七年級數學下學期第一次月考試題 北師大版

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1、七年級數學下學期第一次月考試題 北師大版 一、選擇題(本大題共6小題，共18分) 1．下列運算中，計算結果正確的是（?。? A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（a2b）2=a2b2 D．a3+a3=2a3 2．若（x﹣1）0=1成立，則x的取值范圍是（　?。? A．x=﹣1 B．x=1 C．x≠0 D．x≠1 3．已知x2+kxy+64y2是一個完全平方式，則k的值是（　?。? A．8 B．±8 C．16 D．±16 4．如圖的圖形面積由以下哪個公式表示（　　） A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）

2、2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b)（a﹣b） 5.已知am=6，an=10，則am-n值為 （　?。? A.-4?????B.4??????C.?????D. 6.下列說法中正確的是 （　?。? ①互為補角的兩個角可以都是銳角；②互為補角的兩個角可以都是直角； ③互為補角的兩個角可以都是鈍角；④互為補角的兩個角之和是180°． A.①②????B.②③????C.①④????D.②④ 二、填空題(本大題共6小題，共18分) 7.如果xny4與2xym相乘的結果是

3、2x5y7，那么mn= ______ ． 8. 某紅外線遙控器發(fā)生的紅外線波長為0.00000094m，用科學記數法表示這個數據是 。 9．(－)xx·(－3)xx＝_______. 10.將4個數a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc，上述記號就叫做2階行列式．若，則x=　 　． 11. 如圖所示，，AE平分∠BAC交BD于點E，若∠1＝64°，則∠2的度數為_____ ． 12.在下列代數式：①（x-y）（x+y），②（3a+bc）（-bc-3a），③（3-x+y）（3+x+y），④（100+1)（100-1）⑤

4、（-a+b)（-b+a）中能用平方差公式計算的是______ （填序號） 三、(本大題共5小題，共30分) 13. 計算(本小題共兩小題，每小題3分)： （1）（4x2y-2x3）÷（-2x）2 （2）x?（-x）3-（-x2）2 14.用乘法公式計算：(本小題共兩小題，每小題3分)： （1） （2）（2a-1）2-（-2a+1)（-2a-1）? 15.先化簡并求值：（本小題6分） [（x+2y）2-（x+y)（3x-y）-5y2]÷2x，其中x= -2，y=． 16. 如圖，由相同邊長的小正方形組成的網格圖形，A、B、C都在格點上,利用網格畫圖：（注：所畫線

5、條用黑色簽字筆描黑） （1）過點C畫AB的平行線CF,標出F點； （2）過點B畫AC的垂線BG，垂足為點G,標出G點； （3）點B到AC的距離是線段 的長度； （4）線段BG、AB的大小關系為：BG AB（填“＞”、“＜”或“＝”）,理由是 . 17.一個角的補角比它的余角的2倍大20゜，求這個角的度數。 四、(本大題共3小題，共24分) 18.已知：a+b=7，ab=12．求：（1）a2+b2；（2）（a-b）2的值． 19. 把一張正方形桌子改成長方形，使長比原邊長增加2米，寬比原邊長短1米．設原桌面邊長為x米（x＜1.5）

6、，問改變后的桌子面積比原正方形桌子的面積是增加了還是減少了？說明理由． 20.如圖，∠1=∠3，∠1+∠2=180°． (1)試判斷GF與CB的位置關系，并說明理由； (2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數． 五、(本大題共2小題，共18分) 21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的積中不含x項與x3項， （1）求p、q的值； （2）求代數式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+pxxqxx的值 22．仔細閱讀材料，再嘗試解決問題： 完全平方式 以及的值為非負數的特點在數學學習中有廣泛的應用，比如探求 的最大

7、（?。┲禃r，我們可以這樣處理： 例如：①用配方法解題如下： 原式=+6x+9+1 = 因為無論 取什么數，都有的值為非負數，所以的最小值為0；此時 時，進而的最小值是0+1=1；所以當時，原多項式的最小值是1. 請根據上面的解題思路，探求： (1)若(x+1)2+(y-2)2=0,則x= ,y= .. (2)若x2+y2+6x－4y+13=0,求X,Y的值； (3)求的最小值。 六、(本大題共1小題，共12分) 23.一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a（c

8、m），寬是3a（cm），這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積． （1）請用a的代數式表示圖1中原長方形鐵皮的面積； （2）若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為（cm2），則油漆這個鐵盒需要多少錢（用a的代數式表示）？ （3）鐵盒的底面積是全面積的幾分之幾（用a的代數式表示）？若鐵盒的底面積是全面積 的，求a的值； （4）是否存在一個正整數a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數倍？若存在，請求出這個a，若不存在，請說明理由． 答案 1、 D 2、 D 3、D 4、 C 5、C 6、D 7、 12 ； 8、9.4×

9、10-7； 9、9 ； 10 、2 ； 11 、122° ； 12、①③④ 13.解：（1）原式=（4x2y-2x3）÷4x2=y-x； （2）原式= -x4-x4=-2x4 14.（1）原式=（200-）×（200+）=40000-=39999； （2）原式=4a2-4a+1-4a2+1=-4a+2． 15.解：原式=（x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2）÷2x=（-2x2+2xy）÷2x=-x+y， 當x=-2，y=時，原式=2． 16．（1）圖略 ；（2）圖略 ；（3）BG； （4）＜,直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

10、； 17.解：設這個角的度數是x，則它的補角為：180°-x，余角為90°-x； 由題意，得：（180°-x）-2（90°-x）=20°． 解得：x=20°． 答：這個角的度數是20°．?? 18（1）a2+b2=（a+b）2-2ab??=72-2×12?=49-24?=25；? （2）（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×12?=49-48=1． 19.解：根據題意得：（x+2）（x-1）-x2=x2+x-2-x2=x-2，? ∵x＜1.5，?∴x-2＜0，? 則改變后的桌子面積比原正方形桌子的面積是減少了． 20.（1）BF∥DE（2）60°. 【解析】試

11、題分析：（1）由于∠1=∠3，可判斷GF∥BC （2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG=90°-30°=60° 21.解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q， ∵積中不含x項與x3項， ∴P﹣3=0，qp+1=0 ∴p=3，q=﹣， （2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+pxxqxx =[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2 =36﹣+ =35． 22.解：（1）∵（x+1）2+（y-2）2=0， ∴x+1=0，y-2=0， 解得x=-1，y=2．

12、 （2）x2+y2+6x-4y+13=0， （x+3）2+（y-2）2=0， 則x+3=0，y-2=0， 解得x=-3，y=2， （3）=（x-4）2 -6，最小值為-6 23. 解：（1）原鐵皮的面積是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600； （2）油漆這個鐵盒的表面積是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a， 則油漆這個鐵盒需要的錢數是：（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）； （3）鐵盒的底面積是全面積的=； 根據題意得：=， 解得a=105； （4）鐵盒的全面積是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a， 底面積是12a2， 假設存在正整數n，使12a2+420a=n（12a2） 則（n-1）a=35， 則a=35，n=2或a=7，n=6或a=5，n=8或a=1，n=36 所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數倍，這時a=35或7或5或1．??