2022年高中數(shù)學(xué) 單調(diào)性與最大（?。┲祵?dǎo)學(xué)案 新人教A版

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 單調(diào)性與最大（?。┲祵?dǎo)學(xué)案 新人教A版 1． 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律： y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱(chēng)性？ 1、y = x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這種“上升”呢？ 函數(shù)y = x2在（0，+∞）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來(lái)描述就是：對(duì)于（0，+∞）上的任意的x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)

2、，都有x12＜x22 . 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。 2．增函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮， 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

3、某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)（increasing function）． 根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性． 例1 如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單 調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： ① 任取x1，x2∈D，且x1

4、(x1)－f(x2)的正負(fù)）； ⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）． 鞏固練習(xí)： 例：證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)． 例．作出函數(shù)y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間． 最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足： （1）對(duì)于任意的，都有； （2）存在，使得． 那么，稱(chēng)M是函數(shù)的最大值． 思考：依照函數(shù)最大值的定義，結(jié)出函數(shù)的最小值的定義． 注意： ①函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在，使得； ②函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對(duì)于任意的，都有． 2．利

5、用函數(shù)單調(diào)性來(lái)判斷函數(shù)最大（小）值的方法． ①配方法 ②換元法 ③數(shù)形結(jié)合法 例1．將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量減少10個(gè)，為了賺到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？ 例2．求函數(shù)的最大值． 例3．求函數(shù)在區(qū)間[2，6] 上的最大值和最小值 練習(xí)： 1．函數(shù)y＝＝x2－6x＋10在區(qū)間（2，4）上是（　　） 　　 A．遞減函數(shù) B．遞增函數(shù) 　　 C．先遞減再遞增 D．選遞增再遞減． 2．函數(shù)f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函數(shù)，則a的范圍是（　?。? 　　 A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≤－5 　　 3．函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間為_(kāi)__________． 　　　　 4．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________． 　　 5．設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求解不等式f（x）＋f（x－2）＞1． 　 6．求函數(shù)． ① ② ③ 7、函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1. 求證：f(x)是R上的增函數(shù)