八年級數(shù)學上學期第三次月考試題 新人教版(II)

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1、八年級數(shù)學上學期第三次月考試題 新人教版(II) 一、選擇題（每小題3分，共27分） 1．下列運算中，正確的是（　?。? A．x2?x3=x6 B．2x2+3x2=5x2 C．（x2）3=x8 D．（x+y2）2=x2+y4 　 2．在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 　 3．下列各組線段能組成一個三角形的是（　?。? A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm 　 4．點P（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（　?。? A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2

2、） D．（1，2） 　 5．下列因式分解正確的是（　　） A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 　 6．如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b） 　 7．如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分

3、∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB的周長是（　　） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不對 　 8．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），則m的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2 　 9．已知a=8131，b=2741，c=961，則a，b，c的大小關系是（　?。? A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 　 　 二、填空題：（每題3分，共24分） 10．計算：2x2?（﹣3x3）=　　　　　?。? 　 11．分解因式：my2﹣16m=　　　　　?。? 　 12．若代數(shù)式x2+ax+

4、16是一個完全平方式，則a=　　　　　?。? 　 13．若（x﹣a）（x﹣5）的展開式中不含有x的一次項，則a=　　　　　?。? 　 14．已知x+y=10，xy=20，則x2+y2=　　　　　?。? 　 15．定義一種新運算：a*b=a2﹣b2，如（1*2）=12﹣22=﹣3，則4*（﹣3）=　　　　　?。? 　 16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，邊AB的垂直平分線DE交AC于D，若CD=10cm，則AD=　　　　　　cm． 　 17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線

5、AO上運動，當AP=　　　　　　時，△ABC和△PQA全等． 　 　 三、解答題：（共49分） 18．計算： （1）+2×（﹣5）+（﹣3）2+xx0　　　　　　　 （2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a） （3）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1） （4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）． 　 19．把下列各式因式分解： （1）3x﹣12x3；　　　　　　　　　 （2）9m2﹣4n2； （3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；　　　　 （4）x2﹣4xy+4y2﹣1． 　 20．先化簡，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=﹣3． 　

6、 21．觀察下列關于自然數(shù)的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （1）完成第四個等式：92﹣4×　　　　　　2=　　　　　??； （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性． 　 22．如圖，A，E，B，D在同一直線上，在△ABC與△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF． （1）求證：△ABC≌△DEF； （2）你還可以得到的結論是　　　　　　．（寫出一個即可，不再添加其它線段，不再標注或使用其它字母） 　 23．探究題： （1）問題發(fā)現(xiàn)：

7、 如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE． 填空：①∠AEB的度數(shù)為　　　　　??；直接寫出結論，不用證明． ②線段AD、BE之間的數(shù)量關系是　　　　　?。苯訉懗鼋Y論，不用證明． （2）拓展探究： 如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由． 猜想：①∠AEB=　　　　　　°；②　　　　　?。–M、AE、BE的數(shù)量關系）． 證明：　　　　　　 （3）解決問題： 如果，如圖2，

8、AD=x+y，CM=x﹣y，試求△ABE的面積（用x，y表示）． 　 　 xx學年福建省龍巖市武平縣城郊中學八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共27分） 1．下列運算中，正確的是（　?。? A．x2?x3=x6 B．2x2+3x2=5x2 C．（x2）3=x8 D．（x+y2）2=x2+y4 【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項：系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab

9、+b2；對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、應為x2?x3=x2+3=x5，故本選項錯誤； B、2x2+3x2=（2+3）x2=5x2，正確； C、應為（x2）3=x2×3=x6，故本選項錯誤； D、應為（x+y2）2=x2+2xy2+y4，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、完全平方公式，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯． 　 2．在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對

10、折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，符合題意； B、不是軸對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖形，不符合題意． 故選：A． 【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 3．下列各組線段能組成一個三角形的是（　?。? A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊

11、之差小于第三邊”，進行分析． 【解答】解：A、3+3=6，不能組成三角形； B、2+3＜6，不能組成三角形； C、5+8＞12，能夠組成三角形； D、4+7=11，不能組成三角形． 故選C． 【點評】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)． 　 4．點P（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（　?。? A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2） 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】點P（m，n）關于x軸對稱點的坐標P′（m，﹣n），然后將題目已知點的坐標代入即可求得解． 【解答】解

12、：根據(jù)軸對稱的性質，得點P（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2）， 故選：C． 【點評】考查平面直角坐標系點的對稱性質，解決本題的關鍵是熟記得出的性質． 　 5．下列因式分解正確的是（　?。? A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式進行分解即可；B和C不能運用完全平方公式進行分解；D是和的形式，不屬于因式分解． 【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此選

13、項正確； B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此選項錯誤； C、x2+1，不能運用完全平方公式進行分解，故此選項錯誤； D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 6．如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（　　） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b

14、2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b） 【考點】平方差公式的幾何背景． 【專題】計算題． 【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關于a、b的恒等式． 【解答】解：正方形中，S陰影=a2﹣b2； 梯形中，S陰影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）； 故所得恒等式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故選：C． 【點評】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵． 　 7．如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠C

15、AB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB的周長是（　?。? A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不對 【考點】角平分線的性質；等腰直角三角形． 【專題】計算題． 【分析】由∠C=90°，根據(jù)垂直定義得到DC與AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分線定理得到DC=DE，再利用HL證明三角形ACD與三角形AED全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三邊之和表示出三角形的周長，將其中的DE換為DC，由CD+DB=BC進行變形，再將BC換為AE，由AE+EB=AB，可得出三角形B

16、DE的周長等于AB的長，由AB的長可得出周長． 【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC， 又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB， ∴CD=ED， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE，又AC=BC， ∴AC=AE=BC，又AB=6cm， ∴△DEB的周長=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm． 故選A． 【點評】此題考查了角平分線定理，垂直的定義，直角三角形證明全等的方法﹣HL，利用了轉化及等量代換的思想，熟練掌握角平分線定理是解本題的關鍵． 　 8．若x2+mx﹣15=（

17、x+3）（x+n），則m的值是（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2 【考點】因式分解的意義． 【分析】把等式的右邊展開得：x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，然后根據(jù)對應項系數(shù)相等列式求解即可． 【解答】解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n）， ∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n， ∴3n=﹣15，m=n+3， 解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2． 故選C． 【點評】本題考查因式分解與多項式的乘法是互為逆運算，根據(jù)對應項系數(shù)相等列出等式是解本題的關鍵． 　 9．已知a=8131，b=2741，c=961，則a，b，c的大小關系是（　　） A．a

18、＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】先把81，27，9轉化為底數(shù)為3的冪，再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘化簡．然后根據(jù)指數(shù)的大小即可比較大?。? 【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124 b=2741=（33）41=3123； c=961=（32）61=3122． 則a＞b＞c． 故選A． 【點評】變形為同底數(shù)冪的形式，再比較大小，可使計算簡便． 　 二、填空題：（每題3分，共24分） 10．計算：2x2?（﹣3x3）=　﹣6x5?。? 【考點】單項式乘多項式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)單項

19、式乘單項式的法則：系數(shù)的積作為積的系數(shù)，同底數(shù)的冪分別相乘也作為積的一個因式，進行計算即可． 【解答】解：2x2?（﹣3x3） =（﹣2×3）x2?x3 =﹣6x5． 故答案為：﹣6x5． 【點評】本題考查了單項式乘單項式法則的應用，通過做此題培養(yǎng)了學生的理解能力和計算能力，題目比較好，難度不大． 　 11．分解因式：my2﹣16m=　m（y+4）（y﹣4）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】計算題． 【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=m（y2﹣16）=m（y+4）（y﹣4）， 故答案為：m（y+4）（y﹣4） 【點評

20、】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 　 12．若代數(shù)式x2+ax+16是一個完全平方式，則a=　±8　． 【考點】完全平方式． 【專題】計算題． 【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到a的值． 【解答】解：∵x2+ax+16是一個完全平方式， ∴a=±8． 故答案為：±8． 【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 　 13．若（x﹣a）（x﹣5）的展開式中不含有x的一次項，則a=　﹣5　． 【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項，根據(jù)已知得出﹣5﹣a

21、=0，求出即可． 【解答】解：（x﹣a）（x﹣5） =x2﹣5x﹣ax+5a =x2+（﹣5﹣a）x+5a， ∵（x﹣a）（x﹣5）的展開式中不含有x的一次項， ∴﹣5﹣a=0， a=﹣5． 故答案為：﹣5． 【點評】本題考查了多項式乘以多項式法則，解一元一次方程等知識點的應用． 　 14．已知x+y=10，xy=20，則x2+y2=　60?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】將x2+y2化簡為完全平方的形式，再將x+y，以及xy的值代入即可求得代數(shù)式的值． 【解答】解：∵x+y=10，xy=20， ∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy， =100﹣40， =60

22、； 故答案是：60． 【點評】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助． 　 15．定義一種新運算：a*b=a2﹣b2，如（1*2）=12﹣22=﹣3，則4*（﹣3）=　7　． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題；新定義． 【分析】根據(jù)a*b=a2﹣b2，可以得到4*（﹣3）的值，從而可以解答本題． 【解答】解：∵a*b=a2﹣b2， ∴4*（﹣3）=42﹣（﹣3）2=16﹣9=7， 故答案為；7． 【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是明確新定義，會用新定義解答問題． 　 16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，邊

23、AB的垂直平分線DE交AC于D，若CD=10cm，則AD=　20　cm． 【考點】線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DE=CD=10cm，根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半求出AD的長． 【解答】解：∵DE是邊AB的垂直平分線， ∴DE=CD=10cm， ∵DE⊥AB，∠A=30°， ∴AD=2DE=20cm， 故答案為：20． 【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵》 　 17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

24、AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當AP=　5或10　時，△ABC和△PQA全等． 【考點】直角三角形全等的判定． 【分析】當AP=5或10時，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可． 【解答】解：當AP=5或10時，△ABC和△PQA全等， 理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC， ∴∠C=∠QAP=90°， ①當AP=5=BC時， 在Rt△ACB和Rt△QAP中 ∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）， ②當AP=10=AC時， 在Rt△ACB和Rt△PAQ中 ∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL

25、）， 故答案為：5或10． 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL． 　 三、解答題：（共49分） 18．計算： （1）+2×（﹣5）+（﹣3）2+xx0　　　　　　　 （2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a） （3）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1） （4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）． 【考點】整式的混合運算． 【分析】（1）根據(jù)平方、零指數(shù)冪進行計算即可； （2）根據(jù)單項式乘以多項式和平方差公式進行計算即可； （3）根據(jù)單項式乘以多項式進行計算即可； （4）根據(jù)

26、完全平方公式，平方差公式進行計算即可． 【解答】解：（1）原式=2﹣10+9+1 =2； （2）原式=a2﹣3a+4﹣a2 =﹣3a+4； （3）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a =6a3﹣35a2+13a； （4）原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）÷（2xy） =2y?2x÷2xy =2． 【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握運算法則和平方差公式、完全平方公式是解題的關鍵． 　 19．把下列各式因式分解： （1）3x﹣12x3；　　　　　　　　　 （2）9m2﹣4n2； （3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；　　　　 （4）x2﹣4xy+4

27、y2﹣1． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）首先提取公因式3x，進而利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用平方差公式分解因式進而得出答案； （3）首先提取公因式（x﹣y），進而利用平方差公式分解因式即可； （4）將前3項分解因式，進而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）3x﹣12x3 =3x（1﹣4x2） =3x（1﹣2x）（1+2x）； 　　　　　　　 （2）9m2﹣4n2=（3m+2n）（3m﹣2n）； （3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x） =（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；　　　　 （4）x2﹣4xy+4y2﹣1

28、 =（x﹣y）2﹣1 =（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）． 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵． 　 20．先化簡，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=﹣3． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可． 【解答】解：（a+2）2+a（a﹣4） =a2+4a+4+a2﹣4a =2a2+4， 當a=﹣3時，原式=2×（﹣3）2+4=22． 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的計算能力和化簡能力，難度適中． 　 21．觀察下列關于自然數(shù)的等式： 32﹣4×

29、12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （1）完成第四個等式：92﹣4×　4　2=　17?。? （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式． 【專題】規(guī)律型． 【分析】由①②③三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計算的結果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可． 【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 所

30、以第四個等式：92﹣4×42=17； （2）第n個等式為：（2n+1）2﹣4n2=4n+1， 左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1， 右邊=4n+1． 左邊=右邊 ∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1． 【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 　 22．如圖，A，E，B，D在同一直線上，在△ABC與△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF． （1）求證：△ABC≌△DEF； （2）你還可以得到的結論是　AE=DB?。▽懗鲆粋€即可，不再添加其它線段，不再標注或使用其它字母） 【考點】全等三角形的判

31、定與性質． 【專題】證明題；開放型． 【分析】（1）已知AB=DE、AC=DF，只需找AB和AC的夾角及DE和DF的夾角相等，就可用SAS方法判斷． （2）由（1）中證得的△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質可得AE=DB，∠C=∠F，等． 【解答】證明：（1）∵AC∥DF， ∴∠A=∠D， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2）（答案不唯一），利用全等三角形的性質可得：AE=DB，∠C=∠F，等． 【點評】此題主要考查了全等三角形SAS這一判定定理及全等三角形的性質的應用．題目是一道開放題，在很多的結論中選擇一個即可，一般選擇比較明顯的

32、，這點比較重要． 　 23．探究題： （1）問題發(fā)現(xiàn)： 如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE． 填空：①∠AEB的度數(shù)為　60°??；直接寫出結論，不用證明． ②線段AD、BE之間的數(shù)量關系是　AD=BE　．直接寫出結論，不用證明． （2）拓展探究： 如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由． 猜想：①∠AEB=　90　°；②　AE=BE+2CM?。–M、AE、BE的數(shù)量關

33、系）． 證明：?、佟螦EB=90°，②AE=BE+2CM　 （3）解決問題： 如果，如圖2，AD=x+y，CM=x﹣y，試求△ABE的面積（用x，y表示）． 【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質． 【分析】（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由點A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數(shù)； （2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度數(shù)，證出AD=BE；由△DCE為等腰直角三角形及CM為△DCE中DE邊上的高可得CM=DM=ME，從而證到AE=2CH+BE； （3）由（2）知，BE=AD=x+y，AE=

34、BE+2CM=x+y+2（x﹣y）=3x﹣y，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論． 【解答】解：（1）①如圖1， ∵△ACB和△DCE均為等邊三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°． ∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴∠ADC=∠BEC． ∵△DCE為等邊三角形， ∴∠CDE=∠CED=60°． ∵點A，D，E在同一直線上， ∴∠ADC=120°． ∴∠BEC=120°． ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°． 故答案為：60°． ②∵△ACD≌△BCE， ∴AD=BE． 故答案

35、為：AD=BE． （2）猜想：①∠AEB=90°，②AE=BE+2CM． 理由：如圖2， ∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC． ∵△DCE為等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°． ∵點A，D，E在同一直線上， ∴∠ADC=135°． ∴∠BEC=135°． ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°． ∵CD=CE，CM⊥DE， ∴DM=ME． ∵∠DCE=90°， ∴DM=ME=CM． ∴AE=AD+DE=BE+2CM． 故答案為：90°，AE=BE+2CM； （3）由（2）知，BE=AD=x+y， AE=BE+2CM=x+y+2（x﹣y）=3x﹣y， ∴S△AEB=AE?BE=（x+y）（3x﹣y）=x2+xy﹣y2． 【點評】本題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形全等的判定與性質等知識，考查了運用已有的知識和經驗解決問題的能力，是體現(xiàn)新課程理念的一道好題．