筒轉動角速度，衣服對筒壁的壓力也增大 D．加快脫水筒轉動角速度，脫水效果會更好 答案　CD 解析　衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，重力和靜摩擦力是一對平衡力，大小相等，向心力是由支持力提供的，A錯誤；脫水筒轉動角速度增大以后，支持力增大，衣服對筒壁的壓力也增大，C正確；對于水而言，衣服對水滴的附著力提供其做圓周運動的向心力，說水滴受向心力本身就不正確，B錯誤；隨著脫水筒轉動角速度的增加，需要的向心力增加，當附著力不足以提供需要的向心

30、力時，衣服上的水滴將做離心運動，故脫水筒轉動角速度越大，脫水效果會越好，D正確． 【考點】離心運動問題 【題點】生活中的離心運動 7.無縫鋼管的制作原理如圖5所示，豎直平面內，管狀模型置于兩個支撐輪上，支撐輪轉動時通過摩擦力帶動管狀模型轉動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內壁上，冷卻后就得到無縫鋼管．已知管狀模型內壁半徑為R，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內壁上的 B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同 C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內壁，此時僅重力提供向心力 D．管狀模型轉動的角速度ω最大為 答

31、案　C 解析　鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內壁上的，模型對它的彈力和重力的合力提供向心力，選項A錯誤；模型最下部受到的鐵水的作用力最大，最上部受到的鐵水的作用力最小，選項B錯誤；最上部的鐵水如果恰好不離開模型內壁，則重力提供向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝，故管狀模型轉動的角速度ω至少為，選項C正確，D錯誤． 【考點】離心運動問題 【題點】生活中的離心運動 考點四　圓周運動的動力學問題 8.如圖6所示，固定的錐形漏斗內壁是光滑的，內壁上有兩個質量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內做勻速圓周運動，以下物理量大小關系正確的是(　　) 圖6 A．線速度vA＞vB B．角速度

32、ωA＞ωB C．向心力FA＞FB D．向心加速度aA＞aB 答案　A 解析　設漏斗的頂角為2θ，則小球受到的合力為F合＝，由F＝F合＝＝mω2r＝m＝ma，知向心力FA＝FB，向心加速度aA＝aB，選項C、D錯誤；因rA＞rB，又由于v＝和ω＝知vA＞vB、ωA＜ωB，故A對，B錯誤． 【考點】圓錐擺類模型 【題點】類圓錐擺的動力學問題分析 9．(多選)如圖7所示，將一質量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉，這樣就構成了一個圓錐擺，下列說法正確的是(　　) 圖7 A．擺球受重力、拉力和向心力的作用 B．擺球受

33、重力和拉力的作用 C．擺球運動周期為2π D．擺球運動的轉速為sin θ 答案　BC 解析　擺球受重力和繩子拉力兩個力的作用，設擺球做勻速圓周運動的周期為T，則：mgtan θ＝mr， r＝Lsin θ，T＝2π，轉速n＝＝，B、C正確，A、D錯誤． 【考點】圓錐擺類模型 【題點】類圓錐擺的動力學問題分析 10．(多選)如圖8所示，水平轉臺上放著A、B、C三個物體，質量分別為2m、m、m，離轉軸的距離分別為R、R、2R，與轉臺間的動摩擦因數(shù)相同．已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當轉臺旋轉時，下列說法中正確的是(　　) 圖8 A．若三個物體均未滑動，則C物體的向心加速度

34、最大 B．若三個物體均未滑動，則B物體受的摩擦力最大 C．若轉速增加，則A物體比B物體先滑動 D．若轉速增加，則C物體最先滑動 答案　AD 解析　三物體都未滑動時，角速度相同，設角速度為ω，根據(jù)向心加速度公式a＝ω2r，知C的向心加速度最大，選項A正確；三個物體受到的靜摩擦力分別為：fA＝(2m)ω2R，fB＝mω2R，fC＝mω2(2R)，所以物體B受到的摩擦力最小，選項B錯誤；增加轉速，可知C最先達到最大靜摩擦力，所以C最先滑動，A、B的臨界角速度相等，可知A、B一起滑動，選項C錯誤，D正確． 【考點】水平面內的圓周運動的動力學分析 【題點】水平面內的圓周運動的動力學分析

35、二、非選擇題 11.(交通工具的轉彎問題)如圖9所示為汽車在水平路面做半徑為R的大轉彎的后視圖，懸吊在車頂?shù)臒糇笃甩冉?，則：(重力加速度為g) 圖9 (1)車正向左轉彎還是向右轉彎？ (2)車速是多少？ (3)若(2)中求出的速度正是汽車轉彎時不打滑允許的最大速度，則車輪與地面間的動摩擦因數(shù)μ是多少？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) 答案　(1)向右轉彎　(2)　(3)tan θ 解析　(1)向右轉彎 (2)對燈受力分析知 mgtan θ＝m得v＝ (3)車剛好不打滑，有 μMg＝M得μ＝tan θ. 【考點】交通工具的轉彎問題 【題點】水平路面內的轉彎問題 1

36、2.(圓周運動的臨界問題)如圖10所示裝置可繞豎直軸OO′轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，當細線AB沿水平方向繃直時，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球的質量m＝1 kg，細線AC長L＝1 m．(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖10 (1)若裝置勻速轉動，細線AB剛好被拉直成水平狀態(tài)，求此時的角速度ω1的大??； (2)若裝置勻速轉動的角速度ω2＝ rad/s，求細線AB和AC上的張力大小TAB、TAC. 答案　(1) rad/s　(2)2.5 N　12.5 N 解析　(1)當細線AB剛好被拉直，

37、則AB的拉力為零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有 mgtan 37°＝mLABω 解得ω1＝＝ rad/s＝ rad/s (2)若裝置勻速轉動的角速度ω2＝ rad/s 豎直方向上有TACcos 37°＝mg 水平方向上有TACsin 37°＋TAB＝mLABω22 代入數(shù)據(jù)解得TAC＝12.5 N，TAB＝2.5 N. 【考點】水平面內的勻速圓周運動的動力學分析 【題點】水平面內的勻速圓周運動的動力學分析 13．(圓周運動的臨界問題)如圖11所示，水平轉盤的中心有一個光滑的豎直小圓孔，質量為m的物體A放在轉盤上，物體A到圓孔的距離為r，物體A通過輕繩

38、與物體B相連，物體B的質量也為m.若物體A與轉盤間的動摩擦因數(shù)為μ，則轉盤轉動的角速度ω在什么范圍內，才能使物體A隨轉盤轉動而不滑動？(已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g) 圖11 答案　≤ω≤ 解析　當A將要沿轉盤背離圓心滑動時，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向指向圓心，此時A做圓周運動所需的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即 F＋fmax＝mrω12① 由于B靜止，故有F＝mg② 又fmax＝μN＝μmg③ 由①②③式可得ω1＝ 當A將要沿轉盤向圓心滑動時，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向背離圓心，此時A做圓周運動所需的向心力為 F－fmax＝mrω22④ 由②③④式可得ω2＝ 故要使A隨轉盤一起轉動而不滑動，其角速度ω的范圍為 ω2≤ω≤ω1，即≤ω≤. 【考點】水平面內的勻速圓周運動的動力學分析 【題點】水平面內的勻速圓周運動的動力學分析 22