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1、2022年高三數學上學期期中試題 理 替
注意事項：
注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用 2B 鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。
第I 卷（選擇題）
1．復數（i 為虛數單位）的虛部是 （）
A． B． C． D．
2．當 0時，則下列大小關系正確的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．下列給出的四個命題中，說法正確的是（ ）
A．命題“若，則 x=1”的否命題是“若，則 x”；
B．“x=‐1”是“”的必要不充分條件；
C．命題“存在 x，使得”的
2、否定是“對任意 x，均有”；
D．命題“若 x=y，則”的逆否命題為真．
4．設 A=,B=，若 A，則實數 t 的取值范圍是（ ）
A．t B．t C．t D．t
5．若不等式對于一切非零實數 x均成立，則實數 a 的取值范圍是（ ）
A．2 B．1 C．1 D．1
6．閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果（ ）為
A． B． C． D．
7．已知直線 ax+by+1=0 中的 a,，b 是取自集合{‐3，‐2，‐1，0，1，2}中的 2 個不同的元素，并且直線的傾斜角大于 60°，那么符合這些直線的條數共有 （ ）
A．8 條 B．11條
3、 C．13條 D．16條
8．在△ABC中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c，如果，那么三邊長 a、b、c 之間滿足的關系是（ ）
A．2ab B． C．2bc D．
9．已知點 A．B．C．D,則向量在方向上的投影為（ ）
A． B． C． D．
10．已知雙曲線的右焦點為 F，設 A，B 為雙曲線上關于原點對稱的兩點，AF 的中點為M，BF的中點為 N，若原點 O 在以線段MV為直徑的圓上，直線 AB 的斜率為，則雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C．2 D．4
第II 卷（非選擇題）
11．已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角
4、形，側視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形則此三棱錐的體積等于 ．
12．已知 a=，則展開式中的常數項為___________．
13．已知，則 z=xy 的最大值是________．
14．在數列中,，等于除以 3的余數，則的前 89項的和等于________．
15．定義在上函數 f（x）滿足對任意 x,y，都有 xyf（xy）=xf（x）+yf（y），記數列，有以下命題：①f（1）=0； ②； ③令函數 g（x）=xf（x），則 g（x）+g（）=0；④令數列，則數列為等比數列，其中真命題的為
16．已知函數 f（x）=m 的最大值為 2，且 x=是相鄰的兩對稱軸方程
5、．
（1）求函數f（x）在上的值域;
（2）中,f=4，角 A,B,C 所對的邊分別是 a,b,c，且 C=，c=3，求的面積．
17．如圖，四棱錐 P—ABCD 中，四邊形 ABCD 為矩形，為等腰三角形， ，平面 PAD，且AB=1，AD=2，E,F 分別為 PC和 BD 的中點．
（Ⅰ）證明：EF//平面 PAD；
（Ⅱ）證明：平面 PDC 平面 PAD；
（Ⅲ）求四棱錐 P—ABCD 的體積．
18．甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的 10 道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的 5 道題．規(guī)定每次考試都從備選的 10 道題中隨機抽出 3 道題進行測試，
6、答對一題加 10 分，答錯一題（不答視為答錯）減 5 分，得分最低為 0 分，至少得 15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．
19．已知橢圓 C:的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點 P（4,0）且不垂直于 x軸直線 l與橢圓 C 相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓 C的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍．
20．已知數列滿足，．
（1）求證：數列是等比數列；
（2）設，求數列的前 n項和；
（3）設，數列的前 n項和為，求證： （其中）．
21．已知函數 f（x）=
⑴求證函數 f（x）在上的單調遞增；
⑵函數 y=有三個零點，求 t的值；
⑶對恒成立，求 a的取值范圍。
2022年高三數學上學期期中試題 理 替
