自控課件[共85頁]

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1、說明說明1 自動控制原理的電子版內(nèi)容以胡壽松教授主編自動控制原理的電子版內(nèi)容以胡壽松教授主編的第四版的第四版“自動控制原理自動控制原理”為基礎為基礎,以以PowerPoint 2000和和MATLAB6.5為工具，以幫助為工具，以幫助教師更好地講好自控教師更好地講好自控 幫助學生更好地學好自控幫助學生更好地學好自控為目的而制作的。為目的而制作的。18章聯(lián)系方式為：章聯(lián)系方式為：，聯(lián)系人王鳳如，謝謝！，聯(lián)系人王鳳如，謝謝！ 本課件大部分內(nèi)容都是以點擊鼠標的方式分步本課件大部分內(nèi)容都是以點擊鼠標的方式分步出現(xiàn)的，點擊鼠標右鍵選擇出現(xiàn)的，點擊鼠標右鍵選擇“定位定位”，然后再點，然后再點擊擊“幻燈片漫

2、游幻燈片漫游”，可進入各章節(jié)學習。使用者，可進入各章節(jié)學習。使用者在使用前應先看看各章說明，即可理解其含意。在使用前應先看看各章說明，即可理解其含意。 課件課件3 6為第一章的內(nèi)容。制作目的是節(jié)省畫圖為第一章的內(nèi)容。制作目的是節(jié)省畫圖時間，便于教師講解。時間，便于教師講解。 課件課件6要強調串聯(lián)并聯(lián)反饋的特征，在此之前要要強調串聯(lián)并聯(lián)反饋的特征，在此之前要交待相鄰綜合點與相鄰引出點的等效變換。交待相鄰綜合點與相鄰引出點的等效變換。 課件課件7中的省略號部分是反過來說，如中的省略號部分是反過來說，如合并的合并的綜合點可以分開綜合點可以分開等。最后一條特別要講清楚，等。最后一條特別要講清楚，這是最

3、容易出錯的地方！這是最容易出錯的地方！ 課件課件10先要講清先要講清H1和和H3的雙重作用，再講分解的雙重作用，再講分解就很自然了。就很自然了。 課件課件11 12 13是直接在結構圖上應用梅遜公是直接在結構圖上應用梅遜公式，制作者認為沒必要將結構圖變?yōu)樾盘柫鲌D后式，制作者認為沒必要將結構圖變?yōu)樾盘柫鲌D后再用梅遜公式求傳遞函數(shù)。再用梅遜公式求傳遞函數(shù)。 說明說明2說明說明3 課件課件1730為第三章的內(nèi)容。為第三章的內(nèi)容。 課件課件1719中的誤差帶均取為穩(wěn)態(tài)值的中的誤差帶均取為穩(wěn)態(tài)值的5%，有超，有超調的階躍響應曲線的上升時間為第一次到達穩(wěn)態(tài)調的階躍響應曲線的上升時間為第一次到達穩(wěn)態(tài)值的時間

4、。值的時間。 課件課件20要講清要講清T的求法，的求法，T與性能指標的關系。與性能指標的關系。 課件課件21要說明這是無零點的二階系統(tǒng)。要說明這是無零點的二階系統(tǒng)。 課件課件22要交待要交待(s)的分母的分母s2項的系數(shù)威，且分子項的系數(shù)威，且分子分母常數(shù)項相等。分母常數(shù)項相等。 課件課件28小結中的小結中的3個問題答案：個問題答案：1 系統(tǒng)穩(wěn)定且系統(tǒng)穩(wěn)定且 ) s (H) s (G1) s (R) s (E+=；2 非單位反饋輸出端定義的誤非單位反饋輸出端定義的誤差差可通過等效變換后使用；可通過等效變換后使用；3 系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。說明說明4 課件課件3242為第四章的內(nèi)容。為第四章的內(nèi)容

5、。 課件課件32中的中的注意注意應在觀看應在觀看rltool后講解。若不演后講解。若不演示示rltool也可以。也可以。 課件課件33結論結論1和和2與書中的相同，結論與書中的相同，結論3分為分為nm，n=m，nm這這3種情況介紹，其中種情況介紹，其中n為開環(huán)極點數(shù)，為開環(huán)極點數(shù)，m為開環(huán)零為開環(huán)零點數(shù)。點數(shù)。 課件課件34根軌跡出現(xiàn)后，先介紹圖上方的根軌跡出現(xiàn)后，先介紹圖上方的C(s)=6實際是實際是K*=6,圖中的圖中的3個小方塊為個小方塊為K*=6所對應的所對應的3個閉環(huán)極點，個閉環(huán)極點，然后驗證模值條件和相角條件。然后驗證模值條件和相角條件。 課件課件35要強調是要強調是1+，不能是，

6、不能是1-，分子分母中的因子，分子分母中的因子s的的系數(shù)為系數(shù)為1，不能為，不能為-1，K*不能為負。不能為負。 課件課件41先回顧先回顧180o根軌跡的模值方程和相角方程，然后根軌跡的模值方程和相角方程，然后再介紹零度根軌跡的模值方程和相角方程。再介紹零度根軌跡的模值方程和相角方程。說明說明5 課件課件4463為第五章內(nèi)容為第五章內(nèi)容 課件課件44要說明幾個問題：要說明幾個問題：1.給一個給一個穩(wěn)定穩(wěn)定的系統(tǒng)輸?shù)南到y(tǒng)輸入一個正弦，其入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出才是正弦，幅值改變相輸出才是正弦，幅值改變相角改變；角改變；2.不穩(wěn)定的系統(tǒng)輸出震蕩發(fā)散，該振蕩不穩(wěn)定的系統(tǒng)輸出震蕩發(fā)散，該振蕩頻率與輸

7、入正弦的頻率有無關系？頻率與輸入正弦的頻率有無關系？3.不穩(wěn)定的系不穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入改為階躍時，其輸出曲線類似，此時用運統(tǒng)輸入改為階躍時，其輸出曲線類似，此時用運動模態(tài)來解釋。動模態(tài)來解釋。 課件課件45中的省略號內(nèi)容為：輸入初始角不為零時中的省略號內(nèi)容為：輸入初始角不為零時如何處理，輸入為余弦時沒必要改為正弦。如何處理，輸入為余弦時沒必要改為正弦。 課件課件57種的幾點說明內(nèi)容為：種的幾點說明內(nèi)容為：1. 增加增加k值曲線上值曲線上下平移，下平移，2. 取不同的值時，修正值不同，詳細取不同的值時，修正值不同，詳細情況參考課件情況參考課件57。飛機示意圖飛機示意圖給定電位器給定電位器反饋電位器反

8、饋電位器給給定定裝裝置置放放大大器器舵機舵機飛機飛機 反饋電反饋電位器位器 垂直垂直陀螺儀陀螺儀0c擾動擾動俯仰角控制系統(tǒng)方塊圖俯仰角控制系統(tǒng)方塊圖飛機方塊圖飛機方塊圖液位控制系統(tǒng)液位控制系統(tǒng)控制器控制器減速器減速器電動機電動機電位器電位器浮子浮子用水開關用水開關Q2Q1cifSM結構圖三種基本形式結構圖三種基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串串 聯(lián)聯(lián)并并 聯(lián)聯(lián)反反 饋饋2 相鄰綜合點可互換位置、可合并相鄰綜合點可互換位置、可合并結構圖等效變換方法結構圖等效變換方法1 三種典型結構可直接用公式三種典型結構可直接用公式3 相鄰引出點可互換位置相鄰引出點可互換位置、可

9、合并可合并 注意事項：注意事項：1 不是不是典型結構典型結構不可不可直接用公式直接用公式2 引出點綜合點引出點綜合點相鄰，相鄰，不可不可互換位置互換位置引出點移動引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請你寫出結果請你寫出結果,行嗎？行嗎？G2H1G1G3綜合點移動綜合點移動G1G2G3H1錯！錯！G2無用功無用功向同類移動向同類移動G1G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1Pk從從R(s)到到C(s)的第的第k條前向通路傳遞函數(shù)條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介紹梅遜公式介紹 R-CC(s)R(s)=Pkk:稱為系統(tǒng)特征式稱為系

10、統(tǒng)特征式=其中其中:所有單獨所有單獨回路增益回路增益之和之和LaLbLc所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和LdLeLf所有三個互不接觸回路增益乘積之和所有三個互不接觸回路增益乘積之和k稱為第稱為第k條前向通路的余子式條前向通路的余子式k求法求法: 去掉第去掉第k條前向通路后所求的條前向通路后所求的- La+ LbLc-LdLeLf+1k=1-LA+ LBLC- LDLELF+R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G

11、1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)

12、G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例梅遜公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?請你寫出答案，行嗎？請你寫出答案，行

13、嗎？G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=11=1+G2H2P11= ?E(s)=1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2- G1H1(G2H3)R(s) N(s)(1+G2H2) (- G3G2H3)+R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2= - G3G2H32= 1P22=?

14、梅遜公式求梅遜公式求E(s)P1= G2H31= 1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)四個單獨回路，兩個回路互不接觸四個單獨回路，兩個回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1+前向通路兩條前向通路兩條信號流圖信號流圖afbg ch efhgahfced(1g)bdabch(t)t時間時間tr上上 升升峰值時間峰值時間tpAB超調量超調量% =AB100%動態(tài)性能指標定義動態(tài)性能指標定義1h(t)t調節(jié)時間調節(jié)時間tsh(t)t時間時間tr上上 升升峰值時間峰值時間tpAB超調量超調量% =AB100%調節(jié)時間調

15、節(jié)時間tsh(t)t上升時間上升時間tr調節(jié)時間調節(jié)時間 ts動態(tài)性能指標定義動態(tài)性能指標定義2h(t)tAB動態(tài)性能指標定義動態(tài)性能指標定義3trtpts%=BA100%一階系統(tǒng)時域分析一階系統(tǒng)時域分析無零點的一階系統(tǒng)無零點的一階系統(tǒng) (s)=Ts+1k, T時間常數(shù)時間常數(shù)(畫圖時取畫圖時取k=1,T=0.5)單單位位脈脈沖沖響響應應k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K(0)=T12單位階躍響應單位階躍響應h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()單位斜坡響應單位斜坡響應T?c(t)

16、=t-T+Te-t/Tr(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 問問1 、3個圖各如何求個圖各如何求T？2 、調節(jié)時間、調節(jié)時間ts=？3 、r(t)=vt時，時，ess=？4、求導關系、求導關系k(0)=T1K(0)=T122 - 1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2 = jn01101j0j0j0j0二二階系統(tǒng)單位階系統(tǒng)單位階躍響應定性分析階躍響應定性分析2(s)=s2+2ns+n2n2-j1-2 nS1,2=nh(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosntj0j0j0j0T11T21110

17、10sin(dt+)e- t h(t)=1-211n過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算d= n1-2(s)=s2+2ns+n2n2S1,2=-nj1-2 nh(t)= 11-21e-ntsin( dt+)n-nj00 1時：時： - d得得 tr=令令h(t)=1取其解中的最小值，取其解中的最小值，令令h(t)一階導數(shù)一階導數(shù)=0，取其解中的最小值，取其解中的最小值，得得 tp= d由由%=h()h(tp) h()100%（0 0.8）由包絡線求調節(jié)時間由包絡線求調節(jié)時間eh(t)= 11-21-ntsin(t+

18、d)得得 % =e-100%21 100%etg/ 設系統(tǒng)特征方程為：設系統(tǒng)特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞勞 斯斯 表表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-82 41 2勞斯表介紹勞斯表介紹勞斯表特點勞斯表特點4 每兩行個數(shù)相等每兩行個數(shù)相等1 右移一位降兩階右移一位降兩階2 行列式第一列不動行列式第一列不動3 次對角線減主對角線次對角線減主對角線5 分母總是上一行第一個元素分母總是上一行第一個元素7 第一列出現(xiàn)零元素時，第一列出現(xiàn)零元素時，用正無窮小量用正無窮小量代替

19、。代替。6 一行可同乘以或同除以某正數(shù)一行可同乘以或同除以某正數(shù)2+87-8(2 +8) -7271 2 7 -8勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的必要必要條件條件:有正有負一定不穩(wěn)定有正有負一定不穩(wěn)定!缺項一定不穩(wěn)定缺項一定不穩(wěn)定!系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的充分充分條件條件:勞斯表第一列元素勞斯表第一列元素不變號不變號!若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定!變號的變號的次數(shù)次數(shù)為特征根在為特征根在s右右半平面的半平面的個數(shù)個數(shù)!特征方程各項系數(shù)特征方程各項系數(shù)均大于零均大于零!-s2-5s-6=0穩(wěn)定嗎？穩(wěn)定嗎？勞斯表出現(xiàn)零行勞斯表出現(xiàn)零行設系統(tǒng)特征方程為：設系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5

20、s+6=0勞勞 斯斯 表表s0s1s2s3s451756116601 勞斯表何時會出現(xiàn)零行勞斯表何時會出現(xiàn)零行?2 出現(xiàn)零行怎么辦出現(xiàn)零行怎么辦?3 如何求對稱的根如何求對稱的根? 由零行的上一行構成由零行的上一行構成輔助方程輔助方程: 有大小相等符號相反的有大小相等符號相反的特征根時會出現(xiàn)零行特征根時會出現(xiàn)零行s2+1=0對其求導得零行系數(shù)對其求導得零行系數(shù): 2s1211繼續(xù)計算勞斯表繼續(xù)計算勞斯表1第一列全大于零第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定所以系統(tǒng)穩(wěn)定錯啦錯啦!由綜合除法可得另兩由綜合除法可得另兩個根為個根為s3,4= -2,-3 解輔助方程得對稱根解輔助方程得對稱根: s1,2=j 誤

21、差定義誤差定義G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸輸入入端定義：端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)輸輸出出端定義：端定義：E(s)=C希希-C實實= -C(s)R(s)H(s)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希希-C實實= Cn(s)總誤差怎么求？總誤差怎么求？典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s) E(s)=R(s) 1+

22、G(s)H(s) 1若系統(tǒng)穩(wěn)定若系統(tǒng)穩(wěn)定,則可用終值定理求則可用終值定理求essess= lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=R/sr(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=VtR(s)=V/s2ess= sVlim0sksr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess= s2Alim0skskpkvka取不同的取不同的r(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=Vtess= sVlim0sksr(t)=At2/2ess= s2Alim0sks型型0型型型型R1(t) R1+ kV kVt000A kAt2/2R1(t)VtAt2/2kkk000靜態(tài)

23、誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差小結：小結：123Kp=?Kv=?Ka=?非單位反饋怎么辦？非單位反饋怎么辦？啥時能用表格？啥時能用表格？表中誤差為無窮時系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎表中誤差為無窮時系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎?減小和消除誤差的方法減小和消除誤差的方法(1,2)1 按擾動的按擾動的全全補償補償N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令令R(s)=0,En(s) = -C(s) =s (T1s+1)(T2s+1)+ k1k2(T1s+1)+ k1Gn(s)N(s)令分子令分子=0，得，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1這就是按擾動的這就是按擾動的全全補償補償全全t

24、從從0全過程全過程各種干擾信號各種干擾信號2 按按擾動擾動的的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)補償補償設系統(tǒng)穩(wěn)定，設系統(tǒng)穩(wěn)定，N(s)=1/s ,則則essn= limsC(s) =lims0s0k1k21+ k1Gn(s) Gn(s)= -1/k1令令N(s)=0, Er(s)=令分子令分子=0，得，得Gr(s)= s (T2s+1)/ k23 按按輸入輸入的的全全補償補償N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)設系統(tǒng)穩(wěn)定，設系統(tǒng)穩(wěn)定，R(s)= 1/s2 則則essr= limsEr(s)= lims0s01-k2SGr(s) k1k2k2SGr(s)=4 按按輸入輸入的的穩(wěn)態(tài)

25、穩(wěn)態(tài)補償補償s (T1s+1)(T2s+1)s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2- k2 (T1s+1)Gr(s)R(s)減小和消除誤差的方法減小和消除誤差的方法(3,4)注意注意：K一變，一組根變一變，一組根變；K一停，一組根停一停，一組根停；一組根對應同一個一組根對應同一個K；根軌跡概念根軌跡概念 -2-10jks(0.5s+1)K:0 特征方程：特征方程：S2+2s+2k=0特征根：特征根：s1,2= 112kk=0時，時， s1=0, s2=20k0.5 時，兩個負實根時，兩個負實根 ；若；若s1=0.25, s2=?k=0.5 時，時，s1=s2=10.5k時，時，s1,2

26、=1j2k1演示演示rltoolGHG(s)= KG*(s-piqi=1);(s-zifi=1)H(s)= KH*(s-pjhj=1)j=1(s-zjl)(s)=(s-piqi=1)hj=1(s-pj)(s-zifi=1)+kG*kH*(s-zjl)j=1(s-zifi=1)(s-pjhj=1)*KG結論：結論：1 零點、零點、 2 極點、極點、3 根軌跡增益根軌跡增益閉環(huán)零極點與開環(huán)零極點的關系閉環(huán)零極點與開環(huán)零極點的關系模值條件與相模值條件與相角條件的應用角條件的應用-0.825=0.466 n=2.34s1=-0.825s2,3= -1.09j2.07-1.5-1-20.52.2678.

27、8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=2.262.112.612.072= 6.006892.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= 180o-1.09+j2.0766.27o求模求角例題根軌跡方程根軌跡方程特征方程特征方程 1+GH = 01+K*= 0j=1ms pi( - )pi開環(huán)極點開環(huán)極點“”, 也是常數(shù)！也是常數(shù)！開環(huán)零點開環(huán)零點“”,是是常數(shù)！常數(shù)！Zji=1n根軌跡增益根軌跡增益K* ，不是定數(shù)，從，不是定數(shù)，從0 變化變化這種形式這種形式的特征方程的特征方程就是就是根軌跡方程根軌跡方程s zj( -)根軌跡的模值條件與相角條件根軌跡

28、的模值條件與相角條件j=1mn1+K*= 0(ss-zjpi)i=1-1(s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1mnj=1mnK*= 1 ss-zjpii=1K*=mnj=1 s-zj s-pii=1相角條件相角條件:模值條件模值條件:繪制根軌跡的充要條件繪制根軌跡的充要條件 確定根軌跡上某點對應的確定根軌跡上某點對應的K*值值繪制根軌跡的基本法則繪制根軌跡的基本法則1根軌跡的根軌跡的條數(shù)條數(shù)2根軌跡對稱于根軌跡對稱于 軸軸實實就是特征根的就是特征根的個數(shù)個數(shù)3根軌跡起始于根軌跡起始于,終止于終止于j=1mnK*= 1 ss-zjpii=1j=1mn=

29、ss-zjpii=11K*開環(huán)極點開環(huán)極點開環(huán)零點開環(huán)零點(nm?)舉例( )( )4 n-m 條漸近線對稱于實軸條漸近線對稱于實軸,均起于均起于a 點點,方方向由向由a確定確定:pi-zj n-m i=1j=1nma =a=(2k+1)n-mk= 0,1,2, 5實軸上的根軌跡實軸上的根軌跡6根軌跡的會合與分離根軌跡的會合與分離1 說明什么2 d的推導3 分離角定義實軸上某段實軸上某段右右側零、極點側零、極點個數(shù)之和個數(shù)之和為為奇數(shù)奇數(shù)，則該段，則該段是是根軌跡根軌跡j=1mi=1nd-pi11d-zj=k= 0,1,2, L=(2k+1)L,無零點時右邊為零無零點時右邊為零L為來會合的根軌

30、跡條數(shù)為來會合的根軌跡條數(shù)7 與虛軸的交點與虛軸的交點 可由可由勞斯表勞斯表求出求出 或或 令令s=j解出解出8 起始角與終止角起始角與終止角根軌跡示例根軌跡示例1j0j0j0j0j0j00j0j0jj00j同學們，頭昏了吧？同學們，頭昏了吧？根軌跡根軌跡示例示例2j0j0j00jj0j0j0j00jj00jj0n=1;d=conv(1 2 0,1 2 2);rlocus(n,d)n=1 2;d=conv(1 2 5,1 6 10);rlocus(n,d)零度零度根軌跡根軌跡特征方程為以下形式時，特征方程為以下形式時，繪制繪制零度零度根軌跡根軌跡請注意：請注意：G(s)H(s)的分子分母均的分

31、子分母均首首一一1、K*:0 + 0)ps ()zs (*Kn1iim1jj 12、K*:0 0)ps ()zs (*Kn1iim1jj 1+零度零度根軌跡的模值條件與相角條件根軌跡的模值條件與相角條件K*=mnj=1 s-zj s-pii=1模值條件模值條件:(s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1mn相角條件相角條件:2k零度零度繪制繪制零度零度根軌跡的基本法根軌跡的基本法則則1根軌跡的根軌跡的條數(shù)條數(shù)就是特征根的就是特征根的個數(shù)個數(shù)不變！不變！不變！不變！2根軌跡對稱于根軌跡對稱于 軸軸實實3根軌跡起始于根軌跡起始于,終止于終止于開環(huán)極點開環(huán)極點開

32、環(huán)零點開環(huán)零點( )( )j=1mn= ss-zjpii=11K*不變！不變！4 n-m 條漸近線對稱于實軸條漸近線對稱于實軸,起點起點pi-zj n-m i=1j=1nma =不變！不變！漸近線方向漸近線方向: a=(2k+1)n-mk= 0,1,2, 2k5實軸上某段實軸上某段右右側零、極點側零、極點個數(shù)之和個數(shù)之和為為 奇奇 數(shù)數(shù)，則該段，則該段是是根軌跡根軌跡偶偶6根軌跡的分離點根軌跡的分離點j=1mi=1nd-pi11d-zj=k= 0,1,2, L=(2k+1)L,不變！不變！不變！不變！7與虛軸的交點與虛軸的交點8起始角與終止角起始角與終止角變了變了頻率特性的概念頻率特性的概念設

33、系統(tǒng)結構如圖，設系統(tǒng)結構如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入一個給系統(tǒng)輸入一個幅值不變幅值不變頻率頻率不斷增大不斷增大的正弦，的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲線如下曲線如下:40不不結論結論給給穩(wěn)定穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦，其的系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入是與輸入同頻率同頻率的正弦，幅值隨的正弦，幅值隨而而變變，相角，相角也是也是的函數(shù)。的函數(shù)。AB相角問題相角問題 穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出遲后于遲后于輸入的輸入的角度為：角度為：該角度與該角度與有有BA360o=AB該角度與初始該角度與初始關系關系 為為(),角度無關角度無關 ,頻率特性頻率特性設

34、系統(tǒng)設系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定，則正弦輸入時輸出為：，則正弦輸入時輸出為：C(s)=(s)R(s)=s2+2Ar(s-si)(s-zj)k*1nm1s-siai1n=+s+jB1s-jB2Cs(s)=ct(t)= aies tict()=0系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)穩(wěn)定，(j)Ar 2j (s-j)+=Ar(-j)-2j(s+j)(j)ejt (-j) e-jtAr 2j cs(t)=(s)(s+j)(s-j)Ars+jB1+s-jB2(j) =a()+ j b()c()+ j d()(-j) =c()- j d()a()- j b()(-j)(j) (-j)(j)Ar (j)ej(j) ejte-j(j) e-jt

35、2jAr (j)sin(t+ (j)頻率特性頻率特性對數(shù)坐標系對數(shù)坐標系倒置的坐標系倒置的坐標系積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)L() G(s)=1s G(s)=10s1 G(s)=5s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100-20-20-20 G(s)=s G(s)=2s G(s)=0.1s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100+20+20+20微分微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)L()慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)G(j)G(s) = 0.5s+110.25 2+1A()=1() = -tg-10.5 j01ImG(j)ReG(j) 00.51245820o o()A()01-14.5

36、0.97-26.60.89-450.71-63.4 -68.2 -76 -840.450.370.240.05 G(s)=10.5s+1100 G(s)=s+5100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)L()-20-2026dB0o- 30o- 45o- 60o- 90o G(s)= 0.5s+10.3 G(s)=(0.25s+0.1)L()dB100.2210.10dB2040-40-2020100一階微分一階微分L()0o+30o+ 45o+ 60o+ 90o+20+20振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)G(j)1Ts2sT1s2s) s (G222nn22n 222

37、22222T1T2arctgT4)T1(1)j (G (01)o01)0 j (G o1800)j (G oT1n9021)j(G)j(G 得得令令,0d)(dA 2nr21 2mr121A)(A (00.707)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)G(j)曲線曲線（Nyquist曲線曲線）0j1 21)(An2r121)(A 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)L()100.2210.1L()dB0dB2040-40-20201004s22 . 02s40s2sk) s (G22nn22n dB14. 8121lg20Alg202m 92. 1212nr -40振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)再再分析分析0dBL()dB20lgkn 21lg20

38、r2121lg20 (0 0.707)-40 00.5 = 0.5 0.51 友情提醒友情提醒: (n)= - 90o?2nn22nS2Sk(s)G 2n21 = r二階微分二階微分2n2nn222s2s1Ts2sT) s (G T1n o1800)j (G ,01)0j (Go ,902)j (Gon j01幅相曲線幅相曲線o902 對數(shù)幅頻漸近曲線對數(shù)幅頻漸近曲線0dBL()dB+40n2nr21 2m12lg20L 2lg20)(Ln01時，時，Yn均很小，則可近似認為非線性環(huán)節(jié)的均很小，則可近似認為非線性環(huán)節(jié)的正弦響應僅有一次諧波分量！正弦響應僅有一次諧波分量！1111X X(t) =

39、 Asin ty(t) Y1sin(t+1)非線性環(huán)節(jié)可非線性環(huán)節(jié)可近似認為近似認為具有和線性環(huán)節(jié)具有和線性環(huán)節(jié)相類似相類似的頻率響應形式的頻率響應形式為此，定義正弦信號作用下，非線性環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出中為此，定義正弦信號作用下，非線性環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出中一次諧波一次諧波分量和輸入信號的分量和輸入信號的復數(shù)比復數(shù)比為非線性環(huán)節(jié)的為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)描述函數(shù)，用，用N(A)表示：表示：y(t) A1cos t+B1sin t Y1sin(t+1)1= arctgA1/B111 j je eA AY YA Aj jA AB B11 N(A) = N(A) ejN(A) =0 201ttdcos) t (y1At2Ax(t)200td0sin) t (y1B200td0cos) t (y1A死區(qū)特性的描述函數(shù)死區(qū)特性的描述函數(shù)0 0 201ttdsin) t (y1B2ttdsin) t (y4k0 x(t)y(t)y(t)=0k(x- )k(x+)xx x .) t2sinBt2cosA() tsinBtcosA(A) t ( y22110X X(t)= Asinty(t) B1sintN(A)=AB1+jA1B1A=)(1arcsin222A AA AA Ak k