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1、中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第1講 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算
（一）：【知識梳理】
1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念
(1)有理數(shù): 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。
(2)有理數(shù)分類
①按定義分: ②按符號分:
有理數(shù)；有理數(shù)
（3）相反數(shù)：只有 不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù)，則 。
（4）數(shù)軸：規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸。
（5）倒數(shù)：乘積 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。若a（a≠0）的倒數(shù)為.則 。
2、（6）絕對值：
（7）無理數(shù)： 小數(shù)叫做無理數(shù)。
（8）實(shí)數(shù)： 和 統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
（9）實(shí)數(shù)和 的點(diǎn)一一對應(yīng)。
2.實(shí)數(shù)的分類:實(shí)數(shù)
3.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字
（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整數(shù)）
（2）近似數(shù)是指根據(jù)精確度取其接近準(zhǔn)確數(shù)的值。取近似數(shù)的原則是“四舍五入”。
（3）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)字的有
3、效數(shù)字。
4. 有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運(yùn)算的運(yùn)算法則
(1)有理數(shù)加法法則：
①同號兩數(shù)相加，取________的符號，并把__________
②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取___________的符號，并用 ____________?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得____。
③一個(gè)數(shù)同0相加，__________________。
(2)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上____________。
(3)有理數(shù)乘法法則：
①兩數(shù)相乘，同號_____，異號_____，并把_________。任何數(shù)同0相乘，都得________。
②幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號
4、由___________決定。當(dāng)____________，積為負(fù)，當(dāng)___________，積為正。
③幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為__________.
(4)有理數(shù)除法法則：
①除以一個(gè)數(shù)，等于_______________________.__________不能作除數(shù)。
②兩數(shù)相除，同號_____，異號_____，并把_________。 0除以任何一個(gè)___________的數(shù)，都得0
(5)冪的運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次冪都是__________； 負(fù)數(shù)的_________是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的_________是正數(shù)
(6)有理數(shù)混合運(yùn)算法則：
先算________，再
5、算__________，最后算___________。如果有括號，就________。
5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：在同一個(gè)算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括號時(shí)，先算 里面，再算括號外。同級運(yùn)算從左到右，按順序進(jìn)行。
6.運(yùn)算律
（1）加法交換律：_____________。 （2）加法結(jié)合律：____________。
（3）乘法交換律：_____________。 （4）乘法結(jié)合律：____________。
（5）乘法分配律：_________________________。
7.實(shí)數(shù)的大小比較
（1）差值比
6、較法：
＞0＞，=0，＜0＜
（2）商值比較法：
若為兩正數(shù)，則＞＞；＜＜
（3）絕對值比較法：
若為兩負(fù)數(shù)，則＞＜＜＞
（4）兩數(shù)平方法：如
8.三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)：
（二）：【經(jīng)典例題】
1．下列各數(shù)中：-1，0，，，1.101001,,,-,
,2,.
有理數(shù)集合{ …}； 正數(shù)集合{ …}；
整數(shù)集合{ …}； 自然數(shù)集合{ …}；
分?jǐn)?shù)集合{ …}； 無理數(shù)集合{ …}；
絕對值最小的數(shù)的集合{
7、 …}；
2. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．．
3．已知a與 b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2求 的值
4. a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且＞，化簡
5.計(jì)算
(1) 32÷(－3)2+|－ |×(－ 6)+；
(2)
三：【課后訓(xùn)練】
一、選擇題
1．(xx·安徽)(－2)×3的結(jié)果是( )
A．－5 B．1 C．－6 D．6
2．(xx·呼和浩特)下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是( )
A．－1 B．0 C．π D.
3．(xx·武漢)在實(shí)數(shù)－2，0，2，3中，最小的
8、實(shí)數(shù)是( )
A．－2 B．0 C．2 D．3
4．(xx·濱州)估計(jì)在( )
A．0～1之間 B．1～2之間
C．2～3之間 D．3～4之間
5．(xx·菏澤)如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在( )
A．點(diǎn)A的左邊
B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間
C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間
D．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn)C的右邊
6．(xx·淮安)如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有( )
A．6個(gè) B．5個(gè) C．4
9、個(gè) D．3個(gè)
二、填空題
7．(xx·珠海)比較大?。海?__ __－3.
8．(xx·玉林)3的倒數(shù)是__ __．
9．(xx·鄂州)若|p＋3|＝0，則p＝__ __．
10．(xx·湘潭)如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是__ _，第_ __行最后一個(gè)數(shù)是xx.
11.計(jì)算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測266－1的個(gè)位數(shù)字是__ __．
12．(xx·咸寧)在數(shù)軸上，點(diǎn)A(表示整數(shù)a)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B(表示整數(shù)b)在原點(diǎn)的右側(cè)．若|a－b|＝xx，且A
10、O＝2BO，則a＋b的值為__ __．
三、解答題
13．(xx·揚(yáng)州)計(jì)算：(3.14－π)0＋(－)－2－2sin30°.
14．(xx·溫州)計(jì)算：＋2×(－5)＋(－3)2＋xx0.
15．某公路規(guī)定汽車行駛速度不得超過70千米/時(shí)，當(dāng)發(fā)生交通事故時(shí)，交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v＝16，其中v表示車速(單位：千米/時(shí))，d表示剎車后車輪滑過的距離(單位：米)，f表示摩擦因數(shù)．經(jīng)測量d＝20 米，f＝1.2，請你幫助判斷一下，肇事汽車當(dāng)時(shí)的速度是否超出了規(guī)定的速度．
16．(xx·濱州)計(jì)算下列各式的值：
；；；.
觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律求的值．
17．(xx·臺州)任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1，現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：
72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地．
(1)對81只需進(jìn)行幾次操作后變?yōu)??
(2)只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是多少？
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