第二章《二次函數(shù)回顧與思考》教學設(shè)計說明

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1、第二章 二次函數(shù) 回顧與思考（一） 廣東省深圳市松泉中學 巫國輝 一、學生知識狀況分析 學生在前面已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程等知識，學生也有了一定的看圖能力和理解能力，對于配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等數(shù)學方法也有一定的了解。并且通過新課的學習，已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的相關(guān)知識，初步具備了運用所學知識分析問題、解決問題的能力。 二、教學任務(wù)分析 二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學模型。伽利略所發(fā)現(xiàn)的、通過比薩斜塔實驗驗證的、著名的自由落體運動公式就是二次函數(shù)刻畫物體運動的最好例證，是最重要的物理學公式之一． ??? 二次函數(shù)也是某些單變量最優(yōu)

2、化問題的數(shù)學模型，如本章所提及的求最大利潤、最大面積等實際問題． ?? ? 二次函數(shù)曲線——拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一，噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋物線路徑，同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等． ??? 和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，二次函數(shù)也是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，對二次函數(shù)的研究將為學生進一步學習函數(shù)、體會函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗．為此，本節(jié)課通過復(fù)習，要達到的教學目標為： 知識與技能 1．能用表格、關(guān)系式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理地進行思考和語言表達的能力，并能根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函

3、數(shù)關(guān)系； 2．會作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析，并逐步積累研究一般函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗； 3．能根據(jù)二次函數(shù)的表達式，確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 過程與方法 使學生經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系； 三、教學過程分析 通過對二次函數(shù)的有關(guān)概念、圖像和性質(zhì)等知識的回顧，對有關(guān)重要方法的總結(jié)，使學生進一步感受二次函數(shù)的意義，感受數(shù)學的廣泛聯(lián)系。 所以本節(jié)課設(shè)計了6個教學環(huán)節(jié)：知識要點和重要方法的回顧總結(jié)、復(fù)習二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式、練習與提高、課堂

4、小結(jié)、布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié) 知識要點和重要方法的回顧、總結(jié) 教學內(nèi)容：知識要點的回顧、總結(jié) 提出下列問題： 1.你在哪些情況下見到過拋物線的“身影”?用語言或圖來進行描述. 2.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實際問題?與同伴交流. 3.小結(jié)一下作二次函數(shù)圖象的方法. 4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開口方向,對稱軸和頂點坐標?請用具體例子進行說明. 5.用具體例子說明如何更恰當或更有效地利用二次函數(shù)的表達式,表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系. 6.用自己的語言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系. 重要方法的回顧、總結(jié)

5、提出下列問題： 通過二次函數(shù)的學習，你應(yīng)該學什么？你學會了什么？ 1.理解二次函數(shù)的概念； 2.會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象； 3.會用配方法和公式確定拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標； 4.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； 5.能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題及簡單的綜合運用。 教學目的： 通過知識要點和重要方法的回顧、總結(jié)，梳理和鞏固所學知識和方法，使其系統(tǒng)化。 第二環(huán)節(jié) 復(fù)習二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學內(nèi)容： 1．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要點 （一）形如(a≠0) 的二次函數(shù) （二）形如(a≠0) 的二次函數(shù) （三）形如( a≠0 ) 的二次函數(shù)

6、 (四) 形如(a ≠0) 的二次函數(shù) (五)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì) 2．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習 （1）拋物線y = x 2的開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,圖象過第 象限 ； （2)已知y = - nx 2 (n＞0) , 則圖象 ( )（填“可能”或“不可能”）過點A（-2，3）。 （3）拋物線y =x 2+3的開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,是由拋物線y =x 2向 平移 個單位得到的； （4）已知（如圖）拋物線y = ax 2+k的

7、圖象，則a 0，k 0；若圖象過A (0,-2) 和B (2,0) ，則a = ,k = ；函數(shù)關(guān)系式是y = 。 （5）拋物線 y = 2 (x -0．5 ) 2+1 的開口向 , 對稱軸 , 頂點坐標是 （6）若拋物線y = a (x+m) 2+n開口向下，頂點在第四象限，則a 0, m 0, n 0。 教學目的： 通過對二次函數(shù)、、、 、、y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)的回顧、總結(jié)及練習，鞏固所學知識。 第三環(huán)節(jié) 二次函數(shù)關(guān)系

8、式的三種表示方式 教學內(nèi)容：二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式：一般式、頂點式、兩根式。 1.若無論x取何實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負，那么a、c應(yīng)滿足的條件是（ ） A.a>0且b2-4ac≥0 B.a>0且b2-4ac>0 C.a<0且b2-4ac<0 D.a <0且b2-4ac ≤0 2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：a 0 ,b 0, c 0 ,? 0 , a-b+c 0,a+b+c 0 3.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標系

9、內(nèi)的圖象大致是（ ） 4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,請畫一個能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖. 教學目標： 使學生會用表格、關(guān)系式、圖象多種方法表示二次函數(shù)，會用一般式、頂點式、兩根式表示二次函數(shù)關(guān)系式，并體會函數(shù)的各種表示之間的聯(lián)系和特點。 第四環(huán)節(jié) 練習與提高 教學內(nèi)容：練習與提高 1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。 2.若a+b+c=0,a10,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是(-2,0

10、),求原拋物線的解析式. 3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負半軸分別交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求拋物線解析式。 A B x y O C 第3題圖 第4題圖 4、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。 (1)、當x為何值時，y隨x的增大而增大; (2)、當x為何值時，y<0。 (3)、求它的解析式和頂點坐標； 教學目標： 通過二次函數(shù)的綜合練習，鞏固所學知識，提高運用所學知識和方法分析問題、解決問題的能力。 第五環(huán)節(jié)

11、 課堂小結(jié) 請學生總結(jié)回顧 第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 課本復(fù)習題1－5 四、教學反思 1．相信學生并為學生提供充分展示自己的機會 通過知識要點和重要方法的回顧、總結(jié)，梳理所學知識和方法，使其系統(tǒng)化。通過練習，鞏固所學知識，提高運用所學知識和方法分析問題、解決問題的能力。 在解決問題的過程中為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題、解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學。課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。 2．注意改進的方面 應(yīng)該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應(yīng)對討論給予適當?shù)闹笇?，包括知識的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使合作學習更具實效性。 6