9、2．應(yīng)用動能定理求變力的功時，應(yīng)抓住以下幾點：
(1)所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于ΔEk.
(2)分析物體受力情況，確定哪些力是恒力哪些力是變力，找出恒力的功及變力的功．
(3)若有多個力做功時，必須明確各個力做功的正負(fù)，待求的變力的功若為負(fù)，可以設(shè)克服該力做功為W，表達(dá)式中應(yīng)用－W；也可以設(shè)變力的功為W，則W本身含有負(fù)號．
(4)分析物體初末狀態(tài)，求出動能變化量，運(yùn)用動能定理列方程求解．
例3如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x＝5 m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37
10、°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.3 m、h2＝1.35 m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6、cos 37°＝0.8.求：
(1)小滑塊第一次到達(dá)D點時的速度大??；
(2)小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；
(3)小滑塊最終停止的位置距B點的距離．
【解析】(1)小滑塊從A→B→C→D過程中，由動能定理得
mg(h1－h(huán)2)－μmgx＝mv－0
將h1、h2、x、μ、g代入得：vD＝3 m/s
(2)小滑塊從A→B→C過程中，由動能定理得
mgh1－μ
11、mgx＝mv
將h1、x、μ、g代入得：vC＝6 m/s
小滑塊沿CD段上滑的加速度大小a＝gsin θ＝6 m/s2
小滑塊沿CD段上滑到最高點的時間t1＝＝1 s
由對稱性可知，小滑塊從最高點滑回C點的時間t2＝t1＝1 s
故小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔t＝t1＋t2＝2 s
(3)對小滑塊運(yùn)動全過程利用動能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動的總路程為x總
有：mgh1＝μmgx總
將h1、μ代入得x總＝8.6 m
故小滑塊最終停止的位置距B點的距離為2x－x總＝1.4 m
【小結(jié)】應(yīng)用動能定理解決多過程問題的技巧
(1)運(yùn)用動能定理解決問題時，選擇合適的研究
12、過程能使問題得以簡化．當(dāng)物體的運(yùn)動過程包含幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的子過程時，可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程．
(2)當(dāng)選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意：
①重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；
②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．
針對訓(xùn)練
2．(多選)如圖為一滑草場示意圖．某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，
13、sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度為g)．則(AB)
A．動摩擦因數(shù)μ＝
B．載人滑草車最大速度為
C．載人滑草車克服摩擦力做功為mgh
D．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g
【解析】對整個過程，由動能定理得：2mgh－μmgcos 45°·－μmgcos 37°·＝0，解得：μ＝，故A正確；滑草車通過第一段滑道末端時速度最大，設(shè)為v，由動能定理得：mgh－μmgcos 45°·＝mv2，解得：v＝，故B正確；對整個過程，由動能定理得：2mgh－Wf＝0，解得，載人滑草車克服摩擦力做功為：Wf＝2mgh，故C錯誤；載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為
14、：a＝＝g，故D錯誤．所以A、B正確，C、D錯誤．
3．如圖所示，斜面傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊在距擋板P的距離為s0的A點以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面的“下滑力”，滑塊所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若滑塊每次與擋板相碰，碰后以原速率返回，無動能損失，求滑塊停止運(yùn)動前在斜面上經(jīng)過的路程．
【解析】由于滑塊所受摩擦力小于“下滑力”，故滑塊最終只能停在擋板處．設(shè)滑塊經(jīng)過的總路程為s，則整個過程中，重力做功：WG＝mgs0sin θ，
摩擦力做功：Wf＝－μmgcos θ·s
由動能定理得：mgs0sin θ－μmgcos θ·s＝0
15、－mv
解得s＝.
【p83】
夯實基礎(chǔ)
1．解決物理圖象問題的基本步驟
(1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．
(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的關(guān)系式．
(3)將推導(dǎo)出的關(guān)系式與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系對比，從圖線的斜率、截距、圖線的交點，圖線下的“面積”所對應(yīng)的物理意義來分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．
2．四種圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示的意義
圖象名稱
已知公式
所圍“面積”的意義
v－t圖
x＝vt
物體的位移
a－t圖
Δv＝at
16、物體速度變化量
F－x圖
W＝Fx
力所做的功
P－t圖
W＝Pt
力所做的功
考點突破
例4質(zhì)量為2 kg的物體，與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，在水平拉力的作用下由靜止開始運(yùn)動，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移L之間的關(guān)系如圖所示，重力加速度g取10 m/s2，則此物體( )
A．在位移L＝9 m時的速度是3 m/s
B．在位移L＝9 m時的速度是3 m/s
C．在OA段運(yùn)動的加速度是2.5 m/s2
D．在OA段運(yùn)動的加速度是1.5 m/s2
【解析】由圖象可知當(dāng)L＝9 m，W＝27 J，而WFf＝－μmgL＝－18 J，則W合＝mv2，解得v＝3
17、m/s，A項錯誤，B項正確；在A點時，W′＝15 J，WFf′＝－μmgL′＝－6 J，由動能定理可得vA＝3 m/s，則a＝＝1.5 m/s2，C項錯誤，D項正確．
【答案】BD
針對訓(xùn)練
4．物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止．以a、Ek、s和t分別表示物體運(yùn)動的加速度大小、動能、位移的大小和運(yùn)動的時間．則以下各圖象中，能正確反映這一過程的是(C)
【解析】物體受到恒定阻力作用，所以加速度是恒定值，而動能的變化是因為受到了恒定阻力做功，所以動能與位移成線性關(guān)系也就與時間不成線性關(guān)系．C對．
5．如圖甲所示
18、，一維坐標(biāo)系中有一質(zhì)量為m＝2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖中未畫出)，t＝0時刻，物塊在外力作用下沿x軸開始運(yùn)動，圖乙為其位置坐標(biāo)和速率平方關(guān)系圖象的一部分．下列說法正確的是(C)
A．物塊做勻加速直線運(yùn)動且加速度大小為1 m/s2
B．t＝4 s時物塊位于x＝4 m處
C．t＝4 s時物塊的速率為2 m/s
D．在0～4 s時間內(nèi)物塊所受合外力做功為2 J
【解析】由x－x0＝，結(jié)合圖象可知物塊做勻加速直線運(yùn)動，加速度a＝0.5 m/s2，初位置x0＝－2 m，故A錯誤；由x－x0＝at2，v＝at，得t＝4 s時物塊位于x＝2 m處，物塊速率v＝2 m/s，故B錯誤，
19、C正確；由動能定理得0～4 s內(nèi)物塊所受合力做功為mv2＝4 J，故D錯誤．
考 點 集 訓(xùn) 【p291】
A組
1．(多選)在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動機(jī)直至靜止，其v－t圖象如圖所示．設(shè)汽車的牽引力為F，摩擦力為Ff，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則(BC)
A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
【解析】全程由動能定理W1－W2＝0，∴W1∶W2＝1∶1，B對；又W1＝F·×1，W2＝Ff·×4，∴F∶Ff＝4∶1，C對，選B、C.
2．質(zhì)量為m
20、的物體從距離地面高度為H0處由靜止落下， 若不計空氣阻力，物體下落過程中動能Ek隨距地面高度h變化關(guān)系的Ek－h(huán)圖象是(B)
【解析】依動能定理，Ek＝mg(H0－h(huán))＝mgH0－mgh，∴Ek－h(huán)圖象是直線，斜率k＝－mg，橫軸上的截距為H0，∴B對．
3．用傳感器研究質(zhì)量為2 kg的物體由靜止開始做直線運(yùn)動的規(guī)律時，在計算機(jī)上得到0～6 s內(nèi)物體的加速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是(D)
A．0～6 s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動，后向負(fù)方向運(yùn)動
B．0～6 s內(nèi)物體在4 s時的速度最大
C．物體在2～4 s內(nèi)速度不變
D．0～4 s內(nèi)合力對物體做的功等于0～6
21、s內(nèi)合力做的功
【解析】a－t圖象的“面積”表示速度，t軸上方為正下方為負(fù)，故0～6 s內(nèi)速度都為正，故5 s時速度最大，A、B錯.2～4 s做勻加速運(yùn)動，C錯.4 s和6 s時刻速度相等，動能相等，D對．
4．(多選)A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運(yùn)動，先后撤去F1、F2后，兩物體最終停止，它們的v－t圖象如圖所示．已知兩物體與水平面間的滑動摩擦力大小相等．則下列說法正確的是(AC)
A．F1、F2大小之比為2∶1
B．F1、F2對A、B做功之比為1∶2
C．A、B質(zhì)量之比為2∶1
D．全過程中A、B克服摩擦力做功之比為2∶1
【解析】撤去水平恒力后，
22、有Ff＝mA＝mB·，∴mA＝2mB，C對；加速過程中，有：F1－Ff＝mA，F(xiàn)2－Ff＝mB，所以F1＝，F(xiàn)2＝，則＝，A對；整個過程中由動能定理，WF－WFf＝0，WF＝Ff·s＝Ff·×3t0·v0，∴WF1＝WF2，B錯，D錯．
5．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，運(yùn)動過程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子所受拉力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為(C)
A. B. C. D．mgR
【解析】小球在最低點有：7mg－mg＝m，可得v＝6gR.
23、
小球在最高點有：mg＝m可得v＝gR.
根據(jù)動能定理有：－mg·2R＋W阻＝m(v－v)可得W阻＝－mgR，故C選項正確．
6．一物體沿傾角為θ的斜坡向上滑動．當(dāng)物塊的初速度為v時，上升的最大高度為H，如圖所示．當(dāng)物塊的初速度為時，上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ和h分別為(D)
A．tan θ和
B.tan θ和
C．tan θ和
D.tan θ和
【解析】物塊沿斜坡上滑時的加速度大小
a＝μgcos θ＋gsin θ?、?
當(dāng)物塊的初速度為v時，由運(yùn)動學(xué)公式知
v2＝2a ②
當(dāng)物塊的初速度為時，由運(yùn)動學(xué)公式知
＝2
24、a ③
由②③兩式得h＝
由①②兩式得μ＝tan θ.
7. 如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，它與轉(zhuǎn)軸OO′相距R.物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時，物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為(A)
A.kmgR B．0
C．2πkmgR D．2kmgR
【解析】物塊在開始滑動時最大靜摩擦力是圓周運(yùn)動的向心力，故kmg＝m，所以v2＝kRg則由動能定理W＝mv2－0＝mgkR得W＝mgkR，故A項正確．
8．飛機(jī)在水平跑道上滑行一段時間后起飛．飛機(jī)總質(zhì)量m＝1×104 kg，發(fā)動機(jī)在
25、水平滑行過程中保持額定功率P＝8 000 kW，滑行距離x＝50 m，滑行時間t＝5 s，以水平速度v0＝80 m/s飛離跑道后逐漸上升，飛機(jī)在上升過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，飛機(jī)在水平方向通過距離L＝1600 m的過程中，上升高度為h＝400 m．取g＝10 m/s2.
(1)假設(shè)飛機(jī)在水平跑道滑行過程中受到的阻力大小恒定，求阻力Ff的大小；
(2)飛機(jī)在上升高度為h＝400 m過程中，求受到的恒定升力F及機(jī)械能的改變量．
【解析】(1)飛機(jī)在水平滑行過程中，根據(jù)動能定理得
Pt－Ffx＝mv
解得Ff＝1.6×1
26、05 N.
(2)該飛機(jī)升空后水平方向做勻速運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t1，豎直方向加速度為a，升力為F，則L＝v0t1
h＝at，解得t1＝20 s，a＝2 m/s2，F(xiàn)－mg＝ma，
解得F＝1.2×105 N
飛機(jī)機(jī)械能的改變量為ΔE＝Fh＝4.8×107 J.
9．冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項目，比賽場地示意圖如圖所示．比賽時，運(yùn)動員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O.為使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運(yùn)動員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減小．設(shè)冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)
27、為μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數(shù)減小至μ2＝0.004.在某次比賽中，運(yùn)動員使冰壺在投擲線中點處以2 m/s的速度沿虛線滑出．為使冰壺能夠沿虛線恰好到達(dá)圓心O點，運(yùn)動員用毛刷擦冰面的長度應(yīng)為多少？(g取10 m/s2)
【解析】設(shè)冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為x1，所受摩擦力的大小為Ff1；在被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為x2，所受摩擦力的大小為Ff2.
則有x1＋x2＝x①
式中x為投擲線到圓心O的距離．
Ff1＝μ1mg②
Ff2＝μ2mg③
設(shè)冰壺的初速度為v0，由動能定理，得
Ff1·x1＋Ff2·x2＝mv④
聯(lián)立以上各式，解得x2＝⑤
代入
28、數(shù)據(jù)得x2＝10 m．⑥
B組
10．如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側(cè)與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓?。瓸C水平，其長度d＝0.50 m，盆邊緣的高度h＝0.30 m，在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其自由下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而
盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)μ＝0.10，
小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停下的地點到B的距離為(D)
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
【解析】根據(jù)能量守恒定律：mgh＝μmgl，代入數(shù)據(jù)得l＝3.0 m，又因為d＝0.50 m，所以最后停在B點，故選D.
11．如圖所示，水平平
29、臺上有一個質(zhì)量m＝50 kg的物塊，站在水平地面上的人用跨過定滑輪的細(xì)繩向右拉動物塊，細(xì)繩不可伸長．不計滑輪的大小、質(zhì)量和摩擦．在人以速度v從平臺邊緣正下方勻速向右前進(jìn)x的過程中，始終保持桌面和手的豎直高度差h不變．已知物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，v＝0.5 m/s，x＝4 m，h＝3 m，g取10 m/s2.求人克服細(xì)繩的拉力做的功．
【解析】設(shè)人發(fā)生x的位移時，繩與水平方向的夾角為θ，由運(yùn)動的分解可得，物塊的速度v1＝vcos θ
由幾何關(guān)系得cos θ＝
在此過程中，物塊的位移
s＝－h(huán)＝2 m
物塊克服摩擦力做的功Wf＝μmgs
對物塊，由動能定理得WT
30、－Wf＝mv
所以人克服細(xì)繩的拉力做的功WT＝＋μmgs＝504 J.
12．有兩個人要把質(zhì)量為m＝1 000 kg的貨物裝進(jìn)離地h＝1 m高的卡車車廂內(nèi)．他們找來L＝5 m的斜面，但沒有其他任何工具可用．假設(shè)貨物在水平地面上和斜面上滑動時所受摩擦力均恒為貨物重力的0.12倍，兩個人的最大推力各為800 N，且推力方向與速度方向始終相同，并忽略貨物上斜面時的能量損失．
(1)通過分析說明倆人能否將貨物從斜面底端開始直接推進(jìn)車廂？
(2)如果先在水平面上加速一段距離，再沿斜面推上卡車，則在水平面上加速的距離至少多長？(g取10 m/s2)
【解析】(1)兩人最大推力為Fm＝1 600 N
貨物受摩擦力f＝0.12G＝1 200 N
貨物沿斜面向下的分力Fx＝mgsin θ＝mg＝2 000 N
因為Fm
（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第五章 第2節(jié) 動能定理教學(xué)案 新人教版
