2019年高考物理大一輪復習 微專題01 運動圖象 追及相遇問題學案 新人教版

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1、微專題01 運動圖象　追及相遇問題 運動圖象的理解及應用 三種圖象比較 圖象 x－t圖象 v－t圖象 a－t圖象 圖象實例 圖線含義 圖線①表示質(zhì)點做勻速直線運動(斜率表示速度v) 圖線①表示質(zhì)點做勻加速直線運動(斜率表示加速度a) 圖線①表示質(zhì)點做加速度增大的運動 圖線②表示質(zhì)點靜止 圖線②表示質(zhì)點做勻速直線運動 圖線②表示質(zhì)點做勻變速運動 圖線③表示質(zhì)點向負方向做勻速直線運動 圖線③表示質(zhì)點做勻減速直線運動 圖線③表示質(zhì)點做加速度減小的運動 交點④表示此時三個質(zhì)點相遇 交點④表示此時三個質(zhì)點有相同的速度 交點④表示此時三個質(zhì)點有相同的

2、加速度 點⑤表示t1時刻質(zhì)點位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義) 點⑤表示t1時刻質(zhì)點速度為v1(圖中陰影部分的面積表示質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的位移) 點⑤表示t1時刻質(zhì)點加速度為a1(圖中陰影部分的面積表示質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的速度變化量) Ⅰ.圖象選擇類問題 依據(jù)某一物理過程，設(shè)計某一物理量隨時間(或位移、高度、速度等)變化的幾個圖象或此物理過程中某幾個物理量隨某一量的變化圖象，從中判斷其正誤． 　(2018·重慶巴蜀中學開學考試)(多選)如圖所示，汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口，當行駛至距路口停車線20 m處時，綠燈還有3 s熄滅．而該汽車在綠燈熄滅時剛好停在停車

3、線處，則汽車運動的速度—時間圖象可能是(　　) 解析：選BC　根據(jù)v－t圖象所圍成的面積表示位移，來計算或估算位移的大小．A、sA＝ m＝15 m＜20 m，選項A錯誤．B、由圖可知sB＞15 m，選項B正確．C、sC＝ m＝20 m，選項C正確．D、sD＝ m＝17.5 m＜20 m，選項D錯誤．故選BC． Ⅱ.圖象信息類問題 這類問題是對某一物理情景給出某一物理量的具體變化圖象，由圖象提取相關(guān)信息或?qū)D象反映的物理過程“還原”成數(shù)學表達形式從而對問題做出分析判斷作答． 　(多選)如圖所示為A、B兩質(zhì)點在同一直線上運動的位移—時間(x－t)圖象．A質(zhì)點的圖象為直線，B質(zhì)點的圖

4、象為過原點的拋物線，兩圖象交點C、D坐標如圖．下列說法正確的是(　　) A．A、B相遇兩次 B．t1～t2時間段內(nèi)B質(zhì)點的平均速度與A質(zhì)點勻速運動的速度相等 C．兩物體速度相等的時刻一定在t1～t2時間段內(nèi)的中間時刻 D．A在B前面且離B最遠時，B的位移為 解析：選ABC　由x－t圖象知，t1、t2兩時刻A、B處于同一位置，故二次相遇，A正確；t1～t2時間內(nèi)兩質(zhì)點的位移相同．平均速度相同，B正確；由于B質(zhì)點的圖象為過原點的拋物線，有x＝kt2，則知B做勻加速直線運動，所以B在t1～t2時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的速度，故C正確；由A、B運動情況可知，二者速度相等時，A的位移為

5、，B的位移小于，D錯誤． 解決此類問題時要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律，由圖象提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)對應的規(guī)律公式對問題做出正確的解答．具體分析過程如下： Ⅲ.圖象之間的相互轉(zhuǎn)換 在物理量變化過程中，相關(guān)物理量之間相互關(guān)聯(lián)，因此，通過定性推理或定量計算，我們可以由一種物理圖象轉(zhuǎn)換出另一種物理圖象．(例如：由反映物體運動的v－t圖象可以轉(zhuǎn)換出x－t圖象或a－t圖象．) 　(2018·集寧一中月考)一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a－t圖象如圖所示．下列v－t圖象中，可能正確描述此物體運動的是(　　) 解析：選D　在0～內(nèi)，物體從靜止開始沿加速度方向勻加速運動，v－t

6、圖象是向上傾斜的直線；在～T內(nèi)，加速度為0，物體做勻速直線運動，v－t圖象是平行于t軸的直線；在T～2T，加速度反向，速度方向與加速度方向相反，物體先做勻減速運動，到T時刻速度為零，接著反向做初速度為零的勻加速直線運動，v－t圖象是向下傾斜的直線，故D正確，AC錯誤；在0～內(nèi)，由兩個圖象看出速度和加速度都沿正向，物體應做勻加速運動，在～T內(nèi)，加速度為0，物體做勻速直線運動，在T～2T，加速度反向，物體做勻減速直線運動，所以該速度與a－t圖象所反映的運動情況不符，故B錯誤． 圖象轉(zhuǎn)換問題的“三個”關(guān)鍵點 (1)注意合理劃分運動階段，分階段進行圖象轉(zhuǎn)換． (2)注意相鄰運動階段的銜接，尤

7、其是運動參量的銜接． (3)注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù)． 追及與相遇問題 (對應學生用書P10) 討論追及、相遇問題的實質(zhì)，就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置． 1．抓住一個條件，兩個關(guān)系 (1)一個條件：二者速度相等．它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點． (2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系．可通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系，也是解題的突破口． 2．能否追上的判斷方法 常見情形：物體A追物體B，開始二者相距x0，則 (1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB． (2)要使兩物體

8、恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB． Ⅰ.與運動圖象相結(jié)合的追及相遇問題 　(2016·全國卷Ⅰ)(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖所示．已知兩車在t＝3 s時并排行駛，則(　　) A．在t＝1 s時，甲車在乙車后 B．在t＝0時，甲車在乙車前7.5 m C．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2 s D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 解析：選BD　根據(jù)v－t圖，甲、乙都沿正方向運動．t＝3 s時，甲、乙相遇，此時v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由位移和v－t圖線所圍面積對應關(guān)系知，0～3 s內(nèi)甲車位移x甲＝×3×

9、30 m＝45 m，乙車位移x乙＝×3×(10＋25) m＝52.5 m．故t＝0時，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，B選項正確；0～1 s內(nèi)，x甲′＝×1×10 m＝5 m，x乙′＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m＝Δx1，說明在t＝1 s時甲、乙第一次相遇，A、C錯誤；甲、乙兩次相遇地點之間的距離為x＝x甲－x甲′＝45 m－5 m＝40 m，所以D選項正確． 相遇的本質(zhì)就是同一時刻到達同一位置，是解決追及相遇問題不變的思路．注意起始位置是否在同一位置，速度相等和位置關(guān)系是解題的突破口． 　(2018·定州

10、中學模擬)(多選)甲、乙兩車某時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩車的x－t圖象如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．t1時刻乙車從后面追上甲車 B．t1時刻兩車相距最遠 C．0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度小于甲車的平均速度 D．0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度等于甲車的平均速度 解析：選AD　它們在同一時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動，經(jīng)過時間t1位移又相等，故在t1時刻乙車剛好從后面追上甲車，故A正確，B錯誤；0到t1時間內(nèi)，甲乙兩車位移相等，根據(jù)平均速度等于位移除以時間可知，0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度等于甲車的平均速度，故D正確

11、，C錯誤． Ⅱ.與實際生活相結(jié)合的追及相遇問題 　(2018·濟南實驗中學模擬)在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同．要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件．(可用多種方法) 解析：兩車不相撞的臨界條件是，A車追上B車時其速度與B車相等．設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B車時，A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t；B車的位移為xB、末速度為vB，運動過程如圖所示，現(xiàn)用三種方法解答如下： 解法一　分析法　利用位移公式、速度公式求解，對A車有xA

12、＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t 對B車有xB＝at2，vB＝at 兩車位移關(guān)系有x＝xA－xB 追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB 聯(lián)立以上各式解得v0＝ 故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是 v0≤． 解法二　函數(shù)法　利用判別式求解，由解法一可知 xA＝x＋xB，即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當根的判別式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0時，兩車剛好不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤． 解法三　圖象法　利用v－t

13、圖象求解，先作A、B兩車的v－t圖象，如圖所示，設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v′＝v0－2at 對B車有vB＝v′＝at 以上兩式聯(lián)立解得t＝ 經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知 x＝v0·t＝v0·＝ 所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤． 答案：v0≤ 1．牢記“一個思維流程” 2．掌握“三種分析方法” (1)分析法 應用運動學公式，抓住一個條件、兩個關(guān)系，列出兩物體運動的時間、位移、速度及其關(guān)系方程，再求解． (2)極值法 設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列出方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，再利用數(shù)學求極值的方法求解．在這里，常用到配方法、判別式法、重要不等式法等． (3)圖象法 在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖線．位移圖線的交點表示相遇，速度圖線抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系． 7