（浙江選考）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機械能守恒定律 第2講 動能定理學(xué)案

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1、 第2講　動能定理 [考試標(biāo)準(zhǔn)] 知識內(nèi)容 必考要求 加試要求 說明 動能和動能定理 d d 1.不要求用平均力計算變力做功和利用F－l圖象求變力做功． 2.不要求用動能定理解決物體系的問題. 動能　動能定理 1．動能 (1)定義：物體由于運動而具有的能叫動能． (2)公式：Ek＝mv2. (3)標(biāo)矢性：動能是標(biāo)量，只有正值． (4)狀態(tài)量：動能是狀態(tài)量，因為v是瞬時速度． 2．動能定理 (1)內(nèi)容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化． (2)表達(dá)式：W＝mv－mv＝Ek2－Ek1. (3)適用條件： ①既適用于

2、直線運動，也適用于曲線運動． ②既適用于恒力做功，也適用于變力做功． ③力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以分階段作用． (4)應(yīng)用技巧：若整個過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程考慮． 自測1　關(guān)于動能的理解，下列說法錯誤的是(　　) A．動能是機械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運動的物體都具有動能 B．物體的動能總為正值 C．一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化 D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài) 答案　D 解析　動能是運動物體都具有的能量，是機械能的一種表現(xiàn)形式，A對；動能是標(biāo)量，總是正值，B對；由Ek＝

3、mv2可知當(dāng)m恒定時，Ek變化，速率一定變化，速度 一定變化，但當(dāng)只有速度方向變化而速率不變(如勻速圓周運動)時動能不變，C對；動能不變，物體不一定處于平衡狀態(tài)，如勻速圓周運動，D錯． 自測2　關(guān)于動能定理的表述式W＝Ek2－Ek1，下列說法正確的是(　　) A．公式中的W為不包含重力的其他力做的總功 B．公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，只能先求合外力再求合外力的功 C．公式中的Ek2－Ek1為動能的增量，當(dāng)W>0時動能增加，當(dāng)W<0時，動能減少 D．動能定理適用于直線運動，但不適用于曲線運動，適用于恒力做功，但不適用于變力做功 答案　C 命題點一　動能定理的理解和

4、應(yīng)用 1．定理中“外力”的兩點理解 (1)可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作用． (2)既可以是恒力，也可以是變力． 2．應(yīng)用動能定理解題的基本思路 例1　(2015·浙江10月選考·20)如圖1所示是公路上的“避險車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險．質(zhì)量m＝2.0×103 kg的汽車沿下坡行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時發(fā)動機失去動力，此時速度表示數(shù)v1＝36 km/h，汽車?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)＝350 m、下降高度h＝50 m時到達(dá)“避險車道”，此時速度表示數(shù)v2＝72 km/h.(g＝1

5、0 m/s2) 圖1 (1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險車道”這一過程汽車動能的變化量； (2)求汽車在下坡過程中所受的阻力； (3)若“避險車道”與水平面間的夾角為17°，汽車在“避險車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險車道”上運動的最大位移(sin 17°≈0.3)． 答案　(1)3.0×105 J　(2)2.0×103 N　(3)33.3 m 解析　(1)由ΔEk＝mv－mv得ΔEk＝3.0×105 J (2)由動能定理有mgh－Ffl＝mv－mv 得Ff＝＝2.0×103 N (3)設(shè)汽車在“避險車道”上運動的最大位移是x，由動能定理有－(mgsi

6、n 17°＋3Ff)x＝0－mv 得x＝≈33.3 m 變式1　如圖2所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動一段距離．在此過程中(　　) 圖2 A．外力F做的功等于A和B動能的增量 B．B對A的摩擦力所做的功大于A的動能增量 C．A對B的摩擦力所做的功與B對A的摩擦力所做的功大小相等 D．外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和 答案　D 解析　A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力，對A物體運用動能定理，則有B對A的摩擦力所做的功等于A的動能

7、的增量，即B錯；A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動，A、B對地的位移不等，故摩擦力對二者做功大小不等，C錯；對B應(yīng)用動能定理，WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F對B做的功，等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D對；由前述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動能增量(等于B對A的摩擦力所做的功)不等，故A錯． 變式2　(2017·浙江“9＋1”高中聯(lián)盟期中)如圖3為傾角可調(diào)的可移動式皮帶輸送機，適用于散狀物料或成件物品的裝卸工作．在順時針(從左側(cè)看)勻速轉(zhuǎn)動的輸送帶上端無初速度放一貨物，貨物從上端運動到下端的過

8、程中，其動能Ek(選擇地面所在的水平面為參考平面)與位移x的關(guān)系圖象可能正確的是(　　) 圖3 答案　B 解析　貨物從上端運動到下端的過程可能一直加速、也可能先加速后勻速或者先做勻加速度較大的加速運動后做加速度較小的加速運動，故只有B正確． 變式3　(2016·紹興市聯(lián)考)一輛汽車以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行x1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離x2應(yīng)為(不計空氣阻力的影響)(　　) A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m 答案　A 解析　急剎車后，汽車只受摩

9、擦阻力Ff的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，汽車的末速度皆為零．由動能定理有 －Ffx1＝0－mv ① －Ffx2＝0－mv ② 由①②得＝ 故汽車滑行的距離 x2＝x1＝2×3.6 m＝6.4 m．故A正確． 命題點二　用動能定理解決多過程問題 1．運用動能定理解決多過程問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式． 2．全過程列式時，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的功能特點： (1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)； (2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．

10、 (3)彈簧彈力做功與路徑無關(guān)． 例2　(2016·浙江10月學(xué)考·20)如圖4甲所示，游樂場的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運行，可抽象為圖乙所示的模型．傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10 m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF.分別通過水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40 m．現(xiàn)有質(zhì)量m＝500 kg的過山車，從高h(yuǎn)＝40 m處的A點由靜止下滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點．過山車與軌道AB、EF間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.75.過山車可視為質(zhì)點，運動中不脫離軌道，g取1

11、0 m/s2.求： 圖4 (1)過山車運動至圓軌道最低點C時的速度大??； (2)過山車運動至圓軌道最高點D時對軌道的作用力大??； (3)減速直軌道FG的長度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　(1)8 m/s　(2)7×103 N　(3)30 m 解析　(1)設(shè)過山車在C點的速度大小為vC，由動能定理得mgh－μ1mgcos 45°·＝mv 代入數(shù)據(jù)得vC＝8 m/s (2)設(shè)過山車在D點速度大小為vD，由動能定理得 mg(h－2R)－μ1mgcos 45°·＝mv F＋mg＝m，解得F＝7×103 N 由牛頓第三定律知，過山車在D點對軌

12、道的作用力大小為7×103 N (3)全程應(yīng)用動能定理 mg[h－(l－x)tan 37°]－μ1mgcos 45°·－μ1mgcos 37°·－μ2mgx＝0 解得x＝30 m. 拓展點1　直線與平拋的結(jié)合 變式4　如圖5所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，用質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊壓緊彈簧，從A處由靜止釋放物塊，在彈簧彈力的作用下沿水平桌面向右運動，物塊離開彈簧后繼續(xù)運動，離開桌面邊緣B后，落在水平地面C點，C點與B點的水平距離x＝1 m，桌面高度為h＝1.25 m，AB長度為s＝1.5 m，物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，小物塊可看成質(zhì)點，不計空氣阻力，取g＝10 m/

13、s2，求： 圖5 (1)物塊在水平桌面上運動到桌面邊緣B處的速度大?。? (2)物塊落地時速度大小及速度與水平方向夾角的正切值． (3)彈簧彈力對物塊做的功． 答案　(1)2 m/s　(2) m/s　2.5　(3)8 J 解析　(1)物塊離開桌面邊緣后做平拋運動，豎直方向上有h＝gt2，解得t＝0.5 s， 水平方向上有x＝vBt，解得vB＝2 m/s. (2)對平拋過程運用動能定理：mgh＝mv－mv，解得vC＝ m/s， 物塊落地時水平方向vx＝vB＝2 m/s，豎直方向vy＝gt＝5 m/s，則tan θ＝＝2.5. (3)從A到B的過程中，運用動能定理有W彈－μm

14、gs＝mv－0，解得W彈＝8 J. 拓展點2　直線、平拋與圓周的結(jié)合 變式5　(2017·寧波市九校高三上學(xué)期期末)如圖6所示為一遙控電動賽車(可視為質(zhì)點)和它的運動軌道示意圖．假設(shè)在某次演示中，賽車從A位置由靜止開始運動，經(jīng)2 s后關(guān)閉電動機，賽車?yán)^續(xù)前進至B點后水平飛出，賽車能從C點無碰撞地進入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D點和E點分別為圓形軌道的最高點和最低點．已知賽車在水平軌道AB段運動時受到的恒定阻力為0.4 N，賽車質(zhì)量為0.4 kg，通電時賽車電動機的輸出功率恒為2 W，B、C兩點間高度差為0.45 m，C與圓心O的連線和豎直方向的夾角α＝37°，空氣阻力忽略不計，g＝10 m

15、/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： 圖6 (1)賽車通過C點時的速度大?。? (2)賽道AB的長度； (3)要使賽車能通過圓軌道最高點D后回到水平賽道EG，其半徑需要滿足什么條件． 答案　(1)5 m/s　(2)2 m　(3)0＜R≤ m 解析　(1)賽車在BC間做平拋運動， 則豎直方向vy＝＝3 m/s. 由圖可知：vC＝＝5 m/s (2)賽車在B點的速度v0＝vCcos 37°＝4 m/s 則根據(jù)動能定理：Pt－FflAB＝mv，得lAB＝2 m. (3)當(dāng)賽車恰好通過最高點D時，有：mg＝m 從C到D，由動能定理： －mgR(1

16、＋cos 37°)＝mv－mv，解得R＝ m， 所以軌道半徑需滿足0＜R≤ m(可以不寫0)． 命題點三　與圖象相關(guān)的動能問題 圖象所圍“面積”的意義 (1)v－t圖：由公式x＝vt可知，v－t圖線與橫軸圍成的面積表示物體的位移． (2)a－t圖：由公式Δv＝at可知，a－t圖線與橫軸圍成的面積表示物體速度的變化量． (3)F－x圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功． (4)P－t圖：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功． 例3　如圖7甲所示，長為4 m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一

17、質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計)，從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，與BC間的動摩擦因數(shù)未知，g取10 m/s2，求： 圖7 (1)滑塊到達(dá)B處時的速度大?。? (2)滑塊在水平軌道AB上運動前2 m過程所用的時間； (3)若到達(dá)B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少． 答案　(1)2 m/s　(2) s　(3)5 J 解析　(1)對滑塊從A到B的過程，由動能定理得 F1x1－F3x3－μmgx＝mv 解得vB＝2 m/s.

18、(2)在前2 m內(nèi)，有F1－μmg＝ma， 且x1＝at，解得t1＝ s. (3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點C時，有mg＝m， 對滑塊從B到C的過程，由動能定理得： W－mg·2R＝mv－mv 代入數(shù)值得W＝－5 J， 即滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力做的功為5 J. 變式6　質(zhì)量為1 kg的物體，放置在動摩擦因數(shù)為0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運動，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移x之間的關(guān)系如圖8所示，重力加速度為10 m/s2，則下列說法正確的是(　　) 圖8 A．x＝3 m時速度大小為2 m/s B．x＝9 m時速度大小為4 m/s C．OA段加速度

19、大小為3 m/s2 D．AB段加速度大小為3 m/s2 答案　C 解析　對于前3 m過程，根據(jù)動能定理有W1－μmgx＝mv，解得vA＝3 m/s，根據(jù)速度位移公式有2a1x＝v，解得a1＝3 m/s2，故A錯誤，C正確；對于前9 m過程，根據(jù)動能定理有W2－μmgx′＝mv，解得vB＝3 m/s，故B錯誤；AB段受力恒定，故加速度恒定，而初、末速度相等，故AB段的加速度為零，故D錯誤． 1．(2016·紹興一中期末)下列關(guān)于運動物體所受合外力做功和動能變化的關(guān)系正確的是(　　) A．如果物體所受合外力為零，則合外力對物體做的功一定為零 B．如果合外力對物體所做的功為零，則合外

20、力一定為零 C．物體在合外力作用下做變速運動，動能一定發(fā)生變化 D．物體的動能不變，所受合外力一定為零 答案　A 解析　如果物體所受合外力為零，則根據(jù)W＝Flcos α可知合外力對物體做的功一定為零，A正確；如果合外力對物體所做的功為零，則合外力不一定為零，例如做勻速圓周運動的物體的向心力，B錯誤；物體在合外力作用下做變速運動，動能不一定發(fā)生變化，例如做勻速圓周運動的物體，C錯誤；物體的動能不變，所受合外力不一定為零，例如做勻速圓周運動的物體，D錯誤． 2．(2016·衢州市學(xué)考模擬)如圖1所示，一個物體由靜止開始，從A點出發(fā)分別經(jīng)三個粗糙斜面下滑到同一水平面上的C1、C2、C3處．

21、已知三個斜面的動摩擦因數(shù)都相同，則下列說法正確的是(　　) 圖1 A．物體到達(dá)C3處的動能最大 B．物體在C1、C2、C3處的動能相等 C．物體在三個斜面上克服摩擦力做功都相同 D．物體沿AC3斜面下滑時克服摩擦力做功最多 答案　A 解析　設(shè)斜面傾角為θ，由物體克服摩擦力做功Wf＝μmgcos θ·x知，沿AC1斜面下滑克服摩擦力做功最多，沿AC3最少，而重力做功WG＝mgh相同，故到達(dá)C3處動能最大． 3.(2016·溫州市調(diào)研)如圖2所示，一個彈簧左端固定于墻上，右端連接物塊，物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為μ.起初用手按住物塊，彈簧的伸長量為x，然后放手，當(dāng)

22、彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v0，則此過程中彈力所做的功為(　　) 圖2 A.mv＋μmgx B.mv－μmgx C.mv D．μmgx－mv 答案　A 解析　當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時，物塊對地的位移為x，根據(jù)動能定理有：W彈＋(－μmgx)＝mv－0，得W彈＝mv＋μmgx，選項A正確． 4．物體沿直線運動的v－t關(guān)系圖象如圖3所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對物體做的功為W，則(　　) 圖3 A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W B．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W C．從第5秒末到第7秒末合外力做功為－W D．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0

23、.75W 答案　D 解析　由動能定理W合＝mv－mv知第1 s內(nèi)W＝mv2.同理可知，D正確． 5．如圖4所示的滑草運動中，某游客從靜止開始由坡頂向坡底下滑，滑到坡底時速度大小為8 m/s，如果該游客以初速度6 m/s沿原來的路線由坡頂滑下，則游客滑到坡底時的速度大小是(設(shè)游客所受阻力不變)(　　) 圖4 A．14 m/s B．10 m/s C．12 m/s D．9 m/s 答案　B 解析　游客由靜止從坡頂下滑到坡底的過程中，由動能定理得mgh－Ff·s＝mv，游客以6 m/s的初速度從坡頂下滑到坡底的過程中，由動能定理得mgh－Ff·s＝mv－mv，由以上兩式解得

24、v2＝10 m/s，選項B正確． 6．(2016·臨海市聯(lián)考)如圖5所示，AB為四分之一圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R.一質(zhì)量為m的物體，與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ，它由軌道頂端A從靜止開始下滑，恰好運動到C處靜止．那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(重力加速度為g)(　　) 圖5 A.μmgR B.mgR C．mgR D．(1－μ)mgR 答案　D 解析　設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，對物體從A到C的全過程，由動能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.故D正確． 7．質(zhì)量為1

25、 kg的物體靜止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下運動，如圖6甲所示，外力F做的功和物體克服摩擦力Ff做的功分別與物體位移x的關(guān)系如圖乙中圖線所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析錯誤的是(　　) 圖6 A．物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2 B．物體運動的最大位移為13 m C．物體在前3 m運動過程中的加速度大小為3 m/s2 D．x＝9 m時，物體的速度為3 m/s 答案　B 解析　由Wf＝Ffx對應(yīng)題圖乙可知，物體與地面之間的滑動摩擦力Ff＝2 N，由Ff＝μmg可得μ＝0.2，A正確；由WF＝Fx對應(yīng)題圖乙可知，前3 m內(nèi)，拉力F1＝5 N，3～9

26、m內(nèi)拉力F2＝2 N，物體在前3 m內(nèi)的加速度a1＝＝3 m/s2，C正確；由動能定理得：WF－Ffx＝mv2，可得：x＝9 m時，物體的速度為v＝3 m/s，D正確；由動能定理知物體運動的最大位移xm＝＝13.5 m，B錯誤． 8.在賽車場上，為了安全起見，車道外圍都固定上廢舊輪胎作為圍欄，當(dāng)車碰撞圍欄時起緩沖器作用．為了檢驗廢舊輪胎的緩沖效果，在一次模擬實驗中用輕彈簧來代替廢舊輪胎，實驗情景如圖7所示，水平放置的輕彈簧左側(cè)固定于墻上，處于自然狀態(tài)，開始賽車在A處且處于靜止?fàn)顟B(tài)，距彈簧自由端的距離L1＝1 m．當(dāng)賽車啟動時，產(chǎn)生水平向左的恒為F＝24 N的牽引力使賽車向左勻加速前進，當(dāng)賽

27、車接觸輕彈簧的瞬間立即關(guān)閉發(fā)動機，賽車?yán)^續(xù)壓縮輕彈簧，最后被彈回到B處停下．已知賽車的質(zhì)量m＝2 kg，A、B之間的距離L2＝3 m，賽車被彈回的過程中離開彈簧時的速度大小v＝4 m/s，方向水平向右．取g＝10 m/s2.求： 圖7 (1)賽車和地面間的動摩擦因數(shù)； (2)彈簧被壓縮的最大距離． 答案　(1)0.2　(2)0.5 m 解析　(1)從賽車離開彈簧到B處停下， 由動能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－mv2 解得μ＝0.2 (2)設(shè)輕彈簧被壓縮的最大距離為L，從賽車加速到離開彈簧，由動能定理得 FL1－μmg(L1＋2L)＝mv2－0 解得L＝0.5 m.

28、 9．如圖8所示，小物塊以一定的初速度沖上足夠長的斜面，經(jīng)過A點時的速度為v0，若斜面光滑，則物塊恰能到達(dá)D點后返回；若AB段不光滑(粗糙程度相同)，其余段光滑，則物塊恰能到達(dá)C點后返回；已知AB段與BC段和CD段長度之比為1∶2∶3，試求： 圖8 (1)斜面光滑時，物塊通過B點的速率； (2)AB段不光滑時，物塊通過B點的速率； (3)若已知斜面傾角為θ，AB段不光滑時，物塊與AB段間的動摩擦因數(shù)． 答案　(1)v0　(2)v0　(3)3tan θ 解析　(1)設(shè)斜面傾角為α，當(dāng)斜面光滑時，由動能定理得－mg·lADsin α＝0－mv －mg·lABsin α＝mv－m

29、v 解得vB＝v0. (2)當(dāng)AB段不光滑時，由動能定理有 －mg·lACsin α－Ff·lAB＝0－mv －mg·lABsin α－Ff·lAB＝mvB′2－mv 聯(lián)立得vB′＝v0. (3)當(dāng)斜面傾角為θ且AB段不光滑時，有 mg·lCDsin θ＝μmgcos θ·lAB 又lAB∶lCD＝1∶3，故μ＝3tan θ. 10．(2017·溫州市期末)水上滑梯可簡化成如圖9所示的模型：傾角為θ＝37°的斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點A距水面的高度H＝8.0 m，BC長d＝2.0 m，端點C距水面的高度h＝2.0 m．一質(zhì)量m＝60 kg的運動員從滑道起點A點無初

30、速度地自由滑下，不計空氣的阻力(取重力加速度g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，運動員在運動過程中可視為質(zhì)點)．已知運動員與AB、BC間有摩擦力，且動摩擦因數(shù)均為μ＝0.15，求： 圖9 (1)運動員從B滑到C的過程中克服摩擦力所做的功； (2)運動員從A滑到B的過程中克服摩擦力所做的功； (3)運動員到達(dá)C點時速度的大?。? 答案　(1)180 J　(2)720 J　(3)3 m/s 解析　(1)運動員從B滑到C的過程中，克服摩擦力做功 Wf1＝μmgd＝0.15×60×10×2 J＝180 J (2)運動員從A滑到B的過程中，克服摩擦力做功

31、 Wf2＝μmgcos θ·＝0.15×60×10×0.8× J＝720 J. (3)運動員從A滑到C的過程中，根據(jù)動能定理可知： mg(H－h(huán))－Wf1－Wf2＝mv－0 得運動員滑到C點時速度的大小為vC＝3 m/s. 11．(2017·浙江11月選考·20)如圖10甲所示是游樂園的過山車，其局部可簡化為如圖乙的示意圖，傾角θ＝37°的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的B端高度h＝24 m，傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點，圓弧EF的圓心O1、水平半圓軌道CD的圓心O2與A點在同一水平面上，DO1的距離L＝20 m．質(zhì)量m＝1 000 kg

32、的過山車(包括乘客)從B點自靜止滑下，經(jīng)過水平半圓軌道后，滑上另一傾斜軌道，到達(dá)圓弧頂端F時乘客對座椅的壓力為自身重力的0.25倍．已知過山車在BCDE段運動時所受的摩擦力與軌道對過山車的支持力成正比，比例系數(shù)μ＝，EF段摩擦力不計，整個運動過程空氣阻力不計．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 　 　　 甲　　　　　　　　　　　　乙 圖10 (1)求過山車過F點時的速度大??； (2)求從B到F整個運動過程中摩擦力對過山車做的功； (3)如果過D點時發(fā)現(xiàn)圓軌道EF段有故障，為保證乘客的安全，立即觸發(fā)制動裝置

33、，使過山車不能到達(dá)EF段并保證不再下滑，則過山車受到的摩擦力至少應(yīng)多大？ 答案　(1)3 m/s　(2)－7.5×104 J　(3)6×103 N 解析　(1)在F點由牛頓第二定律得： m人g－0.25m人g＝m人， r＝Lsin θ＝12 m 代入已知數(shù)據(jù)可得：vF＝3 m/s (2)根據(jù)動能定理，從B點到F點： mv－0＝mg(h－r)＋Wf 解得Wf＝－7.5×104 J (3)在沒有故障時，物體到達(dá)D點的速度為vD， 根據(jù)動能定理mv－mv＝－mgr－μmgcos 37°·LDE LDE＝Lcos 37°＝16 m， 發(fā)現(xiàn)故障之后，過山車不能到達(dá)EF段，設(shè)剎車后恰好到達(dá)E點速度為零，在此過程中，過山車受到的摩擦力為Ff1，根據(jù)動能定理 0－mv＝－mgLDEsin 37°－Ff1LDE， 聯(lián)立各式解得Ff1＝4.6×103 N 使過山車能停在傾斜軌道上的摩擦力至少為Ff2，則有Ff2－mgsin θ＝0， 解得Ff2＝6×103 N 綜上可知，過山車受到的摩擦力至少應(yīng)為6×103 N. 16