25、徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝，可知其運行速度比原軌道時減小．
(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，G>m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝，可知其運行速度比原軌道時增大，衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理．
2．衛(wèi)星軌道的突變：由于技術(shù)上的需要，有時要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r間內(nèi)啟動飛行器上的發(fā)動機，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進入預(yù)定的軌道．如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時，可以分多過程完成：
(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ.
(2)使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1，變軌時在P點點火加速，短時間內(nèi)將速率由v
26、1增加到v2，使衛(wèi)星進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ.
(3)衛(wèi)星運行到遠地點Q時的速率為v3，此時進行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動．
【典題例析】
如圖所示，1、3軌道均是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的軌道示意圖，1軌道的半徑為R，2軌道是一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動的軌道示意圖，3軌道與2軌道相切于B點，O點為地球球心，AB為橢圓的長軸，三軌道和地心都在同一平面內(nèi)．已知在1、2兩軌道上運動的衛(wèi)星的周期相等，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，三顆衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則下列說法正確的是( )
A．衛(wèi)星在3軌道上的機械能小于在2軌道上的機械能
27、
B．若衛(wèi)星在1軌道上的速率為v1，衛(wèi)星在2軌道A點的速率為vA，則v1＜vA
C．若衛(wèi)星在1、3軌道上的加速度大小分別為a1、a3，衛(wèi)星在2軌道A點的加速度大小為aA，則aA＜a1＜a3
D．若OA＝0.4R，則衛(wèi)星在2軌道B點的速率vB＞
[審題指導(dǎo)] 衛(wèi)星變軌過程中速度變化要從離心、向心的角度來分析，而加速度要從受力的角度來分析．
[解析] 2、3軌道在B點相切，衛(wèi)星在3軌道相對于2軌道是做離心運動的，衛(wèi)星在3軌道上的線速度大于在2軌道上B點的線速度，因衛(wèi)星質(zhì)量相同，所以衛(wèi)星在3軌道上的機械能大于在2軌道上的機械能，A錯誤；以O(shè)A為半徑作一個圓軌道4與2軌道相切于A點，則v4＜
28、vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正確；加速度是萬有引力產(chǎn)生的，只需要比較衛(wèi)星到地心的高度即可，應(yīng)是aA＞a1＞a3，C錯誤；由開普勒第三定律可知，2軌道的半長軸為R，OB＝1.6R，3軌道上的線速度v3＝，又因vB＜v3，所以vB＜ ，D錯誤．
[答案] B
1．從引力和向心力的關(guān)系分析變軌問題
(1)衛(wèi)星突然加速(通過發(fā)動機瞬間噴氣實現(xiàn)，噴氣時間不計)，則萬有引力不足以提供向心力，＜m，衛(wèi)星將做離心運動，變軌到更高的軌道．
(2)當(dāng)衛(wèi)星突然減速時，衛(wèi)星所需向心力減小，萬有引力大于向心力，衛(wèi)星變軌到較低的軌道．
2．變軌問題考查的熱點
(1)運動參量的比較：兩個軌道切點
29、處，加速度由＝ma分析，式中“r”表示衛(wèi)星到地心的距離，a大小相等；由于變軌時發(fā)動機要點火工作，故線速度大小不等．
(2)能量的比較：在離心運動過程中(發(fā)動機已關(guān)閉)，衛(wèi)星克服引力做功，其動能向引力勢能轉(zhuǎn)化，機械能保持不變．兩個不同的軌道上(圓軌道或橢圓軌道)，軌道越高衛(wèi)星的機械能越大．
【遷移題組】
遷移1 衛(wèi)星變軌過程中運動參量的變化分析
1．(多選)(2018·湖北八校聯(lián)考)如圖為嫦娥三號登月軌跡示意圖．圖中M點為環(huán)地球運行的近地點，N點為環(huán)月球運行的近月點．a(chǎn)為環(huán)月球運行的圓軌道，b為環(huán)月球運行的橢圓軌道，下列說法中正確的是( )
A．嫦娥三號在環(huán)地球軌道上的運行
30、速度大于11.2 km/s
B．嫦娥三號在M點進入地月轉(zhuǎn)移軌道時應(yīng)點火加速
C．設(shè)嫦娥三號在圓軌道a上經(jīng)過N點時的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點時的加速度為a2，則a1＞a2
D．嫦娥三號在圓軌道a上的機械能小于在橢圓軌道b上的機械能
解析：選BD.嫦娥三號在環(huán)地球軌道上運行速度v滿足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，則A錯誤；嫦娥三號要脫離地球需在M點點火加速讓其進入地月轉(zhuǎn)移軌道，則B正確；由a＝，知嫦娥三號在經(jīng)過圓軌道a上的N點和在橢圓軌道b上的N點時的加速度相等，則C錯誤；嫦娥三號要從b軌道轉(zhuǎn)移到a軌道需要減速，機械能減小，則D正確．
遷移2 衛(wèi)星的追及、相遇問
31、題
2.
我國于2016年9月15日發(fā)射了“天宮二號”空間實驗室，之后在10月17日，又發(fā)射了“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接．假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是( )
A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接
B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接
C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接
D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近
32、時實現(xiàn)對接
解析：選C.為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，必須使飛船在較低的軌道上加速做離心運動，上升到空間實驗室運動的軌道后逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接，選項C正確．
[學(xué)生用書P78]
1．(2016·高考全國卷Ⅲ)關(guān)于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是( )
A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運動的規(guī)律
B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律
C．開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因
D．開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律
解析：選B.開普勒在第谷的觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，
33、B項正確；牛頓在開普勒總結(jié)的行星運動規(guī)律的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，找出了行星運動的原因，A、C、D項錯誤．
2．(2017·高考北京卷)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是( )
A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))
B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期
C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離
D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離
解析：選D.由于不考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球表面附近，有G＝m0g，故可得M＝，A項錯誤；由萬有引力提供人造衛(wèi)星的向心力，有G＝m1，v＝，聯(lián)立得M＝，B項錯誤；由萬有引力提供月球繞地球運
34、動的向心力，有G＝m2r，故可得M＝，C項錯誤；同理，根據(jù)地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離，不可求出地球的質(zhì)量，D項正確．
3．(2016·高考全國卷Ⅰ)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
解析：選B.設(shè)地球半徑為R，畫出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊時同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示．
35、由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r＝2R.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T，則由開普勒第三定律可得，＝，解得T≈4 h，選項B正確．
4．(多選)
(2018·貴陽花溪清華中學(xué)高三模擬)“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球附近，在距月球表面200 km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球俘獲，進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示．之后，衛(wèi)星在P點經(jīng)過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200 km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動．用T1、T2、T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運動的周期，用a1、a2、a3分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點的加速度，用v1、v2、v
36、3分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點的速度，用F1、F2、F3分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點時受到的萬有引力，則下面關(guān)系式中正確的是( )
A. a1＝a2＝a3 B． v1＜v2＜v3
C. T1＞T2＞T3 D． F1＝F2＝F3
解析：選ACD.由ma＝得a＝，三個軌道上的P點到月心距離r均相等，故a相等，故A正確；由能量守恒定律知，由P點飛出時動能越大，遠月點離月球中心越遠，即v1>v2>v3，故B錯誤；由開普勒第三定律＝k知軌道半長軸(半徑)越大，對應(yīng)周期越長，即T1>T2>T3，故C正確；同一衛(wèi)星在P點受力由公式F＝知，受力大小相等，故D正確．
[學(xué)生用
37、書P299(單獨成冊)]
(建議用時：60分鐘)
一、單項選擇題
1．(2018·河南鶴壁高級中學(xué)高三月考)經(jīng)國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間．已知“神舟星”平均每天繞太陽運行174萬公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽運行145萬公里．假設(shè)兩行星均繞太陽做勻速圓周運動，則兩星相比較( )
A．“神舟星”的軌道半徑大
B．“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期大
C．“神舟星”的加速度大
D．“神舟星”受到的向心力大
解析：選C.從題中可知“神舟星”的線速度大，根據(jù)公式G＝m解得v＝，軌道半徑越大，線速度越小，所以“神舟星”的軌道半徑小，A錯誤；
38、根據(jù)公式G＝mr可得T＝2π ，軌道半徑越小，公轉(zhuǎn)周期越小，故“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期較小，B錯誤；根據(jù)公式G＝ma可得a＝，軌道半徑越小，向心加速度越大，故“神舟星”的加速度大，C正確；根據(jù)公式F＝G，由于不知道兩顆行星的質(zhì)量關(guān)系，所以無法判斷向心力大小，D錯誤．
2．一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力的( )
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2.0倍 D．4.0倍
解析：選C.由F引＝＝＝＝2F地，故C項正確．
3．(2018·湖南長沙長郡中學(xué)高三模擬
39、)2015年7月23日美國航天局宣布，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)“另一個地球”——太陽系外行星開普勒－452b.假設(shè)行星開普勒－452b繞中心恒星公轉(zhuǎn)周期為385天，它的體積是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的兩倍，它與中心恒星的距離和地球與太陽的距離很接近，則行星開普勒－452b與地球的平均密度的比值及其中心恒星與太陽的質(zhì)量的比值分別為( )
A.和 B．和
C.和 D．和
解析：選A.在行星表面，萬有引力等于重力，則有：G＝mg，而ρ＝，解得：ρ＝，而行星開普勒－452b的體積是地球的5倍，則半徑為地球半徑的倍，則有：＝＝，行星繞恒星做勻速圓周運動過程中，根據(jù)萬有引力提供
40、向心力得：G＝M，解得：M′＝，軌道半徑相等，行星開普勒－452b繞恒星公轉(zhuǎn)周期為385天，地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，則＝＝，故A正確．
4．(2018·浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考)我國首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”已于酒泉成功發(fā)射，將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信．“墨子”將由火箭發(fā)射至高度為500千米的預(yù)定圓形軌道．此前6月在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7.G7屬地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36 000千米)，它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進一步提高．關(guān)于衛(wèi)星以下說法中正確的是( )
A．這兩顆衛(wèi)星的運行速度可能大于7.9 km/s
B．通過地面控制可以將北斗G7定
41、點于西昌正上方
C．量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7小
D．量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7小
解析：選C.根據(jù)G＝m，知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動最大的環(huán)繞速度，所以靜止軌道衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；地球靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星，只能定點于赤道正上方，故B錯誤；根據(jù)G＝mr，得T＝，所以量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”的周期小，故C正確；衛(wèi)星的向心加速度：a＝，半徑小的量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D錯誤．
5．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相
42、互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為( )
A.T B．T C.T D．T
解析：選B.設(shè)兩恒星中一個恒星的質(zhì)量為m，圍繞其連線上的某一點做勻速圓周運動的半徑為r，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為R，由G＝mr，G＝(M－m)(R－r)，聯(lián)立解得：T＝2π .經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周
43、運動的周期為T′＝2π ＝ T.選項B正確．
6.
北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．如圖所示，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運動，且軌道半徑均為r，某時刻工作衛(wèi)星1、2分別位于軌道上的A、B兩個位置，若兩衛(wèi)星均沿順時針方向運行，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力，下列判斷錯誤的是( )
A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為
B．衛(wèi)星1由A位置運動到B位置所需的時間是
C．衛(wèi)星1由A位置運動到B位置的過程中萬有引力不做功
D．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能夠追上衛(wèi)星2
解析：選D.根據(jù)F合＝ma，對衛(wèi)星有G＝
44、ma，可得a＝，取地面一物體由G＝m′g，聯(lián)立解得a＝，故A正確. 根據(jù)G＝mr，得T＝ ，又t＝T，聯(lián)立可解得t＝ ，故B正確．衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中，由于萬有引力方向始終與速度方向垂直，故萬有引力不做功，C正確．若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會增大，衛(wèi)星1將做離心運動，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2，D錯誤．
二、多項選擇題
7．(高考全國卷Ⅰ)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”．據(jù)報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星
45、沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示．則下列判斷正確的是( )
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
軌道半徑(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象
B．在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日
C．天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半
D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短
解析：選BD.由開普勒第三定律＝k可知T行＝·T地＝年，根據(jù)相遇時轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相鄰沖日時間間隔為t，則t＝2π，即t＝＝，又T火＝年，
46、T木＝年，T土＝年，T天＝年，T海＝年，代入上式得t>1年，故選項A錯誤；木星沖日時間間隔t木＝年<2年，所以選項B正確；由以上公式計算t土≠2t天，t海最小，選項C錯誤，選項D正確．
8．同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能．若取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能為Ep＝－G(G為引力常量)，設(shè)宇宙中有一個半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的物體，不計空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，則( )
A．在該星球表面上以 的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
B．在該星球表面上以2 的
47、初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
C．在該星球表面上以 的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
D．在該星球表面上以2 的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
解析：選ABD.設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，物體豎直上拋運動有：v0＝，在星球表面有：mg′＝G，設(shè)繞星球表面做圓周運動的衛(wèi)星的速度為v1，則m＝G，聯(lián)立解得v1＝ ，A正確；2 ＞ ，B正確；從星球表面豎直拋出物體至無窮遠速度為零的過程，有mv＋Ep＝0，即mv＝G，解得v2＝2 ，C錯誤，D正確．
9．(2018·江蘇溧水高級中學(xué)高三模擬)暗物質(zhì)是二十一世紀物理學(xué)之謎，對該問題的研究
48、可能帶來一場物理學(xué)的革命．為了探測暗物質(zhì)，我國在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(t小于其運動周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，引力常量為G，則下列說法中正確的是( )
A．“悟空”的線速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
C．“悟空”的環(huán)繞周期為
D．“悟空”的質(zhì)量為
解析：選ABC.該衛(wèi)星經(jīng)過時間t(t小于衛(wèi)星運行的周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，則衛(wèi)星運行的線速度為v＝，角速度為
49、ω＝，根據(jù)v＝ωr得軌道半徑為r＝＝，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有：G＝m，得v＝，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確；由G＝ma得：加速度a＝，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B正確；“悟空”的環(huán)繞周期為T＝＝，故C正確；“悟空”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：G＝mω2r，ω＝，聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為M＝，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故D錯誤．
10.
“嫦娥五號”的主要任務(wù)是月球取樣返回．“嫦娥五號”要面對取樣、上升、對接和高速再入
50、等四個主要技術(shù)難題，要進行多次變軌飛行．如圖所示是“嫦娥五號”繞月球飛行的三條軌道，1軌道是貼近月球表面的圓形軌道，2和3軌道是變軌后的橢圓軌道．A點是2軌道的近月點，B點是2軌道的遠月點．“嫦娥五號”在軌道1的運行速率為1.8 km/s，則下列說法中正確的是( )
A．“嫦娥五號”在2軌道經(jīng)過A點時的速率一定大于1.8 km/s
B．“嫦娥五號”在2軌道經(jīng)過B點時的速率一定小于1.8 km/s
C．“嫦娥五號”在3軌道所具有的機械能小于在2軌道所具有的機械能
D．“嫦娥五號”在3軌道所具有的最大速率小于在2軌道所具有的最大速率
解析：選AB.“嫦娥五號”在1軌道做勻速圓周運動，由
51、萬有引力定律和牛頓第二定律得G＝m，由1軌道變軌到2軌道“嫦娥五號”做離心運動，則有G＜m，故v1＜v2A，選項A正確；“嫦娥五號”在2軌道B點做近心運動，則有G＞m，若“嫦娥五號”在經(jīng)過B點的圓軌道上運動，則G＝m，由于r＜rB，所以v1＞vB，故v2B＜vB＜v1＝1.8 km/s，選項B正確；3軌道的高度大于2軌道的高度，故“嫦娥五號”在3軌道所具有的機械能大于在2軌道所具有的機械能，選項C錯誤；“嫦娥五號”在各個軌道上運動時，只有萬有引力做功，機械能守恒，在A點時重力勢能最小，動能最大，速率最大，故“嫦娥五號”在3軌道所具有的最大速率大于在2軌道所具有的最大速率，選項D錯誤．
三、非
52、選擇題
11．(2018·陜西師大附中模擬)雙星系統(tǒng)中兩個星球A、B的質(zhì)量都是m，A、B相距L，它們正圍繞兩者連線上的某一點做勻速圓周運動．實際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學(xué)理論計算出的周期理論值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜測這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球C的影響，并認為C位于雙星A、B的連線正中間，相對A、B靜止，求：
(1)兩個星球A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0；
(2)星球C的質(zhì)量．
解析：(1)兩個星球A、B組成的雙星系統(tǒng)角速度相同，根據(jù)萬有引力定律，兩星之間萬有引力F＝G.設(shè)兩星軌道半徑分別是r1、r2.兩星之間萬有引力是兩星做勻速圓周運動的向心力，有F＝mr1ω
53、，F(xiàn)＝mr2ω，可得r1＝r2，因此兩星繞連線的中點轉(zhuǎn)動．
由＝m··ω，解得ω0＝ .
所以T0＝＝＝2π .
(2)設(shè)星球C的質(zhì)量為M，由于星球C的存在，雙星的向心力由兩個力的合力提供，則
＋G＝m·L·ω2，
得ω＝，可求得T＝＝2π，
有＝＝ ＝k，所以M＝m.
答案：(1)2π (2)m
12．萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性．
(1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響．設(shè)在地球北
54、極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F0.
①若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；
②若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達式．
(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標準，計算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？
解析：(1)設(shè)小物體質(zhì)量為m.
①在北極地面，G＝F0
在北極上空高出地面h處，G＝F1
得＝
當(dāng)h＝1.0%R時，＝≈0.98.
②在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，受到萬有引力和彈簧秤的作用力，有
G－F2＝mR得＝1－.
(2)地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力．
設(shè)太陽質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有
G＝Mr
得TE＝ ＝
其中ρ為太陽的密度．
由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)．因此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同．
答案：(1)① 0.98?、?－
(2)與現(xiàn)實地球的1年時間相同
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2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第4講 萬有引力與航天學(xué)案
