（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第四章 第1節(jié) 曲線運動 運動的合成與分解教學(xué)案 新人教版

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1、第四章曲線運動　萬有引力與航天 　【p59】 內(nèi)　容 要　求 說　明 運動的合成與分解 Ⅱ 拋體運動 Ⅱ 斜拋運動只作定性要求 勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度 Ⅰ 勻速圓周運動的向心力 Ⅱ 離心現(xiàn)象 Ⅰ 萬有引力定律及其應(yīng)用 Ⅱ 環(huán)繞速度 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 Ⅰ 2017、2018命題情況　【p59】 年份 考題 題型 分值 主要考點 2017 全國卷Ⅰ第15題 選擇題 6分 平拋運動 全國卷Ⅰ第17題 選擇題

2、 6分 平拋運動、機械能守恒綜合 年份 考題 題型 分值 主要考點 2017 全國卷Ⅱ第19題 選擇題 6分 開普勒定律、萬有引力做功的綜合 全國卷Ⅲ第14題 選擇題 6分 衛(wèi)星運動 北京卷第17題 選擇題 6分 萬有引力定律的應(yīng)用 天津卷第9題(1) 填空題 6分 萬有引力定律的應(yīng)用 江蘇卷第2題 選擇題 3分 平拋運動 江蘇卷第5題 選擇題 3分 向心力 江蘇卷第6題 選擇題 4分 萬有引力定律的應(yīng)用 2018 全國卷Ⅰ第20題 選擇題 6分

3、 雙星問題 全國卷Ⅱ第16題 選擇題 6分 萬有引力定律的應(yīng)用 全國卷Ⅲ第15題 選擇題 6分 開普勒定律的應(yīng)用 全國卷Ⅲ第17題 選擇題 6分 平拋運動 第1節(jié)　曲線運動　運動的合成與分解 ?！　　緋59】 夯實基礎(chǔ)　 1．曲線運動的特點 (1)速度的方向：運動質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向就是通過曲線的這一點的__切線__方向． (2)質(zhì)點在曲線運動中速度的方向時刻改變，所以曲線運動一定是__變速__運動． 2．物體做曲線運動的條件 (1)從運動學(xué)角度說，物體的加速度方向跟速度方向不在__同一條直線__上． (2)從動力學(xué)角度來說

4、，物體所受合外力的方向跟物體的速度方向不在__同一條直線__上． 3．曲線運動的軌跡：做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指的方向彎曲． 考點突破　　 例1如圖為質(zhì)點做勻變速曲線運動的軌跡示意圖，且質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點從A點運動到E點的 過程中，下列說法中正確的是(　　) A．質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點的大 B．質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90° C．質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的大 D．質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小 【解析】質(zhì)點做勻變速曲線運動，所以合外力不變，則加速度不變；在D點，加速度應(yīng)

5、指向軌跡的彎曲方向且與速度方向垂直，則在C點加速度的方向與速度方向成鈍角，故質(zhì)點由C到D速度在變小，即vC>vD，選項A正確． 【答案】A 【小結(jié)】解決該類問題關(guān)鍵是弄清曲線運動的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系 1．軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲． 2．合力的效果：合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向，有如圖所示的兩種情況． 設(shè)合力方向與速度方向的夾角為θ，當(dāng)θ為銳角時，物體的速率增大；當(dāng)θ為鈍角時，物體的速率減小；當(dāng)θ總是等于90°時，物體的速率不變． 針對訓(xùn)練　 1．如圖所示，小球用細(xì)線拉著在光滑水平面上做勻速圓

6、周運動．當(dāng)小球運動到P點時，細(xì)線突然斷裂，則小球?qū)⒀刂鴂_Pa__(填“Pc”“Pb”或“Pa”)方向運動． 【解析】用繩子拉著小球在光滑的水平面上運動，如果繩子突然斷了，在水平方向小球?qū)⒉皇芰Φ淖饔茫詫⒈３掷K子斷時的速度做勻速直線運動，即Pa的方向運動． 2．光滑平面上一運動質(zhì)點以速度v通過原點O，v與x軸正方向成45°角(如圖所示)，與此同時對質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則(D) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．因為有Fx，質(zhì)點一定做曲線運動 B．如果Fy＝Fx，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動 C．質(zhì)點不可能做直線運動 D．如果Fx

7、＞Fy，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動 【解析】若Fx＝Fy，則合力方向與速度方向在同一條直線上，物體做直線運動；若Fx＞Fy，則合力偏向于速度方向下側(cè)，則質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動；若Fx＜Fy，則合力偏向于速度方向上側(cè)，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動．故D正確，A、B、C錯誤． 　　【p60】 夯實基礎(chǔ)　 1．基本概念 (1)運動的合成：已知__分運動__求合運動． (2)運動的分解：已知__合運動__求分運動． 2．分解原則：根據(jù)運動的__實際效果__分解，也可采用__正交分解法__． 3．遵循的規(guī)律 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循__平行四邊形定則__．

8、4．合運動與分運動的關(guān)系 (1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的__時間相等__，即同時開始，同時進行，同時停止． (2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動__獨立進行__，不受其他分運動的影響． (3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有__完全相同__的效果． (4)同一性：各個分運動與合運動，是同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動，不是幾個不同物體發(fā)生的不同運動． 特別提醒：合運動一定是物體參與的實際運動． 5．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷 (1)兩個勻速直線運動的合運動仍然是__勻速直線運動__． (2)一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動仍然

9、是勻變速運動，當(dāng)二者共線時為__勻變速直線__運動，不共線時為__勻變速曲線__運動． (3)兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動仍然是初速度為零的勻加速直線運動． (4)兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動；若合初速度與合加速度在同一直線上，則合運動為勻變速直線運動，如圖(甲)所示，不共線時為勻變速曲線運動．如圖(乙)所示． 考點突破　　 例2由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)

10、星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　) A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．東偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．東偏南方向，2.7×103 m/s 【解析】衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時速度v1＝1.55×103 m/s，同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝3.1×103 m/s，設(shè)發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度為v2，由平行四邊形定則知，三個速度間的關(guān)系如圖所示．由余弦定理可知，v2＝＝1.9×103 m/

11、s，方向東偏南方向，故B正確，A、C、D錯誤． 【答案】B 針對訓(xùn)練　 3．趣味投籃比賽中，運動員站在一個旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上，相對平臺靜止，向平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球．下列四個圖示中(各圖均為俯視圖)籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是(C) 【解析】運動員具有平臺邊緣的線速度，手中的籃球同樣具有這個速度，要使籃球入筐，必須使籃球的合速度指向球筐，依平行四邊形定則，C對． 4．(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上爬，同時人頂著直桿水平向右移動，以出發(fā)點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，若猴子沿x軸和y軸方向運動的速度v隨時間t變化的圖象分別如圖甲、乙所示，則猴

12、子在0～t0時間內(nèi)(AD) A．做變加速運動 B．做勻變速運動 C．運動的軌跡可能如圖丙所示 D．運動的軌跡可能如圖丁所示 【解析】由圖知，猴子在x軸方向做勻速直線運動，加速度為零，合力為零；在y軸方向做變加速直線運動，加速度不恒定，合力不恒定，所以物體一定做變加速運動，故A正確，B錯誤；曲線運動中合外力方向與速度方向不在同一直線上，而且指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，由以上分析可知，物體的合力先沿y軸正方向，后沿y軸負(fù)方向，而與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運動，根據(jù)合力指向軌跡的內(nèi)側(cè)可知，圖丁是可能的，故C錯誤，D正確． ?！　　緋61】 夯實基礎(chǔ)　 船在過河時，同時參與了兩個

13、運動，一是船隨水沿岸方向的運動，二是船本身相對水的運動． 1．三種速度：船在靜水中的速度v1、水流速度v2和船的實際運動速度v，其中v是v1與v2的合速度． 2．最短時間問題 當(dāng)船在靜水中的速度(v2)方向(即船頭的指向)跟河岸垂直時，渡河時間最短，tmin＝. 3．最短位移問題 (1)當(dāng)v2>v1(水流速度)時，最短位移為河寬L，此時船頭應(yīng)指向上游與河岸的夾角α＝arccos. (2)當(dāng)v2

14、而搶險隊員的機動船速度v船＝2 m/s，則下列說法中錯誤的是(　　) A．機動船過河的最短時間為50 s B．機動船過河的時間最短時，船頭指向垂直河岸 C．機動船過河的最短航程為100 m D．機動船過河運行的距離最短時，船頭指向與上游河岸的夾角為30° 【解析】如甲圖船頭正對河對岸航行時，渡河時間最短，最短時間tmin＝＝50 s，A、B正確； 因為船速大于水流速度，則渡河的最短航程為smin＝d＝100 m，C正確； 如乙圖所示，船以最短航程渡河時，船頭指向與上游河岸的夾角為θ，cos θ＝＝，所以θ＝60°，所以D錯誤．故本題選D. 【答案】D 【小結(jié)】求解小船渡河

15、問題的方法 求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移，無論哪類都必須明確以下四點： (1)解決這類問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭所指方向的運動，是分運動，船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線． (2)運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解． (3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)． (4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定則求極限的方法處理． 針對訓(xùn)練　 5．(多選)一條河，寬為80 m．水流速度為3 m/s，

16、一艘船在靜水中的速度為5 m/s，則該小船渡河時(AD) A．以最短位移渡河時，所用時間為20 s B．以最短位移渡河時，所用時間為16 s C．以最短時間渡河時，船的位移大小為80 m D．以最短時間渡河時，它沿水流方向位移大小為48 m 【解析】當(dāng)合速度與河岸垂直時，渡河航程最短，船頭與岸邊的夾角為cos θ＝，可得：θ＝53°，此時的渡河的時間為：t＝＝ s＝20 s，故A正確，B錯誤；當(dāng)船在靜水中的速度與河岸垂直時，垂直于河岸方向上的分速度最大，則渡河時間最短，最短時間為：tmin＝＝ s＝16 s，沿水流方向的位移為：x＝vstmin＝3×16 m＝48 m，此時的渡河位移

17、為：s＝＝ m>80 m，故C錯誤，D正確．所以AD正確，BC錯誤． 6．如圖所示，河水由西向東流，河寬為800 m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x(x的單位為m)，v水與x的關(guān)系為v水＝x(m/s)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4 m/s，則下列說法中正確的是(B) A．小船渡河的軌跡為直線 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸200 m處的速度 D．小船渡河的時間是160 s 【解析】小船在南北方向上為勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達河中間后再減速，速度與加速度不共

18、線，小船的合運動是曲線運動，A錯．當(dāng)船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，為3 m/s，此時小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B對．小船在距南岸200 m處的速度等于在距北岸200 m處的速度，C錯．小船的渡河時間t＝＝200 s，D錯． 　　【p61】 夯實基礎(chǔ)　 正確地解決繩(桿)連接物的速度問題必須抓住以下三個關(guān)鍵． 1．確定合速度，它應(yīng)是與繩(桿)端點__相連接__的物體的實際速度． 2．確定分速度的方向，一個分速度是沿繩(桿)的方向，另一個分速度是__垂直于繩(桿)__的方向． 3．繩子(桿)的長度不變，故連接在繩(桿)的兩端點的物體沿繩(桿)方向的分速度大

19、小__相等__． 考點突破　　 例4 質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動．當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(如圖)，下列判斷正確的是(　　) A．P的速率為v B．P的速率為vcos θ2 C．繩的拉力等于mgsin θ1 D．繩的拉力小于mgsin θ1 【解析】將小車的速度v進行分解如圖所示，則vP＝vcos θ2，故A錯誤，B正確；小車向右運動，θ2減小，v不變，則vP逐漸增大，說明物體P沿斜面向上做加速運動，由牛頓第二定律T－mgsin

20、θ1＝ma，可知繩子對A的拉力T＞mgsin θ1，故CD錯誤．故選B. 【答案】B 針對訓(xùn)練　 7．一根輕質(zhì)細(xì)繩一端纏繞在一半徑為R的圓盤邊緣，另一端與一放在水平面上的物體相連．如圖所示，圓盤在電動機的帶動下以角速度ω順時針勻速轉(zhuǎn)動，此過程中物體沿水平面向右移動，則在繩子變?yōu)樨Q直之前(B) A．物體沿水平面加速運動，速度始終小于ωR B．物體沿水平面加速運動，速度始終大于ωR C．物體沿水平面減速運動，速度始終大于ωR D．物體沿水平面減速運動，速度始終小于ωR 【解析】將物體的運動分解，如圖所示： 圓盤在電動機的帶動下以角速度ω順時針勻速轉(zhuǎn)動，所以繩子的速度為：v

21、1＝ωR，由幾何關(guān)系得：物體的速度v＝＝，所以v大于ωR，當(dāng)物體向前運動時：θ變大，cos θ將變小，所以物體的速度v＝逐漸變大，物體做加速運動，故選B. 8．如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量分別為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)．將其放在一個直角形光滑槽中，已知當(dāng)輕桿與槽左壁成α角時，B球沿槽上滑的速度為vB，則此時A球的速度vA的大小為(D) A．vB B. C．vBcot α D．vBtan α 【解析】根據(jù)題意，將A球速度分解成沿著桿與垂直于桿的兩個分量，同時B球速度也是分解成沿著桿與垂直于桿兩方向． 則有，A球：v″＝vAcos α 而B球，v″＝

22、vBsin α 由于同一桿，則有vAcos α＝vBsin α 所以vA＝vBtan α；故D正確 考 點 集 訓(xùn)　【p282】 A組 1．關(guān)于運動的合成，下列說法中錯誤的是(B) A．兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等 B．合運動的速度一定比每一個分運動的速度大 C．曲線運動一定是變速運動 D．做曲線運動的物體，所受合力一定不為零 【解析】兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等，選項A正確；合運動的速度可以比每一個分運動的速度大，也可以小，也可以相等，選項B錯誤；曲線運動的速度的方向不斷變化，故一定是變速運動，選項C正確；做曲線運動的物體加速度一定不為零，

23、所受合力一定不為零，選項D正確；此題選錯誤的選項，故選B. 2．(多選)下列對曲線運動的理解正確的是(CD) A．物體做曲線運動時，加速度一定變化 B．做曲線運動的物體不可能受恒力作用 C．曲線運動可以是勻變速曲線運動 D．做曲線運動的物體，速度的大小可以不變 【解析】物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，加速度大小和方向不一定變化，如平拋運動，故A錯誤，C正確，B錯誤；做曲線運動的物體，速度大小可以不變，如勻速圓周運動，故D正確． 3．質(zhì)量為1 kg的物體在水平面內(nèi)做曲線運動，已知互相垂直方向上的速度圖象分別如圖所示．下列說法正確的是(D) A．物體的初速度為

24、5 m/s B．物體所受的合外力為3 N C．2 s末物體速度大小為7 m/s D．物體初速度的方向與合外力方向垂直 【解析】由圖象知，物體在y方向以4 m/s做勻速直線運動．在x方向以加速度1.5 m/s2做初速為0的勻加速直線運動，物體的初速度為4 m/s，A錯．物體所受合外力大小為1.5 N．方向與初速度方向垂直，B錯，D對.2 s末，vx＝1.5×2 m/s＝3 m/s.∴v2＝，v2＝5 m/s，C錯． 4．如圖所示，一輕繩通過無摩擦的定滑輪O與小球B連接，另一端與套在光滑豎直桿上的小物塊A連接，桿兩端固定且足夠長，物塊A由靜止從圖示位置釋放后，先沿桿向上運動．設(shè)某時刻物塊

25、A運動的速度大小為vA，小球B運動的速度大小為vB，輕繩與桿的夾角為θ.則(B) A．vA＝vBcos θ B．vB＝vAcos θ C．A物體上升過程中繩中張力不變 D．A上升過程中，繩中張力始終小于B的重力 【解析】把A的速度沿垂直于繩的方向和沿著繩的方向分解如圖示，可得：vB＝vAcos θ.A錯，B對．當(dāng)A上升到與O點等高時，B的速度為0.B先做加速運動后做減速運動．繩中張力先小于B的重力，后大于B的重力，C、D均錯． 5．小船過河時，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸，已知船在靜水中的速度為v，現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時到達河對岸，下列

26、措施中可行的是(B) A．減小α角，減小船速v B．減小α角，增大船速v C．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v 【解析】“稍有增大”說明水流速度變化不大，“準(zhǔn)時到達”說明合速度大小不變．據(jù)此依平行四邊形定則作出速度合成圖如下，可知，B對． 6．一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)．將其放在一個光滑球形容器中，從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則(C) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v

27、1 【解析】球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項正確． 7．(多選)質(zhì)量為0.2 kg的物體在水平面上運動，它的兩個正交分速度圖線分別如圖甲、乙所示，由圖可知(AC) A．最初4 s內(nèi)物體的位移為8 m B．從開始至6 s末物體都做曲線運動 C．最初4 s內(nèi)物體做曲線運動，5 s末速度與加速度反向 D．最初4 s內(nèi)物體做直線運動，接下來的2 s內(nèi)物體做曲線運動 【解析】由運勸的

28、獨立性并結(jié)合v－t圖象可知，在最初4 s內(nèi)y軸方向的位移y＝8 m，x軸方向的位移x＝8 m，由運動的合成得物體的位移s＝＝8 m，A正確．在0～4 s內(nèi)，物體的加速度a＝ay＝1 m/s2，初速度v0＝vx0＝2 m/s，即物體的加速度與速度不共線，物體做曲線運動.5 s末物體的速度與x軸正方向夾角的正切值tan α＝＝＝2，在4～6 s內(nèi)，合加速度與x軸負(fù)方向夾角的正切值tan β＝＝＝2，速度與合加速度反向，C正確，B、D錯誤． B組 8．如圖所示，水平面上固定一個與水平面夾角為θ的斜桿A，另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運動，則從兩桿開始相交到最后分離的過程中，兩桿交點P

29、的速度方向和大小分別為(C) A．水平向左，大小為v B．豎直向上，大小為vtan θ C．沿A桿斜向上，大小為 D．沿A桿斜向上，大小為vcos θ 【解析】兩桿的交點P參與了兩個分運動：與B桿一起以速度v水平向左的勻速直線運動和沿B桿豎直向上的勻速運動，交點P的實際運動方向沿A桿斜向上，如圖所示，則交點P的速度大小為vP＝，故C正確． 9．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點在水平面上從坐標(biāo)原點開始運動，沿x方向和y方向的x－t圖象和vy－t圖象分別如圖甲、乙所示，求： (1)運動后4 s內(nèi)質(zhì)點的最大速度； (2)4 s末質(zhì)點離坐標(biāo)原點的距離． 【解析】

30、(1)由題圖可知，質(zhì)點沿x軸正方向做勻速直線運動，速度大小為vx＝＝2 m/s，在運動后4 s內(nèi)，沿y軸方向運動的最大速度為4 m/s，則運動后4 s內(nèi)質(zhì)點運動的最大速度有vm＝＝2 m/s. (2)0～2 s內(nèi)質(zhì)點沿y軸正方向做勻加速直線運動，2～4 s內(nèi)先沿y軸正方向做勻減速直線運動，再沿y軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運動，此時加速度大小為a＝＝ m/s2＝3 m/s2 則質(zhì)點沿y軸正方向做勻減速運動的時間t2＝＝ s 則運動后的4 s內(nèi)沿y軸方向的位移 y＝×2×(2＋) m－×4× m＝0 因此4 s末質(zhì)點離坐標(biāo)原點的距離等于沿x軸方向的位移 由題圖甲可知，4 s末質(zhì)點

31、離坐標(biāo)原點的距離s＝x＝8 m 10．一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s. (1)若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ (2)若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ (3)若船在靜水中的速度為v2＝1.5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ 【解析】將船實際的速度(合速度)分解為垂直于河岸方向和平行于河岸方向的兩個分速度，垂直于河岸的分速度影響渡河的時間，而平行于河岸的分速度只影響船在平行

32、于河岸方向的位移． (1)若v2＝5 m/s，欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)垂直于河岸方向，如圖所示，合速度為傾斜方向，垂直于河岸的分速度為v2＝5 m/s. t＝＝＝ s＝36 s v合＝＝ m/s x＝v合t＝90 m (2)若v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度應(yīng)沿垂直于河岸方向，船頭應(yīng)朝圖中的v2方向．垂直于河岸過河，則要求v∥＝0，有v2sin θ＝v1，得θ＝30°，所以當(dāng)船頭與上游河岸成60°角時航程最短． x＝d＝180 m t＝＝＝ s＝24 s. (3)若v2＝1.5 m/s，與(2)中不同，因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為α，欲使航程最短，需α最大，如圖所示，由出發(fā)點A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線為合速度方向，欲使v合與河岸下游方向的夾角最大，應(yīng)使v合與圓相切，即v合⊥v2. 由sin α＝＝，得α＝37° 所以船頭應(yīng)朝與上游河岸成53°角方向． t＝＝ s＝150 s v合＝v1cos α＝2 m/s x＝v合t＝300 m. - 14 -