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1、九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破29 圖形的軸對(duì)稱(chēng)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(xx·蘭州)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( A )
2．(xx·寧波)用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是( D )
3．(xx·黔東南州)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為( D )
A．6 B．12
C．2 D．4
4．(xx·涼山州)如圖，∠3＝30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為( C )
A．3
2、0° B．45° C．60° D．75°
5．(xx·德州)如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF＝2.以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有( C )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題(每小題5分，共25分)
6．(xx·宜賓)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B
3、′重合，AE為折痕，則EB′＝__1.5__．
,第6題圖) ,第7題圖)
7．(xx·棗莊)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的涂法有__3__種．
8．(xx·資陽(yáng))如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE＝3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_6__．
,第8題圖) ,第9題圖)
9．(xx·廈門(mén))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)B(0，)，點(diǎn)A在第一象限且AB⊥BO，點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上．若點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)
4、于直線OM對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(__1__，____)．
10．(xx·上海)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為_(kāi)___.
三、解答題(共50分)
11．(10分)(xx·湘潭)如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，BE與CD相交于點(diǎn)F，若AD＝3，BD＝6.
(1)求證：△EDF≌△CBF；
(2)求∠EBC.
解：(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得DE＝BC，∠E＝∠C＝90°，在△DEF和△BCF中，∴△DEF≌△BCF(AAS) (2)解：在Rt△AB
5、D中，∵AD＝3，BD＝6，∴∠ABD＝30°，由折疊的性質(zhì)可得∠DBE＝∠ABD＝30°，∴∠EBC＝90°－30°－30°＝30°
12．(10分)(xx·重慶)作圖題：(不要求寫(xiě)作法)如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．
(1)作△ABC關(guān)于直線l：x＝－1對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1；
(2)寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．
解：(1)△A1B1C1如圖所示：
(2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2)
13．(10分)(xx·邵陽(yáng))準(zhǔn)備一
6、張矩形紙片，按如圖操作：
將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn)．
(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；
(2)若四邊形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面積．
解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形 (2)解：∵四邊形BFDE為菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠
7、A＝90°，AB＝2，∴AE＝＝，BF＝BE＝2AE＝，∴菱形BFDE的面積為×2＝
14．(10分)(xx·深圳)如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，CE.
(1)求證：四邊形AFCE為菱形；
(2)設(shè)AE＝a，ED＝b，DC＝c.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式．
解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.由折疊的性質(zhì)，可得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四邊形AFCE為菱形 (2)解：a，b，c三
8、者之間的數(shù)量關(guān)系式為a2＝b2＋c2.理由如下：由折疊的性質(zhì)，得CE＝AE.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，∴a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式可寫(xiě)為a2＝b2＋c2
15．(10分)(xx·六盤(pán)水)(1)觀察發(fā)現(xiàn)：
如圖①：若點(diǎn)A，B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP＋BP的值最小，作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長(zhǎng)度即為AP＋BP的最小值．
如圖②：在等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD
9、上找一點(diǎn)P，使BP＋PE的值最小，作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP＋PE的最小值為_(kāi)___．
(2)實(shí)踐運(yùn)用：
如圖③：已知⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP＋AP的值最小，則BP＋AP的最小值為_(kāi)___．
(3)拓展延伸：
如圖④：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB，BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM＋PN＋MN的值最小，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．
解：(1)觀察發(fā)現(xiàn)．如圖②，CE的長(zhǎng)為BP＋PE的最小值，∵在等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)∴CE⊥AB，∠BCE＝∠BCA＝30°，BE＝1，∴CE＝BE＝ (2)實(shí)踐運(yùn)用．如圖③，過(guò)B點(diǎn)作弦BE⊥CD，連接AE交CD于P點(diǎn)，連接OB，OE，OA，PB，∵BE⊥CD，∴CD垂直平分BE，即點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)，∵的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴∠BOC＝30°，∠AOC＝60°，∠EOC＝30°，∴∠AOE＝60°＋30°＝90°，∵OA＝OE＝1，∴AE＝OA＝，∵AE的長(zhǎng)就是BP＋AP的最小值．故答案為
(3)拓展延伸．如圖④：
九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破29 圖形的軸對(duì)稱(chēng)
