2018-2019版高中物理 第1章 碰撞與動量守恒 微型專題 動量和能量的綜合應(yīng)用學(xué)案 滬科版選修3-5

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1、微型專題　動量和能量的綜合應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.熟練掌握動量守恒定律的運用.2.綜合應(yīng)用動量和能量觀點解決力學(xué)問題． [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖1所示，質(zhì)量為2kg的物體靜止在與其之間動摩擦因數(shù)為μ＝0.5的粗糙水平面上，現(xiàn)加一F＝20N的水平恒力使之開始向右加速運動，求物體速度達(dá)到20m/s時，需要的時間t和經(jīng)過的位移s.(請分別利用牛頓運動定律、動量定理和動能定理計算，重力加速度g＝10 m/s2) 圖1 答案　對物體受力分析如圖所示： 方法一：根據(jù)牛頓第二定律 F－μmg＝ma v＝at s＝at2 解得t＝4s，s＝40m. 方法二：根據(jù)動量定理可得：(F－μm

2、g)t＝mv－0 解得：t＝4s. 根據(jù)動能定理可得：Fs－μmgs＝mv2－0 解得s＝40m. [知識梳理]　解決力學(xué)問題的三個基本觀點 (1)力的觀點：主要是牛頓運動定律和運動學(xué)公式相結(jié)合，常涉及物體的受力、加速度或勻變速運動的問題． (2)動量的觀點：主要應(yīng)用動量定理或動量守恒定律求解，常涉及物體的受力和時間問題，以及相互作用物體的問題． (3)能量的觀點：在涉及單個物體的受力和位移問題時，常用動能定理分析；在涉及系統(tǒng)內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問題時，常用能量守恒定律． 一、滑塊—木板模型 1．把滑塊、木板看做一個整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒．

3、 2．由于摩擦生熱，機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機械能不守恒，應(yīng)由能量守恒求解問題． 3．注意：若滑塊不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，機械能損失最多． 例1　如圖2所示，B是放在光滑的水平面上質(zhì)量為3m的一塊木板，物塊A(可視為質(zhì)點)質(zhì)量為m，與木板間的動摩擦因數(shù)為μ.最初木板B靜止，物塊A以水平初速度v0滑上長木板，木板足夠長．求：(重力加速度為g) 圖2 (1)木板B的最大速度的大??； (2)木塊A從剛開始運動到A、B速度剛好相等的過程中，木塊A所發(fā)生的位移的大??； (3)若物塊A恰好沒滑離木板B，則木板至少多長？ 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)由題意

4、知，A向右減速，B向右加速，當(dāng)A、B速度相等時B速度最大．以v0的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律：mv0＝(m＋3m)v① 得：v＝② (2)A向右減速的過程，根據(jù)動能定理有 －μmgs1＝mv2－mv02③ 則木塊A的位移為s1＝④ (3)方法一：B向右加速過程的位移設(shè)為s2. 則μmgs2＝×3mv2⑤ 由⑤得：s2＝ 木板的最小長度： L＝s1－s2＝ 方法二：從A滑上B至達(dá)到共同速度的過程中，由能量守恒定律得： μmgL＝mv02－(m＋3m)v2 得：L＝. 二、子彈打木塊模型 1．子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則系統(tǒng)動量守恒． 2．

5、在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統(tǒng)機械能不守恒，機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化． 3．若子彈不穿出木塊，二者最后有共同速度，機械能損失最多． 例2　如圖3所示，在水平地面上放置一質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v射入木塊(未穿出)，若木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，求：(重力加速度為g) 圖3 (1)射入的過程中，系統(tǒng)損失的機械能； (2)子彈射入后，木塊在地面上前進(jìn)的距離． 答案　(1) (2) 解析　因子彈未射出，故碰撞后子彈與木塊的速度相同，而系統(tǒng)損失的機械能為初、末狀態(tài)系統(tǒng)的動能之差． (1)設(shè)子彈射入木塊后，二者的共同速度為v′，取子彈的初速度方向為正方向，則由動量守恒

6、定律得：mv＝(M＋m)v′① 射入過程中損失的機械能 ΔE＝mv2－(M＋m)v′2② 解得：ΔE＝. (2)子彈射入木塊后二者一起沿地面滑行，設(shè)滑行的距離為x，由動能定理得： －μ(M＋m)gs＝0－(M＋m)v′2③ 由①③兩式解得：x＝. 子彈打木塊模型與滑塊—木板模型類似，都是通過系統(tǒng)內(nèi)的滑動摩擦力相互作用，系統(tǒng)動量守恒．當(dāng)子彈不穿出木塊時，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，機械能損失最多． 三、彈簧類模型 1．對于彈簧類問題，在作用過程中，若系統(tǒng)合外力為零，則滿足動量守恒． 2．整個過程往往涉及到多種形式的能的轉(zhuǎn)化，如：彈性勢能、動能、內(nèi)能、重力勢能的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒

7、定律解決此類問題． 3．注意：彈簧壓縮最短，或彈簧拉伸最長時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧彈性勢能最大． 例3　兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B在光滑水平面上均以速度向左勻速運動，中間用一根勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧連接，如圖4所示．現(xiàn)從水平方向迎面射來一顆子彈，質(zhì)量為，速度為v0，子彈射入木塊A并留在其中．求： 圖4 (1)在子彈擊中木塊后的瞬間木塊A、B的速度vA和vB的大?。? (2)在子彈擊中木塊后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能． 答案　(1)　　(2)mv02 解析　(1)在子彈打入木塊A的瞬間，由于相互作用時間極短，彈簧來不及發(fā)生形變，A、B都不受彈簧彈力的作用，故v

8、B＝； 由于此時A不受彈簧的彈力，木塊A和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)在這極短過程中所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，選向左為正方向，由動量守恒定律得： －＝(＋m)vA 解得vA＝ (2)由于子彈擊中木塊A后木塊A、木塊B運動方向相同且vA

9、恒定律得： ×mvA2＋mvB2＝×(m＋m)v2＋Epm 聯(lián)立解得v＝v0，Epm＝mv02. 處理動量和能量結(jié)合問題時應(yīng)注意的問題 1．守恒條件：動量守恒條件是系統(tǒng)所受合外力為零，而機械能守恒條件是只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力(地球包含在系統(tǒng)內(nèi))和彈力做功，其他內(nèi)力和外力都不做功． 2．分析重點：判斷動量是否守恒研究系統(tǒng)的受力情況，而判斷機械能是否守恒及能量的轉(zhuǎn)化情況研究系統(tǒng)的做功情況． 3．表達(dá)式：動量為矢量式，能量為標(biāo)量式． 4．注意：某一過程中系統(tǒng)動量守恒，但機械能不一定守恒，反之，機械能守恒的過程動量不一定守恒． 5．含有彈簧類的碰撞問題，要特別注意物體碰撞中機械能可能轉(zhuǎn)

10、化為內(nèi)能，所以全過程看系統(tǒng)機械能往往不守恒． 1．(滑塊—木板模型)如圖5所示，質(zhì)量為M、長為L的長木板放在光滑水平面上，一個質(zhì)量也為M的物塊(視為質(zhì)點)以一定的初速度從左端沖上長木板，如果長木板是固定的，物塊恰好停在長木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上長木板后在長木板上最多能滑行的距離為(　　) 圖5 A．LB.C.D. 答案　D 解析　長木板固定時，由動能定理得：－μMgL＝－Mv02，若長木板不固定，以物塊初速度的方向為正方向，有Mv0＝2Mv，μMgs＝Mv02－×2Mv2，得s＝，D項正確，A、B、C項錯誤． 2．(子彈打木塊模型)矩形滑塊由不同材料的上、下

11、兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出，若射擊上層，則子彈剛好能射穿一半厚度，如圖6所示，則上述兩種情況相比較，下列說法不正確的是(　　) 圖6 A．子彈的末速度大小相等 B．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多 C．子彈對滑塊做的功相同 D．子彈和滑塊間的水平作用力一樣大 答案　D 解析　設(shè)子彈的質(zhì)量是m，初速度是v0，滑塊的質(zhì)量是M，選擇子彈初速度的方向為正方向，滑塊獲得最終速度(最后滑塊和子彈的共同速度)為v.則由動量守恒定律知： mv0＝(m＋M)v 所以：v＝ 可知兩種情況下子彈的末速度是相同的，故A正確；子

12、彈嵌入下層或上層過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量都等于系統(tǒng)減少的動能，而子彈減少的動能一樣多，滑塊增加的動能也一樣多，則系統(tǒng)減少的動能一樣，故系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多，故B正確；滑塊的末速度是相等的，所以獲得的動能是相同的，根據(jù)動能定理，滑塊動能的增加是子彈做功的結(jié)果，所以兩次子彈對滑塊做的功一樣多，故C正確；子彈嵌入下層或上層過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量都等于系統(tǒng)減少的動能，Q＝f·s相對，由于兩種情況相比較子彈能射穿的厚度不相等，即相對位移s相對不相等，所以兩種情況下子彈和滑塊間的水平作用力不一樣大，故D錯誤． 3．(彈簧類模型)(多選)如圖7所示，與水平輕彈簧相連的物體A停放在光滑的水平面上，物體B沿水平

13、方向向右運動，跟與A相連的輕彈簧相碰．在B跟彈簧相碰后，對于A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是(　　) 圖7 A．彈簧壓縮量最大時，A、B的速度相同 B．彈簧壓縮量最大時，A、B的動能之和最小 C．彈簧被壓縮的過程中系統(tǒng)的總動量不斷減少 D．物體A的速度最大時，彈簧的彈性勢能為零 答案　ABD 解析　物體B與彈簧接觸時，彈簧發(fā)生形變，產(chǎn)生彈力，可知B做減速運動，A做加速運動，當(dāng)兩者速度相等時，彈簧的壓縮量最大，故A正確．A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，壓縮量最大時，彈性勢能最大，根據(jù)能量守恒，此時A、B的動能之和最小，故B正確．彈簧在壓縮的過程中，A、B和彈簧組成的

14、系統(tǒng)動量守恒，故C錯誤．當(dāng)兩者速度相等時，彈簧的壓縮量最大，然后A繼續(xù)加速，B繼續(xù)減速，彈簧逐漸恢復(fù)原長，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，A的速度最大，此時彈簧的彈性勢能為零，故D正確． 4．(動量與能量的綜合應(yīng)用)如圖8所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個質(zhì)量為2kg的滑塊A，在小車C的左端有一個質(zhì)量為2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點．現(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h(yuǎn)＝1.25m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運動，最終沒有從小車C上滑出．已知滑塊A、B與小車C間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小車C與水平地面間的摩擦忽略不計，取g＝10m/s2.求：

15、 圖8 (1)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大??； (2)小車C上表面的最短長度． 答案　(1)2.5m/s　(2)0.375m 解析　(1)設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為v1，由機械能守恒定律得：mAgh＝mAv12① 解得v1＝＝5m/s② 設(shè)A、B碰后瞬間的共同速度為v2，滑塊A與B碰撞瞬間與車C無關(guān)，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右的方向為正方向， mAv1＝(mA＋mB)v2③ 代入數(shù)據(jù)解得v2＝2.5m/s④ (2)設(shè)小車C上表面的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從小車C上滑出，三者最終速度相同，設(shè)為v3，以向右的方向為正方向 根據(jù)動量守恒定律有

16、： (mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3⑤ 根據(jù)能量守恒定律有： μ(mA＋mB)gL＝(mA＋mB)v22－(mA＋mB＋mC)v32⑥ 聯(lián)立⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得L＝0.375m. 一、選擇題 考點一　滑塊－木板模型 1．如圖1所示，在光滑水平面上，有一質(zhì)量M＝3kg的薄板和質(zhì)量m＝1kg的物塊都以v＝4m/s的初速度相向運動，它們之間有摩擦，薄板足夠長，當(dāng)薄板的速度為2.9 m/s時，物塊的運動情況是(　　) 圖1 A．做減速運動 B．做加速運動 C．做勻速運動 D．以上運動都有可能 答案　A 解析　開始階段，物塊向左減速，薄板向右減速，當(dāng)物塊的速度為

17、零時，設(shè)此時薄板的速度為v1，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：(M－m)v＝Mv1 代入數(shù)據(jù)解得：v1≈2.67m/s＜2.9 m/s，所以物塊處于向左減速的過程中，故選A. 2．(多選)如圖2所示，圖甲表示光滑平臺上，物體A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小車上，車與水平面間的摩擦不計；圖乙為物體A與小車B的v－t圖像，由此可知(　　) 圖2 A．小車上表面長度 B．物體A與小車B的質(zhì)量之比 C．A與小車B上表面間的動摩擦因數(shù) D．小車B獲得的動能 答案　BC 解析　由題圖乙可知，A、B最終以共同速度v1勻速運動，不能確定小車上表面長度，故A錯誤；以v0的方向

18、為正方向，由動量守恒定律得，mAv0＝(mA＋mB)v1，解得：＝，故可以確定物體A與小車B的質(zhì)量之比，故B正確；由題圖乙可以知道A相對小車B的位移Δx＝v0t1，根據(jù)能量守恒得：μmAgΔx＝mAv02－(mA＋mB)v12，根據(jù)求得的質(zhì)量關(guān)系，可以解出A與小車B上表面間的動摩擦因數(shù)，故C正確；由于小車A、B的質(zhì)量未知，故不能確定小車B獲得的動能，故D錯誤． 3．質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為μ，初始時小物塊停在箱子正中間，如圖3所示．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，

19、并與箱子保持相對靜止．設(shè)碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為(　　) 圖3 A.mv2 B．μmgL C.NμmgL D. 答案　D 解析　由于箱子M放在光滑的水平面上，則由箱子和小物塊組成的整體動量始終是守恒的，直到箱子和小物塊的速度相同時，小物塊與箱子之間不再發(fā)生相對滑動，以v的方向為正方向，有mv＝(m＋M)v1 系統(tǒng)損失的動能是因為摩擦力做負(fù)功 ΔEk＝－Wf＝μmg·NL＝mv2－(M＋m)v12＝，故D正確，A、B、C錯誤． 考點二　子彈打木塊模型 4．如圖4所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈水平射入木塊的深度為d時，子彈與木塊相對靜止，在子彈入

20、射的過程中，木塊沿桌面移動的距離為L，木塊對子彈的平均阻力為f，那么在這一過程中下列說法不正確的是(　　) 圖4 A．木塊的機械能增量為fL B．子彈的機械能減少量為f(L＋d) C．系統(tǒng)的機械能減少量為fd D．系統(tǒng)的機械能減少量為f(L＋d) 答案　D 解析　子彈對木塊的平均作用力大小為f，木塊相對于桌面的位移為L，則子彈對木塊做功為fL，根據(jù)動能定理得知，木塊動能的增加量，即機械能的增量等于子彈對木塊做的功，即為fL，故A正確．木塊對子彈的阻力做功為－f(L＋d)，根據(jù)動能定理得知：子彈動能的減少量等于子彈克服阻力做功，大小為f(L＋d)，故B正確．子彈相對于木塊的位移

21、大小為d，則系統(tǒng)克服阻力做功為fd，根據(jù)功能關(guān)系可知，系統(tǒng)機械能的減少量為fd，故C正確，D錯誤． 5．(多選)用不可伸長的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為M的小木塊，木塊靜止，如圖5所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈自左方水平射向木塊，并停留在木塊中，子彈初速度為v0，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．從子彈射向木塊到一起上升到最高點的過程中系統(tǒng)的機械能守恒 B．子彈射入木塊瞬間動量守恒，故子彈射入木塊瞬間子彈和木塊的共同速度為 C．忽略空氣阻力，子彈和木塊一起上升過程中系統(tǒng)機械能守恒，其機械能等于子彈射入木塊前的動能 D．子彈和木塊一起上升的最大高度為 答案　BD 解析　從

22、子彈射向木塊到一起運動到最高點的過程可以分為兩個階段：子彈射入木塊的瞬間系統(tǒng)動量守恒，但機械能不守恒，有部分機械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，之后子彈在木塊中與木塊一起上升，該過程只有重力做功，機械能守恒但總能量小于子彈射入木塊前的動能，故A、C錯誤；規(guī)定向右為正方向，由彈簧射入木塊瞬間系統(tǒng)動量守恒可知： mv0＝(m＋M)v′ 所以子彈射入木塊后的共同速度為：v′＝，故B正確；之后子彈和木塊一起上升，該階段根據(jù)機械能守恒得： (M＋m)v′2＝(M＋m)gh， 可得上升的最大高度為：h＝，故D正確． 考點三　彈簧類模型 6．如圖6所示，靜止在光滑水平面上的木板，質(zhì)量M＝2kg，右端有一根輕質(zhì)

23、彈簧沿水平方向與木板相連，質(zhì)量m＝1kg的鐵塊以水平速度v0＝6m/s，從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧又被彈回，最后恰好停在木板的左端．在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為(　　) 圖6 A．3JB．4JC．12JD．6J 答案　D 7．(多選)如圖7所示，水平輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體B，從離水平面高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑固定曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復(fù)原過程中某時刻B與A分開且沿原曲面上升．下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　) 圖7 A．彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為mg

24、h B．彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為 C．B與A分開后能達(dá)到的最大高度為 D．B與A分開后能達(dá)到的最大高度無法計算 答案　BC 解析　根據(jù)機械能守恒定律可得B剛到達(dá)水平面的速度v0＝，根據(jù)動量守恒定律可得A與B碰撞后的速度為v＝v0，所以彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為Epm＝×2mv2＝mgh，A錯誤，B正確；當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時，A與B分開，B以大小為v的速度向左沿曲面上滑，根據(jù)機械能守恒定律可得mgh′＝mv2，B能達(dá)到的最大高度為h′＝h，C正確，D錯誤． 二、非選擇題 8．(子彈打木塊模型)如圖8所示，質(zhì)量mB＝2kg的平板車B上表面水平，在平板車左端相對于車靜

25、止著一塊質(zhì)量mA＝2kg的物塊A，A、B一起以大小為v1＝0.5m/s的速度向左運動，一顆質(zhì)量m0＝0.01 kg的子彈以大小為v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬間射穿A后，速度變?yōu)関＝200m/s .已知A與B之間的動摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達(dá)到相對靜止時A剛好停在B的右端，車長L＝1 m，g＝10 m/s2，求： 圖8 (1)A、B間的動摩擦因數(shù)； (2)整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為多少？ 答案　(1)0.1　(2)1600J 解析　(1)規(guī)定向右為正方向，子彈與A作用過程，根據(jù)動量守恒定律得：m0v0－mAv1＝m0v＋mAvA， 代入數(shù)據(jù)解得：vA＝1.5m/s

26、， 子彈穿過A后，A以1.5m/s的速度開始向右滑行，B以0.5 m/s的速度向左運動，當(dāng)A、B有共同速度時，A、B達(dá)到相對靜止，對A、B組成的系統(tǒng)運用動量守恒，規(guī)定向右為正方向，有：mAvA－mBv1＝(mA＋mB)v2， 代入數(shù)據(jù)解得：v2＝0.5m/s. 根據(jù)能量守恒定律知：μmAgL＝mAvA2＋mBv12－(mA＋mB)v22， 代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.1. (2)根據(jù)能量守恒定律得，整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為： Q＝m0v02＋(mA＋mB)v12－m0v2－(mA＋mB)v22， 代入數(shù)據(jù)解得：Q＝1600J. 9．(彈簧類模型)兩物塊A、B用水平輕彈簧相連，質(zhì)量

27、均為2kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖9所示．B與C碰撞后二者會粘在一起運動，則在以后的運動中： 圖9 (1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？ (2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？ 答案　(1)3m/s　(2)12J 解析　(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．取A、B初速度方向為正方向，由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒得：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC， 解得vABC＝m/s＝3 m/s. (2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬

28、間B、C兩者速度為vBC，以v的方向為正方向，則mBv＝(mB＋mC)vBC，得： vBC＝m/s＝2 m/s， 物塊A、B、C速度相同時彈簧的彈性勢能最大為Ep， 根據(jù)能量守恒定律，則Ep＝(mB＋mC)vBC2＋mAv2－(mA＋mB＋mC)vABC2＝×(2＋4)×22J＋×2×62J－×(2＋2＋4)×32J＝12J. 10．(動量與能量問題的綜合應(yīng)用)如圖10所示，物體A置于靜止在光滑水平面上的平板小車B的左端，物體在A的上方O點用細(xì)線懸掛一小球C(可視為質(zhì)點)，線長L＝0.8m．現(xiàn)將小球C拉至水平無初速度釋放，并在最低點與物體A發(fā)生水平正碰，碰撞后小球C反彈的最大高度為h＝

29、0.2m．已知A、B、C的質(zhì)量分別為mA＝4kg、mB＝8kg和mC＝1kg，A、B間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、C碰撞時間極短，且只碰一次，取重力加速度g＝10m/s2. 圖10 (1)求小球C與物體A碰撞前瞬間受到細(xì)線的拉力大??； (2)求A、C碰撞后瞬間A的速度大小； (3)若物體A未從小車B上掉落，小車B的最小長度為多少？ 答案　(1)30N　(2)1.5m/s　(3)0.375m(或m) 解析　(1)碰撞前小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動 根據(jù)機械能守恒定律，得mCgL＝mCv22 由牛頓第二定律，得F－mCg＝ 解得v0＝4m/s，F(xiàn)＝30N (2)設(shè)A、C碰撞后瞬間的速度大小分別為vA、vC，由能量守恒定律和動量守恒定律，得mCvC2＝mCgh mCv0＝mAvA－mCvC 解得vC＝2m/s，vA＝1.5 m/s (3)設(shè)A與B最終的共同速度為v，相對位移為s，由動量守恒定律和能量守恒定律，得 mAvA＝(mA＋mB)v μmAgs＝mAvA2－(mA＋mB)v2 解得s＝0.375m 要使A不從B車上滑下，小車的最小長度為0.375m(或m) 14