高中物理 第六章 萬有引力與航天學(xué)案 新人教版必修2

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1、 第六章　萬有引力與航天 一．考點(diǎn)整理 基本概念 1．開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律： ⑴ 開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè) 上． ⑵ 開普勒第二定律：從太陽到行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的 ． ⑶ 開普勒第三定律：所有行星的軌道的 的三次方跟它的 的二次方的比值都相等． 〖圖解開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律〗 a3/T2 = k，k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量 2．萬有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的 上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘

2、積成 ，與它們之間距離r的平方成 ． ⑴ 表達(dá)式：F = G為引力常量，G = 6.67×10－11 ； ⑵ 適用條件：① 公式適用于 間的相互作用．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．② 質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離． 3．宇宙速度： ⑴ 第一宇宙速度：又叫 速度，它是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度；它又是人造衛(wèi)星的 環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的 發(fā)射速度．推導(dǎo)過程為：由mg = mv2

3、/R = GMm/R2得v = = = km/s． ⑵ 第二宇宙速度：又叫 速度，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；v2 = km/s． ⑶ 第三宇宙速度：又叫 速度，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度；v3 = km/s． 4．衛(wèi)星： ⑴ 模型：某一天體周圍有繞其做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，該物體叫做該天體的衛(wèi)星．在研究過程中，一般僅考慮兩者之間的萬有引力，其忽略其他星體對它們的作用，且視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)． ⑵ 基本原理：萬有引力提供向心力 Fn = GMm/r2；Fn = man 其中an = v2/r、an =

4、ω2r、an = (2π/T)2r． ⑶ 同步衛(wèi)星：相對地球靜止的衛(wèi)星．其特點(diǎn)：① 周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T = h；② 角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同；③ 高度一定：衛(wèi)星離地面的高度h = ；（寫公式，下同）④ 速率一定：v = ；⑤ 軌道平面一定：軌道平面與 共面． 二．思考與練習(xí) 思維啟動(dòng) 1．太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象．圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T0)，縱軸是lg(R/R0)；這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和

5、相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑．下列4幅圖中正確的是（ ） 2．關(guān)于萬有引力公式F = Gm1m2/r2，以下說法中正確的是 （ ） A．公式只適用于星球之間的引力計(jì)算，不適用于質(zhì)量較小的物體 B．當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時(shí)，萬有引力趨近于無窮大 C．兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律 D．公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的 3．關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是 （ ） A．第一宇宙速度又叫脫離速度 B．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度 C．第一宇宙速

6、度跟地球的質(zhì)量無關(guān) D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān) 4．如圖所示是牛頓研究拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)繪制的一幅草圖，以不同速度拋出的物體分別沿a、b、c、d軌跡運(yùn)動(dòng)，其中a是一段曲線，b是貼近地球表面的圓，c是橢圓，d是雙曲線的一部分．已知引力常量為G、地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球附近的重力加速度為g．以下說法中正確的是 （ ） A．沿a運(yùn)動(dòng)的物體初速度一定小于 B．沿b運(yùn)動(dòng)的物體速度等于 C．沿c運(yùn)動(dòng)的物體初速度一定大于第二宇宙速度 D．沿d運(yùn)動(dòng)的物體初速度一定大于第三宇宙速度 三．考點(diǎn)分類探討 典型問題 〖考點(diǎn)1〗萬有引力定律的應(yīng)用 【

7、例1】假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（ ） A．1– B．1 + C． D． 【變式跟蹤1】美國航空航天局發(fā)射的“月球勘測軌道器”LRO，LRO每天在50 km的高度穿越月球兩極上空10次．若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以R表示月球的半徑，則 （ ） A．LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為4π2R/T2 B． LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為4π2(R+h)/T2 C．月球表

8、面的重力加速度為4π2R/T2 D．月球表面的重力加速度為4π2(R+h)3/(T2R2) 〖考點(diǎn)2〗對宇宙速度的理解及計(jì)算 【例2】我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，將巴基斯坦通信衛(wèi)星1R（Paksat – 1R）成功送入地球同步軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．關(guān)于成功定點(diǎn)后的“1R”衛(wèi)星，下列說法正確的是（ ） A．運(yùn)行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度 B．離地面的高度一定，相對地面保持靜止 C．繞地球運(yùn)行的周期比月球繞地球運(yùn)行的周期大 D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等 【變式跟蹤2】“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)

9、據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報(bào)提供準(zhǔn)確、全面和及時(shí)的氣象資料．設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是 （ ） A．同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的 1/n倍 B．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度的 1/n 倍 C．同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的 倍 D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的 倍 〖考點(diǎn)3〗天體運(yùn)動(dòng)中的基本參量的求解及比較 【例3】2011年8月，“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國家．如圖所示，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該

10、點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，則此飛行器的 （ ） A．線速度大于地球的線速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力僅由太陽的引力提供 D．向心力僅由地球的引力提供 【變式跟蹤3】2012年6月24日，“神舟九號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”飛行器成功手動(dòng)對接，“神舟九號(hào)”與“天宮一號(hào)”對接前按如圖所示的軌道示意圖運(yùn)行，下列說法中正確的是 （ ） A．

11、“神舟九號(hào)”的加速度比“天宮一號(hào)”小 B．“神舟九號(hào)”運(yùn)行的速率比“天宮一號(hào)”小 C．“神舟九號(hào)”運(yùn)行的周期比“天宮一號(hào)”長 D．“神舟九號(hào)”運(yùn)行的角速度比“天宮一號(hào)”大 〖考點(diǎn)4〗描述天體運(yùn)動(dòng)的五大物理量之間的關(guān)系 【例4】 一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v．假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F．已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為 （ ） A．mv2/GF B．mv4/GF C．Fv2/Gm D．Fv4/Gm 【

12、變式跟蹤4】美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、能適合居住的行星——“開普勒－226”，其直徑約為地球的2.4倍．至今其確切質(zhì)量和表面成分仍不清楚，假設(shè)該行星的密度和地球相當(dāng)，根據(jù)以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于 （ ） A．3.3×103 m/s B．7.9×103 m/s C．1.2×104 m/s D．1.9×104 m/s 〖考點(diǎn)5〗衛(wèi)星的變軌問題 【例5】航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的與地球相切的一點(diǎn)，如圖所示．關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)

13、動(dòng)，下列說法中正確的有 （ ） A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度 B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動(dòng)能 C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期 D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度 【變式跟蹤5】如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星．關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是 （ ） A．地球?qū)、c兩星的萬有

14、引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c兩星不受重力 B．周期關(guān)系為Ta = Tc > Tb C．線速度的大小關(guān)系為va < vc < vb D．向心加速度的大小關(guān)系為aa > ab > ac 四．考題再練 高考試題 1．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知 （ ） A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等 C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 【預(yù)測1】 冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系

15、統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的 （ ） A．軌道半徑約為卡戎的1/7 B．角速度大小約為卡戎的1/7 C．線速度大小約為卡戎的7倍 D．向心力大小約為卡戎的7倍 2．2012年6月18日，神舟九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343 km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國首次載人空間交會(huì)對接．對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣．下列說法正確的是 （ ） A．為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙

16、速度和第二宇宙速度之間 B．如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加 C．如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低 D．航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用 【預(yù)測2】“嫦娥一號(hào)”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘．已知引力常量G = 6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103 km，利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為 （ ） A．8.1×1010kg

17、 B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg 五．課堂演練 自我提升 1．“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運(yùn)動(dòng)速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為（月球半徑取1 700 km） （ ） A． B． C． D． 2．如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛

18、船在軌道2上的（ ） A．動(dòng)能大 B．向心加速度大 C．運(yùn)行周期長 D．角速度小 3．2011年中俄聯(lián)合實(shí)施探測火星計(jì)劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測器將與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9，火星的半徑約為地球半徑的1/2．下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是（ ） A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以 C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度 D．火星探測

19、器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為第一宇宙速度的1/2 4．經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且“雙星系統(tǒng)”一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2.則可知 （ ） A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2∶3 B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2 C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L/5 D．m2做圓周運(yùn)動(dòng)

20、的半徑為L 5．我國在西昌成功發(fā)射第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆地球同步軌道衛(wèi)星．如圖所示，假若第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星先沿橢圓軌道1飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道1變成地球同步軌道2，下列說法正確的是 （ ） A．第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道2運(yùn)行時(shí)完全失重，不受地球引力作用 B．第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道2運(yùn)行時(shí)的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度小 C．第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道2運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9 km/s D．第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道1上的P點(diǎn)和其在軌道2上的P點(diǎn)的加速度大小相等 6．如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分

21、布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R．下列說法正確的是 （ ） A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為GMm/(r - R)2 B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為GMm/r2 C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為Gm2/3r2 D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為3GMm/r2 參考答案 一．考點(diǎn)整理 基本概念 1．焦點(diǎn) 面積 半長軸 公轉(zhuǎn)周期 2．連線 正比 反比 Gm1m2/r2 N·m2/kg2 質(zhì)點(diǎn) 3．環(huán)繞

22、最大 最小 7.9 脫離 11.2 逃逸 16.7 4．24 –R 赤道平面 二．思考與練習(xí) 思維啟動(dòng) 1．B；根據(jù)開普勒周期定律：R3/T2 = R03/T03 = kk，則T2/T02 = R3/R03，兩式取對數(shù)，得：lg(T2/T02) = lg(R3/R03)，整理得2lg(T/T0) = 3lg(R/R0)，選項(xiàng)B正確． 2．C；萬有引力公式F = Gm1m2/r2，雖然是牛頓由天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計(jì)算任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力．當(dāng)兩個(gè)物體的距離趨近于0時(shí)，兩個(gè)物體就不能視為質(zhì)點(diǎn)了，萬有引力公式不再適用．

23、兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律．公式中引力常量G的值，是卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里實(shí)驗(yàn)測定的，而不是人為規(guī)定的．故正確答案為C． 3．B；由于對第一宇宙速度與環(huán)繞速度兩個(gè)概念識(shí)記不準(zhǔn)，造成誤解，其實(shí)第一宇宙速度是指最大的環(huán)繞速度． 4．AB；b是貼近地球表面的圓，沿此軌跡運(yùn)動(dòng)的物體滿足GMm/R2 = mv2/R，解得v = ，或滿足mg = mv2/R，解得v = ，以上得到的兩個(gè)速度均為第一宇宙速度，發(fā)射速度小于第一宇宙速度則不能成為人造衛(wèi)星，如a，故A、B正確；發(fā)射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，衛(wèi)星的軌道為橢圓，如c，故C錯(cuò)誤；發(fā)射速度大于第二宇宙速度，軌跡將不閉合，發(fā)射速度

24、大于第三宇宙速度，軌跡也不閉合，故d軌跡不能確定其發(fā)射速度是否大于第三宇宙速度，D錯(cuò)誤． 三．考點(diǎn)分類探討 典型問題 例1 A；設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g = GM/R2.地球質(zhì)量可表示為M = (4πR3/3)ρ，因質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以（R - d)為半徑的地球的質(zhì)量為M ′ = [4π(R–d)3/3]ρ，解得M′＝M，則礦井底部處的重力加速度g′ = G M′/( R–d)2，則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為 = 1 – ，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤． 變式1

25、 BD；LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為a = ω2r = (2π/T)2(R + h)，B正確；根據(jù)Gm月m/(R + h)2 = m(2π/T)2(R + h)，又Gm月m′/R2 = mg′，兩式聯(lián)立得g′ = 4π2(R + h)3/(T2R2)，D正確． 例2 B；人造地球衛(wèi)星(包括地球同步衛(wèi)星)的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，而其運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；地球同步衛(wèi)星在赤道上空相對地面靜止，并且距地面的高度一定，大約是3.6×104 km，選項(xiàng)B正確；地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T = 24 h，而月球繞地球運(yùn)行的周期大約是27天，選項(xiàng)C

26、錯(cuò)誤；地球同步衛(wèi)星與靜止在赤道上物體的運(yùn)行周期相同，角速度也相同，根據(jù)公式a = ω2r可知，運(yùn)行半徑大的向心加速度大，所以地球同步衛(wèi)星的向心加速度大于靜止在赤道上物體的向心加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 變式2 C；設(shè)地球半徑為R，質(zhì)量為M，則第一宇宙速度v1 =，根據(jù)萬有引力等于向心力得同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v =，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的 倍，A錯(cuò)、C對；同步衛(wèi)星和地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相同，根據(jù)v = ωr，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度的n倍，B錯(cuò)；由GMm/r2 = ma，可得同步衛(wèi)星的向心加速度a = GM/(nR)2，地球表面重力加速度g = G

27、m/R2，所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的1/n2倍，D錯(cuò)． 例3 AB；飛行器與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，所以ω飛 = ω地，由圓周運(yùn)動(dòng)線速度和角速度的關(guān)系v = rω得v飛 ＞ v地，選項(xiàng)A正確；由公式a = rω2知，a飛 ＞ a地，選項(xiàng)B正確；飛行器受到太陽和地球的萬有引力，方向均指向圓心，其合力提供向心力，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)． 變式3 D；由題圖可知：“天宮一號(hào)”和“神舟九號(hào)”都在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且“天宮一號(hào)”比“神舟九號(hào)”的軌道半徑大．由萬有引力公式和向心力公式可得：GMm/r2 = ma = mv2/r = mω2r = m(2π/T)2r，故衛(wèi)星的軌道

28、半徑越大，其向心加速度、速率、角速度均越小，其周期越長，A、B、C錯(cuò)誤，D正確． 例4 B；設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′，由萬有引力提供向心力，得GMm′/R2 = m′v2/R ① m′v2/R = m′g ② 由已知條件：m的重力為F得F = mg ③ 由 ③ 得g = F/m，代入②得：R = mv2/F，代入 ① 得M = mv4/GF，故A、C、D三項(xiàng)均錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確． 變式4 D；設(shè)地球的密度為ρ，半徑為R，第一宇宙速度為v1，“開普勒－226”的第一宇宙速度為v2，Gρ(4π/)R3m/R2 = mv12/R，Gρ(4π/)(2.4R)3m0/R2 = m0v22/2

29、.4R 得v2 = 2.4 v1 = 1.9×104 m/s，故D正確． 例5 ABC；橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)A的速度小于近地點(diǎn)B的速度，故選A；在A點(diǎn)由Ⅰ軌道變到Ⅱ軌道要減速，動(dòng)能減小，故選B；由開普勒第三定律a3/T2 = 常數(shù)（其中a為橢圓半長軸或圓軌道半徑），知，因aⅡ

30、由于rb < rc，得vb > vc，a、c的角速度相等，v = ωr，由于ra < rc，得va < vc，C對；b、c的向心加速度滿足a = GM/r2，由于rb < rc，得ab > ac，a、b的角速度相等，a =ωr2，由于ra < rc，得aa < ac，D錯(cuò)． 四．考題再練 高考試題 1．C；太陽應(yīng)位于行星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，而焦點(diǎn)不是圓心，A錯(cuò)誤．火星和木星繞太陽運(yùn)行時(shí)是不在同一個(gè)軌道上的，根據(jù)開普勒第二定律可知，同一個(gè)行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，D錯(cuò)誤．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小也是不可能始終相等的，B錯(cuò)誤．根據(jù)開普勒第三定律 a火3/

31、T火2 = a木3/T木2可知T火2/ T木2 = a火3/ a木3，C正確． 預(yù)測1 A；設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度大小分別為m1、r1、v1，卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度大小分別為m2、r2、v2，兩星間的萬有引力分別給兩星提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯(cuò)；由Gm1m2/L2 = m1ω2r1 = m2ω2r2（L為兩星間的距離），因此r1/r2 = m2/m1 = 1/7，v1/v2 = ωr1/ωr2 = m2/m1 = 1/7，故A對、C錯(cuò)． 2．BC；只要是繞地球運(yùn)行的天體，其運(yùn)行速率必定小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；如不加干預(yù)，由于軌道處稀薄大氣的

32、阻力，則天宮一號(hào)的速率減小而做向心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到新的軌道而萬有引力又重新能提供向心力時(shí)，天宮一號(hào)在新的軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)軌道高度降低，運(yùn)行的速率增大，故B、C正確；天宮一號(hào)中的航天員不是不受地球引力，而是地球引力全部充當(dāng)向心力，故D錯(cuò)誤． 預(yù)測2 D；由萬有引力充當(dāng)向心力，G＝m，可得環(huán)繞周期T＝2π，代入數(shù)據(jù)，解得月球質(zhì)量M = 7.4×1022 kg，選項(xiàng)D正確． 五．課堂演練 自我提升 1．A；根據(jù)v = ，得v1：v2 = = =，A對． 2．CD；飛船繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，即F引 = F向，所以GMm/r2 = ma向 = mv2/r =

33、4π2mr/T2 = mrω2，即a向 = GM/r2，Ek = mv2/2 = GMm/2r，T = 2π，ω = （或用公式T = 2π/ω求解）．因?yàn)閞1Ek2，a向1>a向2，T1ω2，選項(xiàng)C、D正確． 3．CD；由宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；已知M火 = M地/9，R火 = R地/2，則vm/v1 = ∶ ＝ ≈ 0.5，選項(xiàng)D正確． 4．C；由于T1 = T2，故ω相同，A錯(cuò)．根據(jù)F萬 = F向，對m1得 Gm1m2/L2 = m1v12/r1 = m1r1ω2 ① 對m2得Gm1m2/L2 = m2v22/r2 =

34、m2r2ω2 ② 又r1 + r2 = L ③ 由①②③得v1/ v2 = r1/ r2 = m2/m1，B錯(cuò)；r1 = 2L/5、r2 = 3L/5，C對、D錯(cuò)． 5．D；第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道2運(yùn)行時(shí)引力完全提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，A錯(cuò)；由a = ω2r可知B錯(cuò)；由v = 知北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道2運(yùn)行時(shí)的速度小于第一宇宙速度，C錯(cuò)；由a = GM/r2知在兩軌道在P點(diǎn)的加速度相等，D對． 6．BC；地球與一顆衛(wèi)星的萬有引力可由萬有引力定律直接求出， F地衛(wèi) = G，故A錯(cuò)誤，B正確．衛(wèi)星間的萬有引力也可由萬有引力定律直接求出， F衛(wèi)衛(wèi) = G = G，故C正確．三顆衛(wèi)星對地球的萬有引力大小相等，相鄰兩個(gè)力的夾角均為120°，合力為零，故D錯(cuò)誤． 9