（浙江專(zhuān)版）2018年高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 第4節(jié) 單擺學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、 第4節(jié) 單____擺 單擺、單擺的回復(fù)力 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．單擺 用細(xì)線懸掛著小球，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與細(xì)線長(zhǎng)度相比可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型。 2．單擺的回復(fù)力 (1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。 (2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，單擺所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－x。 (3)單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：?jiǎn)螖[在偏角很小時(shí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象遵循正弦函數(shù)規(guī)律。 [辨是非](對(duì)的劃“√”，錯(cuò)的劃“×”) 1．單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(×)

2、2．單擺的回復(fù)力是重力和拉力的合力。(×) 3．一根細(xì)線一端固定，另一端拴一小球就構(gòu)成一個(gè)單擺。(×) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 1．單擺 (1)單擺是實(shí)際擺的理想化模型。 (2)實(shí)際擺看作單擺的條件 ①擺線的形變量與擺線長(zhǎng)度相比小得多； ②懸線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比小得多； ③擺球的直徑與擺線長(zhǎng)度相比小得多。 2．單擺的回復(fù)力 如圖所示，重力G沿圓弧切線方向的分力G1＝mgsin θ是沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)方向的力，正是這個(gè)力提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力：F＝G1＝mgsin θ。 3．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證 在偏角很小時(shí)，sin θ≈，又回復(fù)力F＝mgsin θ，所以單擺的回復(fù)力為F＝－x(

3、式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F＝－kx，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 [試身手] 1．(多選)制作一個(gè)單擺，合理的做法是(　　) A．?dāng)[線細(xì)而長(zhǎng)　　　　　　　　 B．?dāng)[球小而不太重 C．?dāng)[球外表面光滑且密度大 D．端點(diǎn)固定且不松動(dòng) 解析：選ACD　根據(jù)構(gòu)成單擺的條件判斷，易知A、C、D正確。 單擺的周期 [探新知·基礎(chǔ)練] 1.探究單擺的振幅、位置、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響 (1)探究方法：控制變量法。 (2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論： ①單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)； ②振幅較小時(shí)周期與振幅無(wú)關(guān)； ③擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期

4、越長(zhǎng)；擺長(zhǎng)越短，周期越短。 2．周期公式 荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)單擺的周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的二次方根成反比，他確定周期公式為：T＝2π。 [辨是非](對(duì)的劃“√”，錯(cuò)的劃“×”) 1．荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)單擺振動(dòng)的周期與振幅無(wú)關(guān)。(×) 2．單擺在振幅較小時(shí)周期較大。(×) 3．單擺的周期公式都可以用T＝2π求解。(×) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 1．對(duì)周期T的理解 (1)單擺的周期T＝2π為單擺的固有周期，相應(yīng)地f＝為單擺的固有頻率。 (2)單擺的周期公式在最大偏角小于5°時(shí)成立。 (3)周期為2 s的單擺叫秒擺。 2．對(duì)單擺周期公式中

5、擺長(zhǎng)l和重力加速度g的理解 (1)l為單擺的擺長(zhǎng)：因?yàn)閷?shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)是指從懸點(diǎn)到擺球重心的長(zhǎng)度，對(duì)于不規(guī)則的擺動(dòng)物體或復(fù)合物體，擺長(zhǎng)l是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離，而不一定為擺線的長(zhǎng)。如圖所示，擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，各段繩長(zhǎng)均為l，甲、乙擺球做垂直于紙面的小角度擺動(dòng)，丙圖中球在紙面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，O′為垂直紙面的釘子，而且OO′＝l，求各擺的周期。 甲：等效擺長(zhǎng)l′＝lsin α，T甲＝2π 。 乙：等效擺長(zhǎng)l′＝lsin α＋l，T乙＝2π 。 丙：擺線擺到豎直位置時(shí)，圓心就由O變?yōu)镺′，擺球振動(dòng)時(shí)，半個(gè)周期擺長(zhǎng)為l，另半個(gè)周期擺長(zhǎng)為(l－)，即為l，則單擺

6、丙的周期為T(mén)丙＝π ＋π 。 (2)等效重力加速度g不一定等于9.8 m/s2 g由單擺所在的空間位置決定。由g＝G知，g隨所在地球表面的位置和高度的變化而變化，而且緯度越低，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。 g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定，如單擺處在向上加速的升降機(jī)中，設(shè)加速度為a，則擺球處于超重狀態(tài)，沿軌跡圓弧的切向分力變大，則重力加速度的等效值g′＝g＋a，若升降機(jī)加速下降，則g′＝g－a。單擺若在軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，等效值g′＝0，擺球不擺動(dòng)了，周期無(wú)窮大。 [試身手] 2．甲、乙兩個(gè)單擺擺長(zhǎng)相等，將兩個(gè)單擺的擺球由平衡位置拉開(kāi)，使

7、擺角α甲＞α乙(α甲、α乙都小于5°)，在同一地點(diǎn)由靜止開(kāi)始同時(shí)釋放，則(　　) A．甲先到達(dá)平衡位置 B．乙先到達(dá)平衡位置 C．甲、乙同時(shí)到達(dá)平衡位置 D．無(wú)法判斷 解析：選C　由單擺的周期公式T＝2π，可知周期T只與l、g有關(guān)，當(dāng)在同一地點(diǎn)釋放時(shí)，周期只與擺長(zhǎng)有關(guān)，故甲、乙同時(shí)到達(dá)平衡位置，C正確。 探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．實(shí)驗(yàn)原理圖 2．定性探究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響 (1)探究方法：控制變量法。 (2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論 ①單擺振動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)； ②振幅較小時(shí)，周期與振幅無(wú)關(guān)； ③擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)；擺長(zhǎng)越短

8、，周期越短。 3．定量探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系 (1)周期的測(cè)量：用停表測(cè)出單擺做N(30～50)次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，利用T＝計(jì)算它的周期。 (2)擺長(zhǎng)的測(cè)量：用刻度尺測(cè)出細(xì)線長(zhǎng)度l0，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，利用l＝l0＋求出擺長(zhǎng)。 (3)數(shù)據(jù)處理：改變擺長(zhǎng)，測(cè)量不同擺長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)周期，作出Tl、Tl2或T 圖象，得出結(jié)論。 4．周期公式 (1)公式的提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的。 (2)公式：T＝2π，即T與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比。 (3)應(yīng)用——測(cè)重力加速度：由T＝2π得g＝，即只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，就可以

9、求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? [辨是非](對(duì)的劃“√”，錯(cuò)的劃“×”) 1．測(cè)量單擺周期時(shí)，應(yīng)在擺球擺到最高處開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。(×) 2．用毫米刻度尺量出放在桌面的細(xì)線長(zhǎng)l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝l′＋r。(×) 3．小球應(yīng)該選擇體積小、密度大的金屬球。(√) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 1．實(shí)驗(yàn)所需器材 帶孔小鋼球一個(gè)、細(xì)線一條(約1 m長(zhǎng))、鐵架臺(tái)、刻度尺、停表、游標(biāo)卡尺等。 2．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺： ①讓線的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)； ②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌

10、面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記。 (2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′，以毫米為單位記錄數(shù)據(jù)；用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑D，以毫米為單位記錄數(shù)據(jù)；則l＝l′＋，即為單擺的擺長(zhǎng)。 (3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度，且滿足偏角小于5°，然后釋放擺球，當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，過(guò)平衡位置時(shí)用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量30～50次全振動(dòng)的時(shí)間。計(jì)算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期T。 (4)秒表的讀數(shù)方法 所測(cè)時(shí)間超過(guò)半分鐘時(shí)，半分鐘的整數(shù)倍部分由分針讀出，不足半分鐘的部分由秒針讀出，總時(shí)間為兩針示數(shù)之和。如圖甲所示，小圓刻度盤(pán)上分針?biāo)甘镜目潭葦?shù)值超過(guò)了1.5 min

11、，指針在1.5 min和2 min之間，其分針指示時(shí)間數(shù)可記為t1＝1.5 min，而大圓刻度盤(pán)上秒針?biāo)甘镜目潭染€為21.4，故秒針?biāo)鶞y(cè)得的數(shù)值為t2＝21.4 s，所測(cè)時(shí)間讀數(shù)為：t＝t1＋t2＝1 min 30 s＋21.4 s＝1 min 51.4 s。圖乙的讀數(shù)是2 min 7.6 s。 (5)變擺長(zhǎng)：將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)l和周期T。 (6)作圖象，探規(guī)律。 3．實(shí)驗(yàn)操作注意事項(xiàng) (1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定。 (2)擺球在同一平面內(nèi)振動(dòng)且擺角小于10°。 (3)選擇在擺球擺到平衡位置處開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的

12、次數(shù)。 (4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝l′＋r。 (5)選用長(zhǎng)一米左右的細(xì)線。 [試身手] 3．(多選)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，以下幾點(diǎn)建議中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是(　　) A．適當(dāng)加長(zhǎng)擺線 B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D．當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期 解析：選AC　適當(dāng)加長(zhǎng)擺線有利于測(cè)量擺長(zhǎng)，使相對(duì)誤差減小，另外有利于控制擺角不過(guò)大，因此選項(xiàng)A正確；質(zhì)量相同、體積不

13、同的擺球，應(yīng)選用體積較小的，以減小擺動(dòng)過(guò)程中空氣阻力的影響，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；單擺偏離平衡位置的角度不能太大，因?yàn)槿羝翘?，單擺的運(yùn)動(dòng)就不能看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，所測(cè)時(shí)間偶然誤差過(guò)大，應(yīng)測(cè)量多次全振動(dòng)的時(shí)間再求平均值，以減小偶然誤差，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 對(duì)單擺回復(fù)力的理解 [典例1]　振動(dòng)的單擺小球通過(guò)平衡位置時(shí)，關(guān)于小球受到的回復(fù)力及合力的說(shuō)法中正確的是(　　) A．回復(fù)力為零，合力不為零，方向指向懸點(diǎn) B．回復(fù)力不為零，方向沿軌跡的切線 C．合力不為零，方向沿軌跡的切線 D．回復(fù)力為零，合力也為零 [解析]選A　單擺的回復(fù)力是擺球的重力沿圓弧切

14、線方向的分力；當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合力不為零，因?yàn)樾∏蜻€有向心力，方向指向懸點(diǎn)(即指向圓心)。故A正確。 (1)單擺振動(dòng)中的回復(fù)力不是它受到的合外力，而是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力。單擺振動(dòng)過(guò)程中，有向心力，這是與彈簧振子的不同之處。 (2)在最大位移處時(shí)，因速度為零，所以向心力為零，故此時(shí)合外力也就是回復(fù)力。 (3)在平衡位置處時(shí)，由于速度不為零，故向心力也不為零，即此時(shí)回復(fù)力為零，但合外力不為零。 單擺周期的應(yīng)用 [典例2]　若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺球的質(zhì)量由20 g增加為40 g，擺球離開(kāi)平衡位置的最大角度由4°減為2°，則單擺振動(dòng)的(　　) A．頻率

15、不變，振幅不變 B．頻率不變，振幅改變 C．頻率改變，振幅不變 D．頻率改變，振幅改變 [解析]選B　單擺的擺長(zhǎng)不變時(shí)，單擺振動(dòng)的周期T＝2π不變，頻率f＝不變；擺長(zhǎng)不變時(shí)，擺角越小，振幅越小，選項(xiàng)B正確。 (1)在運(yùn)用T＝2π時(shí)，要注意l和g是否發(fā)生變化，如果發(fā)生變化，則分別求出不同l和g時(shí)對(duì)應(yīng)的周期。 (2)改變單擺振動(dòng)周期的途徑：①改變單擺的擺長(zhǎng)；②改變單擺的重力加速度(如改變單擺的位置或讓單擺失重或超重)。 (3)明確單擺振動(dòng)周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒(méi)有任何關(guān)系。 探究影響單擺周期的因素 [典例3]　某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。 (1)(多選)他

16、組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖甲所示。這樣做的目的是________(填字母代號(hào))。 A．保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變 B．可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確 C．需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié) D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng) (2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L＝0.999 0 m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖乙所示，則該擺球的直徑為_(kāi)_______ mm，單擺擺長(zhǎng)為_(kāi)_______m。 　　 (3)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1 m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過(guò)程，圖中橫

17、坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開(kāi)始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，這四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________(填字母代號(hào))。 [解析]　(1)用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線的目的是保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變，需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)，選項(xiàng)A、C正確。 (2)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則可得，擺球直徑為12.0 mm，單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)－d/2＝0.999 0 m－0.006 0 m＝0.993 0 m。 (3)測(cè)量單擺的周期，必須從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，且擺角小于10°，所以合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A。 [答案]　(1)AC　(2)12.0　0.

18、993 0　(3)A [課堂對(duì)點(diǎn)鞏固] 1．對(duì)于單擺的振動(dòng)，以下說(shuō)法中正確的是(　　) A．單擺振動(dòng)時(shí)，擺球受到的向心力大小處處相等 B．單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是擺球受到的合力 C．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受回復(fù)力為零 D．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受合外力為零 解析：選C　單擺振動(dòng)過(guò)程中受到重力和繩子拉力的作用，把重力沿圓弧軌跡的切向和徑向分解，其切向分力提供回復(fù)力，繩子拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為F向＝m，可見(jiàn)最大偏角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復(fù)力在最大偏角處最大，在平衡位置處為零，故應(yīng)選C。 2．(多選)下列關(guān)于單擺周期的說(shuō)法正確的是(　　)

19、 A．用一個(gè)裝滿沙的漏斗和長(zhǎng)細(xì)線做成一個(gè)單擺，在擺動(dòng)時(shí)沙從漏斗中緩慢漏出，周期不變 B．當(dāng)升降機(jī)向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(a

20、(1)甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比是多少？ (2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí)，甲振動(dòng)到了什么位置？向什么方向運(yùn)動(dòng)？ 解析：(1)由題圖可以看出，單擺甲的周期是單擺乙的周期的，即 T甲＝T乙， 由單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系可知，l甲∶l乙＝1∶4。 (2)由題圖可以看出，當(dāng)乙第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí)，t＝2 s，振動(dòng)了周期，甲振動(dòng)了周期，位移為0，位于平衡位置，此時(shí)甲向左運(yùn)動(dòng)。 答案：(1)1∶4　(2)甲振動(dòng)到平衡位置，此時(shí)向左運(yùn)動(dòng) 4．某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作： (1)用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格

21、的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為_(kāi)_______cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L。 (2)用秒表測(cè)量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為n＝1，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n＝60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T＝________s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 (3)測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，畫(huà)出T2L圖線如圖丙，此圖線斜率的物理意義是(　　) A．g　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：(1)擺球的直徑為 d＝20 mm＋6×0.1 mm＝20.6 mm＝2.06 cm。 (2)

22、秒表的讀數(shù)為t＝60 s＋7.4 s＝67.4 s，根據(jù)題意 t＝T＝T，所以周期T＝≈2.28 s。 (3)根據(jù)單擺的周期公式 T＝2π，可得 ＝＝k(常數(shù))，所以選項(xiàng)C正確。 答案：(1)2.06　(2)2.28　(3)C [課堂小結(jié)] [課時(shí)跟蹤檢測(cè)四] 一、單項(xiàng)選擇題 1．單擺振動(dòng)的回復(fù)力是(　　) A．?dāng)[球所受的重力 B．?dāng)[球重力在垂直懸線方向上的分力 C．懸線對(duì)擺球的拉力 D．?dāng)[球所受重力和懸線對(duì)擺球拉力的合力 解析：選B　擺球振動(dòng)的回復(fù)力是其重力沿圓弧軌跡切向方向的分力，即擺球重力在垂直懸線方向上的分力，B正確。 2．用空心鐵球內(nèi)部裝滿水

23、做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過(guò)程中，其振動(dòng)周期的大小是(　　) A．不變 B．變大 C．先變大后變小再回到原值 D．先變小后變大再回到原值 解析：選C　單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，但當(dāng)水從空心鐵球中向外流出時(shí)，等效擺長(zhǎng)是先變長(zhǎng)后變短再回到原長(zhǎng)，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項(xiàng)C正確。 3．如圖所示，光滑軌道的半徑為2 m，C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6 cm與2 cm，a、b兩小球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時(shí)放開(kāi)，則兩小球相碰的位置是(　　) A．C點(diǎn) B．C點(diǎn)右側(cè) C．C點(diǎn)左側(cè) D．不能確定 解析：

24、選A　由于軌道半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，小球都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，類(lèi)似于單擺。因此周期只與軌道半徑有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)無(wú)關(guān)，所以A、B兩球到達(dá)平衡位置C的時(shí)間相同，故選項(xiàng)A正確。 4.要增加單擺在單位時(shí)間內(nèi)的擺動(dòng)次數(shù)，可采取的方法是(　　) A．增大擺球的質(zhì)量 B．縮短擺長(zhǎng) C．減小擺動(dòng)的角度 D．升高氣溫 解析：選B　由單擺的周期公式T＝2π，可知周期只與l、g有關(guān)，而與擺球質(zhì)量、擺動(dòng)的角度無(wú)關(guān)。當(dāng)l減小時(shí)，周期減小，頻率增大，所以選B。 5．對(duì)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．在位移為正的區(qū)間，速度和加速度都一定為負(fù) B．當(dāng)位移逐漸增大時(shí)，回復(fù)力逐漸增大，振

25、動(dòng)的能量也逐漸增大 C．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，勢(shì)能最小，擺線所受拉力最大 D．?dāng)[球在最大位移處時(shí)，速度為零，處于平衡狀態(tài) 解析：選C　在位移為正的區(qū)間，回復(fù)力F＝－kx為負(fù)，加速度為負(fù)，但速度可正可負(fù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)位移逐漸增大時(shí)，回復(fù)力逐漸增大，振動(dòng)的能量不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平衡位置為擺球最低位置，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，勢(shì)能最小，由FT－mg＝m知，在平衡位置擺線所受拉力最大，選項(xiàng)C正確；擺球在最大位移處，速度為零，但加速度不為零，并不處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 6．已知單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6 m，則兩單擺長(zhǎng)la與lb分

26、別為(　　) A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m 解析：選B　設(shè)兩個(gè)單擺的周期分別為T(mén)a和Tb。由題意，10Ta＝6Tb得Ta∶Tb＝3∶5。根據(jù)單擺周期公式T＝2π，可知l＝，由此得la∶lb＝Ta2∶Tb2＝9∶25，則la＝×1.6 m＝0.9 m，lb＝×1.6 m＝2.5 m。故B正確。 二、多項(xiàng)選擇題 7．如圖所示為在同一地點(diǎn)的A、B兩個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，其中實(shí)線表示A的運(yùn)動(dòng)圖象，虛線表示B的運(yùn)動(dòng)圖象。關(guān)于這兩個(gè)單擺的以下判斷中正確的是(

27、　　) A．這兩個(gè)單擺的擺球質(zhì)量一定相等 B．這兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)一定不同 C．這兩個(gè)單擺的最大擺角一定相同 D．這兩個(gè)單擺的振幅一定相同 解析：選BD　從題中圖象可知：兩單擺的振幅相等，周期不相等，所以兩單擺的擺長(zhǎng)和最大擺角一定不同，故B、D對(duì)，C錯(cuò)；單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)。 8．單擺原來(lái)的周期為T(mén)，下列哪種情況會(huì)使單擺周期發(fā)生變化(　　) A．?dāng)[長(zhǎng)減為原來(lái)的 B．?dāng)[球的質(zhì)量減為原來(lái)的 C．振幅減為原來(lái)的 D．重力加速度減為原來(lái)的 解析：選AD　由單擺周期公式可知周期僅與擺長(zhǎng)、重力加速度有關(guān)。故A、D正確。 9．如圖所示為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象，則(　　) A

28、．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲∶l乙＝2∶1 B．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲∶l乙＝4∶1 C．若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1 D．若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4 解析：選BD　由圖象可知T甲∶T乙＝2∶1，若兩單擺在同一地點(diǎn)，則兩擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙＝4∶1；若兩單擺擺長(zhǎng)相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙＝1∶4。故B、D正確。 三、非選擇題 10．某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)

29、定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中： (1)用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為_(kāi)_______cm。 (2)小組成員在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有如下說(shuō)法，其中正確的是________。(填選項(xiàng)前的字母) A．把單擺從平衡位置拉開(kāi)30°的偏角，并在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí) B．測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為 C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小 解析：(1)主尺讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)的總和等于最后讀數(shù)，0.9 cm＋7×0.1 mm ＝0.97 cm。 (2)單擺符合簡(jiǎn)諧運(yùn)

30、動(dòng)的條件是最大偏角不超過(guò)5°，并從平衡位置計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)誤；若第一次過(guò)平衡位置計(jì)為“0”則周期T＝，若第一次過(guò)平衡位置計(jì)為“1”，則周期T＝，B錯(cuò)誤；由T＝2π得g＝，其中L為擺長(zhǎng)，即懸線長(zhǎng)加擺球半徑，若為懸線長(zhǎng)加擺球直徑，由公式知g偏大，故C正確；為了能將擺球視為質(zhì)點(diǎn)和減少空氣阻力引起的相對(duì)誤差，應(yīng)選密度較大體積較小的擺球，故D錯(cuò)誤。 答案：(1)0.97　(2)C 11．如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，且R?l弧AB。甲球從弧形槽的圓心處自由下落，乙球由A點(diǎn)由靜止釋放，問(wèn)兩球第一次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比是多少？ 解析：甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)，R＝gt12， 所以t1＝ 。 對(duì)乙球，由于l弧AC?R，所以θ<5°，所以可知乙球沿弧形槽做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此振動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺振動(dòng)模型相同，則等效擺長(zhǎng)為R，所以周期為T(mén)＝2π， 因此乙第一次到達(dá)C處的時(shí)間為t2＝T＝，所以t1∶t2＝2∶π。 答案：2∶π 14