2、4)v發(fā)≥16.7 km/s時,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛,飛到太陽系以外的空間。
3.宇宙速度類題目關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化:
【學(xué)業(yè)評價】
1.(水平2)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆距離地球14光年的“另一個地球”沃爾夫,它是迄今為止在太陽系外發(fā)現(xiàn)的距離最近的宜居星球。沃爾夫的質(zhì)量為地球的4倍,它圍繞紅矮星運行的周期為18天。設(shè)想從地球發(fā)射一顆科學(xué)探測衛(wèi)星圍繞沃爾夫表面運行。已知萬有引力常量為G,天體的環(huán)繞運動可看作勻速圓周運動。則下列說法正確的是 ( )
A.從地球發(fā)射該探測衛(wèi)星的速度應(yīng)該小于第三宇宙速度
B.根據(jù)沃爾夫圍繞紅矮星運行的運動周期可求出紅矮星的密度
C.若已知圍繞沃爾夫表面運行的探
3、測衛(wèi)星的周期和地球的質(zhì)量,可近似求沃爾夫半徑
D.沃爾夫繞紅矮星公轉(zhuǎn)和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑的三次方之比等于()2
【解析】選C。該衛(wèi)星需要掙脫太陽系的束縛,從地球發(fā)射該探測衛(wèi)星的速度應(yīng)該大于第三宇宙速度,故A項錯誤。根據(jù)萬有引力有=mr①,紅矮星的質(zhì)量M=πR3ρ②,聯(lián)立①②得ρ=,紅矮星半徑R和沃爾夫軌道半徑r未知,故不能求出紅矮星的密度,故B項錯誤。由萬有引力得GM=,已知地球質(zhì)量,則沃爾夫的質(zhì)量M為地球質(zhì)量的四倍,圍繞沃爾夫表面運行的探測衛(wèi)星的周期T也已知,則可以大致求出沃爾夫的半徑,故C項正確。根據(jù)=mr,得()3=,因紅矮星和太陽的質(zhì)量之比未知,無法求出沃爾夫繞紅矮星公轉(zhuǎn)和地
4、球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑的三次方之比,故D項錯誤。
2.(水平4)使物體脫離星球的引力束縛,不再繞星球運行,從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=v1。已知某星球的半徑為r,它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。不計其他星球的影響,則該星球的第二宇宙速度為 ( )
A. B.
C. D.
【解析】選B。聯(lián)立G=m、G=mg解得星球的第一宇宙速度v1= ,星球的第二宇宙速度v2=v1==,選項B正確。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】
1.(多選)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制開發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與
5、通信系統(tǒng)(CNSS),北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。關(guān)于這些衛(wèi)星,以下說法正確的是 ( )
A.5顆同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同
B.5顆同步衛(wèi)星的運行軌道必定在同一平面內(nèi)
C.導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星的運行速度一定大于第一宇宙速度
D.導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星中,運行軌道半徑越大的,周期越小
【解析】選A、B。同步衛(wèi)星位于赤道平面內(nèi),軌道半徑都相同,選項A、B正確;第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度,導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星的運行速度都小于第一宇宙速度,選項C錯誤;根據(jù)G=mr,得T=,導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星中,運行軌道半徑越大的,周期越大,選項D錯誤。
2.宇航員在某星球表面以初速度v0豎直
6、向上拋出一個物體,物體上升的最大高度為h。已知該星球的半徑為R,且物體只受該星球的引力作用。求:
(1)該星球表面的重力加速度。
(2)從這個星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度。
【解析】(1)設(shè)該星球表面的重力加速度為g′,物體做豎直上拋運動,由題意知=2g′h,
得g′=
(2)衛(wèi)星貼近星球表面運行,
則有mg′=m,
得v= =v0
答案:(1) (2)v0
素養(yǎng)二 科學(xué)思維
考點1天體質(zhì)量和密度的計算方法
1.天體質(zhì)量和密度的計算:
使用方法
已知量
利用公式
表達(dá)式
備注
質(zhì)
量
的
計
算
利用運行
天體
r、T
G=mr
M=
7、只能得
到中心
天體的
質(zhì)量
r、v
G=m
M=
v、T
G=m
G=mr
M=
利用天體
表面重力
加速度
g、R
mg=
M=
密
度
的
計
算
利用運行
天體
r、T、
R
G=mr
M=ρ·πR3
ρ=
當(dāng)r=R時
ρ=
利用近地
衛(wèi)星只需
測出其運
行周期
利用天體
表面重力
加速度
g、R
mg=
M=ρ·πR3
ρ=
2.天體質(zhì)量和密度類問題的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化:
【學(xué)業(yè)評價】
1.(水平2)在2019年的航天發(fā)射任務(wù)中,“嫦娥五號”將實現(xiàn)我國首次月球采樣返回,這是完成探月工程“繞、落
8、、回”的關(guān)鍵一步。將地球和月球均視為質(zhì)量分布均勻的球體(球的體積公式為V=πr3,其中r為球的半徑),已知地球的質(zhì)量為M,月球的半徑為R0,地球與月球的半徑之比為a,地球表面和月球表面的重力加速度大小之比為b,則月球的密度為 ( )
A. B.
C. D.
【解析】選A。由題意知,地球與月球半徑之比為a,而月球半徑為R0,則地球半徑為R=aR0,由在地球表面重力與萬有引力相等有:=mg,可得地球表面重力加速度g=
地球表面和月球表面的重力加速度之比為b,則可得月球表面重力加速度g0==,
由在月球表面重力與萬有引力相等有G=mg0,
可得g0==
可得月球質(zhì)量
9、M0=
再根據(jù)密度公式有M0=ρ·π
可解得,月球的密度:ρ=,
故A正確,B、C、D錯誤。故選A。
2.(水平4)影片《流浪地球》中地球脫離太陽系流浪的最終目標(biāo)是進(jìn)入離太陽系最近的比鄰星系的合適軌道,成為這顆恒星的行星。現(xiàn)實中在2016年8月歐洲南方天文臺曾宣布在離地球最近的比鄰星發(fā)現(xiàn)宜居行星“比鄰星b”,該行星質(zhì)量約為地球的1.3倍,直徑約為地球的22倍,繞比鄰星公轉(zhuǎn)周期11.2天,與比鄰星距離約為日地距離的5%,若不考慮星球的自轉(zhuǎn)效應(yīng) ( )
A.比鄰星的質(zhì)量大于太陽的質(zhì)量
B.比鄰星的密度小于太陽的密度
C.“比鄰星b”的公轉(zhuǎn)線速度大小小于地球的公轉(zhuǎn)線速度大小
D
10、.“比鄰星b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
【解析】選D。根據(jù)萬有引力提供向心力得:G=mr
解得:M=,
所以=·=()3×()2≈0.13,故比鄰星的質(zhì)量小于太陽質(zhì)量,故A錯誤;
依據(jù)題中條件無法比較兩者的密度關(guān)系,故B錯誤;
根據(jù)線速度公式v=,所以==·=×=1.6,故C錯誤;
在星球表面,重力與萬有引力相等,則有:g=,
所以=·()2=1.3×()2=0.002 69,
即“比鄰星 b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,故D正確。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】
1.據(jù)報道,天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的a倍,質(zhì)量是地球的b倍。已知
11、近地衛(wèi)星繞地球運行的周期約為T,引力常量為G。則該行星的平均密度為 ( )
A. B. C. D.
【解析】選C。萬有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運行的向心力:G=m,且
ρ地=,聯(lián)立得ρ地=。而==,因而ρ星=。
2.據(jù)報導(dǎo),新的火星探測車將于2020年前往火星,進(jìn)而為最終的載人任務(wù)鋪平道路。已知火星半徑為R,表面重力加速度為g,引力常量為G,且可將火星視為質(zhì)量分布均勻的球體,可得火星的平均密度是 ( )
A. B. C. D.
【解析】選C。設(shè)火星的質(zhì)量為M,火星表面上的一個物體的質(zhì)量為m,不考慮其他因素時,可認(rèn)為此物體所受重力與火星給它的萬有引力相等,則
12、有:mg=G
火星體積為V=πR3
聯(lián)立以上兩式可得火星的密度為ρ=,故C正確,A、B、D錯誤。
考點2衛(wèi)星變軌問題
1.速度:如圖所示,設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3,在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB。在A點加速,則vA>v1,在B點加速,則v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。
2.加速度:因為在A點,衛(wèi)星只受到萬有引力作用,故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點,衛(wèi)星的加速度都相同,同理,經(jīng)過B點加速度也相同。
3.周期:設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3,軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3,由開普
13、勒第三定律=k可知T1
14、引力提供向心力,有G=mr,解得M==6.4×1026 kg,故選項D正確。
2.(水平4)(多選)假設(shè)將來人類一艘飛船從火星返回地球時,經(jīng)歷如圖所示的變軌過程,則下列說法正確的是 ( )
A.飛船在軌道Ⅱ上運動時,在P點的速度大于在Q點的速度
B.飛船在軌道Ⅰ上運動時,在P點的速度大于在軌道Ⅱ上運動時在P點的速度
C.飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度
D.若軌道Ⅰ貼近火星表面且可將火星視為質(zhì)量分布均勻的球體,測出飛船在軌道Ⅰ上運動的周期,就可以推知火星的密度
【解析】選A、C、D。根據(jù)開普勒第二定律,行星與太陽連線在單位時間內(nèi)掃過的面
15、積相等可以知道,行星在遠(yuǎn)離中心天體的位置處速度一定小于在靠近中心天體位置處的速度,類比可以知道,A正確;人造飛船在P點處受到的萬有引力F引=G,為其提供做圓周運動所需要的向心力F向=m,當(dāng)萬有引力等于所需向心力時,人造飛船做圓周運動,當(dāng)萬有引力小于所需向心力時,人造飛船做離心運動,飛船在軌道Ⅱ上P點的速度大于在軌道Ⅰ上P點的速度,B錯誤;根據(jù)牛頓第二定律F=F引=G=ma,同一個位置萬有引力大小與方向相同,所以在P點任一軌道的加速度相同,C正確;當(dāng)軌道Ⅰ貼近火星表面時,設(shè)火星的半徑為R,由萬有引力用來提供向心力可以得到:F=G=mR,于是M==ρV,又因為V=,所以ρ=,D正確。
【補(bǔ)償訓(xùn)練
16、】
(多選)載人飛船從發(fā)射、進(jìn)入軌道、加速變軌,最后進(jìn)入圓形軌道穩(wěn)定運行。如圖是載人飛船正在加速變軌的過程,下列相關(guān)的說法中,正確的是 ( )
A.進(jìn)入高軌道后的周期比低軌道的周期小
B.進(jìn)入高軌道后的速率比低軌道的速率小
C.進(jìn)入高軌道后,飛船的加速度變小
D.飛船在圓形軌道運行時,宇航員處于超重狀態(tài)
【解析】選B、C。根據(jù)萬有引力提供向心力G=mr=m=ma,得T=2π,v=,a=,由此可以知道,軌道半徑越大,周期越大、線速度和加速度越小,故飛船進(jìn)入高軌道后的周期變大,速率和加速度變小,故A錯誤,B、C均正確。飛船在圓形軌道運行時,地球?qū)τ詈絾T的引力完全提供向心力,宇航員處于失重狀態(tài),故D錯誤。
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2020年新教材高中物理 必備考點 素養(yǎng)評價7（含解析）新人教版必修2
