3-4教學(xué)案：第一章 第4節(jié) 阻尼振動 受迫振動

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1、專注理科思維訓(xùn)練 微信公眾號：大悟理 第4節(jié)阻尼振動__受迫振動 1.系統(tǒng)的固有頻率是指系統(tǒng)自由振動的頻率，由系統(tǒng)本身的特征決定。物體做阻尼振動時，振幅逐漸減小，但振動頻率不變。 2．物體做受迫振動的頻率一定等于周期性驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。 3．當(dāng)驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時，發(fā)生共振，振幅最大。 4．物體做受迫振動時，驅(qū)動力的頻率與固有頻率越接近，振幅越大，兩頻率差別越大，振幅越小。 阻 尼 振 動 [自讀教材·抓基礎(chǔ)] 1．阻尼振動 系統(tǒng)在振動過程中受到阻力的作用，振動逐漸消逝

2、(A減小)，振動能量逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰俊? 2．自由振動 系統(tǒng)不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回復(fù)力作用下，振幅不變的振動。 3．固有頻率 自由振動的頻率，由系統(tǒng)本身的特征決定。 [跟隨名師·解疑難] 1．簡諧運動是一種理想化的模型，物體運動過程中的一切阻力都不考慮。 2．阻尼振動考慮阻力的影響，是更實際的一種運動。 3．阻尼振動與簡諧運動的對比。 阻尼振動 簡諧運動 產(chǎn)生條件 受到阻力作用 不受阻力作用 振幅 越來越小 不變 頻率 不變 不變 能量 減少 不變 振動圖像 實例 用錘敲鑼，鑼面的振動 彈簧振子的振動

3、[學(xué)后自檢]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手) 自由擺動的秋千，擺動的振幅越來越小，下列說法正確的是(　　) A．機械能守恒 B．能量正在消失 C．總能量守恒，機械能減小 D．只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化 解析：選C　自由擺動的秋千可以看做阻尼振動的模型，振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化也不是系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，振動系統(tǒng)是一個開放系統(tǒng)，與外界時刻進行能量交換。系統(tǒng)由于受到阻力，消耗系統(tǒng)能量做功，而使振動的能量不斷減小，但總能量守恒。 受 迫 振 動 [自讀教材·抓基礎(chǔ)] 1．持續(xù)振動的獲得 實際的振動由于阻尼作用最終要停下來，要維持系統(tǒng)的持續(xù)振動，辦法是

4、使周期性的外力作用于振動系統(tǒng)，外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗。 2．驅(qū)動力 作用于振動系統(tǒng)的周期性的外力。 3．受迫振動 振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。 4．受迫振動的頻率 做受迫振動的系統(tǒng)振動穩(wěn)定后，其振動周期(頻率)等于驅(qū)動力的周期(頻率)，與系統(tǒng)的固有周期(頻率)無關(guān)。 [跟隨名師·解疑難] 自由振動與受迫振動的對比 自由振動 受迫振動 受力情況 僅受回復(fù)力 周期性驅(qū)動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率 由驅(qū)動力的周期或頻率決定。即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) 振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供

5、常見例子 彈簧振子或單擺 機器運轉(zhuǎn)時底座發(fā)生的振動 [學(xué)后自檢]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手) (江蘇高考)如圖1－4－1所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4 Hz。現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動力，測得彈簧振子振動達到穩(wěn)定時的頻率為1 Hz，則把手轉(zhuǎn)動的頻率為(　　) 圖1－4－1 A．1 Hz　　　　　　　　 　B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz 解析：選A　本題考查受迫振動的特點，意在考查考生對受迫振動特點的掌握。彈簧振子做受迫振動，因此振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，即為1 Hz，A項正確。 共振及其應(yīng)用與防止 [自讀

6、教材·抓基礎(chǔ)] 1．共振 驅(qū)動力的頻率等于振動物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象。 2．產(chǎn)生共振的條件 驅(qū)動力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。 3．共振的特征 共振時受迫振動的振幅最大。 4．共振曲線 如圖1－4－2所示。 圖1－4－2 5．共振的應(yīng)用與防止 (1)共振的應(yīng)用： ①采用方法：在應(yīng)用共振時，驅(qū)動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的固有頻率。 ②實例：轉(zhuǎn)速計。 (2)共振的防止： ①采用方法：在防止共振時，驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好。 ②實例：部隊過橋時用便步；火車過橋要慢開；輪船航行時，改變航向或航速。 [跟隨名師·解疑難] 1．受迫

7、振動和共振的比較 (1)共振是受迫振動的特殊情況： 受迫振動的頻率不受固有頻率的影響，但受迫振動的振幅與固有頻率有關(guān)，即固有頻率與驅(qū)動力頻率越接近，振幅越大，當(dāng)驅(qū)動力頻率與固有頻率相等時，振幅最大，發(fā)生共振。 (2)受迫振動的周期或頻率等于驅(qū)動力的周期或頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)，但發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)固有頻率相等。 2．對共振的條件理解 (1)從受力角度來看：振動物體所受驅(qū)動力的方向跟它的運動方向相同時，驅(qū)動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多，當(dāng)驅(qū)動力頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體

8、的振幅增加，從而使振幅達到最大。 (2)從功能關(guān)系來看：當(dāng)驅(qū)動力頻率越接近物體的固有頻率時，驅(qū)動力與物體運動一致的次數(shù)越多，驅(qū)動力對物體做正功越多，振幅就越大。當(dāng)驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率時，驅(qū)動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量時，振幅才不再增加。 [學(xué)后自檢]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手) 如圖1－4－3所示，三個單擺的擺長為L1＝1.5 m，L2＝1 m，L3＝0.5 m，現(xiàn)用一周期等于2 s的驅(qū)動力，使它們做受迫振動，那么當(dāng)它們的振動穩(wěn)定時，下列判斷中正確的是(　　) 圖1－4－3 A．三個擺的周期

9、和振幅相等 B．三個擺的周期不等，振幅相等 C．三個擺的周期相等，但振幅不等 D．三個擺的周期和振幅都不相等 解析：選C　三個擺的振動都是受迫振動，所以振動的頻率都與驅(qū)動力的頻率相同，三者的頻率相同，由f＝＝ 知，2的頻率與驅(qū)動力的頻率相同，振幅最大。而1和3的振幅較小，故C正確。 對阻尼振動的理解 [典題例析] 1．一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小。下列說法正確的是(　　) A．機械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能 C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能 D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能 [思路點

10、撥]　在阻尼振動中，振動系統(tǒng)的機械能減小，即動能和勢能之和減小。但在一段較短的時間內(nèi)，動能和勢能不一定都減小，關(guān)鍵要看動能與勢能之間是如何轉(zhuǎn)化的以及轉(zhuǎn)化的快慢。 解析：單擺在振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，選項A和D對；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故選項B、C不對。 答案：AD [探規(guī)尋律] (1)振動的振幅逐漸減小，則振動系統(tǒng)的能量(機械能)逐漸減小，

11、而振動系統(tǒng)的動能和勢能如何變化，還要看振子是遠(yuǎn)離平衡位置還是向平衡位置振動。 (2)振動系統(tǒng)的能量不斷減少，但其阻尼振動的頻率是不變的，其頻率為固有頻率，由系統(tǒng)本身決定。 　 [跟蹤演練] 一單擺做阻尼振動，則在振動過程中(　　) A．振幅越來越小，周期也越來越小 B．振幅越來越小，周期不變 C．在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變 D．振動過程中，機械能不守恒，周期不變 解析：選BD　因單擺做阻尼振動，根據(jù)阻尼振動的定義可知，其振幅越來越小。而單擺振動過程中的周期是其固有周期，是由本身條件決定的，是不變的，故A項錯誤，B項正確。又因單擺做阻尼振動過程中，振幅逐漸

12、減小，振動的能量也在減少，即機械能在減少，所以C項錯，D項對。 受迫振動與共振 [典題例析] 2．汽車的重量一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數(shù)k＝1.5×105 N/m，汽車開動時，在振幅較小的情況下，其上下自由振動的頻率滿足f＝ (L為車廂在平衡位置時，彈簧的壓縮長度)，若人體可以看成一個彈性體，其固有頻率約為2 Hz，已知汽車的質(zhì)量為600 kg，每個人的質(zhì)量為70 kg，則這輛車乘坐幾個人顛簸時，人感覺到最難受？ [思路點撥] (1)人感覺最難受時，汽車的自由振動頻率應(yīng)等于人的固有頻率。 (2)汽車的自由振動頻率與汽車的載重量有關(guān)。 解析

13、：人體固有頻率為2 Hz，當(dāng)汽車的振動頻率與其相等時，人體與之發(fā)生共振，人感覺最難受。 即f＝ ＝f固。 所以L＝，g取9.8 m/s2。 求得L≈0.062 1 m。 由胡克定律kL＝(m1＋nm2)g， 得n＝ ＝(人) ＝5(人)。 答案：5人 [探規(guī)尋律] 分析、解決有關(guān)共振問題的方法： (1)在分析解答有關(guān)共振問題時，要抓住產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時產(chǎn)生共振，此時振動的振幅最大。 (2)在解決有關(guān)共振的實際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅(qū)動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進行求解。 　 [跟蹤演練] 如圖1－4－4表示

14、一彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系，由圖可知(　　) 圖1－4－4 A．驅(qū)動力頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài) B．驅(qū)動力頻率為f3時，振子振動頻率為f3 C．假如讓振子自由振動，它的頻率為f2 D．振子做自由振動時，頻率可以為f1、f2、f3 解析：選ABC　由共振曲線知，彈簧振子的固有頻率為f2，故當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于f2時，振子發(fā)生共振，A正確。當(dāng)振子自由振動時其頻率為固有頻率，C正確、D錯誤。當(dāng)驅(qū)動力的頻率為f3時，振子做受迫振動，頻率等于驅(qū)動力的頻率f3，B正確。 [課堂雙基落實] 1．在敲響古剎里的大鐘時，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，停止對大鐘的撞擊

15、后，大鐘仍“余音未絕”，分析其原因是(　　) A．大鐘的回聲 B．大鐘在繼續(xù)振動 C．人的聽覺發(fā)生“暫留”的緣故 D．大鐘雖停止振動，但空氣仍在振動 解析：選B　停止對大鐘的撞擊后，大鐘的振動不會立即消失，因為振動能量不會憑空消失，再振動一段時間后，由于阻尼的作用振動才逐漸消失，B選項正確。 2．如圖1－4－5所示是一個彈簧振子做阻尼振動的振動圖像，曲線上A、B兩點連線與橫軸平行，下列說法正確的是(　　) 圖1－4－5 A．振子在A時刻的動能等于B時刻的動能 B．振子在A時刻的勢能大于B時刻的勢能 C．振子在A時刻的機械能等于B時刻的機械能 D．振子在A時刻的機械能大

16、于B時刻的機械能 解析：選D　由于彈簧振子做阻尼振動，所以A時刻的機械能大于B時刻的機械能，C錯D對；由于彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量(即位移)有關(guān)，A、B的形變量相等，故勢能相等，所以B錯；通過上述分析振子在A時刻的動能大于B時刻的動能，A錯。 3．下列振動中屬于受迫振動的是(　　) A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動 B．打點計時器接通電源后，振針的振動 C．小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動 D．彈簧振子在豎直方向上沿豎直方向振動 解析：選B　受迫振動是振動物體在驅(qū)動力作用下的運動，故只有B對。A、C是阻尼振動，D是簡諧運動。 4．如圖1－4－6所示

17、，輕直桿OC的中點懸掛一個彈簧振子，其固有頻率為2 Hz，桿的O端有固定光滑軸，C端下邊由凸輪支持，凸輪繞其軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n。則 圖1－4－6 (1)當(dāng)n從0逐漸增大到5 r/s的過程中，振子M的振幅變化情況是___________________ ________________________________________________________________________。 (2)當(dāng)n＝________r/s時，振子M的振幅最大。 (3)若轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在5 r/s時，M的振動周期為_____________________________________s。

18、 解析：(1)當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)速為n＝5 r/s時，它給彈簧振子的驅(qū)動力的頻率為f驅(qū)＝5 Hz，當(dāng)驅(qū)動力頻率逐漸接近彈簧振子的固有頻率時，其振幅逐漸增大，當(dāng)f驅(qū)逐漸遠(yuǎn)離f固時，其振幅逐漸減小。因此，在n從0逐漸增大到5 r/s的過程中，其振幅先變大再變小。 (2)當(dāng)f驅(qū)＝f固時，振幅最大，即n＝2 r/s。 (3)當(dāng)f驅(qū)＝5 Hz時，此時振子做受迫振動，其振動頻率f＝f驅(qū)＝5 Hz，其振動周期為T＝＝ s＝0.2 s。 答案：(1)振幅先變大再變小　(2)2　(3)0.2 [課下綜合檢測] 1．下列說法正確的是(　　) A．實際的自由振動必然是阻尼振動 B．在外力作用下的振動是受迫振

19、動 C．阻尼振動的振幅越來越小 D．受迫振動穩(wěn)定后的頻率與自身物理條件有關(guān) 解析：選AC　實際的自由振動，必須不斷克服外界阻力做功而消耗能量，振幅會逐漸減小，必然是阻尼振動，故A、C正確；只有在周期性外力(驅(qū)動力)的作用下物體所做的振動才是受迫振動，B錯；受迫振動穩(wěn)定后的頻率由驅(qū)動力的頻率決定，與自身物理條件無關(guān)，D錯。 2．下列說法正確的是(　　) A．只有受迫振動才能發(fā)生共振現(xiàn)象 B．一切振動都能發(fā)生共振現(xiàn)象 C．只要振動受到阻力，它一定做阻尼振動 D．若振動受到阻力，它也可能做無阻尼振動 解析：選AD　發(fā)生共振的條件是f固＝f驅(qū)，所以A對、B錯。無阻尼振動是振幅不變的振

20、動，當(dāng)受阻力時，若外界補充能量，則也可能做無阻尼振動，C錯，D對。 3．在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼(翅膀)很快就抖動起來，而且越抖越厲害。后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機機翼前裝置配重桿的目的主要是(　　) A．加大飛機的慣性　　 　B．使機體更加平衡 C．使機翼更加牢固 D．改變機翼的固有頻率 解析：選D　飛機抖動得厲害是因為發(fā)生了共振現(xiàn)象，想要解決這一問題需要使系統(tǒng)的固有頻率與驅(qū)動力的頻率差別增大，在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿，改變的是機翼的固有頻率，故選項D正確。 4.一砝碼和一輕彈簧構(gòu)

21、成彈簧振子，如圖1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動。把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖2甲所示。當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，受迫振動達到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖線如圖乙所示。 圖1 圖2 若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期，Y表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則 (　　) A．由圖線可知T0＝4 s B．由圖線可知T0＝8 s C．當(dāng)T在4 s附近時，Y顯著增大；當(dāng)T比4 s

22、小得多或大得多時，Y很小 D．當(dāng)T在8 s附近時，Y顯著增大；當(dāng)T比8 s小得多或大得多時，Y很小 解析：選AC　該題是考查機械振動圖像和共振現(xiàn)象的題目。細(xì)讀圖中所給情景，可知：第1幅圖是描述彈簧振子在不受驅(qū)動力的情況下振動情況的圖像，此時的振動周期是該彈簧振子的固有周期，從圖中可直接讀出固有周期為4 s，A正確，B錯誤；當(dāng)驅(qū)動力的頻率與固有頻率相近時，發(fā)生共振，振幅顯著增大，所以當(dāng)曲桿的轉(zhuǎn)動周期與彈簧振子的固有周期4 s接近的時候，振幅Y顯著增大，其他情況下Y很小，C正確，D錯誤。 5．把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上安一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這樣就做成了一

23、個共振篩，如圖3所示。篩子做自由振動時，完成10次全振動用時15 s，在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速是36 r/min。已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是(　　) 圖3 A．提高輸入電壓　　　　 　B．降低輸入電壓 C．增加篩子質(zhì)量 D．減小篩子質(zhì)量 解析：選AC　在題給條件下，篩子振動的固有周期T固＝ s＝1.5 s，電動偏心輪的轉(zhuǎn)動周期(對篩子來說是驅(qū)動力的周期)T驅(qū)＝ s＝1.67 s。要使篩子振幅增大，就得使這兩個周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動力的周期；第

24、二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大。正確選項為A、C。 6．一洗衣機的脫水筒在正常工作時非常平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機先是振動越來越劇烈，然后振動在逐漸減弱。對這一現(xiàn)象，下列說法中正確的是(　　) ①正常工作時，洗衣機脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率比洗衣機的固有頻率大；②正常工作時，洗衣機脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率比洗衣機的固有頻率??；③正常工作時，洗衣機脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機的固有頻率；④當(dāng)洗衣機振動最劇烈時，洗衣機脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機的固有頻率。 A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 解析：選C　正常工作時，洗衣機脫水筒運轉(zhuǎn)頻率比斷電后的頻率

25、高，共振發(fā)生在斷電之后，所以正常工作時的頻率比洗衣機的固有頻率大。洗衣機切斷電源，脫水筒的轉(zhuǎn)動逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)洗衣機發(fā)生了劇烈的振動，說明了此時脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率與洗衣機的固有頻率相同，發(fā)生了共振。此后脫水筒轉(zhuǎn)速減慢，則f驅(qū)＜f固，所以共振現(xiàn)象消失，洗衣機的振動隨之減弱，故C正確。 7.圖4是探究單擺共振條件時得到的圖像，它表示振幅跟驅(qū)動力頻率之間的關(guān)系，(g＝9.8 m/s2)請回答： 圖4 (1)這個單擺的擺長是多少？ (2)如果擺長變長一些，畫出來的圖像的高峰將向哪個方向移動？ 解析：(1)從共振曲線知，單擺的固有周期 T＝＝ s＝ s， 因為T＝2π ，

26、所以l＝＝ m≈2.76 m。 (2)若擺長變長一些，則由周期公式T＝2π 可知，單擺固有周期增大，則固有頻率變小，因此圖像的高峰將向原點方向移動。 答案：(1)2.76 m　(2)向原點方向移動 8．如圖5所示，在曲軸A上懸掛一個彈簧振子，如果轉(zhuǎn)動把手，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。問： 圖5 (1)開始時不轉(zhuǎn)動把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動？ (2)在振子正常振動過程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動把手，振子的振動穩(wěn)定后，振子做什么運動？其周

27、期是多少？ (3)若要振子振動的振幅最大，把手的轉(zhuǎn)速應(yīng)多大？ 解析：(1)根據(jù)題意振子做自由振動， T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz。 由于摩擦力和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越來越小，故振動為阻尼振動。 (2)振子做受迫振動。由于把手轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為4 r/s，即驅(qū)動力頻率為f驅(qū)＝4 Hz，周期T驅(qū)＝0.25 s。彈簧振子 振動達穩(wěn)定狀態(tài)后，其周期等于驅(qū)動力的周期，T＝T驅(qū)＝0.25 s。 (3)要使彈簧振子的振幅最大，處于共振狀態(tài)，必須使驅(qū)動力的頻率f驅(qū)等于它的固有頻率f固，即f驅(qū)＝f固＝2 Hz，故把手的轉(zhuǎn)速應(yīng)為n＝2 r/s。 答案：見解析 13