2022年高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷 蘇教版必修5

《2022年高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷 蘇教版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷 蘇教版必修5（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷 蘇教版必修5 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在等差數(shù)列{an}中，已知a6＝8，則前11項(xiàng)和S11＝(B) A．58 B．88 C．143 D．176 解析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中S11＝11a6＝11×8＝88. 2．首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是(D) A. B．(3，＋∞) C. D. 解析：依題意可知即 解得＜d≤3. 3．

2、現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為(B) A．9根 B．10根 C．19根 D．29根 解析：設(shè)鋼管被放成n層，則鋼管數(shù)為Sn＝，當(dāng)n＝19時(shí)，鋼管數(shù)為190，當(dāng)n＝20時(shí)，鋼管數(shù)為210＞200，故知只能放19層，剩余鋼管為10. 4．(xx·天津卷)設(shè){an}是首項(xiàng)為a1，公差為－1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1＝(D) A．2 B．－2 C. D．－ 解析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S1，S2，S4的表達(dá)式，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解． 因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和

3、為Sn＝na1＋d，所以S1，S2，S4分別為a1，2a1－1，4a1－6. 因?yàn)镾1，S2，S4成等比數(shù)列，所以(2a1－1)2＝a1 ·(4a1－6)．解得a1＝－. 5．等差數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為90，偶數(shù)項(xiàng)的和為72，且a2n－a1＝－33，則該數(shù)列的公差為(B) A．3 B．－3 C．－2 D．－1 解析：依題意，可知n·d＝72－90＝－18，由a2n－a1＝－33得，(2n－1)·d＝－33，∴－36－d＝－33，∴d＝－3. 6．等差數(shù)列{an}中，a1＝－5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是(A)

4、 A．a(chǎn)11 B．a(chǎn)10 C．a(chǎn)9 D．a(chǎn)8 解析：∵數(shù)列{an}的前11項(xiàng)的平均值是5，即＝5，故得a11＝15，又?jǐn)?shù)列前11項(xiàng)的和為55，抽取1項(xiàng)后，余下10項(xiàng)的和為40，故知抽取的項(xiàng)是15，即抽取的項(xiàng)是a11. 7．?dāng)?shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn＝3n＋b(b是常數(shù))，若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么b為(C) A．3 B．0 C．－1 D．1 解析：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3＋b，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，則an＝2×3n－1，對(duì)于n＝1時(shí)也要成立，即3＋b＝2，∴b＝－1. 8．若{an}，{bn}滿足an

5、·bn＝1，an＝n2＋3n＋2，則{bn}的前10項(xiàng)和為(B) A. B. C. D. 解析：bn＝＝＝，用裂項(xiàng)法可求{bn}的前10項(xiàng)和為. 9．已知正整數(shù)對(duì)按如下規(guī)律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是 (D) A．(6，5) B．(5，6) C．(6，7) D．(5，7) 解析：按規(guī)律分組，第1組1個(gè)數(shù)對(duì)，第2組2個(gè)數(shù)對(duì)……第n組n個(gè)數(shù)對(duì)，前10組共有＝55個(gè) 數(shù)對(duì)，因此第60個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)是第11組中的第5個(gè)，即(5，7)． 10．△ABC的內(nèi)角A、B、

6、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cos B＝(B) A. B. C. D. 解析：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac.又c＝2a， ∴cos B＝＝＝＝，故選B. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 11．設(shè)Sn和Tn分別是等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和，且＝，則＝________． 解析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中S2n－1＝(2n－1)an， ∴＝＝＝. ∴＝＝. 答案： 12．(xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)數(shù)列{an}滿足an＋1＝，a8＝2，則a1＝________． 解析：先求出數(shù)列的周期，再進(jìn)

7、一步求解首項(xiàng)． ∵an＋1＝， ∴an＋1＝＝＝ ＝＝1－ ＝1－＝1－(1－an－2)＝an－2. ∴周期T＝(n＋1)－(n－2)＝3. ∴a8＝a3×2＋2＝a2＝2. 而a2＝，∴a1＝. 答案： 13．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8＝5a13，且a1＞0，Sn為其前n項(xiàng)和，則Sn中最大的是________． 解析：3a8＝5a13，且a1＞0，即3(a1＋7d)＝5(a1＋12d)，∴d＝－a1＜0，令an＝a1＋(n－1)d＝a1＋(n－1)＝a1＞0，解得n＜，∴{an}中前20項(xiàng)和最大． 答案：S20 14．(xx·湖南卷)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前

8、n項(xiàng)和，且Sn＝(－1)nan－，n∈N*，則a3＝________． 解析：S＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，即a1＋a2＋a3＝－，而S3＝－a3－，解得a3＝－. 答案：－ 三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟) 15．(本小題滿分12分)(xx·四川卷)等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＝8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和． 解析：設(shè){an}的分差為d，前n項(xiàng)和為Sn， 由已知，可得2a1＋2d＝8， (a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)， 所以a1＋d＝4， d(d－3a1)＝0，解

9、得或 Sn＝4n或Sn＝. 16．(本小題滿分12分)(xx·大綱全國(guó)卷)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解析：(1)由a1＝10，a2為整數(shù)，知等差數(shù)列的公差d為整數(shù)．又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0，10＋4d≤0.解得－≤d≤－.因此d＝－3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝13－3n(n∈N*)． (2)bn＝＝，則 Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝ ＝＝. 17．(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝

10、pn2－2n＋q(p，q∈R，n∈N*)． (1)求q的值； (2)若a1與a5的等差中項(xiàng)為18，bn滿足an＝2log2bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和． 解析：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝p－2＋q； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝pn2－2n＋q－p(n－1)2＋2(n－1)－q＝2pn－p－2. ∵{an}是等差數(shù)列， ∴p－2＋q＝2p－p－2. ∴q＝0. (2)∵a3＝，∴a3＝18.又a3＝6p－p－2， ∴6p－p－2＝18. ∴p＝4.∴an＝8n－6. 又an＝2log2bn，得bn＝24n－3. ∴b1＝2，＝＝24＝16， 即{bn}是等

11、比數(shù)列． ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝＝(16n－1)． 18．(本小題滿分14分)(xx·廣東卷)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*. (1)求a2的值； (2)求{an}的通項(xiàng)公式． 解析：(1)∵＝an＋1－n2－n－，n∈N*， ∴當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＝2S1＝a2－－1－＝a2－2. 又a1＝1，∴a2＝4. (2)已知式可變?yōu)?Sn＝nan＋1－，① ∴當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn－1＝(n－1)an－.② ①－②得2Sn－2Sn－1＝nan＋1－(n－1)an－n(n＋1)． 又∵an＝Sn－Sn－1， ∴2an＝nan＋

12、1－(n－1)an－n(n＋1)， 即nan＋1－(n＋1)an＝n(n＋1)，即－＝1. ∴是首項(xiàng)為＝1，公差為1的等差數(shù)列． ∴＝n，即an＝n2(n≥2)． 當(dāng)n＝1時(shí)顯然也成立，故an＝n2，n∈N*. 19．(本小題滿分14分)某企業(yè)xx年初投入資金1 000萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)某種產(chǎn)品，如果預(yù)計(jì)每年經(jīng)過(guò)經(jīng)營(yíng)，資金的增長(zhǎng)率為50%，但每年年底應(yīng)扣除相同的消費(fèi)基金x萬(wàn)元，剩余資金全部投入再經(jīng)營(yíng)．為了實(shí)現(xiàn)到xx年年底扣除當(dāng)年消費(fèi)基金后的資金達(dá)到2 000萬(wàn)元的目標(biāo)，問(wèn)每年扣除的消費(fèi)基金x應(yīng)不大于多少萬(wàn)元(精確到萬(wàn)元)? 解析：依題意，xx年底扣除消費(fèi)基金后的資金有1 000(1＋50%)

13、－x＝(萬(wàn)元)． xx年年底扣除消費(fèi)基金后的資金有 (×1 000－x)(1＋50%)－x＝ (萬(wàn)元)． xx年底扣除消費(fèi)基金后的資金有 (1＋50%)－x＝ (萬(wàn)元)． 于是有：×1 000－[1＋＋＋＋ ]x≥2 000. ∴×1 000－x≥2 000. ∴x≤1 000×. ∴x≤1 000×≈424(萬(wàn)元)． 因此每年扣除的消費(fèi)基金應(yīng)不大于424萬(wàn)元． 20．(本小題滿分14分)(xx·江西卷)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：對(duì)任意的n∈N*，都有Tn＜. (1)解析：由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0， 得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0， 由{an}是正項(xiàng)數(shù)列，∴Sn＞0，故Sn＝n2＋n. 于是a1＝S1＝2，n≥2時(shí)an＝Sn－Sn－1＝2n， 綜上an＝2n(n∈N*)． (2)證明：由an＝2n，bn＝＝＝， ∴Tn＝ ＝ ＜＝.