8、圓盤只碰一次，且落在A處，已知重力加速度為g，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為(C)
A. B.
C. D.
【解析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝，根據(jù)小球與圓盤只碰一次，且落在A得：ωt＝2nπ；得：ω＝＝(n＝1、2、3…)；與四個(gè)選項(xiàng)比較可知，只有C選項(xiàng)正確．
【p66】
夯實(shí)基礎(chǔ)
1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
(1)作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大?。?
(2)大?。篎＝__m__＝__mω2r__＝mr＝mωv＝4π2mf2r.(在F＝中，v是運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)圓心的速度)
(3)方向：始終沿半徑方向指
9、向__圓心__，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)__變力__．
(4)來源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可能由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供．
2．解答圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本思路
(1)審清題意，確定研究對(duì)象．
(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等．
(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力．無論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到沿半徑指向圓心的合力一定為其向心力．
(4)據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．
(5)求解并討論．
3．幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
(1)火車轉(zhuǎn)彎問題
在平直軌道上勻速行駛的火車，所受合外力為零
10、，在火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，什么力提供向心力呢？在火車轉(zhuǎn)彎處，讓外軌高于內(nèi)軌，如圖所示，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力由重力和彈力的合力提供．若軌道水平，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力應(yīng)由外軌對(duì)車輪的擠壓力提供，而這樣對(duì)車軌會(huì)造成損壞．車速大時(shí)，容易出事故．
設(shè)車軌間距為L，兩軌高度差為h，車轉(zhuǎn)彎半徑為R，質(zhì)量為M的火車運(yùn)行時(shí)應(yīng)當(dāng)有多大的速度？
根據(jù)三角形邊角關(guān)系知sin θ＝，對(duì)火車的受力情況分析得tan θ＝＝.
因?yàn)棣冉呛苄?，粗略處理時(shí)，取sin θ≈tan θ，故＝，所以向心力F＝Mg，又因?yàn)镕＝，所以車速v＝.
(2)圓錐擺
圓錐擺是運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此類模型的特點(diǎn)是：
①運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
11、：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡和圓心在水平面內(nèi)；
②受力特點(diǎn)：物體所受的重力與彈力(拉力或支持力)的合力充當(dāng)向心力，合力的方向是水平指向圓心的，F(xiàn)＝mgtan α.
③周期特點(diǎn)：mgtan α＝mω2htan α，知ω＝，又T＝＝2π＝2π，L為圓錐擺的擺長．?dāng)[長不同的圓錐擺，只要圓錐高度相同，周期就相同．
4．離心運(yùn)動(dòng)
(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．
(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性總有沿著圓周切線飛出去的傾向．
(3)受力特點(diǎn)
①當(dāng)Fn＝mω2r時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)．
②當(dāng)Fn＝0
12、時(shí)，物體沿切線方向飛出．
③當(dāng)Fnmω2r時(shí)，物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)．
考點(diǎn)突破
例2如圖所示，光滑桿O′A的O′端固定一根勁度系數(shù)為k＝10 N/m，原長為1 m的輕彈簧，質(zhì)量為m＝1 kg的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接，O′O為過O點(diǎn)的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ＝30°，開始桿是靜止的，當(dāng)桿以O(shè)′O為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度從零開始緩慢增加，直至彈簧伸長量為0.5 m，g取10 m/s2，下列說法正確的是( )
A．桿保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的長度為0.5 m
B．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為
13、 rad/s
C．當(dāng)彈簧伸長量為0.5 m時(shí)，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 rad/s
D．在此過程中，桿對(duì)小球做功為12.5 J
【解析】當(dāng)桿靜止時(shí)，小球受力平衡，根據(jù)力的平衡條件可得：mgsin 30°＝kx，代入數(shù)據(jù)解得：x＝0.5 m，所以彈簧的長度為：l1＝l0－x＝0.5 m，故A正確；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，由牛頓第二定律可得：mgtan 30°＝mωl0cos 30°，解得：ω1＝ rad/s，故B錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧伸長量為0.5 m時(shí)，小球受力如圖示：水平方向上：F2cos 30°＋Nsin 30°＝mω(l0＋x)cos 30°，豎直方向上：Ncos 30°＝mg＋F2sin 30°，彈
14、簧的彈力為：F2＝kx；聯(lián)立解得：ω2＝ rad/s，故C正確；在此過程中，由動(dòng)能定理可得：W－mg·2xsin 30°＝m[ω2(l0＋x)cos 30°]2－0，解得：W＝12.5 J，故D正確．
【答案】ACD
針對(duì)訓(xùn)練
4．(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點(diǎn)，繩長分別為la、lb如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則(BC)
A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．在繩b被燒
15、斷瞬間，a繩中張力突然增大
C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)
D．繩b未被燒斷時(shí)，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb
【解析】根據(jù)題意，在繩b被燒斷之前，小球繞BC軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向上受力平衡，繩a的拉力等于mg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；繩b被燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球?qū)⒃诖怪庇谄矫鍭BC的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若ω較大，則在該平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若ω較小，則在該平面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)，故C正確，A錯(cuò)誤；繩b燒斷瞬間，繩a的拉力與重力的合力提供向心力，所以拉力大于物體的重力，繩a中的張力突然變大了，B正確．
5．(多選)一水平放置的
16、木板上放有砝碼，砝碼與木板間的摩擦因數(shù)為μ，如果讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，砝碼始終沒有離開木板，且砝碼與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，那么下列說法正確的是(AC)
A．在通過軌道最高點(diǎn)時(shí)砝碼處于失重狀態(tài)
B．在經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時(shí)砝碼所需靜摩擦力最大
C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度不大于
D．在通過軌道最低點(diǎn)時(shí)砝碼處于失重狀態(tài)
【解析】在通過軌道最高點(diǎn)時(shí)，向心加速度豎直向下，是失重，故A正確；木板和砝碼在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受合外力提供向心力，砝碼受到重力G，木板支持力FN和靜摩擦力Ff，由于重力G和支持力FN在豎直方向上，因此只有當(dāng)
17、砝碼所需向心力在水平方向上時(shí)靜摩擦力有最大值，此位置是當(dāng)木板和砝碼運(yùn)動(dòng)到與圓心在同一水平面上時(shí)的位置，最大靜摩擦力必須大于或等于砝碼所需的向心力，即μFN≥m，如圖：此時(shí)在豎直方向上FN＝mg，故v≤，故B錯(cuò)誤，C正確；在最低點(diǎn)，向心加速度豎直向上，是超重，故D錯(cuò)誤．
6．如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，AB為固定在A、B兩點(diǎn)間的直金屬棒，在直棒上和圓環(huán)的BC部分分別套著兩個(gè)相同的小環(huán)M、N，現(xiàn)讓半圓環(huán)繞對(duì)稱軸以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，半圓環(huán)的半徑為R，小圓環(huán)的質(zhì)量均為m，棒和半圓環(huán)均光滑，已知重力加速度為g，小環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，則M、N兩環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為(A)
18、
A. B.
C. D.
【解析】M環(huán)受到重力和桿的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿水平方向，所以：Fn＝mgtan 45°＝mω·vM
所以：vM＝ ①
同理，N環(huán)受到重力和桿的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿水平方向，設(shè)ON與豎直方向之間的夾角為θ，F(xiàn)n′＝mgtan θ＝mωvN
所以：vN＝?、?
又：Fn′＝mω2r?、?
r＝Rsin θ?、?
聯(lián)立②③④得：vN＝· ⑤
所以：＝
故選A.
?！ 緋67】
夯實(shí)基礎(chǔ)
1．解答豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題，主要運(yùn)用兩個(gè)力學(xué)觀點(diǎn)，抓住一個(gè)關(guān)鍵．
(1)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：在最高點(diǎn)和最
19、低點(diǎn)由什么力提供向心力；
(2)功能的觀點(diǎn)：建立起最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的速度關(guān)系；
(3)抓住一個(gè)關(guān)鍵：過最高點(diǎn)的臨界條件．
2．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中常見的兩種模型
輕繩模型
輕桿模型
常見類型
均是不可受到支撐作用的小球
均是可以受到支撐作用的小球
過最高點(diǎn)的臨界條件
由mg＝m得v臨＝
由小球能運(yùn)動(dòng)即可得v臨＝0
討論分析
(1)過最高點(diǎn)時(shí)，
v≥，
FN＋mg＝m，
繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN
(2)當(dāng)v＜時(shí)，不能過最高點(diǎn)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道
(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心
(2)當(dāng)0＜v＜時(shí)，mg－FN
20、＝m，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小
(3)當(dāng)v＝時(shí)，F(xiàn)N＝0
(4)當(dāng)v＞時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大
在最高點(diǎn)的FN－v2圖線
取豎直向下為正方向
取豎直向下為正方向
考點(diǎn)突破
例3如圖所示，一個(gè)凹形橋模擬器固定在水平地面上，其凹形軌道是半徑為0.4 m的半圓，且在半圓最低點(diǎn)裝有一個(gè)壓力傳感器(圖中未畫出)．一質(zhì)量為0.4 kg的玩具小車經(jīng)過凹形軌道最低點(diǎn)時(shí)，傳感器的示數(shù)為8 N，則此時(shí)小車的速度大小為(取g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．8 m/s D．16 m/s
【解析】小車經(jīng)過凹形橋的最低
21、點(diǎn)時(shí)，受重力和支持力，沿半徑方向的合外力提供向心力，由牛頓第二定律有：FN－mg＝m，由牛頓第三定律得FN′＝FN，而FN′即為視重為8 N，聯(lián)立得瞬時(shí)速度v＝＝2 m/s，故選A.
【答案】A
針對(duì)訓(xùn)練
7．長度為L＝0.50 m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0 kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)，小球的速率是v＝2.0 m/s，g取10 m/s2，則此時(shí)A對(duì)細(xì)桿的作用力多大？方向怎樣？
【解析】小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到重力與輕桿的彈力，假設(shè)輕桿的彈力方向向上為FN，
根據(jù)合力提供向心力：mg－FN＝m，代入數(shù)據(jù)解得：FN＝
22、6 N，方向豎直向上
根據(jù)牛頓第三定律可知此時(shí)A對(duì)細(xì)桿的作用力為6 N，方向豎直向下
考 點(diǎn) 集 訓(xùn) 【p286】
A組
1．(多選)如圖所示，將物塊P置于沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)盤上，并隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)(物塊與轉(zhuǎn)盤間無相對(duì)滑動(dòng))．圖中c方向指向圓心，a方向與c方向垂直．下列說法正確的是(BD)
A．若物塊P所受摩擦力方向?yàn)閍方向，轉(zhuǎn)盤一定是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)
B．若物塊P所受摩擦力方向?yàn)閎方向，轉(zhuǎn)盤一定是加速轉(zhuǎn)動(dòng)
C．若物塊P所受摩擦力方向?yàn)閏方向，轉(zhuǎn)盤一定是加速轉(zhuǎn)動(dòng)
D．若物塊P所受摩擦力方向?yàn)閐方向，轉(zhuǎn)盤一定是減速轉(zhuǎn)動(dòng)
【解析】圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重力和支持力平衡，合外力(摩擦力)
23、提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，故摩擦力方向指向圓心O點(diǎn)，即cO方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做加速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有沿a方向的切向力，使線速度大小增大，兩方向的合力即摩擦力可能沿b方向，故B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做減速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有沿a方向相反方向的切向力，使線速度大小減小，兩方向的合力即摩擦力可能沿d方向，故D正確．
2．如圖為某中國運(yùn)動(dòng)員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間，假定此時(shí)他正沿圓弧形彎道勻速滑行，則他(D)
A．所受的合力為零，做勻速運(yùn)動(dòng)
B．所受的合力恒定，做勻加速運(yùn)動(dòng)
C．所受的合力恒定
24、，做變加速運(yùn)動(dòng)
D．所受的合力變化，做變加速運(yùn)動(dòng)
3．某同學(xué)為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動(dòng)，使小球在水面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(如圖所示)，則下列說法正確的是(B)
A．保持繩長不變，增大角速度，繩對(duì)手的拉力將不變
B．保持繩長不變，增大角速度，繩對(duì)手的拉力將增大
C．保持角速度不變，增大繩長，繩對(duì)手的拉力將不變
D．保持角速度不變，增大繩長，繩對(duì)手的拉力將減小
4．如圖所示，火車以一定的速率在半徑一定的軌道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)外軌道恰好對(duì)火車沒有側(cè)向作用力，不考慮摩擦和其他阻力，如果火車轉(zhuǎn)彎的速率增大時(shí)(A)
A．外側(cè)軌道將受到
25、擠壓
B．內(nèi)側(cè)軌道將受到擠壓
C．為了保證軌道沒有側(cè)向作用力，可減小內(nèi)外軌道高度差
D．軌道對(duì)火車的作用力和火車自身重力的合力變小
【解析】火車以某一速度v通過某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示：
由圖可以得出：F合＝mgtan θ，合力等于向心力，當(dāng)θ很小時(shí)，有tan θ＝sin θ＝，可得：v＝，由此可知為了保證軌道沒有側(cè)向作用力，可增大內(nèi)外軌道高度差，故C錯(cuò)誤；火車轉(zhuǎn)彎的速率增大時(shí)，火車所需要的向心力Fn＝m大于火車所受的重力和軌道對(duì)火車作用力的合力，火車有離心趨勢，故其外側(cè)車輪輪緣會(huì)與鐵軌相互擠壓，外軌受到側(cè)壓力作用，故A
26、正確，B、D錯(cuò)誤．
5．如圖所示，一個(gè)菱形框架繞著過對(duì)角線的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在兩條邊上各有一個(gè)質(zhì)量相等的小球套在上面，整個(gè)過程小球相對(duì)框架沒有發(fā)生滑動(dòng)，A與B到軸的距離相等，則下列說法正確的是(D)
A．框架對(duì)A的彈力方向垂直框架向下
B．框架對(duì)B的彈力方向可能垂直框架向上
C．A與框架間可能沒有摩擦力
D．A、B所受的合力大小相等
【解析】球在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力指向圓心，對(duì)A進(jìn)行受力分析可知，A受重力，當(dāng)靜摩擦力方向向上時(shí)，框架對(duì)A的彈力方向可能垂直框架向下，也可能垂直框架向上，故A錯(cuò)誤；球在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力指向圓心，對(duì)B進(jìn)行受力分析可知，B受重力，
27、要使合力水平向右，框架對(duì)B的彈力方向一定垂直框架向上，B說的是可能，故B錯(cuò)誤；若A與框架間沒有摩擦力，則A只受重力和框架對(duì)A的彈力，兩個(gè)力的合力方向不可能水平向左，指向圓心，故C錯(cuò)誤；A、B兩球所受的合力提供向心力，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，半徑也相等，根據(jù)F＝mω2r，可知，合力大小相等，故D正確．故選D.
6．兩根細(xì)線上端系在天花板上同一點(diǎn)，下端分別懸掛質(zhì)量相同的小球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)位置關(guān)系如圖所示，則兩個(gè)小球具有的物理量一定相同的是(B)
A．向心加速度 B．角速度
C．細(xì)線拉力 D．線速度
【解析】對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于
28、小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得細(xì)線的拉力為T＝，因?yàn)橥鈧?cè)球與豎直方向的夾角大于內(nèi)側(cè)球與豎直方向的夾角，所以兩球受到細(xì)線的拉力大小不同，C錯(cuò)誤；合力F＝mgtan θ，由向心力公式得到，F(xiàn)＝mω2r；設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系得r＝htan θ；由以上三式得ω＝，知角速度相等，B正確；由于兩球的運(yùn)動(dòng)半徑不同，根據(jù)v＝ωr和a＝ω2r可知線速度和加速度都不同，A、D錯(cuò)誤．
7．如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑斜面上，長為L的細(xì)線一端固定，另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，A、B分別是圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，當(dāng)小球
29、在A點(diǎn)的最小速度為vA時(shí)，它在B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度為vB，重力加速度為g，則(D)
A．vA＝0，vB＝2
B．vA＝，vB＝
C．vA＝，vB＝
D．vA＝，vB＝
【解析】在A點(diǎn)，對(duì)小球，臨界情況是繩子的拉力為零，小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin θ＝m，解得A點(diǎn)的最小速度為：vA＝，對(duì)AB段過程研究，根據(jù)動(dòng)能定理得：mg·2Lsin θ＝mv－mv，解得：vB＝，故D正確．
8．如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m＝1 kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M＝4 kg的重物B，已知g＝10 m/s2，
(1
30、)當(dāng)A球沿半徑r＝0.1 m的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度ω1為多大時(shí)，B物體處于將要離開、而尚未離開地面的臨界狀態(tài)？
(2)當(dāng)小球A的角速度為ω2＝10 rad/s時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力為多大？
【解析】(1)當(dāng)B對(duì)地面恰好無壓力時(shí)，有：Mg＝FT′，
拉力FT′提供小球A所需向心力，則：FT′＝mrω
則有：ω1＝＝ rad/s＝20 rad/s.
(2)對(duì)小球A來說，小球受到的重力和支持力平衡．因此繩子的拉力提供向心力，則：
FT＝mrω2＝1×0.1×102 N＝10 N，
對(duì)物體B來說，物體受到三個(gè)力的作用：重力Mg、繩子的拉力FT、地面的支持力FN，由力的平衡條件可得
31、：
FT＋FN＝Mg，故FN＝Mg－FT
將FT＝10 N代入可得：FN＝(4×10－10) N＝30 N
由牛頓第三定律可知，B對(duì)地面的壓力為30 N，方向豎直向下．
B組
9．(多選)如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠(yuǎn)小于R)，小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運(yùn)動(dòng)．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，以下說法正確的是(BD)
A．當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力時(shí)，小球a比小球b所需向心力大5mg
B．當(dāng)v＝時(shí)，小球b在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力
C．速度v至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)
D．只要v
32、≥，小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)的壓力大6mg
【解析】由于管中沒有摩擦力的作用，所以球的機(jī)械能守恒，當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力，即只有重力做向心力，所以mg＝m，所以在最高點(diǎn)時(shí)b球的速度的大小為，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒可得，mg·2R＋mv＝mv，對(duì)于a球，在最低點(diǎn)時(shí)，由向心力的公式可得F－mg＝m，所以F－mg＝5mg，F(xiàn)＝6mg，v＝va＝，故B正確；此時(shí)的向心力的大小為5mg，所以小球a比小球b所需向心力大4mg，故A錯(cuò)誤；由于最高點(diǎn)速度可以為零，根據(jù)動(dòng)能定理知：－2mgR＝0－mv2，知v＝2，故C錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)時(shí)F1＝m－mg，在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)2＝m＋mg
33、，由機(jī)械能守恒有mv＋mg·2R＝mv，所以F2－F1＝6mg.故D正確．
10．如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一起，大圓盤為主動(dòng)輪，乙靠摩擦隨甲不打滑轉(zhuǎn)動(dòng)．大、小圓盤的半徑之比R1∶R2＝3∶1，兩圓盤和小物體m1、m2間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．m1離甲盤圓心O點(diǎn)2r，m2距乙盤圓心O′點(diǎn)r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(shí)(D)
A．物塊相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，m1與m2的線速度之比為1∶1
B．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m1與m2同時(shí)開始滑動(dòng)
C．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m1先開始滑動(dòng)
D．物塊相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，m1與m2的向心加速度之比為 2∶9
【解析】甲、乙兩輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，有：ω甲·3R2＝ω乙·R2，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，根據(jù)v＝ωR，所以物塊相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，m1與m2的線速度之比為2∶3，故A錯(cuò)誤；據(jù)題可得兩個(gè)物體所受的最大靜摩擦力分別為：f甲＝μm1g，f乙＝μm2g，最大靜摩擦力之比為：f1∶f2＝m1∶m2；轉(zhuǎn)動(dòng)中所受的靜摩擦力之比為：F1∶F2＝m1a甲∶m2a乙＝2m1∶9m2＝m1∶4.5m2.所以隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，乙的靜摩擦力先達(dá)到最大，就先開始滑動(dòng)，故BC錯(cuò)誤；物塊相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，根據(jù)a＝ω2R得m1與m2的向心加速度之比為a甲∶a乙＝ω·2r∶ωr＝2∶9，故D正確．
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（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第四章 第3節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)案 新人教版
