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1、計算題規(guī)范練(四)
24.(2019·江西南昌市二模)用兩只玩具小車A、B做模擬碰撞實驗,玩具小車A、B質(zhì)量分別為m1=1kg和m2=3kg,把兩車放置在相距s=8m的水平面上.現(xiàn)讓小車A在水平恒力作用下向著小車B運(yùn)動,恒力作用t=1s時間后撤去,小車A繼續(xù)運(yùn)動與小車B發(fā)生碰撞,碰撞后兩車粘在一起,滑行d=0.25m停下.已知兩車運(yùn)動所受的阻力均為重力的0.2倍,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)兩個小車碰撞后的速度大??;
(2)小車A受到的恒力F的大小.
答案 (1)1m/s (2)8N
解析 (1)兩小車碰撞后的滑行過程中,由動能定理有
-k(m1+m2)gd=0-(m1
2、+m2)v
解得v3=1m/s
(2)兩車碰撞過程中,取碰撞前A車的速度方向為正方向,由動量守恒定律有
m1v2=(m1+m2)v3
解得v2=4m/s
恒力作用過程,由動量定理有Ft-km1gt=m1v1
此過程位移x1=t
F撤去后至兩小車相碰前的過程,由動能定理有
-km1gx2=m1v-m1v
x1+x2=s
解得F=8N.
25.(2019·廣西桂林市聯(lián)考)如圖1所示,有一平面直角坐標(biāo)系xOy,其中x軸的正方向為水平向右,y軸的正方向為豎直向上.在x>0的空間中,存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場;在x<0的空間中,存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小均為E=1N/
3、C.一質(zhì)量m=10 g、電荷量q=0.1 C的帶負(fù)電的小球在點(diǎn)P(10 cm,0)處由靜止釋放,不計空氣阻力,重力加速度g=10 m/s2.求:
圖1
(1)小球第一次到達(dá)y軸時的速度大??;
(2)小球第二次到達(dá)y軸時的位置坐標(biāo).
答案 (1)2m/s (2)(0,-90cm)
解析 (1)小球在P點(diǎn)時,對小球受力分析可知:
受電場力水平向左,大小為:FE=qE=0.1N
受重力豎直向下,大小為:mg=0.1N
所以小球受到的合力斜向左下方,與x軸負(fù)方向的夾角為45°,大小為:F=N
由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式可知,小球在x>0的空間運(yùn)動的加速度大小為:a==10m/s2
設(shè)小球第一次到達(dá)y軸上的點(diǎn)為A,則
v=2alPA,其中l(wèi)PA=xP
解得:v1=2m/s.
(2)設(shè)小球第二次到達(dá)y軸上的點(diǎn)為B,小球在x<0的空間運(yùn)動時受合力的大小為F、方向斜向右下方,與y軸負(fù)方向的夾角為45°,所以小球第一次在x<0的空間內(nèi)以大小也為a的加速度做類平拋運(yùn)動,小球從A運(yùn)動到B的過程中,在合力的方向和與合力垂直的方向運(yùn)動的位移大小相等,
則有v1t=at2
解得:t=s
l=v1t=m
l=lAB
解得:lAB=80cm
由幾何關(guān)系可知lOA=10cm
所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-90cm).
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