4、界與y軸重合，右邊界與y軸平行．t＝0時刻，線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場上邊界的方向穿過磁場區(qū)域．取沿a→b→c→d→a的感應(yīng)電流方向?yàn)檎?，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖線是下圖中的
( )
【解析】 在d點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)過程中，ab邊切割磁感線，根據(jù)右手定則可以確定線框中電流方向?yàn)槟鏁r針方向，即正方向．D錯誤；t＝0時刻，ab邊切割磁感線的有效長度最大，然后逐漸減小，故感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流逐漸減小，C錯誤；當(dāng)cd邊與磁場邊界重合后繼續(xù)運(yùn)動，cd邊切割磁感線，根據(jù)右手定則可知線框中電流方向?yàn)轫槙r針方向，即負(fù)方向，B錯誤，A正確．
【答案】 A
4．如右圖所
5、示，固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導(dǎo)軌不計電阻，但表面粗糙，導(dǎo)軌左端連接一個電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒(電阻也不計)放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整個裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，用水平恒力F把a(bǔ)b棒從靜止起向右拉動的過程中，下列說法正確的是
( )
A．恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能
B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能
C．克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能
D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動能之和
【解析】 物體克服安培力做功，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，且功的數(shù)值等于電路中產(chǎn)生的電能，C正確；由動能定理知，恒力F、安培力和
6、摩擦力三者的合力做的功等于物體動能的增加量，故A、B錯誤，D正確，也可從能量守恒角度進(jìn)行判定，即恒力F做的功等于電路中產(chǎn)生的電能、因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能及棒動能的增加．
【答案】 CD
5．如右圖所示，在水平桌面上放置兩條相距l(xiāng)的平行粗糙且無限長的金屬導(dǎo)軌ab與cd，阻值為R的電阻與導(dǎo)軌的a、c端相連．金屬滑桿MN垂直于導(dǎo)軌并可在導(dǎo)軌上滑動，且與導(dǎo)軌始終接觸良好．整個裝置放于勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.滑桿與導(dǎo)軌電阻不計，滑桿的中點(diǎn)系一不可伸長的輕繩，繩繞過固定在桌邊的光滑輕滑輪后，與一質(zhì)量為m的物塊相連，拉滑桿的繩處于水平拉直狀態(tài)．現(xiàn)若從靜止開始釋放物塊，用I表示穩(wěn)
7、定后回路中的感應(yīng)電流，g表示重力加速度，設(shè)滑桿在運(yùn)動中所受的摩擦阻力恒為F，則在物塊下落過程中
( )
A．物體的最終速度為
B．物體的最終速度為
C．穩(wěn)定后物體重力的功率為I2R
D．物體重力的最大功率可能大于
【解析】 本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力公式、能量守恒定律、閉合電路歐姆定律和物體的平衡知識．由題意分析可知，從靜止釋放物塊，它將帶動金屬滑桿MN一起運(yùn)動，當(dāng)它們穩(wěn)定時最終將以某一速度做勻速運(yùn)動而處于平衡狀態(tài)，設(shè)MN的最終速度為v，對MN列平衡方程：＋F＝mg，
所以v＝，所以A正確；又從能量守恒定律角度進(jìn)行分析，物塊的重力的功率轉(zhuǎn)化為因克服安培力做功而產(chǎn)生
8、的電熱功率和克服摩擦力做功產(chǎn)生熱功率，所以有：I2R＋Fv＝mgv，所以，v＝，所以B正確，C錯誤；物塊重力的最大功率為Pm＝mgv＝mg，所以D錯誤．
【答案】 AB
6．如右圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.有一質(zhì)量為m長為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的，大小為v的初速度向上運(yùn)動，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ.則
( )
A．上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為
B．上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為
mv2－mgs(sin θ＋
9、μcos θ)
C．上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為mv2
D．上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為mv2－mgssin θ
【解析】 電路中總電阻為2R，故最大安培力的數(shù)值為.由能量守恒定律可知：導(dǎo)體棒動能減少的數(shù)值應(yīng)該等于導(dǎo)體棒重力勢能的增加量以及克服安培力做功產(chǎn)生的電熱和克服摩擦阻力做功產(chǎn)生的內(nèi)能．其公式表示為：mv2＝mgssin θ＋μmgscos θ＋Q電熱，則有：Q電熱＝mv2－(mgssin θ＋μmgscos θ)，即為安培力做的功．導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能即為安培力和摩擦力做功的和，W損失＝mv2－mgssin θ.B、D正確．
【答案】 BD
7．如下圖所示，電阻不計的平
10、行金屬導(dǎo)軌MN和OP放置在水平面內(nèi)．MO間接有阻值為R＝3 Ω的電阻．導(dǎo)軌相距d＝1 m，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T．質(zhì)量為m＝0.1 kg，電阻為r＝1 Ω的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好．用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉動CD.CD受摩擦阻力Ff恒為0.5 N．求：
(1)CD運(yùn)動的最大速度是多少？
(2)當(dāng)CD到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？
(3)當(dāng)CD的速度為最大速度的一半時，CD的加速度是多少？
【解析】 設(shè)CD棒運(yùn)動速度為v，則：
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E＝Bdv ①
據(jù)全電路歐姆定律有：I＝
11、 ②
則安培力為：F0＝BdI ③
據(jù)題意分析：當(dāng)v最大時，有：F－F0－Ff＝0 ④
聯(lián)立①②③④得：Vm＝＝8 m/s ⑤
(2)CD速度最大時同理有：Em＝BdVm ⑥
Im＝ ⑦
而PRm＝I2mR ⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦得：PRm＝＝3 W ⑨
(3)當(dāng)CD速度為Vm時有：
E′＝BdVm/2 ⑩
I＝ ?
F′＝Bid ?
據(jù)牛頓
12、第二定律有：F－F′－Ff＝ma ?
聯(lián)立⑩???得：a＝2.5 m/s2 ?
【答案】 (1)8 m/s (2)3 W (3)2.5 m/s2
8．光滑的平行金屬導(dǎo)軌長為L＝2 m，兩導(dǎo)軌間距d＝0.5 m，軌道平面與水平面的夾角為θ＝30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R＝0.6 Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，如右圖所示，有一質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌最上端，其余部分電阻不計．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q1＝0.6 J，
13、取g＝10 m/s2，試求：
(1)當(dāng)棒的速度v＝2 m/s時，電阻R兩端的電壓；
(2)棒下滑到軌道最底端時速度的大小；
(3)棒下滑到軌道最底端時加速度a的大?。?
【解析】 (1)當(dāng)棒的速度v＝2 m/s時，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
E＝Bdv＝1 V
此時電路中的電流I＝＝1 A
所以電阻R兩端的電壓U＝IR＝0.6 V.
(2)根據(jù)Q＝I2Rt∝R，可知在棒下滑的整個過程中金屬棒中產(chǎn)生的熱量
Q2＝Q1＝0.4 J
設(shè)棒到達(dá)最底端時的速度為v2，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，有：
mgLsin θ＝mv＋Q1＋Q2
解得：v2＝4 m/s.
(3)棒到達(dá)最底端時回路中產(chǎn)
14、生的感應(yīng)電流I2＝＝2 A
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin θ－BI2d＝ma
解得：a＝3 m/s2.
【答案】 0.6 V (2)4 m/s (3)3 m/s2
9．如圖甲所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的金屬長直導(dǎo)軌，間距為d，處在大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．一根質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒ef與P、Q導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為M的正方形金屬框abcd，邊長為L，每邊電阻均為r，用細(xì)線懸掛在豎直平面內(nèi)，ab邊水平，線框的a、b兩點(diǎn)通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，金屬框上半部分處在大小為B、方向垂直框面向里的勻強(qiáng)磁場中，金屬框下半部分處在大小也為B
15、、方向垂直框面向外的勻強(qiáng)磁場中，不計其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對a、b點(diǎn)的作用力．現(xiàn)用一電動機(jī)以恒定功率沿導(dǎo)軌水平牽引導(dǎo)體棒ef向左運(yùn)動，從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動計時，懸掛金屬框的細(xì)線拉力FT隨時間的變化如圖乙所示．求：
(1)穩(wěn)定后通過ab邊的電流；
(2)穩(wěn)定后導(dǎo)體棒ef運(yùn)動的速度；
(3)電動機(jī)的牽引功率P.
【解析】 (1)取金屬框?yàn)檠芯繉ο?，從t0時刻開始拉力恒定，故電路中電流恒定．設(shè)ab邊中電流為I1，cd邊中電流為I2，由受力平衡得：BI1L＋FT＝Mg＋BI2L
FT＝
I1∶I2＝(3r)∶r
解得I1＝.
(2)設(shè)總電流為I，由閉合電路歐姆定律得：I＝
R＝r＋r
E
16、＝Bdv
I1＋I(xiàn)2＝I
而I1∶I2＝(3r)∶r，I1＝
解得v＝.
(3)由電動機(jī)的牽引功率恒定得
P＝Fv
對導(dǎo)體棒有：F＝μmg＋BId
由以上各式聯(lián)立解得：P＝.
【答案】 (1) (2) (3)
10．(2009年浙江六校聯(lián)考)導(dǎo)體棒的電阻R＝2 Ω，質(zhì)量m＝0.1 kg，長L＝0.5 m，導(dǎo)體棒MN架在光滑的金屬框架上，金屬框架與水平面的夾角為30°，如圖所示，它們處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與框架平面垂直.1 s后導(dǎo)體棒沿斜面向上滑行的距離是3 m時，MN剛好獲得穩(wěn)定的速度，電動機(jī)牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為5 V、1 A，電動機(jī)內(nèi)阻r為1 Ω，不計框架電阻及一切摩擦，求：
(1)導(dǎo)體棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度；
(2)導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量．
【解析】 (1)電動機(jī)的機(jī)械功率
P＝UI－Ir2＝4 W
導(dǎo)體棒在斜面上受力如圖所示，導(dǎo)體棒在拉力F的作用下做加速度越來越小的加速運(yùn)動，當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定速度時，受力平衡，則
mgsin α＋FA＝F
即mgsin α＋＝
解得v＝4 m/s.
(2)在導(dǎo)體棒上升的過程中能量守恒
Pt＝mgssin α＋mv2＋Q
Q＝1.7 J.
【答案】 (1)4 m/s (2)1.7 J
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