2017-2018學(xué)年高中物理 第六章 相對論 第4節(jié) 相對論的速度變換公式 質(zhì)能關(guān)系教學(xué)案 教科版選修3-4

《2017-2018學(xué)年高中物理 第六章 相對論 第4節(jié) 相對論的速度變換公式 質(zhì)能關(guān)系教學(xué)案 教科版選修3-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中物理 第六章 相對論 第4節(jié) 相對論的速度變換公式 質(zhì)能關(guān)系教學(xué)案 教科版選修3-4（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第4節(jié)相對論的速度變換公式__質(zhì)能關(guān)系 1.相對論速度變換公式v＝，當(dāng)u?c，v′?c時(shí)，v＝u＋v′，滿足經(jīng)典力學(xué)速度合成關(guān)系。 2．物體的質(zhì)量與能量的對應(yīng)關(guān)系：E＝mc2。 3．物體運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m與靜質(zhì)量m0的關(guān)系：m＝。 4．運(yùn)動(dòng)物體的相對論動(dòng)能表達(dá)式：Ek＝m0c2[－1] 相對論的速度變換 相對論認(rèn)為，如果一列沿平直軌道高速運(yùn)行的火車對地面的速度為 u，車上的人以速度v′沿著火車前進(jìn)的方向相對火車運(yùn)動(dòng)，那么這個(gè)人相對地面的速度v為v＝。理解這個(gè)公式時(shí)請注意： (1)如果車上的人的運(yùn)動(dòng)方向與火車的運(yùn)動(dòng)方向相反

2、，則v′取負(fù)值。 (2)如果u ?c，v′?c，這時(shí)可忽略不計(jì)，這時(shí)相對論的速度合成公式可近似變?yōu)関＝v′＋u。 (3)如果v′與u的方向垂直或成其他角度時(shí)，情況比較復(fù)雜，上式不適用。 [學(xué)后自檢]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手) 在高速運(yùn)動(dòng)的火車上，設(shè)車對地面的速度為v，車上的人以速度u′沿著火車前進(jìn)的方向相對火車運(yùn)動(dòng)，那么他相對地面的速度u與u′＋v的關(guān)系是(　　) A．u＝u′＋v　　　　　　　 　B．u＜u′＋v C．u＞u′＋v D．以上均不正確 解析：選B　按照經(jīng)典的時(shí)空觀，u＝u′＋v，而實(shí)際上人對地面的速度按照相對論速度公式計(jì)算，u＝，因此u比

3、u′與v之和要小，但只有在u′和v的大小接近光速時(shí)才能觀察此差別。 相對論質(zhì)量和能量 [自讀教材·抓基礎(chǔ)] 1．質(zhì)能關(guān)系式 E＝mc2。式中m是物體的質(zhì)量，E是它具有的能量。由此可見，物體質(zhì)量越大，其蘊(yùn)含的能量越大。能量與質(zhì)量成正比。 2．相對論質(zhì)量 m＝(m0指靜質(zhì)量)； 與靜質(zhì)量對應(yīng)的靜能量為E0＝m0c2。 [跟隨名師·解疑難] 1．對質(zhì)速關(guān)系m＝的理解 (1)式中m0是物體靜止時(shí)的質(zhì)量(也稱為靜質(zhì)量)，m是物體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量。這個(gè)關(guān)系式表明：物體的質(zhì)量會(huì)隨物體的速度的增大而增大。 (2)v ?c 時(shí)，()2＝0，此時(shí)有m＝m0，也就是說：低速運(yùn)動(dòng)

4、的物體，可認(rèn)為其質(zhì)量與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。 (3)微觀粒子的速度很高，因此粒子運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量明顯大于靜質(zhì)量。若物體運(yùn)動(dòng)速率無限接近光速時(shí)，其相對論質(zhì) 量也將無限增大，其慣性也將無限增大，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變也就越困難。 2．對質(zhì)能方程的理解 質(zhì)能方程表達(dá)了物體的質(zhì)量和它所具有的能量的關(guān)系：一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng)。具體從以下幾個(gè)方面理解： (1)靜止物體的能量為E0＝m0c2，這種能量叫做物體的靜質(zhì)能。每個(gè)有靜質(zhì)量的物體都具有靜質(zhì)能。 (2)對于一個(gè)以速率v運(yùn)動(dòng)的物體，其動(dòng)能 Ek＝m0c2[－1]。 (3)物體的總能量E為動(dòng)能與靜質(zhì)能之和，即E＝Ek＋E0＝mc2(m為動(dòng)質(zhì)量)

5、。 (4)由質(zhì)能關(guān)系式可知ΔE＝Δmc2。 [學(xué)后自檢]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手) 星際火箭以0.8c的速率飛行，其靜止質(zhì)量為運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的多少倍？ 解析：設(shè)星際火箭的靜止質(zhì)量為m′0，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m′，則＝＝0.6 倍。 答案：0.6倍 相對論速度變換公式的應(yīng)用 [典題例析] 1．地球上一觀察者，看見一飛船A以速度2.5×108 m/s從他身邊飛過，另一飛船B以速度2.0×108 m/s跟隨A飛行。求： (1)A上的乘客看到B的速度是多少？ (2)B上的乘客看到A的速度是多少？ [思路點(diǎn)撥]　解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

6、(1)速度變換公式中各符號的含義； (2)所求解的速度相對的參考系。 解析：(1)由題意可知，v＝2.0×108 m/s，u＝2.5×108 m/s，v′為B相對于A的速度。由v＝可得：v′＝－1.125×108 m/s。 (2)由題意可知，v＝2.5×108 m/s，u＝2.0×108 m/s，v′為A相對于B的速度，由v＝可得：v′＝1.125×108 m/s。 答案：(1)－1.125×108 m/s　(2)1.125×108 m/s 　 [跟蹤演練] 一高能加速器沿相反方向射出兩質(zhì)點(diǎn)，速度均為0.6c，它們的相對速度是多少？ 解析：根據(jù)相對論的速度變換公式 v＝，

7、 可知－0.6c＝，解得v′≈－0.88c，即該質(zhì)點(diǎn)相對于運(yùn)動(dòng)參考系(另一質(zhì)點(diǎn))的速度為－0.88c。 答案：－0.88c 對質(zhì)能關(guān)系的理解 [典題例析] 2．一個(gè)原來靜止的電子，經(jīng)過100 V的電壓加速后它的動(dòng)能是多少？質(zhì)量改變了百分之幾？速度是多少？此時(shí)還能否使用經(jīng)典的動(dòng)能公式？(m0＝9.1×10－31 kg) [思路點(diǎn)撥]　解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)： (1)如果質(zhì)量發(fā)生明顯變化，經(jīng)典動(dòng)能公式就不成立了。 (2)如果質(zhì)量變化可忽略，則仍可使用經(jīng)典動(dòng)能公式。 解析：由動(dòng)能定理：Ek＝eU＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10－17 J。 根據(jù)質(zhì)能方程：

8、ΔE＝Δmc2，得Δm＝， 質(zhì)量的改變量是原來的： ＝＝＝0.02% 加速后的速度為v＝＝ m/s＝5.9×106 m/s。 上述計(jì)算表明，加速后的電子還屬于低速的，可以使用經(jīng)典的動(dòng)能公式。 答案：1.6×10－17 J　0.02%　5.9×106 m/s　可以使用經(jīng)典動(dòng)能公式 [探規(guī)尋律] 相對論的質(zhì)速關(guān)系 由相對論的質(zhì)速關(guān)系m＝知，物體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量m大于靜止時(shí)的質(zhì)量m0，且v越大，m與m0相差越大。微觀粒子的運(yùn)動(dòng)速度很高，它的質(zhì)量明顯大于靜止質(zhì)量，在粒子加速問題中注意考慮這一問題。 　 [跟蹤演練] 對于公式m＝，下列說法中正確的是(　　) A．式中的m

9、0是物體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量 B．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度v>0時(shí)，物體的質(zhì)量m>m0，即物體的質(zhì)量改變了，故經(jīng)典力學(xué)不適用 C．當(dāng)物體以較小速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量變化十分微弱，經(jīng)典力學(xué)理論仍然適用，只有當(dāng)物體以接近光速運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量變化才明顯，故經(jīng)典力學(xué)適用于低速運(yùn)動(dòng)，而不適用于高速運(yùn)動(dòng)的物體 D．通常由于物體的運(yùn)動(dòng)速度太小，質(zhì)量的變化引不起我們的感覺，在分析地球上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，不必考慮質(zhì)量變化 解析：選CD　公式中m0是靜止質(zhì)量，m是物體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量，A不對。由公式可知，只有當(dāng)v接近光速時(shí)，物體的質(zhì)量變化才明顯，一般情況下物體的質(zhì)量變化十分微小，故經(jīng)典力學(xué)仍然適用，故B不對，C、D正確。

10、 [課堂雙基落實(shí)] 1．根據(jù)相對論判斷下列說法正確的是(　　) A．狹義相對論全面否定了經(jīng)典力學(xué)理論 B．如果物體在地面上靜止不動(dòng)，任何人在任何參考系里面測出該物體的長度都是一樣的 C．由E＝mc2可知，質(zhì)量可轉(zhuǎn)變成能量 D．物體速度越大，質(zhì)量也越大 解析：選D　相對論并沒有否定經(jīng)典力學(xué)理論，而是使經(jīng)典力學(xué)理論的使用范圍更加清楚了，A錯(cuò)；在不同參考系里測量同一物體的長度，測量值是不同的，B錯(cuò)；E＝mc2指明了物質(zhì)能量與質(zhì)量的對應(yīng)關(guān)系，物體質(zhì)量與能量不能轉(zhuǎn)化，C錯(cuò)；由m＝可知D對。 2．關(guān)于物體的質(zhì)量，下列說法正確的是(　　) A．在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量是

11、保持不變的 B．在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量隨物體的速度變化而變化 C．在相對論力學(xué)中，物體靜止時(shí)的質(zhì)量最小 D．在相對論力學(xué)中，物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增大 解析：選ACD　在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量是保持不變的，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在相對論力學(xué)中，由于物體的速度v不可能達(dá)到光速c，所以v

12、．無法確定 解析：選C　根據(jù)相對論速度變換公式：v＝，得v＝＝0.99c，故選項(xiàng)C正確。 4．設(shè)宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍。則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量等于其靜止質(zhì)量的________倍，粒子運(yùn)動(dòng)速度是光速的________倍。 解析：宇宙射線粒子在靜止時(shí)的能量為E0＝m0c2， 運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量為E＝mc2 所以k＝＝ m＝km0① 而相對論中的質(zhì)量m＝② 由①②兩式解得＝。 答案：k　 [課下綜合檢測] 1．1905年，愛因斯坦創(chuàng)立了“相對論”，提出了著名的質(zhì)能方程。下面涉及對質(zhì)能方程理解的幾種說法中正確的是(　　) A．若物體能量增大，則它的質(zhì)量增大 B．若物體

13、能量增大，則它的質(zhì)量減小 C．若核反應(yīng)過程質(zhì)量減小，則需吸收能量 D．若核反應(yīng)過程質(zhì)量增大，則會(huì)放出能量 解析：選A　由E＝mc2，若E增大，則m增大；若E減小，則m減小，故A正確、B錯(cuò)。若m減小，則E減小；若m增大，則E增大，故C、D錯(cuò)。 2．對相對論的基本認(rèn)識，下列說法正確的是(　　) A．相對論認(rèn)為：真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的 B．愛因斯坦通過質(zhì)能方程闡明了質(zhì)量就是能量 C．在高速運(yùn)動(dòng)的飛船中的宇航員會(huì)發(fā)現(xiàn)飛船中的鐘走得比地球上的快 D．我們發(fā)現(xiàn)豎直向上高速運(yùn)動(dòng)的球在水平方向上變扁了 解析：選A　由相對論的基本原理可知，選項(xiàng)A正確。 3．在一列相對于地面

14、的速度為v的高速行駛的火車上，車上的人以速度u′沿著火車前進(jìn)方向相對火車運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相對論速度疊加公式，下列說法正確的是(　　) A．人相對于地面的速度小于人的速度和火車速度之和 B．人相對于地面的速度大于人的速度和火車速度之和 C．只要人和火車的速度足夠大，人相對于地面的速度可以超過光速 D．不管人和火車的速度多大，人相對于地面的速度都小于光速 解析：選AD　設(shè)此人相對地面的速度為u，則u＝＜u′＋v，故A、D正確。 4．下列關(guān)于愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系式的說法中，正確的是(　　) A．只有運(yùn)動(dòng)物體才具有能量，靜止物體沒有質(zhì)能 B．一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng) C．E＝mc2中能

15、量E其實(shí)就是物體的內(nèi)能 D．由ΔE＝Δmc2知質(zhì)量與能量可以相互轉(zhuǎn)化 解析：選B　物體具有的質(zhì)量與質(zhì)量對應(yīng)的能量稱為質(zhì)能，E＝mc2表明質(zhì)量與能量之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，物體吸收或放出能量，則對應(yīng)的質(zhì)量會(huì)增加或減少，質(zhì)量 與能量并沒有相互轉(zhuǎn)化。故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，B正確；靜止的物體也具有能量，稱為靜質(zhì)能E0，E0＝m0c2，m0叫做靜質(zhì)量；E＝mc2中能量E包括靜質(zhì)能E0和動(dòng)能Ek，而非物體的內(nèi)能，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤。 5．如果宇航員駕駛一艘飛船以接近于光速的速度朝一星體飛行，宇航員是否可以根據(jù)下述變化發(fā)覺自己在運(yùn)動(dòng)(　　) A．他的質(zhì)量在減少 B．他的心臟跳動(dòng)在慢下來 C．他永遠(yuǎn)不能由

16、自身的變化知道自己是否在運(yùn)動(dòng) D．他在變大 解析：選C　宇航員以飛船為慣性系，其相對于慣性系的速度始終為零，因此他不可能發(fā)現(xiàn)自身的變化，所以選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確。 6．一個(gè)物體靜止時(shí)質(zhì)量為m0，能量為E0，速度為v時(shí)，質(zhì)量為m，能量為E，動(dòng)能為Ek，下列說法正確的是(　　) A．物體速度為v時(shí)能量E＝mc2 B．物體速度為v時(shí)動(dòng)能Ek＝mc2 C．物體速度為v時(shí)的動(dòng)能Ek＝mv2 D．物體速度為v時(shí)的動(dòng)能Ek＝(m－m0)c2 解析：選AD　物體具有的質(zhì)量與質(zhì)量對應(yīng)的能量稱為質(zhì)能，E＝mc2表明質(zhì)量與能量之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，物體吸收或放出能量，則對應(yīng)的質(zhì)量會(huì)增加或減少，故選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤。 7．已知太陽內(nèi)部進(jìn)行著激烈的熱核反應(yīng)，每秒鐘輻射的能量為4×1026 J，則太陽的質(zhì)量每秒鐘約減少多少t。 解析：由質(zhì)能方程ΔE＝Δmc2得：Δm＝＝ kg＝4.4×109 kg＝4.4×106 t。 答案：4.4×106 t 8．若一宇宙飛船以對地速度v運(yùn)動(dòng)，宇航員在飛船內(nèi)沿同方向測得光速為c，在地上的觀察者看來，光速應(yīng)為v＋c嗎？ 解析：由相對論速度變換公式u＝，式中u′、v′分別為c 和v，代入公式求得光的對地速度u＝＝c，不是v＋c。 答案：不是v＋c 9