中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第3講 分式及其運(yùn)算考點(diǎn)集訓(xùn)

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1、中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第3講 分式及其運(yùn)算考點(diǎn)集訓(xùn) （一）：【知識(shí)梳理】 1．分式有關(guān)概念 （1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。對(duì)于一個(gè)分式來說： ①當(dāng)____________時(shí)分式有意義。②當(dāng)____________時(shí)分式?jīng)]有意義。③只有在同時(shí)滿足____________，且____________這兩個(gè)條件時(shí)，分式的值才是零。 （2）最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母______________時(shí)，叫做最簡分式。 （3）約分：把一個(gè)分式的分子與分母的_____________約去，叫做分式的約分。將一個(gè)分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母____

2、____，然后約去分子與分母的_________。 （4）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的___________ 。 （5）最簡公分母：通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。求幾個(gè)分式的最簡公分母時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：①當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先 ；②如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的 作為最簡公分母的系數(shù)；③最簡公分母能分別被原來各分式的分母整除；④若分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般先把“－”號(hào)

3、提到分式本身的前邊。 2．分式性質(zhì)： （1）基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè) ，分式的值 ．即： （2）符號(hào)法則：____ 、____ 與__________的符號(hào)， 改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。即： 3.分式的運(yùn)算： 注意：為運(yùn)算簡便，運(yùn)用分式 的基本性質(zhì)及分式的符號(hào)法 則： ①若分式的分子與分母的各項(xiàng) 系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，一般要化為整數(shù)。

4、 ②若分式的分子與分母的最高次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般要化為正數(shù)。 （1）分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減， ，把分子相加減；（2）異分母的分式相加減，先 ，化為 的分式，然后再按 進(jìn)行計(jì)算 （2）分式的乘除法法則：分式乘以分式，用_________做積的分子，___________做積的分母，公式

5、：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，與被除式相乘，公式： ； （3）分式乘方是____________________，公式_________________。 4．分式的混合運(yùn)算順序，先 ，再算 ，最后算 ，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)。 5．對(duì)于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值． 二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 已知分式當(dāng)x≠______時(shí)，分式有意 義；當(dāng)x=______時(shí)，分式的值為0． 2. 若分式的值為0，則x的值為（

6、 ） A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1 3.（1） 先化簡，再求值：，其中. （2）先將化簡，然后請(qǐng)你自選一個(gè)合理的值，求原式的值。 （3）已知，求的值 三：【當(dāng)堂訓(xùn)練】 一、選擇題 1．(xx·成都)要使分式有意義，則x的取值范圍是( ) A．x≠1 B．x>1 C．x<1 D．x≠－1 2．(xx·南京)計(jì)算a3·()2的結(jié)果是( ) A．a(chǎn) B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)9 3．下列運(yùn)算正確的是( ) A.＝－ B.＝ C.＝x＋y D.＝

7、－ 4．計(jì)算：(－)÷＝( ) A. B. C. D. 5．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝－.若1⊕(x＋1)＝1，則x的值為( ) A. B．1 C．－ D. 6．(xx·杭州)如圖，設(shè)k＝(a＞b＞0)，則有( ) A．k＞2 B．1＜k＜2 C.＜k＜1 D．0＜k＜ 二、填空題 7．(xx·昆明)當(dāng)x＝__ __時(shí)，分式無意義． 8．若代數(shù)式－1的值為0，則x＝__ __． 9．當(dāng)x＝－時(shí)，y＝1，分式的值為__ __． 10．(xx·襄陽)計(jì)算：÷＝__ __． 11．有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋

8、，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截出5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為__ __米． 12．若分式無論x取何值都有意義，則m的取值范圍是__ _． 三、解答題 13．(xx·珠海)化簡： （1）； （2）； （3） (4)(a2＋3a)÷. 14．(xx·玉林)先化簡，再求值： －，其中x＝－1. 15．已知x＝xx，求分式(x－)÷(1－)的值． 16．從三個(gè)代數(shù)式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式

9、構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡，并求當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)該分式的值． 17．已知M＝，N＝，用“＋”或“－”連結(jié)M，N，有三種不同的形式：M＋N，M－N，N－M，請(qǐng)你任選其中一種進(jìn)行計(jì)算，并化簡求值，其中x∶y＝5∶2. 18、閱讀下面題目的計(jì)算過程： ＝ ① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④ （1）上面計(jì)算過程從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出該步的代號(hào) 。 （2）錯(cuò)誤原因是 。 （3）本題的正確結(jié)論是 。 19．先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題． ＝1－，＝－，＝－，…. (1)計(jì)算：＋＋＋＋＝____； (2)探究＋＋＋…＋＝____；(用含n的式子表示) (3)若＋＋＋…＋的值為，求n的值．