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1、向心力
1.關(guān)于向心力,下列說法中正確的是 ( )
A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一個(gè)向心力
B.向心力不改變物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小
C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是恒力
D.做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力即為向心力
【解析】選B。向心力是根據(jù)力的作用效果命名的,它不改變速度的大小,只改變速度的方向,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力始終指向圓心,方向在不斷變化,是變力,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力通?？煞纸鉃榍芯€方向的分力和法線方向的分力,切線方向的分力提供切向加速度,改變速度的大小,法線方向的分力提供向心加速度,改變速度的方向,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
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2、.(多選)關(guān)于變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是( )
A.做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)合外力不指向圓心
B.做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力指向圓心
C.研究一般的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)可以分解成許多小段圓弧進(jìn)行分析
D.做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度不指向圓心
【解析】選A、B、C。做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),合外力不指向圓心,但向心力和向心加速度總是指向圓心的,A、B正確,D錯(cuò)誤;一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分解成許多小段圓弧按照?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析,C正確。
3.質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球,分別用長(zhǎng)2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上,當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),拴質(zhì)量為M和m小球的懸線與豎直方向夾角分別為α和β,如圖所示,則 (
3、)
A.cosα= B.cosα=2cosβ
C.tanα= D.tanα=tanβ
【解析】選A。以M為研究對(duì)象受力分析,由牛頓第二定律得:
Mgtanα=M2lsin α
得:T1=2π
同理:以m為研究對(duì)象:T2=2π
因T1=T2,所以2cosα=cosβ,故A正確。
4.一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面,圓錐筒固定,有質(zhì)量相同的小球A和B,沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,A的運(yùn)動(dòng)半徑較大,則 ( )
A.A球的線速度必大于B球的線速度
B.A球的角速度必大于B球的角速度
C.A球的運(yùn)動(dòng)頻率必大于B球的運(yùn)動(dòng)頻
4、率
D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?
【解析】選A。以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,對(duì)小球受力分析,小球受力如圖所示,由牛頓第二定律得:F==m,解得:v=,A的運(yùn)動(dòng)半徑較大,A球的線速度必大于B球的線速度,故A正確;由牛頓第二定律得:=mω2r,解得:ω=,A的運(yùn)動(dòng)半徑較大,A球的角速度必小于B球的角速度,故B錯(cuò)誤;由于f==,可得A球的運(yùn)動(dòng)頻率必小于B球的運(yùn)動(dòng)頻率,故C錯(cuò)誤;由受力分析圖可知,球受到的支持力FN=,由于兩球的質(zhì)量m與角θ相同,則筒壁對(duì)A、B兩球的支持力相等,由牛頓第三定律可知,兩球?qū)ν脖诘膲毫ο嗟?故D錯(cuò)誤。
5.如圖所示,半球形金屬殼豎直固定放置,開口向上,半徑為R
5、,質(zhì)量為m的物塊,沿著金屬殼內(nèi)壁滑下,滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v,若物塊與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則物塊在最低點(diǎn)時(shí),下列說法正確的是 ( )
A.受到向心力為mg+m
B.受到的支持力為mg+m
C.受到的摩擦力為μmg
D.受到的摩擦力方向?yàn)樗较蛴?
【解析】選B。向心力的大小為 Fn=m,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;物塊在最低點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律得:N-mg=m,則有:N=mg+m,所以滑動(dòng)摩擦力為:f=μN(yùn)=μ(mg+m),故B項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤;物塊相對(duì)于金屬殼向右,則物塊受到的滑動(dòng)摩擦力方向水平向左,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】
質(zhì)量為m的小物體沿著半徑為R的半球形金屬球殼下滑,當(dāng)
6、滑到最低點(diǎn)時(shí)速率為v,如圖所示,若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則物體在最低點(diǎn)時(shí)( )
A.加速度為 B.向心力為m(g+)
C.對(duì)球殼的壓力為m D.受到的摩擦力為μm(g+)
【解析】選D。物體滑到半球形金屬球殼最低點(diǎn)時(shí),速度大小為v,半徑為R,向心加速度為an=,但是由于受摩擦力,水平方向還有切向加速度,故合加速度大于,故A錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律得知,物體在最低點(diǎn)時(shí)的向心力為:Fn=man=m,故B錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律得:N-mg=m,得到金屬球殼對(duì)物體的支持力為: N=m(g+),由牛頓第三定律可知,物體對(duì)金屬球殼的壓力大小為:N′=m(g+),故C錯(cuò)誤;
7、物體在最低點(diǎn)時(shí),受到的摩擦力為:f=μN(yùn)=μm(g+),故D正確。
6.如圖所示,半徑R=0.4 m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi),半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=0.1 kg 的小球,以初速度v0=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)L=4 m后,沖上豎直半圓環(huán),最后小球落在C點(diǎn)。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小vA。
(2)若AC的距離為1.2 m,求小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FB。
【解析】(1)小球向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)速度—位移公式有:-=-2aL,
解得:vA
8、== m/s=5 m/s。
(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng),則:
2R=gt2
得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:
t== s=0.4 s
由于水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng),則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為:
vB== m/s=3 m/s
在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得:
mg+FB′=m,
代入數(shù)據(jù)解得:FB′=1.25 N
根據(jù)牛頓第三定律可知小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為FB=FB′=1.25 N,方向豎直向上。
答案:(1)5 m/s (2)1.25 N
【補(bǔ)償訓(xùn)練】
如圖所示,一半徑為r的圓筒繞其中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)質(zhì)量為m的物體與圓筒一起運(yùn)動(dòng),相對(duì)筒
9、無滑動(dòng)。若已知筒與物體之間的摩擦因數(shù)為μ,試求:
(1)物體所受到的摩擦力大小。
(2)筒內(nèi)壁對(duì)物體的支持力。
【解析】物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力指向圓心;對(duì)物體受力分析,受重力、向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力,如圖
其中重力mg與靜摩擦力f平衡,故有:f=mg
支持力N提供向心力,由牛頓第二定律可得:N=mω2r。
答案:(1)mg (2)mω2r
情境:體育運(yùn)動(dòng)中的“雙星”問題。雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員的手一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),場(chǎng)面很精彩。實(shí)際上他們繞著連線的某點(diǎn)一起做圓周運(yùn)動(dòng)。
問題:
(1)他們運(yùn)動(dòng)過程中的角速度有什么關(guān)系?
(2)他們的運(yùn)動(dòng)半徑跟什么有關(guān)系?
【解析】(1)他們一起繞連線的某點(diǎn)運(yùn)動(dòng),角速度相等。
(2)兩名運(yùn)動(dòng)員的角速度相等,根據(jù)m男r1ω2=m女r2ω2可知,運(yùn)動(dòng)半徑跟質(zhì)量成反比。
答案:見解析
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