2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理            一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知,P=,則 A. B. C. D. 2.命題“若x2+y2=0,x、y∈R,則x=y=0”的逆否命題是 A.若x≠y≠0,x、y∈R,則x2+y2=0 B.若x=y≠0,x、y∈R,則x2+y2≠0 C.若x≠0且y≠0,x、y∈R,則x2+y2≠0 D.若x≠0或y≠0,x、y∈R,則x2+

2、y2≠0 3.在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué),則 等于 A. B. C. D. 4.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 5.將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖像的函數(shù)解析式是 A. B. C. D. 6.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 A.3 B.2 C.1 D.0 7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則在上

3、的單調(diào)增區(qū)間為 A. B. C.和 D.和 8.如果實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系,則的取值范圍是 A.[3,4] B. [2,3] C. D. 9.在數(shù)列中,,則= A. B. C. D. 10.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則 A. B. C. D. 11.已知集合M={},若對于任意,存在,使得成立,則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”.給出下列四個集合: ①M(fèi)={}; ②M={}; ③M={}; ④M={}. 其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是

4、 A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 12.已知,函數(shù),,當(dāng),時(shí),存在x,t使得成立,則a的最小值為 A.4 B.3 C.2 D.1 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須做答.第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 13.點(diǎn)M是圓x2+y2=4上的動點(diǎn),點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對稱,則點(diǎn)N的軌跡方程是 . 14.設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9,則f(x)的最小值為

5、 . 15.拋物線的動弦的長為,則弦的中點(diǎn)到軸的最短距離為_______________。 16.對于實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”:,設(shè),且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_____。 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2. (1)求常數(shù)m的值; (2)在△ABC中,角A、B、C所對的邊是a、b、c,若, △ABC面積為.求邊長a. 18.(本小題滿分12分) 等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1

6、, 且b2S2=64,b3S3=960. (1)求an與bn; (2)求++…+. 19.(本小題滿分12分). 已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于,兩點(diǎn),且 (1)求該拋物線的方程; (2)為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值. 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓C:的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系,直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切. (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線MA、MB交橢圓于A、B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1、k2,且k1+k2=4,證明:直線

7、AB過定點(diǎn)(,-l). 21.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù),其中. (1)若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P,且點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在的圖象上,求m的值; (2)當(dāng)時(shí),設(shè),討論的單調(diào)性; (3)在(1)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q, 使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊的中點(diǎn)在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由. 請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑. A D E C B 22.(本小題滿分10分)選修4

8、-1:幾何證明選講 已知中,,D是外接圓劣弧 AC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),延長BD至E. (1)求證:AD的延長線平分CDE; (2)若,中BC邊上的高為2+, 求外接圓的面積. 23.(本小題滿分10分)選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為,M,N分別為C與x軸,y軸的交點(diǎn). (1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M、N的極坐標(biāo); (2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程. 24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù). (1)若,解不等式; (2)如果,,求的取值范圍. 銀川

9、一中xx屆高三年級第四次月考數(shù)學(xué)(理)答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D B B D D A C D C 13.(x-2)2+(y-2)2=4 14.- 15. 16. 17.解:(1) ∵ ∴ ∵ 函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù),在區(qū)間 上是減函數(shù) ∴當(dāng)即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上取到最大值. 此時(shí),得 (2)∵ ∴

10、∴ ,解得(舍去)或 ∵ , ∴ ① ∵ 面積為 ∴ 即 …② 由①和②解得 ∵ ∴ 18.解:(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則d為正數(shù), an=3+(n-1)d,bn=qn-1. 依題意有解得 故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1. (2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),所以++…+ =+++…+ =(1-+-+-+…+-) =(1+

11、--) =-. 19.解:(1)直線的方程是,與聯(lián)立, 從而有所以 由拋物線定義得 從而拋物線方程為… (2)由,可得,從而代入得 從而分 設(shè), 又即.… 解得………………… 20、解(I)等軸雙曲線離心率為 21.(1)令,則, 關(guān)于的對稱點(diǎn)為(1,0),

12、 ∞ 由題知. (2),定義域?yàn)椋? . ∵則, ∴當(dāng)時(shí),>0,此時(shí)在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),由得 由得 此時(shí)在上為增函數(shù), 在為減函數(shù), 綜上當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù), 時(shí),在上為增函數(shù),在為減函數(shù). (3)由條件(1)知. 假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)、滿足題意,則、兩點(diǎn)只能在軸兩側(cè), 設(shè)則 ∵△POQ是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形, ∴,即.① (1)當(dāng)時(shí), 此時(shí)方程①為 化簡得. 此方程無解,滿足條件的、兩點(diǎn)不存在. (2)當(dāng)時(shí),,方程①為 即 設(shè)則 顯然當(dāng)時(shí)即在(2,+∞)為增函數(shù), ∴的值域?yàn)榧?0,+∞) ∴當(dāng)時(shí)方程①總有

13、解. A D E C B O H F 綜上若存在、兩點(diǎn)滿足題意,則的取值范圍是(0,+∞). 22.解:(Ⅰ)如圖,設(shè)為延長線上一點(diǎn), 四點(diǎn)共圓,. 又, 且. 對頂角,故. 即的延長線平分. (Ⅱ)設(shè)為外接圓圓心,連接交于,則. 連接.由題意. 設(shè)圓半徑為,則,得,外接圓面積為. 23.答案:解:(Ⅰ)由得. 從而的直角坐標(biāo)方程為,即. 時(shí),,所以.時(shí),,所以. (Ⅱ)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. 所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 所以直線的極坐標(biāo)方程為. 24.答案:解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),. 由,得, (?。r(shí),不等式化為,即. 不等式組的解集為. (ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式化為,不可能成立. 不等式組的解集為. (ⅲ)當(dāng)時(shí),不等式化為,即. 不等式組的解集為. 綜上得,的解集為. (Ⅱ)若,不滿足題設(shè)條件. 若的最小值為. 若的最小值為. 所以的充要條件是,從而的取值范圍為.

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