七年級數學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版(III)

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1、七年級數學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版(III) 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個正確選項） 1．2015年2月1日宿遷市最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則當天宿遷市氣溫變化范圍t（℃）是（　　） A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8 2．下列命題中，假命題的是（　　） A．兩條直線平行，同位角相等 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．直角都相等 3．下列算式中，正確的是（　　） A．x3?x3=2x3 B．x2+x2=x4 C．a4?a2=a6 D．﹣（a3）4=a12 4．對多項式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式為

2、（　?。? A．3 B．x C．3x D．3x2 5．下列式子中，計算結果為x2+2x﹣3的是（　?。? A．（x﹣1）（x+3） B．（x+1）（x﹣3） C．（x﹣1）（x﹣3） D．（x+1）（x+3） 6．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 7．如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B=40°，∠DAE=55°，則∠ACB的度數是（　?。? A．70° B．80° C．100° D．110° 8．將一張面值20元的人民幣，兌換成5元或10元的零錢，那么兌換方案共有（　?。? A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 　 二、填空題

3、（共10小題，每小題4分，滿分40分） 9．寫出一個解的二元一次方程組　　． 10．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯使現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應是0.00000000034m，用科學記數法表示是　?。? 11．計算：（3a）2=　　． 12．一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形的邊數是　?。? 13．因式分解4m2﹣n2=　　． 14．“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是　?。? 15．不等式﹣3x＜6的負整數解是　　． 16．如圖，點B是△ADC的邊AD的延長線上一點，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，則∠CDB的度數等于　　．

4、 17．如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，則陰影部分的面積為　　 cm2． 18．華潤蘇果的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應該是　　元． 　 三、解答題（共8小題，滿分86分） 19．（15分）計算： （1）a8÷a2+（a2）3 （2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50 （3）（a+b）2﹣a（a+b） 20．（10分）解方程組： （1） （2）． 21．（10分）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8 （2）解不等式組．

5、 22．（8分）用不等式解決問題（算術方法不給分） 某次數學競賽共有16道選擇題，評分辦法：答對一題得6分，答錯一題扣2分．某學生沒有題未答，這個學生至少答對多少題，成績才能不低于60分？ 23．（12分）某災區(qū)急需大量帳篷，某服裝廠原有4條成衣生產線和5條童裝生產線，工廠決定轉產，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災區(qū)．若啟用1條成衣生產線和2條童裝生產線，一天可以生產帳篷110頂；若啟用2條成衣生產線和3條童裝生產線，一天可以生產帳篷185頂． （1）每條成衣生產線和童裝生產線平均每天生產帳篷各多少頂？ （2）工廠滿負荷全面轉產，是否可以如期完成任務？如果你是廠長，你會

6、怎樣體現(xiàn)你的社會責任感？ 24．（8分）已知：如圖所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求證：BC∥DE 證明：∵AB∥CD 已知 ∴∠B=∠　?。ā　。? ∵∠B+∠D=180°已知 ∴　　=180° （等量代換） ∴BC∥DE（　?。? 25．（10分）問題1： 填表：計算代數式的值． a … ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 … a2﹣2a+1 … 12.25 　　 　　 　　 　　 1 … 問題2： 你可以再換幾個數再試試（不需要寫出來），先觀察表格再歸納，你發(fā)現(xiàn)a2﹣2a+1的值有什么規(guī)律？把它寫出來，并說明理由．

7、 26．（13分）問題解決 （1）如圖1，△ABC中，經過點A的中線AD把△ABC分成△ASD和△ACD，則△ABD的面積S1等于△ACD的面積S2，請你說明理由： 問題應用 （2）如圖2，△ABC中，D是BC的中點，F(xiàn)是AD的中點，△ABC的面積12，則△ABF的面積　?。? 問題拓展 （3）如圖3，四邊形ABCD中，O是內部任意一點，點E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD邊的中點，四邊形AFOE的面積為3，四邊形BGOF的面積為5，四邊形CHOG的面積為4．求四邊形DEOH的面積； （4）如圖4，邊長為2正方形ABED與邊長為2等腰直角三角形ABC拼合在一起．請你畫出過點

8、A作一條直線把四邊形ADEC的面積分成相等的兩部分． 　 xx學年江蘇省連云港市灌云縣七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個正確選項） 1．2015年2月1日宿遷市最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則當天宿遷市氣溫變化范圍t（℃）是（　?。? A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8 【考點】不等式的定義． 【分析】利用不等式的性質求解即可． 【解答】解：由題意得﹣2≤t≤8． 故選：D． 【點評】本題主要考查了不等式的定義，解題的關鍵是理解題意． 　 2．下列命題中，假

9、命題的是（　?。? A．兩條直線平行，同位角相等 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．直角都相等 【考點】命題與定理． 【分析】根據真命題與假命題的定義分別進行判斷即可求出答案；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題． 【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等是真命題，不符合題意； B、對頂角相等是真命題，不符合題意； C、兩直線平行，同位角才相等，所以同位角相等是假命題，符合題意； D、直角都相等是真命題，不符合題意； 故選C． 【點評】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理． 　 3．下列算式中

10、，正確的是（　?。? A．x3?x3=2x3 B．x2+x2=x4 C．a4?a2=a6 D．﹣（a3）4=a12 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法． 【分析】根據同底數冪的乘法，可判斷A、C，根據合并同類項，可判斷B，根據冪的乘方，可判斷D． 【解答】解：A 底數不變指數相加，故A錯誤； B 字母部分不變，系數相加，故B錯誤； C底數不變指數相加，故C正確； D 冪的乘方的相反數，故D錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了冪的乘方與積得乘方，注意D是冪的乘方的相反數． 　 4．對多項式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式為（　　） A．3 B．x

11、C．3x D．3x2 【考點】因式分解-提公因式法；公因式． 【分析】原式利用提公因式法分解得到結果，即可作出判斷． 【解答】解：3x2﹣3x=3x（x﹣1）， 則對多項式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式為3x， 故選C 【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，以及公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵． 　 5．下列式子中，計算結果為x2+2x﹣3的是（　?。? A．（x﹣1）（x+3） B．（x+1）（x﹣3） C．（x﹣1）（x﹣3） D．（x+1）（x+3） 【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的

12、每一項，再把所得的積相加分別進行計算即可． 【解答】解：A、（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3，故此選項正確； B、（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，故此選項錯誤； C、（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故此選項錯誤； D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3，故此選項錯誤； 故選：A． 【點評】此題主要考查了多項式乘以多項式，關鍵是掌握計算法則． 　 6．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】在數軸上表示不等式的解集；不等式的解集． 【分析】根據同大取大可得不等式組的解集，然后把不等式的解集表示在數軸上即可． 【解答】解

13、：不等式組的解集為x≥3， 在數軸上表示為： 故選：A． 【點評】考查了不等式組的解集，在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 7．如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B=40°，∠DAE=55°，則∠ACB的度數是（　　） A．70° B．80° C．100° D．110° 【考點】三角形的外角性質．

14、 【分析】根據角平分線的定義求出∠CAE，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解． 【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分線， ∴∠CAE=2∠DAE=2×55°=110°， 由三角形的外角性質得，∠ACB=∠CAE﹣∠B=110°﹣40°=70°． 故選A． 【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質是解題的關鍵． 　 8．將一張面值20元的人民幣，兌換成5元或10元的零錢，那么兌換方案共有（　?。? A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 【考點】二元一次方程的應用． 【分析】設兌

15、換成5元x張，10元的零錢y元，根據題意可得等量關系：5x+10y=20元，求整數解即可． 【解答】解：設兌換成5元x張，10元的零錢y元，由題意得： 5x+10y=20， 整理得：x+2y=4， 方程的整數解為：或或， 因此兌換方案有3種， 故選：C． 【點評】此題主要考查了二元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，求出整數解，屬于中考?？碱}型． 　 二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 9．寫出一個解的二元一次方程組　　． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】首先寫出兩個x，y的計算的式子，即可寫出方程組，答案不唯一．

16、【解答】解：根據題意，只要保證方程組中的每個方程都滿足即可， ∴（答案不唯一） 將代入驗證，符合要求． 故答案為：（答案不唯一）． 【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是解題的關鍵． 　 10．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯使現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應是0.00000000034m，用科學記數法表示是　3.4×10﹣10　． 【考點】科學記數法—表示較小的數． 【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面

17、的0的個數所決定． 【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10， 故答案為：3.4×10﹣10 【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 　 11．計算：（3a）2=　9a2　． 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】利用積的乘方的性質求解即可求得答案． 【解答】解：（3a）2=9a2． 故答案為：9a2． 【點評】此題考查了積的乘方．此題比較簡單，注意掌握積的乘方的性質的應用是解題的關鍵． 　 12．一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形的邊數是

18、　5?。? 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】n邊形的內角和公式為（n﹣2）?180°，由此列方程求n． 【解答】解：設這個多邊形的邊數是n， 則（n﹣2）?180°=540°， 解得n=5， 故答案為：5． 【點評】本題考查了多邊形外角與內角．此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式來尋求等量關系，構建方程即可求解． 　 13．因式分解4m2﹣n2=?。?m+n）（2m﹣n）?。? 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（2m+n）（2m﹣n）． 故答案為：（2m+n）（2m﹣n） 【點評】此題考查了平方差公式，熟練

19、掌握平方差公式是解本題的關鍵． 　 14．“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是　銳角三角形是等邊三角形　． 【考點】命題與定理． 【分析】將原命題的條件與結論互換即可． 【解答】解：其逆命題是：銳角三角形是等邊三角形． 【點評】此題主要考查學生對逆命題的掌握情況． 　 15．不等式﹣3x＜6的負整數解是　x＞﹣2?。? 【考點】一元一次不等式的整數解． 【分析】不等式兩邊同時除以﹣3，把不等式中未知數的系數化成1即可求解． 【解答】解：不等式兩邊同時除以﹣3，得：x＞﹣2． 故答案是：x＞﹣2． 【點評】本題考查了不等式的解法，注意不等式兩邊同時除以一個負數，不等號的方

20、向需要改變． 　 16．如圖，點B是△ADC的邊AD的延長線上一點，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，則∠CDB的度數等于　110°?。? 【考點】平行線的性質． 【分析】先根據平行線的性質得出∠CDE的度數，再由∠BDE=60°即可得出結論． 【解答】解：∵DE∥AC，∠C=50°， ∴∠CDE=∠C=50°， ∵∠BDE=60°， ∴∠CDB=∠CDE+∠BDE=50°+60°=110°． 故答案為：110°． 【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等． 　 17．如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向

21、上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，則陰影部分的面積為　6　 cm2． 【考點】平移的性質． 【分析】先根據平移的性質求出B′E及DE的長，再由矩形的面積公式求解即可． 【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4cm， ∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm， ∴S陰影=3×2=6cm2． 故答案為：6． 【點評】本題考查的是平移的性質，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵． 　 18．華潤蘇果的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同

22、樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應該是　528　元． 【考點】二元一次方程的應用． 【分析】設一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根據39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通過變形就可以求出52x+28y的值． 【解答】解：設一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由題意，得 39x+21y=396， ∴13x+7y=132， ∴52x+28y=528， 故答案為：528． 【點評】本題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，整體數學思想在解實際問題的運用，解答時表示出賣出39支牙刷和21盒牙膏的收入為396元是關鍵． 　 三、解答題（共8小題，滿分86分）

23、 19．（15分）（xx春?灌云縣期末）計算： （1）a8÷a2+（a2）3 （2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50 （3）（a+b）2﹣a（a+b） 【考點】整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪． 【分析】（1）先算除法和乘方，再合并同類項即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可； （3）先根據完全平方公式和單項式乘以多項式法則算乘法，再合并即可． 【解答】解：（1）原式=a6+a6 =2a6； （2）原式=1﹣ =； （3）原式=a2+2ab+b2﹣a2﹣ab =ab+b2． 【點評】本題考查了有理數的混合運算和整式的混合運算的應用，能熟記運算法則

24、的內容是解此題的關鍵，注意運算順序． 　 20．（10分）（xx春?灌云縣期末）解方程組： （1） （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， 把①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8， 解得：x=2， 把x=2代入①得：y=1， 則方程組的解為； （2）， ②﹣①得：2x=10，即x=5， 把x=5代入①得：y=2， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 21．（10分）（xx

25、春?灌云縣期末）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8 （2）解不等式組． 【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式． 【分析】（1）利用解一元一次不等式的一般步驟解出不等式即可． （2）根據一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集． 【解答】（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8， 去括號，得2﹣2x＞3x﹣8， 移項，得﹣2x﹣3x＞﹣8﹣2， 合并同類項，得﹣5x＞﹣10， 系數化為1，得x＜2； （2）， 由①得，x+3≥2x， 解得，x≤3， 由②得，3x＜9， 解得，x＜3， 所以不等式組的解集為：x＜3．

26、 【點評】本題考查的是一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到是解題的關鍵． 　 22．用不等式解決問題（算術方法不給分） 某次數學競賽共有16道選擇題，評分辦法：答對一題得6分，答錯一題扣2分．某學生沒有題未答，這個學生至少答對多少題，成績才能不低于60分？ 【考點】一元一次不等式的應用． 【分析】找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．得到不等式6x﹣2（16﹣x）≥60，求解即可． 【解答】解：設這個學生答對x題，成績才能不低于60分， 根據題意得：6x﹣2（16﹣x）≥60， 解之得：x≥

27、， 答：這個學生至少答對12題，成績才能不低于60分． 【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解． 　 23．（12分）（xx春?灌云縣期末）某災區(qū)急需大量帳篷，某服裝廠原有4條成衣生產線和5條童裝生產線，工廠決定轉產，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災區(qū)．若啟用1條成衣生產線和2條童裝生產線，一天可以生產帳篷110頂；若啟用2條成衣生產線和3條童裝生產線，一天可以生產帳篷185頂． （1）每條成衣生產線和童裝生產線平均每天生產帳篷各多少頂？ （2）工廠滿負荷全面轉產，是否可以如期完成任務？如果你是廠長，你會怎

28、樣體現(xiàn)你的社會責任感？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】（1）分別設每條成衣生產線和童裝生產線平均每天生產帳篷各x、y頂，根據：用1條成衣生產線和2條童裝生產線，一天可以生產帳篷110頂；若啟用2條成衣生產線和3條童裝生產線，一天可以生產帳篷185頂．找到等量關系列方程組求解即可． （2）代入依題意得出的不等式可得． 【解答】（1）解：設每條成衣生產線平均每天生產帳篷x頂，童裝生產線平均每天生產帳篷y頂． 根據題意得：， 解之得： 答：每條成衣生產線平均每天生產帳篷40頂，童裝生產線平均每天生產帳篷35頂． （2）根據題意得：3×（4×40+5×35）=1005＞100

29、0 答：工廠滿負荷全面轉產，可以如期完成任務； 如果我是廠長，我會在如期完成任務的同時，注重產品的質量． 【點評】解題關鍵是從題干中找準描述語：用1條成衣生產線和2條童裝生產線，一天可以生產帳篷110頂；若啟用2條成衣生產線和3條童裝生產線，一天可以生產帳篷185頂．根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解． 　 24．已知：如圖所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求證：BC∥DE 證明：∵AB∥CD 已知 ∴∠B=∠　C?。ā芍本€平行，內錯角相等　） ∵∠B+∠D=180°已知 ∴　∠C+∠D　=180° （等量代換）

30、 ∴BC∥DE（　同旁內角互補，兩直線平行?。? 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】先用平行線的性質得到結論∠B=∠C，再用平行線的判定即可． 【解答】證明：∵AB∥CD （ 已知）， ∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等）， ∵∠B+∠D=180°（已知）， ∴∠C+∠D=180° （等量代換）， ∴BC∥DE（同旁內角互補，兩直線平行）， 故答案為：C，兩直線平行，內錯角相等，∠C+∠D=180°，同旁內角互補，兩直線平行． 【點評】此題是平行線的性質和判定，掌握平行線的性質和判定是解本題關鍵．是比較簡單的一道常規(guī)題． 　 25．（10分）（xx春?灌云縣期末

31、）問題1： 填表：計算代數式的值． a … ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 … a2﹣2a+1 … 12.25 　9　 　3　 　1　 　0　 1 … 問題2： 你可以再換幾個數再試試（不需要寫出來），先觀察表格再歸納，你發(fā)現(xiàn)a2﹣2a+1的值有什么規(guī)律？把它寫出來，并說明理由． 【考點】代數式求值． 【分析】問題1：利用代入法把x的值代入代數式可得答案； 問題2：首先把代數式變形為（a﹣1）2，根據非負數的性質可得（a﹣1）2≥0，進而得到a2﹣2a+1≥0． 【解答】解：問題1：把a=﹣2代入a2﹣2a+1中得：4+4+1=9；

32、 把a=﹣1代入a2﹣2a+1中得：1+1+1=3； 把a=0代入a2﹣2a+1中得：0+0+1=1； 把a=1代入a2﹣2a+1中得：1﹣2+1=0； 把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1； 問題2：規(guī)律：結果是非負數． 理由：a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0． 故答案為：9，4，1，0． 【點評】此題主要考查了代數式求值，完全平方公式的運用，非負數的性質，關鍵是掌握偶次冪具有非負性． 　 26．（13分）（xx春?灌云縣期末）問題解決 （1）如圖1，△ABC中，經過點A的中線AD把△ABC分成△ASD和△ACD，則△ABD的面積S1等于△ACD的面積

33、S2，請你說明理由： 問題應用 （2）如圖2，△ABC中，D是BC的中點，F(xiàn)是AD的中點，△ABC的面積12，則△ABF的面積　3　； 問題拓展 （3）如圖3，四邊形ABCD中，O是內部任意一點，點E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD邊的中點，四邊形AFOE的面積為3，四邊形BGOF的面積為5，四邊形CHOG的面積為4．求四邊形DEOH的面積； （4）如圖4，邊長為2正方形ABED與邊長為2等腰直角三角形ABC拼合在一起．請你畫出過點A作一條直線把四邊形ADEC的面積分成相等的兩部分． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）過點A作AH⊥BC于點H；由三角形的面積公式得

34、出△ABD的面積S1=BD?AH，△ACD的面積S2=CD?AH，由D為BC的中點 得出BD=CD，即可得出結論； （2）由中點的性質得出△ABD的面積=△ABC的面積=6，△ABF的面積=△ABD的面積=3即可； （3）連接OA、OB、OC、OD，設△AOE的面積為m，由中點的性質得出△AOE的面積=△DOE的面積=m，△AOF的面積=△BOF的面積，△BOG的面積=△COG的面積，△DOH的面積=△COH的面積，得出△AOF的面積=△BOF的面積=3﹣m，同理得：△BOG的面積=△COG的面積=2+m，△DOH的面積=△COH的面積=2﹣m，得出四邊形DEOH的面積=△DOE的面積+△

35、DOH的面積=2即可； （4）連接AE，由已知條件得出△ABC的面積=正方形ABED的面積=△ABE的面積=△ADE的面積，取BE的中點M，作直線AM，則△ABM的面積=△AEM的面積，∴△ACM的面積=四邊形ADEM的面積即可． 【解答】（1）證明：如圖1，過點A作AH⊥BC于點H； ∵△ABD的面積S1=BD?AH，△ACD的面積S2=CD?AH， 又∵D為BC的中點， ∴BD=CD， ∴S1=S2； （2）解：∵D是BC的中點，F(xiàn)是AD的中點，△ABC的面積12， ∴△ABD的面積=△ABC的面積=6，△ABF的面積=△ABD的面積=3； 故答案為：3； （3）解：如

36、圖3，連接OA、OB、OC、OD， 設△AOE的面積為m， ∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD邊的中點， ∴△AOE的面積=△DOE的面積=m，△AOF的面積=△BOF的面積，△BOG的面積=△COG的面積，△DOH的面積=△COH的面積， 又∵四邊形AFOE的面積為3，四邊形BGOF的面積為5，四邊形CHOG的面積4 ∴△AOF的面積=△BOF的面積=3﹣m， 同理得：△BOG的面積=△COG的面積=5﹣（3﹣m）=2+m，△DOH的面積=△COH的面積=4﹣（2+m）=2﹣m， ∴四邊形DEOH的面積=△DOE的面積+△DOH的面積=m+2﹣m=2； （4）解：連接AE，邊長為2正方形ABED與邊長為2等腰直角三角形ABC拼合在一起． ∴△ABC的面積=正方形ABED的面積=△ABE的面積=△ADE的面積， 取BE的中點M，作直線AM， 則△ABM的面積=△AEM的面積， ∴△ACM的面積=四邊形ADEM的面積， 即直線AM把四邊形ADEC的面積分成相等的兩部分，如圖4所示． 【點評】本題是三角形綜合題目，考查了三角形的中線性質、正方形的性質、等腰直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟記三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分是解決問題的關鍵．