備戰(zhàn)2020高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題6.3 機械能守恒定律（含解析）

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1、專題6.3 機械能守恒定律 【考綱解讀與考頻分析】 機械能守恒定律是II級要求，高考考查頻繁。 【高頻考點定位】： 機械能守恒定律 考點一：機械能守恒定律 【3年真題鏈接】 1. （2018年11月浙江選考物理）奧運會比賽項目撐桿跳高如圖所示，下列說法不正確的是（ ） 第5題圖 A. 加速助跑過程中，運動員的動能增加 B. 起跳上升過程中，桿的彈性勢能一直增加 C. 起跳上升過程中，運動員的重力勢能增加 D. 越過橫桿后下落過程中，運動員的重力勢能減少動能增加 【參考答案】.B 【名師解析】起跳上升過程中，桿的形變逐漸減小，桿的彈性勢能轉(zhuǎn)化為

2、運動員的重力勢能，桿的彈性勢能一直減小，選項B說法不正確。 2．(2015·新課標全國Ⅱ，21)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動，不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。則(　　) A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功 B．a(chǎn)落地時速度大小為 C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于g D．a(chǎn)落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg 【參考答案】BD　 【名師解析】滑塊b的初速度為零，末速度也為零，所以輕桿對b先做正功，后做負功，選項A錯誤；以滑塊a、b及輕桿為研

3、究對象，系統(tǒng)的機械能守恒，當a剛落地時，b的速度為零，則mgh＝mv＋0，即va＝，選項B正確；a、b的先后受力如圖所示。 由a的受力圖可知，a下落過程中，其加速度大小先小于g后大于g，選項C錯誤；當a落地前b的加速度為零(即輕桿對b的作用力為零)時，b的機械能最大，a的機械能最小，這時b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛頓第三定律可知，b對地面的壓力大小為mg，選項D正確。 3．（2019全國理綜I卷21）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體

4、Q完成同樣的過程，其a–x關(guān)系如圖中虛線所示，假設兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則（ ） A．M與N的密度相等 B．Q的質(zhì)量是P的3倍 C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍 D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍 【參考答案】AC 【命題意圖】 本題考查萬有引力定律，牛頓運動定律及其相關(guān)知識點。 【解題思路】 由圖像可知，在星球M上重力加速度為gM=3a0，在星球N上重力加速度為gN=a0， 由G=mg，V=,ρ=M/V，解得ρM=ρN，選項A正確；在星球M上，當P加速

5、度為零時，kx0=mPgM，在星球N上，當Q加速度為零時，2kx0=mQgN，聯(lián)立解得：mQ=6mP，選項B錯誤；由機械能守恒定律，mPgMx0=EpM+EkP，mQgN2x0=EpN+EkQ，根據(jù)彈簧彈性勢能與形變量的二次方成正比可知EpN=4 EpM，聯(lián)立解得：=4，選項C正確；由機械能守恒定律，mPgMxP=，mQgNxQ=，聯(lián)立解得xQ=2xP，即Q下落過程中最大壓縮量是P的2倍，選項D錯誤。 【方法歸納】由圖像中得出當彈簧形變量為零時物體下落加速度即為重力加速度，物體加速度為零時彈力等于重力，利用平衡條件和能量守恒定律列方程解答。 【2年模擬再現(xiàn)】 1．（6分）（2019

6、湖北四地七?？荚嚶?lián)盟期末）如圖所示，固定的光滑豎直桿上套一個滑塊A，與滑塊A連接的細線繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪連接滑塊B，細線不可伸長，滑塊B放在粗糙的固定斜面上，連接滑塊B的細線和斜面平行，滑塊A從細線水平位置由靜止釋放（不計輪軸處的摩擦），到滑塊A下降到速度最大（A未落地，B未上升至滑輪處）的過程中（　?。? A．滑塊A和滑塊B的加速度大小一直相等 B．滑塊A減小的機械能等于滑塊B增加的機械能 C．滑塊A的速度最大時，滑塊A的速度大于B的速度 D．細線上張力對滑塊A做的功等于滑塊A機械能的變化量 【點撥分析】根據(jù)沿繩的加速度相同分析兩滑塊的關(guān)系；由系統(tǒng)的機械能守恒的條件判斷；

7、由沿繩的速度相等分析兩滑塊的速度關(guān)系；由動能定理或能量守恒分析機械能的變化。 【名師解析】兩滑塊與繩構(gòu)成繩連接體，沿繩方向的加速度相等，則A的分加速度等于B的加速度；故A錯誤；繩連接體上的一對拉力做功不損失機械能，但B受到的斜面摩擦力對B做負功，由能量守恒可知滑塊A減小的機械能等于滑塊B增加加的機械能和摩擦生熱之和；故B錯誤；繩連接體沿繩的速度相等，則A沿繩的分速度等于B的運動速度，如圖所示，即滑塊A的速度大于B的速度，故C正確；對A受力分析可知，除重力外，只有細線的張力對滑塊做功，由功能原理可知，細線上張力對滑塊A 做的功等于滑塊A機械能的變化量；故D正確。 【名師點評】繩連接體問題

8、主要抓住五同原理解題（沿繩的拉力相同，沿繩的加速度相同，沿繩的速度相同，沿繩的功率相同，沿繩的做功相等）。 2．【鄭州2019屆質(zhì)量檢測】如圖所示，不可伸長的輕繩通過定滑輪將物塊甲、乙(均可視為質(zhì)點)連接，物塊甲套在固定的豎直光滑桿上，用外力使兩物塊靜止，輕繩與豎直方向夾角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙兩物塊從靜上開始無初速釋放，物塊甲能上升到最高點Q，己知Q點與滑輪上緣O在同一水平線上，甲、乙兩物塊質(zhì)量分別為m、M，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度為g，不計空氣阻力，不計滑輪的大小和摩擦。設物塊甲上升到最高點Q時加速度為a，則下列說法正確的是(　 　) A

9、．M＝3m B．M＝2m C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＝g 【參考答案】BD 【名師解析】當甲上升到最高點時，甲和乙的速度均為零，此時設甲上升的高度為h，則乙下降的高度為，由能量關(guān)系可知，則M＝2m，選項B正確，A錯誤；甲在最高點時，豎直方向只受重力作用，則a＝g，選項C錯誤，D正確。 3.（2019·安徽安慶二模）如圖所示，光滑細桿MN傾斜固定，與水平方向夾角為，一輕質(zhì)彈簧一端固定在O點，另一端連接一小球，小球套在細桿上，O與桿MN在同一豎直平面內(nèi)，P為MN的中點，且OP垂直于MN，已知小球位于桿上M、P兩點時，彈簧的彈力大小相等且在彈性限度

10、內(nèi)，OM彈簧處于拉長狀態(tài)，OP處于壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)將小球從細桿頂端M點由靜止釋放，則在小球沿細桿從M點運動到N點的過程中重力加速度為，以下判斷正確的是　　 A. 彈簧彈力對小球先做正功再做負功 B. 小球加速度大小等于的位置有三個 C. 小球運動到P點時的速度最大 D. 小球運動到N點時的動能是運動到P點時動能的兩倍 【參考答案】BD 【名師解析】小球沿細桿從M點運動到N點的過程中，彈簧先恢復原長，然后被壓縮，再伸長到原長，再被拉伸，對應做功為：先做正功、然后做負功、再做正功、再做負功，故A錯誤；小球加速度大小等于的位置有三個：一個是在P點、另外兩個在彈

11、簧處于原長的位置，故B正確；小球處于MPN三點時，彈簧形變量相等，彈性勢能相等，小球從M到N過程中重力勢能的減少量，是從M到P過程重力勢能減少量的兩倍，可得N點的動能是P點動能的兩倍，N點的速度是P點速度的，故C錯誤；與C同理，小球從M到N過程中重力勢能的減少量，是從M到P過程重力勢能減少量的兩倍，可得N點的動能是P點動能的兩倍，故D正確 故選：BD。 【方法歸納】如圖所示，小球位于桿上M、P兩點時，彈簧的彈力大小相等且OM處于拉長狀態(tài)，OP處于壓縮狀態(tài)?？傻煤椭g各有一個位置彈簧處于原長狀態(tài)，可以據(jù)此判斷AB選項； 小球處于MPN三點時，彈簧形變量相等，彈性勢能相等，根據(jù)機械能守恒

12、定律，可判斷CD選項 本題為涉及彈簧的力與運動和功與能量的綜合性試題，需要應用受力分析、彈性勢能、重力勢能、動能、動能定理或機械能守恒定律等概念與規(guī)律，過程復雜，難度較大，應用機械能守恒定律相對更好一些，容易出錯的是本題速度的最大值跟彈簧彈性系數(shù)、夾角、小球重力都有關(guān)系，N點速度不一定是最大值，對解題造成干擾。 預測考點一：機械能守恒定律 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2019·江西臨川模擬3月）如圖所示，左側(cè)為一個固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗，碗口直徑AB水平，O點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個足夠長的固定光滑斜面。一根不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過碗口及豎直固定的輕質(zhì)光

13、滑定滑輪，細繩兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球和物塊，且開始時恰在A點，在斜面上且距離斜面頂端足夠遠，此時連接、的細繩與斜面平行且恰好伸直，C點是圓心O的正下方。當由靜止釋放開始運動，則下列說法中正確的是　　 A. 沿斜面上滑過程中，地面對斜面的支持力始終保持恒定 B. 當運動到C點時，的速率是速率的倍 C. 可能沿碗面上升到B點 D. 在從A點運動到C點的過程中，與組成的系統(tǒng)機械能守恒 【參考答案】ABD 【名師解析】沿斜面上滑過程中，對斜面的壓力是一定的，斜面的受力情況不變，由平衡條件可知地面對斜面的支持力始終保持恒定。故A正確。設小球到達最低點C時、的速度大小分別為、，由運動的合

14、成分解得：，則，故B正確。在從A點運動到C點的過程中，與組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒。對、組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得： ，結(jié)合，解得：若運動到C點時繩斷開，至少需要有的速度才能沿碗面上升到B點，現(xiàn)由于上升的過程中繩子對它做負功，所以不可能沿碗面上升到B點。故C錯誤，D正確。 【關(guān)鍵點撥】 分析斜面的受力情況，由平衡條件判斷地面對斜面的支持力如何變化。在從A點運動到C點的過程中，與組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒。將到達最低點C時的速度沿繩子方向和垂直繩子方向分解，沿繩子方向的速度等于的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出兩個速度的關(guān)系。對系統(tǒng)，運用機械能守恒定律，沿碗面上

15、升的最大高度。解決本題的關(guān)鍵是要明確系統(tǒng)的機械能是守恒的，兩球沿繩子方向的分速度大小相等，要注意對其中一個球來說，機械能并不守恒。 2.（2019湖南衡陽三模）如圖所示，用鉸鏈將三個質(zhì)量均為m的小球A、B、C與兩根長為L輕桿相連，B、C置于水平地面上，系統(tǒng)靜止時輕桿豎直，現(xiàn)給系統(tǒng)一個微小擾動，B、C在桿的作用下向兩側(cè)滑動，三小球始終在同一豎直平面內(nèi)運動，忽略一切摩擦，重力加速度為g，則此過程中（　　） A．球A的機械能一直減小 B．球C的機械能一直增大 C．球B對地面的壓力不可能小于mg D．球A落地的瞬時速度為 【參考答案

16、】D 【名師解析】因為A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，在A落地前，BC運動；在A落地時，BC停止運動。由于系統(tǒng)機械能守恒可知，A的機械能轉(zhuǎn)化為BC的動能，故A的機械能不可能一直減小，同理C的機械能不可能一直增大，故A錯誤、B錯誤；在A落地前，B做減速運動，由于輕桿對B有斜向上的拉力，因此B對地面的壓力可小于mg，故C錯誤；根據(jù)動能定理可得：，解得：，故選項D正確。 3. （2018安徽合肥三模） 如圖所示，傾角為30°的足夠長斜面與水平面平滑相連，水平面上用輕桿連接的小球A、B以速度向左運動，小球質(zhì)量均為m，桿長為l，當小球B到達斜面上某處P時速度為零。不計一切摩擦，重力加速度為g。則下列

17、說法正確的是（ ） A. P與水平面的高度差為 B. P與水平面的高度差為 C. 兩球上滑過程中桿對A球所做的功為 D. 兩球上滑過程中桿對A球所做的功為 【參考答案】.AD 【命題意圖】 本題考查連接體、機械能守恒定律、動能定理及其相關(guān)的知識點。 【解題思路】P與水平面的高度差為h，由機械能守恒定律，2mv02=mgh+mg(h+lsin30°)，解得：h=l/4，選項A正確B錯誤；設兩球上滑過程中桿對A球所做的功為W，對A球，由動能定理，W- mg(h+lsin30°)=0-mv02，解得：W=mgl，選項

18、C錯誤D正確。 【易錯剖析】解答此題常見錯誤主要有：一是對連接體系統(tǒng)沒有正確運用機械能守恒定律；二是沒有正確隔離A球，正確運用動能定理。 4.（2018華大新高考聯(lián)盟11月測評）固定的光滑斜面軌道AB的末端連接著光滑水平軌道BC，有直徑均為d的六只相同的鋼球排放在斜面軌道上，被擋板頂住處于靜止狀態(tài)。已知斜面軌道的傾角為α，水平軌道BC的長度為3d，且不計鋼球經(jīng)過B點連接體的能量損耗。當抽去擋板后，從鋼球開始下滑到最終落在水平地面的過程中 A．1號球的機械能守恒 B．6號球的機械能不守恒 C．鋼球落在地面上共有6個落點 D．鋼球落在地面上共有4個落點 【參考答案】.BD 【名

19、師解析】1號鋼球和6號鋼球從開始下滑到最終落至水平地面的過程中，除重力做功外，還有其他鋼球的作用力對它做功，不符合機械能守恒條件，故機械能不守恒，選項B正確A錯誤；當6號鋼球運動到B點，6、5/4號鋼球均到達水平面，且相互之間無作用力，它們將以相同的速度平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律，它們的落點相同，顯然，鋼球落在地面上共有4個落點，選項D正確C錯誤。 5．（2018廣州一模）如圖，質(zhì)量為1kg的小物塊從傾角為30°、長為2m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點，重力加速度取10m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是（ ） A．5J，5J 　　

20、 B．10J，15J C． 0，5J 　 D． 0，10J 【參考答案】.C 【命題意圖】 本題考查機械能守恒定律、動能、重力勢能及其相關(guān)的知識點。 【名師解析】小物塊沿光滑固定斜面下滑，機械能守恒，初始位置為零勢能點，機械能為零，它滑到斜面中點時具有的機械能仍然為零。它滑到斜面中點時，重力勢能為Ep=-mg·Lsin30°=-5J，根據(jù)機械能守恒定律，它滑到斜面中點時，動能為5J，選項C正確。 6. （2019·河南洛陽二模）如圖所示，有質(zhì)量為2m、m的小滑塊P、Q，P套在固定豎直桿上，Q放在水平地面上。P、Q間通過餃鏈用長為L的剛性輕桿連

21、接，一輕彈簧左端與Q相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平，時，彈簧處于原長。當時，P由靜止釋放，下降到最低點時變?yōu)?，整個運動過程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限庋內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過程中（ ）　　 A. P、Q組成的系統(tǒng)機械能守恒 B. 當時，P、Q的速度相同 C. 彈簧彈性勢能最大值為 D. P下降過程中動能達到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg 【參考答案】CD 【名師解析】對于P、Q組成的系統(tǒng)，由于彈簧對Q要做功，所以系統(tǒng)的機械能不守恒。但對P、Q、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，故A錯誤；當時，根據(jù)P

22、、Q沿輕桿方向的分速度相等得，可得，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B錯誤。根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可得：，彈性勢能的最大值為，故C正確。P下降過程中動能達到最大前，P加速下降，對P、Q整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律有，則有，故D正確。 【方法歸納】。 只有重力或彈簧彈力做功時，物體系統(tǒng)的機械能保持不變，要注意研究對象的選取，來分析機械能是否守恒；當時，根據(jù)P、Q沿輕桿方向的分速度相等列式，分析兩者速度大小關(guān)系，結(jié)合速度方向關(guān)系分析速度是否相同。根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可知P下降到最低點時彈性勢能最大，由機械能守恒可求解彈簧彈性勢能最大值。對P、Q整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律可分析Q

23、受到地面的支持力大小。 解決本題時，要明確研究的對象，知道P、Q組成的系統(tǒng)機械能不守恒，但對P、Q、彈簧組成的系統(tǒng)機械能是守恒的。也可以根據(jù)失重觀點分析D項。 7.(2019·湖南岳陽二模)如圖所示，光滑軌道ABCD由傾斜軌道AB、水平軌道BC和半徑為R的豎直半圓形軌道CD組成。質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，沿軌道運動到最高點D時對軌道的壓力大小為2mg，已知重力加速度為g，小球自傾斜軌道進入水平軌道無機械能損失，下列說法正確的是　　 A. 在最高點D，小球的向心加速度大小為2g B. 在最低點C，小球?qū)壍缐毫?mg C. 為了保證小球能通過最高點D，小球釋放點相對于BC軌

24、道的高度不能大于 D. 若提高釋放點的高度，小球在C、D兩點對軌道的壓力差恒為6mg 【參考答案】D 【名師解析】在最高點D，對小球，根據(jù)牛頓第二定律得，據(jù)題，則小球的向心加速度大小為，故A錯誤。在最高點D，由得小球從C到D點的過程，由機械能守恒定律得在最低點C，對小球，由牛頓第二定律得：?，聯(lián)立解得，由牛頓第三定律知在最低點C，小球?qū)壍缐毫?，故B錯誤。小球恰能通過最高點D時，由重力提供向心力，則有由機械能守恒定律得，解得，即為了保證小球能通過最高點D，小球釋放點相對于BC軌道的高度小于，故C錯誤。在最高點D，對小球，根據(jù)牛頓第二定律得在最低點C，對小球，由牛頓第二定律得，小球從C到

25、D點的過程，由機械能守恒定律得聯(lián)立解得，根據(jù)牛頓第三定律知小球在C、D兩點對軌道的壓力差恒為6mg，故D正確。 【方法歸納】。 在最高點D，根據(jù)牛頓第二定律求小球的向心加速度，并由求出小球在D點時的速度。小球從C到D點的過程，利用機械能守恒定律求出小球經(jīng)過C點時的速度，再由牛頓運動定律求小球?qū)壍赖膲毫?。小球恰能通過最高點D時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出D點的臨界速度，再由機械能守恒定律求釋放點的高度。根據(jù)機械能守恒定律和向心力公式結(jié)合求小球在C、D兩點對軌道的壓力差。 解決本題的關(guān)鍵要明確圓周運動向心力來源：指向圓心的合力充當向心力，把握最高點的臨界條件：重力等于向心力。

26、8.（2019·河南天一大聯(lián)考模擬四）如圖所示，圓心為O、半徑為R的光滑半圓弧槽固定在水平地面上，一根輕橡皮筋一端連在可視為質(zhì)點的小球上，另一端連在距離O點正上方R處的P點。小球放在與O點等高的槽口A點時，輕橡皮筋處于原長。現(xiàn)將小球從A點由靜止釋放，小球沿圓弧槽向下運動，運動到最低點B時對圓弧槽的壓力恰好為零。已知小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則小球從A點運動到B點的過程中，下列說法正確的是　　 A. 小球運動到最低點時，橡皮筋的彈力等于mg B. 橡皮筋彈力做功的功率逐漸變大 C. 小球運動過程中，機械能的減少量等于橡皮筋彈性勢能的增加量 D. 小球運動過程中，重力勢能的減少量

27、等于小球動能增加量與橡皮筋彈性勢能增加量的和 【參考答案】CD 【名師解析】小球運動到最低點時，根據(jù)牛頓第二定律可得，橡皮筋的彈力，故大于mg，故A錯誤；根據(jù)可知，開始時，則，在最低點速度方向與F方向垂直，則，故橡皮筋彈力做功的功率先變大后變小，故B錯誤；小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則小球運動過程中，機械能的減少量等于橡皮筋彈性勢能的增加量，故C正確；小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即動能重力勢能彈性勢能恒量，小球運動過程中，重力勢能的減少量等于小球動能增加量與橡皮筋彈性勢能增加量的和，故D正確。 【關(guān)鍵點撥】小球運動到最低點時，根據(jù)牛頓第二定律方向彈力大??；根據(jù)盤點功率的變化；小球

28、和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，由此分析CD選項。 本題主要是考查了機械能守恒定律的知識；要知道機械能守恒定律的守恒條件是系統(tǒng)除重力或彈力做功以外，其它力對系統(tǒng)做的功等于零；除重力或彈力做功以外，其它力對系統(tǒng)做多少功，系統(tǒng)的機械能就變化多少；注意運動過程中機械能和其它形式的能的轉(zhuǎn)化關(guān)系。 9.（2019·湖南衡陽二模）2019年春晚在舞春海中拉開帷幕。如圖所示，五名領(lǐng)舞者在鋼絲繩的拉動下以相同速度緩緩升起，若五名領(lǐng)舞者的質(zhì)量（包括衣服和道具）相等，下面說法中正確的是（ ） A. 觀眾欣賞表演時可把領(lǐng)舞者看作質(zhì)點 B. 2號和4號領(lǐng)舞者的重力勢能相等 C. 3號領(lǐng)舞

29、者處于超重狀態(tài) D. 她們在上升過程中機械能守恒 【參考答案】B 【名師解析】觀眾欣賞表演時，要看動作，不能把領(lǐng)舞者看作質(zhì)點，故A錯誤；2號和4號領(lǐng)舞者的質(zhì)量相等，高度相同，則重力勢能相等，故B正確；3號領(lǐng)舞者緩緩升起，處于平衡狀態(tài)，故C錯誤；她們在上升過程中，鋼絲繩的拉力對她們做功，所以她們的機械能不守恒，故D錯誤。 【方法歸納】研究物體的運動時，當物體的大小和形狀對所研究的問題沒有影響或影響可忽略不計時，可以把物體當作質(zhì)點。根據(jù)質(zhì)量和高度關(guān)系分析重力勢能關(guān)系。根據(jù)加速度方向分析3號領(lǐng)舞者的狀態(tài)。只有重力做功時，單個物體的機械能才守恒。由此分析。

30、 質(zhì)點是理想化的模型，在理解質(zhì)點時要注意明確物體能否看作質(zhì)點的條件。要掌握機械能守恒的條件：只有重力或彈力做功。 10（2019·江蘇淮安一調(diào)）如圖所示，傾角為的足夠長斜面固定于水平面上，輕滑輪的頂端與固定于豎直平面內(nèi)圓環(huán)的圓心O及圓環(huán)上的P點在同一水平線上，細線一端與套在環(huán)上質(zhì)量為m的小球相連，另一端跨過滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連。在豎直向下拉力作用下小球靜止于Q點，細線與環(huán)恰好相切，OQ、OP間成角。撤去拉力后球運動到P點速度恰好為零。忽略一切摩擦，重力加速度為g，取，求： （1）拉力的大小F； （2）物塊和球的質(zhì)量之比； 球向下運動到Q點時，細線張力T的大小。 【名師解析】設

31、細線的張力為 對物塊M： 對球m： 聯(lián)立解得：； 設環(huán)的半徑為R，球運動至p的過程中，球上升高度為： 物塊沿斜面下滑的距離為： 由機械能守恒定律由：聯(lián)立解得：； 設細線的張力為T 物塊M； 球m： 解得：； 答：拉力的大小F為； 物塊和球的質(zhì)量之比為； 球向下運動到Q點時，細線張力T的大小為。 【1年仿真原創(chuàng)】 1.如圖所示,一定質(zhì)量的小球(可視為質(zhì)點)套在固定的豎直光滑橢圓形軌道上,橢圓的左焦點為P,長軸水平且長為,短軸豎直且長為.原長為的輕彈簧一端套在過P點的垂直紙面的光滑水平軸上,另一端與位于A點的小球連接.若小球逆時針沿橢圓軌道運動,在A點時的速度大小

32、為,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),則下列說法正確的是( ) A.小球在C點的速度大小為 B.小球在D點時的動能最大 C.小球在兩點的機械能不相等 D.小球在從A點經(jīng)過D點到達C點的過程中機械能先變小后變大 【參考答案】AB 【名師解析】小球運動過程中小球與彈簧組成的系統(tǒng)的重力勢能、彈性勢能和動能相互轉(zhuǎn)化,但三者之和保持不變.因為彈簧原長為,半長軸的長為,故在A點彈簧處于壓縮狀態(tài),壓縮量等于的長度,即(由橢圓公式知長為).小球在C點時彈簧長度等于,故伸長量也等于的長度,即,所以在兩點彈簧的形變量相等,彈簧的彈性勢能相等,故在高度相同的兩點小球的動能相等,小球在C點的速度大小也為,A

33、正確.由幾何關(guān)系可知,小球在D點時系統(tǒng)的重力勢能、彈性勢能都最小,所以此時小球動能最大,B正確.在兩點時,小球到P點的距離都等于,即等于彈簧原長,彈簧的彈性勢能相同(一般視為零),小球的機械能也是相等的,C錯誤.小球在從A點經(jīng)過D點到達C點的過程中彈簧的彈性勢能先變小后變大,故小球的機械能先變大后變小,D錯誤. 2.如圖所示，質(zhì)量為m2的物體B經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與正下方地面上的質(zhì)量為m1的物體A相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在B的正上方放上質(zhì)量分別為m3、m4的物體C、D，整體都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)在立即去掉物體D，當B、C一起上升過程中（B、C鎖定在一起保證B、C始終不分離），恰好能使A離開地面但不繼續(xù)

34、上升。再將物體D放在物體C上仍使整體處于靜止狀態(tài)，這次若將C、D一起立即去掉（解除B、C鎖定），則當A剛離地時B的速度大小為多少？（已知重力加速度為g，A、B、C、D厚度不計） 【名師解析】（10分） （1）沒有去掉物體D時（如圖所示）： 設彈簧的壓縮量為x1，對B、C、D整體，有： （m2+m3+m4）g=kx1 ① 解得：x1= （2分） （2）A恰離開地面時（如圖所示）： 設彈簧的伸長量為x2，對A有： m1g=kx2 ② 解得：x2= （2分） （3）從剛?cè)サ鬌到A恰離地的

35、過程中： B、C和彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，所以機械能守恒。取剛?cè)サ鬌時，B、C所在的位置為其零重力勢能面，此時彈簧的彈性勢能為E1。 A恰離地時，彈簧的彈性勢能為E2。 對B、C和彈簧組成的系統(tǒng)，有： E1= E2+（m2+m3）g(x1+ x2)③ 解得：E1- E2= （3分） （4）從剛?cè)サ鬋、D到A恰離地的過程中： B和彈簧組成的系統(tǒng)也只有重力和彈力做功，所以機械能也守恒。取剛?cè)サ鬋、D時，B所在的位置為B的零重力勢能面，此時彈簧的彈性勢能仍為E1。 A恰離地時，彈簧的彈性勢能仍為E2，此時B的速度大小設為v，對B和彈簧組成的系統(tǒng)，有： E1= E2+m2g(x1+ x2) +m2v2 ④ 解得：v= （3分） 16