2022年高三數學上學期第四次月考試題 文 新人教A版

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1、2022年高三數學上學期第四次月考試題 文 新人教A版 注意事項： 1. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。 2. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的。 1．已知集合（ ） A. B. C. D. 2．下列函數中，定義域是且為增函數的是（ ） A. B. C. D. 3．函數，是（ ） A.最小正周期為的奇函數

2、 B.最小正周期為的奇函數 C.最小正周期為的偶函數 D.最小正周期為的偶函數 4．以為公比的等比數列中，，則“”是“”的（ ） A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．若，，，且，那么與的夾角為（ ） A． B． C． D． 6．下列說法正確的是（ ） A．若，則 B．函數的零點落在區(qū)間內 C．函數的最小值為2 D．若，則直線與直線互相平行 7.若

3、函數的圖象過點P（，1），則該函數圖象在P點處的切線斜率等于（　） A．1 B． C．2 D． 8.將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象,若的圖象的對稱軸重合，則的值可以是（　?。? A． B． C． D． 9．設,函數,則的值等于（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 10．已知，把數列的各項排列成如下的三角形狀， 記表示第行的第個數，則=?。? ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題。每小題5分，請將答案填

4、寫在答卷相應的位置上。 11．設是虛數單位，復數是純虛數，則實數 . 12．已知是等差數列，，，那么該數列的前13項和等于 . 13.函數在區(qū)間上的最小值是 14．在中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點，則 15已知函數，若方程恰有4個不等根，則實數的取值范圍為 三、解答題：（本大題有6個小題，共75分。要求寫出詳細解答過程） 16（本小題滿分12分）．等差數列{}足：，，其中為數列{}前n項和． （1）求數列{}通項公式； （2）若，且，，成等比數列，求k值．

5、 17．（本小題滿分12分）在直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且. （1）若，求； （2）用表示，并求的最大值. 18. （本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動． （1）證明：AD⊥C1E； （2）當異面直線AC，C1E 所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積． 19.（本小題滿分13分）已知在△ABC中，三條邊a,b、c所對的角分別為A、B,C，向量m=（sinA，cosA），

6、n＝（cosB，sinB），且滿足m·n＝sin2C. （1）求角C的大?。? (2)若sinA,sinC, sinB成等比數列，且，求邊c的值并求△ABC外接圓的面積。 20．（本小題滿分13分）已知二次函數+的圖象通過原點，對稱軸為，．是的導函數，且 ． （1）求的表達式（含有字母）； （2）若數列滿足，且，求數列的通項公式； （3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數，使得當時恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，說明理由． 21（本小題滿分13分）.已知，函數 （1）當時，若，求函數的單調區(qū)間； （2）若關于的不等式在區(qū)間

7、上有解，求的取值范圍； （3）已知曲線在其圖像上的兩點處的切線分別為，若直線與平行，試探究點與點的關系，并證明你的結論。 xx屆高三文科數學月考（4）答案 一選擇題：50分 1-------5： D C C A B 6------10: B B C A B 二填空題：25分 11． 12. 13. 14. 15. 三解答題：75分 16.（1）由條件，； （2）， ∵． 17.（1） ， 又

8、 （2） 即 兩式相減得： 令，由圖可知，當直線過點時，取得最大值1，故的最大值為1. 18解：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中點， ∴AD⊥BC． ① 又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD?平面ABC， ∴AD⊥BB1． ② 由①，②得AD⊥平面BB1C1C． 由點E在棱BB1上運動，得C1E?平面BB1C1C， ∴AD⊥C1E．………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵AC∥A1C1， ∴∠A1C1E是異面直

9、線AC，C1E 所成的角，由題設，∠A1C1E＝60°． ∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°， ∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1， 從而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E． 故C1E＝＝2，又B1C1＝＝2， ∴B1E＝＝2． 從而V三棱錐C1-A1B1E＝S△A1B1E×A1C1＝××2××＝．…………………12分 19. （1）m·n＝sin2C. （2）sinA,sinC, sinB成等比數列 設外接圓的半徑為，由正弦定理可知： 20．試題解析：（1）由已知，可得，， 1分

10、∴ 解之得， 3分 4分 （2） 5分 = 8分 （3） 9分 （1） （2） （1）—（2）得： … 11分 =，即，當時， … 12分 ，使得當時，恒成立 13分 21．試題解析：（1）因為，所以， 1分 則， 而恒成立， 所以函數的單調遞增區(qū)間為． 4分 （2）不等式在區(qū)間上有解， 即不等式在區(qū)間上有解， 即不等式在區(qū)間上有解， 等價于不小于在區(qū)間上的最小值． 6分 因為時，， 所以的取值范圍是． 8分 （3）因為的對稱中心為， 而可以由經平移得到， 所以的對稱中心為，故合情猜測，若直線與平行， 則點與點關于點對稱． 9分 對猜想證明如下： 因為， 所以， 所以，的斜率分別為，． 又直線與平行，所以，即， 因為，所以，， 11分 從而， 所以． 又由上 ， 所以點，（）關于點對稱． 故當直線與平行時，點與點關于點對稱． 13分